Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

SUSTRACCIÓN ARITMÉTICA PROBLEMAS RESUELTOS DE RESTA - ARITMÉTICA RUBIÑOS PDF


OBJETIVOS :
* Reconocer los términos que intervienen en la sustracción de números enteros.
* Aplicar las propiedades de la sustracción, de números enteros , en la resolución de problemas.
* Resolver problemas básicos donde interviene la sustracción.

CLICK AQUI opción 2 PDF *****

CLICK AQUI PARA VER VIDEOS


CLICK AQUI PARA VER FOTOS

SUSTRACCIÓN
Es una operación inversa a la adición , tal que dados dos números llamados minuendo y sustraendo hace
corresponder un tercer número llamado diferencia, tal que sumando con el sustraendo de como resultado el minuendo.
Es decir M – S = D
Donde M : minuendo
S : sustraendo
D : diferencia
EJEMPLO :
Diferencia
7862-2975=4887
Minuendo
Sustraendo
7 8 6 2 -
2 9 7 5
4 8 8 7
PROCEDIMIENTO
* 10 + 2 - 5 = 7
* 10 + (6 - 1)- 7 = 8
* 10 + (8 - 1) - 9 = 8
* (7 - 1) - 2 = 4
10 10 10
PROPIEDADES :
* M = S+D
* M+S+D = 2M
 EJEMPLO : La suma de los términos de una sustracción es 700. Hallar el sustraendo si es la quinta parte del minuendo. A) 60 B) 70 C) 81 D) 72 E) 69 RESOLUCIÓN: * Por teoría sabemos que : M+S+D=2M * Pero por dato : M+S+D=700 * De todo lo anterior, se deduce que: 2M=700  M=350 *Se desea el sustraendo,que por dato será: 350 =70 5 RPTA : ‘‘B’’ SUSTRACCIÓN EN SISTEMAS DE NUMERACIÓN DE BASES DIFERENTES A DIEZ PROCEDIMIENTO : I) Cuando la resta entre cifras de la misma columna no es posible , entonces se agrega a la cifra del minuendo un número de unidades igual a la base que se efectúa la operación , con lo cual la resta es posible y la diferencia se escribe en la columna respectiva. II) al añadir la base a la cifra del minuendo , la cifra del orden inmediato superior disminuye en uno y nuevamente se hace la resta si es posible se hace normalmente , en caso contrario se prosigue como en el paso I. EJEMPLO : Halle la diferencia de los siguientes números . 432(5) y 143(5) RESOLUCIÓN: *Se disponen los términos de manera vertical , para trabajar de acuerdo al orden : (5) (5) 4 3 2 1 4 3 ¿.............?     minuendo sustraendo diferencia 3 I I I III * Finalmente , resultará : (5) (5) (5) 4 3 2 1 4 3 2 3 4  OTRO EJEMPLO: 9 9 9 6 5 2 3 - 3 7 6 6 2 6 4 6 PROCEDIMIENTO 9+3 - 6 = 6 9+(2-1)- 6=4 9+(5-1)-7=6 (6-1)-3=2 9 9 9 PROPIEDAD : * Sólo para números de 3 cifras , se cumple que : a b c y=9 c b a x+z=9 xyz      EN GENERAL: (en cualquier base) (n) (n) (n) a b c * y= n 1 c b a * x+z= n 1 xyz        Dado : ab  ba= xy  donde : a > b Se cumple que : x + y = 9 EJEMPLOS : (5) (5) 2 7 2 4 7 (5) 2 1 3 4 5 4 9 5 4 4 7 2  7 4 2  3 1 2  APLICACIÓN : Un número de tres cifras abc es tal que: abc  cba=mn3 . Si se sabe que la cifra de las decenas es igual a la suma de las otras dos cifras. Hallar: a2+b 2+c2 A) 222 B) 150 C) 185 D) 146 E) 212 RESOLUCIÓN: * Por propiedad: n=9 y m+3=9  m=6 * Luego: Según dato: a b c En las unidades: c b a 10 + c a=3 6 9 3 a c=7 8 1 b=8+1=9            * piden : 82+12+92 =146 RPTA : “D” COMPLEMENTO ARITMÉTICO (C.A.) Se denomina complemento aritmético de un número natural a la cantidad que le falta a dicho número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior , a su cifra de mayor orden. EJEMPLOS : 1 2 3 CA (3)=10 3=7 CA(28)=10 28=72 CA(730)=10 730= 270        CA(6340)=104  6340=3660 4 EN GENERAL : Sea el numeral N que tiene k cifras en base 10 CA(N)=10k  N REGLA PRÁCTICA «Se restan todas las cifras de nueve (9) , cifra máxima en base 10 , empezando por la izquierda , excepto la última cifra significativa , que se resta de (10) si el número termina en cero ó ceros , estos se escriben a la derecha de la última resta» EJEMPLOS : 9 9 10 * CA (7 4 8)=252 9 9 9 10 * CA (5 1 3 6)=4864 9 9 10 * CA (7 0 4 0)=2960     Resta Restar de 9 de 10 Resta Restar de 9 de 10 Restar Restar de 9 de 10 *CA(abcd)=(9 a)(9 b)(9 c)(10 d) *CA(3 4 6 2 8 )=65372 *CA(3 6 3 4 2 3 )=636577 * CA( 3 2 0 1 0 0 )=679900       ‘‘Como se puede observar , se restan de nueve cuando los números están escritos en base 10, porque es la cifra máxima. cuando el número esté expresado en otro sistema de numeración, se restará de su cifra máxima , excepto la última cifra significativa que se restará del valor de la base’’ EJEMPLOS :   (9) (9) Restar Restar de 8 de 9 (7) (7) Restar Restar de 6 de 7 * CA(4 2 3 1 7 )=46572 * CA(5 3 0 0 31 3 )=1366354   8 