LIBRO DE TRIGONOMETRÍA RUBIÑOS 2024 DESCARGA GRATIS PDF

La resolución de problemas sobre triángulos ha cambiado en los últimos años. Tradicionalmente se ha utilizado un gran número de métodos numéricos y numerosas fórmulas, sin embargo, ha adquirido mayor importancia la parte analítica de la trigonometría con sus aplicaciones a las matemáticas superiores y la ciencia en general. 

Los nuevos desarrollos han dado origen a métodos gráficos de gran exactitud y han hecho posible la utilización de calculadoras numéricas. 

La Trigonometría nos enseña a resolver todos los problemas del triángulo por medio del cálculo y a encontrar relaciones en forma matemática entre segmentos y ángulos del triángulo y de otras figuras planas limitadas por rectas, de hecho se basa en las propiedades de las llamadas razones trigonométricas. 
La trigonometría es una parte de las matemáticas eminentemente práctica y presenta una gran ventaja: se puede tener una visión bastante real; casi todo se puede dibujar sobre papel. 
El curso de trigonometría al inicio se hace un poco tedioso , debido a que hay muchas fórmulas , o algunos como que se marean porque en un problema no saben que fórmula usar y que no. 

Te recomiendo que poco a poco vayas aprendiéndolas , y si puedes trata de demostrarlas y/o ver las demostraciones , y para que se te queden aún más , tienes que resolver una gran cantidad de problemas, sería bueno empezar por un libro básico, como o un rubiños (ya que allí hay gran cantidad de problemas).

Trigonometría es una palabra que proviene de los términos griegos metron (medida) y trígono (triángulo). 
Por tanto, podríamos decir que la Trigonometría no es más que la medida del triángulo. 
De hecho, se trata de la parte de las matemáticas dedicada inicialmente al estudio de las relaciones entre las amplitudes de los ángulos y las longitudes de los segmentos que sus lados determinan en las rectas que cortan. 
Un triángulo contiene seis elementos: tres lados y tres ángulos. 
Sabemos por la Geometría que un triángulo queda determinado cuando se conocen tres de sus elementos de los cuales, uno al menos, deje ser un lado. 
Cuando, conocidos los elementos que determinan un triángulo, se hallan el valor de los restantes, decimos que se ha resuelto el triángulo. 

La resolución de un triángulo puede llevarse a cabo por dos métodos distintos: por construcciones gráficas o por medio del cálculo. 
La resolución gráfica de un triángulo se hace por construcción se construye el triángulo según los datos (que pueden ser los tres lados, o dos lados y el ángulo comprendido, a un lado y dos ángulos interiores, etc) y en la figura obtenida se mide con regla y transportador los elementos desconocidos. Este método gráfico es muy limitado, pues supone la construcción del triángulo u otra figura plana limitada por rectas, que no siempre es posible; la exactitud de la construcción y de la medición de los elementos de la figura construida, dependiendo ambas de los instrumentos utilizados y de la habilidad del que realiza la construcción y la medición. 

El segundo método, el de cálculo, proporciona resultados más exactos, especialmente cuando los elementos que se han de determinar son ángulos: es por ello el método más empleado en la resolución de infinidad de problemas que exigen soluciones muy precisas. 

Si nos remontamos a tiempos muy lejanos en la historia de las matemáticas, encontramos algunos problemas que ya implicaba elementos de trigonometría: los egipcios ya lo utilizaban en la construcción de sus pirámides y los babilonios en sus cálculos. Los griegos hicieron por vez primera un estudio sistemático de las relaciones entre dos ángulos y la longitud de la cuerda que lo determina en una circunferencia de radio la unidad. 

Con el paso del tiempo, la trigonometría adquirió la forma que tiene actualmente; pasó del estudio de las relaciones entre los ángulos de un triángulo rectángulo al de las razones entre los catetos y la hipotenusa del triángulo para extenderse finalmente al estudio de las funciones abstractas.

LECTO-MOTIVACIÓN 
Hace más de 3000 años, los babilónicos y los egipcios necesitaban efectuar medidas para la agricultura y para la construcción de pirámides, y esta necesidad les llevó a utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para calcularlas. 
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber Trigonometría en las Matemáticas. 

La Astronomía de los matemáticos griegos antiguos (pitagóricos), en los siglos VI, V y IV a. de C., consistió, fundamentalmente, en descripciones y especulaciones aventuradas sobre los astros. Sin embargo, más adelante, se fue poniendo de manifiesto que era necesario hacer de la Astronomía una ciencia más exacta, fundada en mediciones y en una matemática apropiada, que permitiera la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes para predecir con precisión los eclipses, la mejora de la exactitud en la navegación para hacerla más segura, y la mejora del cálculo del tiempo y los calendarios. 
Así nació la Trigonometría, con el astrónomo Hiparco de Nicea, un griego del siglo II a. de C. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrónomos, Hiparco descubrió la precisión de los equinoccios. Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las mediciones modernas. 
Hiparco inventó un método para localizar posiciones geográficas por medio de latitudes y longitudes. Catalogó, hizo gráficos y calculó el brillo de unas mil estrellas. Además, también construyó unas tablas trigonométricas llamadas tablas de cuerdas, que fueron precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. 
Estas tablas las utilizaba para resolver triángulos; comenzando con un ángulo de 1º y yendo hasta 180º con incrementos de 1º, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. 
Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo griego Tolomeo utilizó r=60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.
Además de eso, debes de saber bien tus productos notables y ciertos artificios algebraicos, eso ayuda mucho también y a su vez tener muy claras cosas básicas de geometría, para temas como razones trigonométricas, CT, resolución de triángulos oblicuángulos y ya para el final, saber bien álgebra porque necesitaras de tus desigualdades e inecuaciones, y si vas a UNI saber funciones. 

