FUNCION DERIVADA EVALUADA EN UN PUNTO EJEMPLOS RESUELTOS

Con f ’(x) designamos al valor que f ’ le hace corresponder a x . Si x0 Dom f ’, entonces f ’(x0) es un valor numérico que se obtiene al reemplazar x por x0 en la regla de correspondencia de f ’ ; esto quiere decir que la función derivada está evaluada en x0 . 

La última expresión nos indica que para hallar f ’ (x0 ) , primero debemos calcular f ’(x) y a continuación reemplazar x por x0 (donde x0 Dom f ’) . 

Ejemplo 1 : 

Dada la función f(x) = x3 + 4, hallar : I) f ’(1) II) f ’(4) III) f ’(x0) 

Resolución : 

La función y es el cociente de las funciones f = 2x y g = 3x + 1 ; por lo tanto para calcular y’ se aplica la fórmula para hallar la derivada del cociente de dos funciones . 

Ejemplo 3 : 

Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) = senxcosx , en el punto de abscisa 

Resolución : 

De : f(x) = senxcosx, tenemos: f ’(x) = (senx)’ cosx + (senx)(cosx)’