Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

MULTIPLICACIÓN ARITMÉTICA PROBLEMAS RESUELTOS - ARITMÉTICA RUBIÑOS PDF

OBJETIVOS :
Reconocer los términos que intervienen en la operación de  multiplicación de números enteros.
*Resolver problemas básicos donde interviene la multiplicación.
*Reconstruir las operaciones  aritméticas (cripto – aritmética) relacionado con multiplicaciones .
MULTIPLICACIÓN
Es una operación de adición , en donde todos los sumandos  son iguales , tal como la siguiente , Así:


CLICK AQUI opción 2 PDF *****

CLICK AQUI PARA VER VIDEOS


CLICK AQUI PARA VER FOTOS

DEFINICIÓN : Es una operacion directa que consiste en lo siguiente : Dado , dos números A y B multiplicando y multiplicador respectivamente , se halla un tercer número P llamado producto el cual se compone de tantas veces el multiplicando como veces indica el multiplicador . EJEMPLOS : 6× 20 = 120 producto multiplicador multiplicando * Cuando el multiplicador es una cifra : 5 2 8 × 7 Multiplicador 3 6 9 6 Producto    Multiplicando * Cuando el multiplicador tiene más de una cifra : 5 2 8 × 4 7 3 6 9 6 2 1 1 2 2 4 8 1 6 Multiplicando Multiplicador Productos Parciales Producto total +   2 4 3 × 6 5 1 2 1 5 1er producto parcial 5×243 1 4 5 8 2do producto parcial 6×243 1 5 7 9 5 Producto total LEYES FORMALES DE LA MULTIPLICACIÓN I) CLAUSURA (EN  ) : El producto de dos números enteros es otro número entero. Si : a;b   (a×b) II) CONMUTATIVA : El orden de los factores no altera el producto a×b=b×a III) ASOCIATIVA : El producto de varios números no varía si se reemplaza dos o más factores por su producto parcial. a×b×c=a×b×c= a×b×c IV) DISTRIBUTIVA : El producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número dado por cada uno de los términos. a(m+n+ p) = am + an +ap V) UNIFORMIDAD : Multiplicandomiembro amiembro varias igualdades resulta otra igualdad . 3 * Si : a = b c = d a c = b d × VI) MODULATIVA : Existe uno y sólo un elemento que se denota por 1(denominado elemento neutro multiplicativo o módulo de la multiplicación) tal que siempre se cumple : a×1=1×a= a VIII) MONOTOMÍA : Multiplicando miembro a miembro desigualdades (relación de orden) todas del mismo sentido , con términos positivos y tambien multiplicando igualdades , resulta una igualdad del mismo sentido que las dadas. Si : a > b Si : a < b c > d c = d e = f e < f a c e > b d f a c e < b d f *Multiplicando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido con términos positivos resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas. : a < b : a > b c < d c > d a c < b d a c > b d Si Si OBSERVACIÓN : a > b c < d a c ? b d No se puede Predecir MULTIPLICACIÓN EN OTROS SITEMAS DE NUMERACIÓN EJEMPLO 1 : Efectuar : 342(5)×24(5) RESOLUCIÓN : 5 5 3 4 2 Multiplicando 2 4 Multiplicador ¿.........?  5 5 3 4 2 × 2 4 4×2=8= 1 × 5+ 3 queda I) se lleva 5 5 (5) 3 4 2 × 2 4 3 4×4+1=17 = 3 ×5+ 2 II) se lleva queda queda 5 5 (5) 3 4 2 × 2 4 2 3 4×3+2=14= 2 ×5+ 4 se lleva III) IV) Para la cifra 2 del multiplicador se realiza lo mismo y luego sumamos los productos parciales. 5 5 (5) (5) (5) (5) (5) (5) 3 4 2 2 4 2 4 2 3 + 342 ×24 = 20313 1 2 3 4 2 0 3 1 3  EJEMPLO 2 : Efectúar : 243(7)  36(7) RESOLUCIÓN : I) Para la cifra ‘‘6’’ del multiplicador : (7) (7) 2 4 3 multiplicando 3 6 multiplicador ¿........?  * Procedimiento : 6×3=18= 2 ×7+ 4 queda se lleva se lleva 6×4+2= 26= 3 ×7+ 5 queda se lleva 6×2+3=15= 2 ×7 + 1 queda 4 II) Para la cifra ‘‘3’’ del multiplicador : se lleva 3×3=9= 1 × 7+ 2 queda 3×4+1=13= 1 ×7 + 6 queda se lleva se lleva 3×2+1=7= 1 × 7 + 0 queda * Al final se tiene que : Multiplicando : (7) (7) (7) (7) (7) 2 4 3 ...... 3 6 2 1 5 4 + 1 0 6 2 1 3 1 0 4    Multiplicador: Productos parciales Producto final DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE CIFRAS DE UN PRODUCTO La cantidad de cifras de un producto de ‘‘n’’ factores será máxima cuando sea igual a la suma de las cantidades de cifras de cada factor y como mínimo dicha suma disminuida en (n – 1). Sea : 1 2 3 1 2 3 n P= A × A × A ×.........× An a cifras a cifras a cifras a cifras ¿ Cuántas cifras como máximo y como mínimo puede tener P ? RESOLUCIÓN : Máximo a1+a2 +a3 +.....+an=S mínimo S  (n  1) EJEMPLO : P = A × B × C × D 6 cifras 3 cifras 8 cifras 4 cifras donde n = 4 .........................