ÁLGEBRA UNSAAC PRUEBA RESUELTA SAN ANTONIO DE ABAD INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
Sea el siguiente monomio y sus grados
M(x; y)=(a+b)xa+2yb–2
GRx(M)=8
GRy(M)=6
¿Cuál es el coeficiente de M(x;y)?
A) 14
B) 11
C) 13
D) 12
E) 15
RESOLUCIÓN :
GRx(M)=8=a+2
⇒ 6=a
GRy(M)=6=b–2
⇒ b=8
Piden el coeficiente de M=a+b
⇒ a+b=6+8=14
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Dado el polinomio:
P(x–6)=4x+1
Calcula P(1)
A) 26
B) 25
C) 27
D) 28
E) 29
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Un carpintero hizo cierto número de mesas; vende 40 y le quedan por vender más de la mitad; hace después diez mesas y vende siete quedándole menos de 45 mesas por vender. ¿Cuántas no vendió?
A) 37 mesas
B) 76 mesas
C) 44 mesas
D) 41 mesas
E) 51 mesas
RESOLUCIÓN :
Primero, vende 40 y le quedan por vender más de la mitad.
x−40>x/2
⇒ x/2>40
⇒ x>80
Después hace 10 mesas y vende 7, quedándole menos de 45
x−40+10+7<45
⇒ x<45
De las dos inecuaciones, concluimos que la cantidad de mesas que hizo al inicio es x=81. Hizo en total = 81 + 10 = 91 mesas
Vende en total = 40 + 7 = 47 mesas
Por lo tanto, las mesas que no vendió son 91– 47=44 mesas.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Al resolver la ecuación 2x2+6x+3=0
A) 9
B) 6
C) 18
D) –6
E) –18
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Sabiendo que:
m6–n6=a3+3ab
Además: m2n2=b
Determina m2–n2
A) ab
B) a2
C) b2
D) b
E) a
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Si al dividir P(x) entre 4x2–5x–6, se obtiene como residuo 2x+3, ¿cuál es el resto de dividirlo entre x–2?
A) 6
B) 9
C) 7
D) 5
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Al factorizar el polinomio
P(x;y)=x3– x2y +xy2– y3, se obtiene como factores (ax+by)(cx2+dy2), determina el valor de a+b+c+d
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
La gráfica representa el conjunto solución de una inecuación de segundo grado:
Halla la inecuación
A) x2 +3x + 2 ≤ 0
B) x2 – 3x + 2 ≤ 0
C) x2 +3x – 2 ≤ 0
D) x2 –3x – 2 ≤ 0
E) x2 – 2x + 2 ≤ 0
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Al graficar una función f(x), se obtiene
cuya regla de correspondencia es de la forma f(x) =ax2+bx+ cx
Halla a+b+c
A) 16
B) 18
C) 10
D) 12
E) 14
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Se obtuvo una ecuación de la forma y=ax2+bx+c, mediante la tabla:
Halla el valor de y cuando x=4
A) 24
B) 23
C) 27
D) 25
E) 26
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Halla m+n si al dividir:
se obtiene como resto 7x+ 5
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Sea la expresión F(x) =x2– 8x–1+6 y la matriz
Determina la suma de los elementos de F(A).
A) –2
B) 0
C) –1
D) 2
E) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
Halla el valor de m si el monomio M(x)=−3√2.xm–3 es de segundo grado.
A) – 5
B) – 6
C) 4
D) 6
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 :
Calcula la suma de valores de x que satisfacen:
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 :
Si el rango de la función
f(x)=1–(x+6)2 para x ∈ [–12;4] es de la forma [a;b], determina el valor de a+b
A) 100
B) 99
C) –99
D) –98
E) 98
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 :
Determine el número de soluciones enteras y positivas de la siguiente inecuación
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 :
Si a y b (a<b) son las soluciones de la ecuación
Halle el valor de 4a+b.
A) 6
B) 10
C) 11
D) 7
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 :
Se quiere cercar el jardín mostrado en la figura, utilizando para ello 54 metros de cerca.
Para calcular el área máxima de dicho jardín, determina 4x+y.
A) 24
B) 28
C) 42
D) 32
E) 36
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19 :
Un cerrajero tiene un alambre de 20 metros de longitud, con un pedazo x va ha construir una ventana de forma cuadrada y con el otro pedazo también desea construir otra ventana de forma cuadrada como se ve en la figura:
Determina x para que el área total sea el mínimo posible.
A) 12
B) 10
C) 7
D) 9
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 20 :
Determine el dominio de la siguiente función:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21 :
Dada la función f:〈–∞;1〉→ℝ cuya regla de correspondencia es
f(x)=x2–2x+3, la regla de correspondencia de su función inversa es:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PROBLEMA 1 :
El precio de venta de un artículo se calcula por p=144 − 2q soles, donde 𝑞 es el número de artículos vendidos. El costo total de producir estos 𝑞 artículos es C=760+4q soles. ¿Entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos producidos y vendidos de manera que la utilidad no sea menor que 1240 soles?
A) [10; 19]
B) [15; 19]
C) [55; 60]
D) [20; 50]
E) [5; 19]
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
El costo total, en dólares, por producir 𝑞 cisternas de polietileno de 2m3 de capacidad es calculado por C(q)=600+q2+18q. Si la ecuación de demanda es 2q+p=180, donde p es el precio en dólares de cada cisterna, indique un intervalo que contenga el número de cisternas producidas y vendidas de manera que genere utilidad.
A) 〈50;60〉
B) 〈60;70〉
C) 〈50;58〉
D) 〈4;50〉
E) 〈1;4〉
Rpta. : "D"