8 3 5 2 7 7 (9) 9 * CA(53 )= 8 53 * CA(213) =7 213 * CA(43001 )=9 43001    EXCEDENCIA DE UN NÚMERO (EXC) Se denomina excedencia de un número a la diferencia entre en número dado y una unidad de su orden más elevado. En General :   "k" cifras k 1 N =abc ... xyz EXC N = N  10   En forma práctica :   (n) (n) EXC abc ...xyz  = a  1 bc ... xyz EJEMPLOS : * Excedencia de 18 = 18 –10 = 8 * Excedencia de 326 = 326 – 100 = 226 * Excedencia de 4753 = 4753 – 1000 = 3753 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Sea : "k" cifras N = abcd...xyz 10 N k-1 10k E X C [N] C . A. [N] LEYES FORMALES DE LA SUSTRACCIÓN I) DE UNIFORMIDAD : Si se resta miembro a miembro dos o más igualdades , el resultado es otra igualdad. a+b= x c+d= y (a  c)+(b  d)= x  y 5 II) DE CLAUSURA (EN  ): La diferencia de dos números enteros es otro número entero. * Si : a ;b  (a  b) III) DE MONOTOMÍA : a < b a > b (I) c = d c = d a c < b d a c > b d a < b a > b (II) c = d c = d a c < b d a c > b d (III)         a < b a > b c > d c < d a  c < b  d a  c > b  d (IV) Si se restan miembro a miembro desigualdades delmismo sentido, el resultado no puede anticiparse. pudiendo ser una desigualdad o igualdad. si : a < b c < d a  c ? b  d - LOS NATURALES:  =1; 2; 3; ...... Las operaciones suma (+) y multiplicación (×) son cerrados en  , esto es + y × son operaciones binarias sobre  a+b a b a b a b     y y        Pero la siguiente ecuación no tiene solución en  4+x=3 .......................................(I)  x = 1 Es necesario definir a un conjunto más amplio que  . LOS ENTEROS:  ={...;3; 2;1;0;1;2;3; ...} Las operaciones suma (+), multiplicación (×) y resta (–) son cerradas en , esto es +, × y – son operaciones binarias sobre  . a+b , a b a b , a b a b , a b       y y y            La ecuación (I) tiene solución en  4+x=3  x=3  4= 1 PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1: Greysi utiliza una calculadora para efectuar la operación. 3757 – 2172 Pero por error en lugar de la cifra 7 pone la cifra 9. Calcule en cuánto se equivocó en resultado. A) 182 B) 1767 C) 172 D) 160 E) 150 RESOLUCIÓN: * Del enunciado se tiene : * Sustracción correcta : * Sustracción errada : 3757 – 3959 – 2192 2192 1585 1767 Recuerda, para calcular cuánto fue el error, hallemos el resultado erróneo y disminuyamos el resultado correcto.  El error total fue: 1767–1585=182 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 2 : Si: A+B+C=30 A=CA (95) B=CA (88) Calcular el valor de “C” A) 17 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9 RESOLUCIÓN: * Del enunciado, se obtendrá : A=100 – 95=5 B=100 – 88=12 * Ahora reemplacemos en : A+B+C=30 * Se obtendrá : 5+12+C=30  17+C=30 C=30 – 17 C=13 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 3: Coloca paréntesis en forma adecuada, de tal manera que se cumpla la igualdad existente : A)59–9–8=42 B) 104–100+2=2 C) 37–20–7=24 RESOLUCIÓN: A) No es necesario paréntesis B) 104 – (100 + 2)=2 C) 37 – (20 – 7)=24 6 PROBLEMA 4: Hallar “a+b+c” ; C.A.(abc)+100=243 A) 19 B) 20 C) 10 D) 30 E) 5 RESOLUCIÓN: * Se deduce que: PorTeoríade Complemento Aritmético C.A.(abc)=243 – 100 C.A.(abc)=143 1000 – abc=143 1000 – 143=abc a=8 , b=5 c=7       y * Se pide: 8+5+7=20 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 5 : Si: CA(ab) 1ab=9 831, calcule a+b A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 4 RESOLUCIÓN : * De:        2 2 2 = 9831 100 ab 100+ab 100 CA ab 1ab ab =983 ab a 1 169= b=13         * Luego: a+b=1+3=4 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 6 : Usando todas las cifras del sistema decimal se forman 2 numerales (N y M) de 5 cifras. Si N es el mayor posible y M el menor posible, calcule N – M. De la suma de cifras. A) 20 B) 22 C) 17 D) 24 E) 25 RESOLUCIÓN: * Sabemos que: * Cifras del sistema decimal (0; 1; 2; 3; .....; 9) N : Mayor numeral posible de 5 cifras M : Menor numeral posible de 5 cifras * Usando todas las cifras del sistema decimal M=10234 ; N=98765 * Luego: N – M=88531 * Se desea: 8+8+5+3+1=25 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 7: Un número de tres cifras diferentes es tal que la suma de sus cifras extremas es igual a la cifra central, y el número que se forma al invertir el orden de las cifras sobrepasa en 594 al número original. Entonces, las suma de las cifras del número buscado es: A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18