(n° factores ) Máximo : 6 + 8 + 4 + 3 = 21 Mínimo = 21 – (4 – 1) = 18 EJEMPLO 2 : Dos números enteros escritos en el sistema decimal tienes 5 y 8 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras tendrá el producto del cuadrado del primero por el cubo del segundo ? RESOLUCIÓN : * Sea : A  tiene 5 cifras B  tiene 8 cifras A2B3= A × A × B × B × B .........Producto de cinco factores CONCLUSIÓN : Cuando semultiplican potencias enteras de números enteros se procederá del modo siguiente : Para determinar el máximo número de cifras se suma todos los productos parciales de los exponentes por sus respectivas cantidades de cifras. * En el ejemplo dado : Máximo = 2(5) +3(8) = 34 *Para determinar la menor cantidad de cifras que acepta el producto , al máximo número de cifras se le sustraerá la suma de los exponentes de las potencias aumentándose la unidad. En el ejemplo : Min= 34 – (2+3) + 1 = 30 EJEMPLO 3 : Se dispone de 4 números enteros , los cuales se representan como A; B ; C ; D ; en el sistema decimal admitiendo 4 ; 6; 8 y 5 cifras. ¿ cuántas cifras tendrá E ? Siendo : E = (A4× B2× C× D3)2 RESOLUCIÓN : * Sabemos que : A  4 cifras C  8 cifras B  6 cifras D  5 cifras  E= A8× B4 × C2×D6 * Entonces N° de cifras de E : Máximo= 8 × 4 + 4 × 6 + 2 × 8 + 6 × 5 = 102 Mínimo = 102 – (8 +4 + 2 + 6) + 1 = 83 NOTAS : * : abc ×7 =..... 6 c=8 3 * : abc ×4= ...... 2 c= 8 Si Si     5 * Se cumple : (# impar)(... 5)=................................ 5 (# par)(.... 5)= ....................................0 * Se cumple : n(n+1) ..........0 ..........2 ..........6 PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1 : Al multiplicar: 4 3 6 7 0 7       Calcular el producto de las cifras que corresponde a los recuadros A) 2205 B) 1305 C) 735 D) 1764 E) 2646 RESOLUCIÓN: * El multiplicando debe ser 9 porque al multiplicar por 3 termina en 7, reemplazando: 2 4  3 9 6 7 0 7     * Al multiplicar 9 por 4 me da 36 para que la cifra de las centenas del producto sea ‘‘0’’ debe llevarse 4 de la anterior multiplicación. 9 + 2 = 4 5 7        * Luego el reemplazar los valores: 4 2 4 5 3 9 6 7 0 7 7   * Finalmente: +4=67 7   9 * La multiplicación es: 7 4 5 3 × 9 6 7 0 7 7 * Se pide : 9×5×7×7=2205 RPTA: “A” PROBLEMA 2 : Al multiplicar:  4 3 5 8 * 5 7    Calcular la suma de las cifras desconocidas. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 RESOLUCIÓN: * Del producto se tiene: 9  3=........7 =9 * Al reemplazar se tiene que: 2 4 3 9 5 8 * 5 7  9 +2= ...... 5 9× =3 = 7        * Sustituyendo dicho valor: 6 4 7 3 9 5 8 * 5 7 9 4 + 6 = .... * * = 2      * Finalmente reemplazamos: 4 4 7 3 9 5 8 2 5 7 9 +4=58 =6        * Se pide: 9 + 7 + 2 + 6 = 24 RPTA: “E” PROBLEMA 3 : Determinar la suma de cifras del multiplicando 3 9 1 1 6           A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 RESOLUCIÓN: Analizando el segundo producto parcial al sumar las decenas debe ser 16 eso indica que el 2do producto parcial termina en 7 además como en el producto la cifra de millares es 1, entonces la cifra de las centenas de *1* resulta 1. Luego: 6 3 9 1 1 7 1 6         * De donde: 3× = 1 1 7  = 3 9 * Reemplazando: 3 9 3 9 1 1 7 1 6       * Debe cumplirse que el primer producto parcial es:  3 9 =  9  5 1 9 5 * Finalmente tenemos: 3 9 3 5 1 9 5 1 1 7 1 3 6 5  * Se pide: 3 + 9 = 12 RPTA: “D” PROBLEMA 4 : La suma de los términos de una multiplicación es igual a 349, pero si el multiplicando y el multiplicador aumentan en uno, el producto aumentará 38. Halle la diferencia entre el multiplicando y el multiplicador. A) 14 B) 12 C) 10 D) 5 E) 11 RESOLUCIÓN: * De: M×m=P ...............(Inicialmente)  M+m+P=349 * De donde: M+m+Mm=349 .........(I) * También: (M+1)(m+1)=P+38  Mm+M+m+1=P+38 * Se obtiene: M+m=37 ..................(II) * (II) en (I):   24 13 M m=312............(III) * Se desea calcular: 24–13=11 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 5 : Al multiplicar 4627 por ab un alumno cometió el error de considerar el multiplicador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83286 que el original. Determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar. A) 294 B) 326 C) 448 D) 256 E) 192 RESOLUCIÓN: * Producto real: R=4627  ab * Producto equivocado: E=4627  ba  Se cumple: R–E=83286  4627ab  4627ab=83286 * Se obtiene: a – b=2 * Si los números son impares: S=97+75+53+31=256 RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 6 : Calcular la suma de cifras del producto total, si asterisco (*) representa un dígito cualquiera. 1 3 2 3 + 3 2 2 5 1 8 3 0 * *  * * * * * * * * * A) 19 B) 21 C) 31 D) 22 E) 20 RESOLUCIÓN: * Por simple inspección identifiquemos algunos valores (teniendo en cuenta los criterios generales de la multiplicación).