CON PACIENCIA Y DEDICACIÓN PODRÁS HACERLO, NO ES MUY COMPLICADO. TRIGONOMETRÍA PRE 
Este texto ha surgido con el propósito de servir de apoyo en la formación integral del educando, que conducirá a la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, para obtener una preparación adecuada que complemente lo estudiado, y contribuya en forma idónea ha resolver las dificultades que tendrá el estudiante. 

De esta manera, te ofrecemos un texto, cuyo objetivo principal es enseñar al estudiante a resolver problemas y darle los conocimientos necesarios para ello. Para estructurar y dosificar los contenidos del texto, se han analizado pruebas de ingreso de distintas universidades e institutos superiores del país. 

Además esta obra pretende desterrar toda postura utilitarista y empírica acerca del curso, propone en cambio un conjunto de lineamientos teóricos y metodológicos que son útiles no sólo para los estudiantes. Sino también para los docentes. Así , hemos ahondado en los conceptos más importantes, con el propósito de dotar al profesor de los principios necesarios para una cabal enseñanza. 
PREGUNTA 1 :
La empresa Mcradio Company S.A. es contratada para instalar una antena vertical de radio. Una vez concluido el trabajo, se detectó un ángulo de inclinación respecto a la vertical igual a 6º12'36". Por este error, se multará a la empresa con un monto igual a (a+b+c) de miles de soles; donde a, b, c se obtienen al expresar el ángulo de inclinación como agbmcc, 0<b<90. 
¿A cuántos miles de soles ascenderá la multa? 
A) 90 
B) 96 
C) 54 
D) 36 
E) 195
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Un terreno tiene la forma de un sector circular AOB, donde AB es el arco de circunferencia de centro O. Sobre el segmento OA se ubican los puntos M y P, con M más cerca de O. Sobre el segmento OB se ubican los puntos N y Q , estando N más cerca de O de manera que MON y POQ son también sectores circulares, OM=PA=2m, MP=3m. Si la suma de las áreas de las regiones MON y APQB es 12𝛑, ¿cuál es el área de la región MNQP? 
A) 611𝛑m² 
B ) 12𝛑
C) 8𝛑
D) 9𝛑
E ) 27𝛑
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B. En AC se ubica el punto medio M y en BC se ubica el punto T, tal que TC=TB+2(AB). Determine el valor de tanα si m∢MTC=α. 
A) 1/8 
B) 1/4 
C) 1/2 
D) 1 
E) 2 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Si x∈, determine la variación de L=(3+senx)(3–senx) 
A) [8; 9] 
B) [8; 10] 
C) [6; 8] 
D) [8; 12] 
E) [4; 6]
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Si a ∈〈0;2𝛑〉, determine la variación de cos2β – cosβ 
A) [–1/4;1/4] 
B) [–1/4;0]
C) [–1/4;2]
D) [–1/4;1]
E) [–1/4;√2]
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Las casas de tres amigos están ubicadas en los lados finales de ángulos cuadrantales α, β y θ, los cuales son positivos diferentes y menores que una vuelta, tales que cosα=tanβ; α>β. Calcule M=(senθ−cosβ)÷senα 
A) 1 
B) 2 
C) –1 
D) – 2 
E) 1/2 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
En el distrito de Ayaviri de la ciudad de Puno la temperatura T expresado en grados centígrados está descrito por la función T(t)=3sent+4cost+8 
Calcule la diferencia de temperaturas máximo y mínimo en ese distrito. 
A) 10°C 
B) 15°C 
C) 20°C 
D) 40°C 
E) 12°C
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
A partir de la siguiente identidad: 
senθ+4cosθ =Asen(θ+β) 
calcule 4A²cot β 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 17 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :
La profesora de trigonometría les pide a sus alumnos que a partir de tanφ+cotφ=5 determinen el valor del seno del ángulo doble de φ. ¿Cuál será el valor que la profesora espera que sus alumnos encuentren? 
A) 0,1 
B) 0,2 
C) 0,3 
D) 0,4 
E) 0,5
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Un topógrafo se ubica en la base de una colina y observa su parte alta con un ángulo de 47°. Si retrocede 15 m y vuelve a observar el mismo punto con un ángulo de elevación de 40°, determine la altura de la colina. 
A) 30csc40°csc7°sen47° m 
B) 10sen40°csc7°csc47° m 
C) 15sen40°csc7°sen47° m 
D) 25sen40°csc7°sen47° m 
E) 20sen40°csc7°sen47° m 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
A Leandro le falta 2T meses para ingresar a la universidad. Si T=A+B, donde 
sen4x–sen2xcos2x+cos4x=Acos(4x)+B
Determine cuántos meses le falta a Leandro para ingresar a la universidad. 
A) 1 mes 
B) 3 meses 
C) 4 meses 
D) 2 meses 
E) 5 meses 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Si δ es un arco que pertenece al cuarto cuadrante, además, es positivo y menor a una vuelta, determine la variación de cos²δ +2|cosδ|. 
A) 〈2;4〉
B) 〈1;4〉 
C) 〈0;1〉 
D) 〈0;3〉 
E) 〈–1;3〉
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
Un vehículo recorre el perímetro de un terreno triangular ABC. Si parte del punto A con velocidad rectilínea constante de 20 m/s, luego de 10 s llega al punto B donde gira un ángulo φ en sentido horario con dirección al punto C, al cual llega en 5s. Encuentre el área generada por el vehículo al ir del punto A al punto C. Si senφ =−3/20
A) 1350 m²
B) 1500 m² 
C) 2000 m²
D) 2500 m² 
E) 1270 m² 
Rpta. : "B"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad