LIBRO DE ÁGEBRA RUBIÑOS 2024 PDF DESCARGA GRATIS

El uso de símbolos para denotar incógnitas junto con las operaciones entre números ha permitido desarrollar conceptos y demostrar relaciones y propiedades geométricas y algebraicas.

Gracias al desarrollo del lenguaje algebraico, hoy en día es posible comunicar ideas y conceptos universales.

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El Álgebra ya existía antes de que se utilizaran variables y símbolos para escribir expresiones matemáticas. Se llamaba “Álgebra Retórica” porque las expresiones se describían con el idioma local.

En lugar de utilizar 2x+1 , se escribía “dos veces la cosa más uno”. Obviamente, solo las personas que conocían el idioma podían comprender el enunciado matemático.

Fue François Viète (1540-1603), un abogado y jurista francés, miembro del Parlamento y hombre de confianza del rey Enrique IV de Francia, cuya verdadera vocación eran las matemáticas, quien llevó al Álgebra a su fase simbólica tal y como hoy se utiliza.

Viète introdujo la primera notación algebraica en su libro Introducción al arte analítico, publicado en 1571. En él demostró el valor y la utilidad de los símbolos, abandonó el uso de palabras en el Álgebra y utilizó en sus cálculos las letras minúsculas latinas (vocales que representaban magnitudes desconocidas y consonantes que representaban magnitudes conocidas); además, introdujo la palabra “coeficiente” en uno de sus problemas geométricos.

Viète mejoró la teoría de ecuaciones y presentó métodos para resolver ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado. Sin embargo, no las resolvía tal como se hace en la actualidad, sino que las asociaba a problemas geométricos, aplicando lo que él llamaba “el principio de homogeneidad”.

PREGUNTA 1 :

Determine la suma de las soluciones de la siguiente ecuación:

4^x+1 + 2 = 2^x(9)

A) 1

B) – 1

C) – 2

D) 3

E) 0

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 :

El número de factores primos racionales que tiene el polinomio P(x;y) = x³² – y³², es

A) 7

B) 8

C) 16

D) 32

E) 6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 3 :

Dada la inecuación

halle el complemento del conjunto solución.

A) 〈0;∞〉

B) [0;∞〉

C) 〈2;0〉

D) ℝ

E) 〈–∞;0]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PRACTICA TIPO ADMISIÓN

PREGUNTA 1 :

Natty tiene dos hermanos con los que comparte unos chocolates. Al primero le da la mitad de los chocolates que tiene, menos 3 chocolates y al segundo le da la tercera parte de los chocolates que le quedan, más 2 chocolates, recibiendo sus dos hermanos la misma cantidad de chocolates.

¿Cuántos chocolates le quedan a Natty ?

A) 6

B) 9

C) 7

D) 8

E) 10

Rpta. : "A"

PREGUNTA 2 :

En un gallinero se tiene cierto número de gallinas, tal que si se triplicara este número y se vendiera 16 quedarían menos de 65; y si se cuadriplicara el número inicial de gallinas y se vendieran 25 quedarían más de 71. Halle la suma de cifras de la menor cantidad de gallinas que había inicialmente en el gallinero.

A) 5

B) 8

C) 6

D) 9

E) 7

Rpta. : "E"

PREGUNTA 3 :

Si el producto de las soluciones de la ecuación (x–4)² + |x – 7|= 6x – 27 representa la edad actual de Osber (en años), ¿qué edad tenía hace 20 años?

A) 25 años

B) 28 años

C) 26 años

D) 27 años

E) 29 años

Rpta. : "A"

PREGUNTA 4 :

En un laboratorio experimental la población de bacterias de tipo M y de tipo N son «x» y 4^256–xrespectivamente. Si la cantidad de bacterias de tipo N es equivalente a la cantidad de bacterias de tipo M, x^x–1veces; determine el número de bacterias de tipo M en el laboratorio.

A) 64

B) 36

C) 81

D) 49

E) 25

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

Los hermanos Angel , Paco y Gretel hoy recibieron de propina respectivamente 4^x soles , 3^x+0,5 soles  y la suma de las propinas de sus hermanos. Si Ángel compra una gaseosa de 3^x–0,5 soles y Paco compra otra gaseosa de 2^2x–1 soles , ambos hermanos tienen la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene Gretel de propina?

A) 20 soles

B) 17 soles

C) 18 soles

D) 23 soles

E) 15 soles

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

Adrián, el día lunes, vende (5x–2)^5x artículos de precio unitario (2^–4(5x)–2^–3) miles de soles cada uno, obteniendo por ello un ingreso de 2000 soles. Si el día martes Adrián vendió 10 artículos similares a los del día lunes, halle el ingreso de dinero que obtuvo el día martes.

A) 1290 soles

B) 1200 soles

C) 1250 soles

D) 1150 soles

E) 2000 soles

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 :

Halle el menor valor entero de k, tal que para todo x∈ℝ se cumple que –x²+6x–3<k.

A) 7

B) 8

C) 11

D) 14

E) 18

Rpta. : "A"

PREGUNTA 8 :

Se tiene un cuadro tal que su largo excede a su ancho en 30 cm y que el cuadrado de su diagonal no supera a 1700. Determine el máximo valor de su perímetro.

A) 110 cm

B) 100 cm

C) 120 cm

D) 95 cm

E) 150 cm

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9 :

Calcule el menor valor que toma la siguiente expresión.

E=x(x – 2) + 6; x∈ℝ

A) 6

B) – 6

C) 5

D) – 5

E) 8

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10 :

Determine el número de elementos enteros que verifican la inecuación

6x² – 5x – 21≤0

A) 5

B) 4

C) 3

D) 6

E) 7

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

Determine el máximo de la siguiente función g_(x)=–2x²+12x+52

A) 70

B) 72

C) 75

D) 82

E) 85

Rpta. : "A"

PREGUNTA 12 :

La asociación Mininos que promueve la adopción de gatitos. Por 3 días abrieron sus puertas a todas aquellas personas que deseaban adoptarlo. Inicialmente había en la asociación cierta cantidad de gatitos para ser adoptados, el primer día se adoptó a dos, el segundo día se adoptó la cuarta parte del resto; el tercer día, la mitad de lo que aún quedaba. Si al final quedaron 27 gatitos, ¿cuántos gatitos tenia inicialmente la asociación Mininos?

A) 74

B) 80

C) 92

D) 96

E) 98

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 :

Si una editorial pone a la venta un revista a un precio de S/8, se venderán 5000 copias. Por cada 2 soles que aumente el precio se dejará de vender 100 revistas. ¿Cuál es el mínimo precio de cada revista para generar un ingreso total por las ventas de S/65,800?

A) 3

B) 5

C) 14

D) 43

E) 20

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

Eloy y Carlos en un taller de arte tienen como tarea construir un cubo cada uno. Si la arista del cubo de Carlos mide 3 cm menos que la arista del cubo de Eloy y la diferencia de volúmenes es 657 cm³, calcule el volumen del cubo de Eloy.

A) 125 cm³

B) 343 cm³

C) 1000 cm³

D) 1331 cm³

E) 850 cm³

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 :

Sean tres números reales positivos tales que el primer número es igual a la suma de la cuarta parte del segundo con la quinta parte del tercero y 6. El segundo número es igual a la suma de la cuarta parte del segundo con la quinta parte del primero y 7. El tercer número excede en 9 a la suma de la cuarta parte del primero y la quinta parte del segundo. ¿Cuál es la suma de los tres números?

A) 40

B) 20

C) 36

D) 35

E) 42

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16 :

Gianluca tiene dos piezas metálicas cuadradas, cuyas longitudes de sus lados son (a) cm y (b) cm respectivamente y el área de la primera excede al cuádruple de la segunda en 7 cm² . Su hermano Pedro tiene una pieza metálica rectangular de área igual a 6 cm² cuyas longitudes de sus lados son (a) cm y (b) cm. Determine el perímetro de la pieza de Pedro.

A) 10 cm

B) 14 cm

C) 11 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

Rpta. : "C"

PREGUNTA 17 :

La papelera KARTOON vende dos tipos de cuadernos a librerías pre-universitarias, el primero tiene un precio de S/5 y el segundo de S/7. La compañía recibe un pedido por 500 cuadernos, junto con un cheque por S/3140. Si el pedido no especifica el número de cada tipo, ¿cuántos cuadernos de cada tipo tuvo como pedido?

A) 100 y 400

B) 180 y 320

C) 200 y 300

D) 220 y 280

E) 210 y 290

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 :

Un fabricante puede vender x unidades de almohadas cada semana a un precio de p soles por unidad, donde p=200–x. Además producir x almohadas cuesta 2800+45x. ¿Cuántas unidades como mínimo el fabricante debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad de S/3150?

A) 32

B) 65

C) 70

D) 90

E) 92

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19 :

Sandro recibe una herencia de $50 000. Decide invertir en tres fondos (mercado de dinero, acciones preferenciales y acciones de alta tecnología). Se estima que para el siguiente año rendirá

– fondo de mercado de dinero 5%

– fondo de acciones preferenciales 9%

– fondo de acciones de alta tecnología 16%

Sandro desea tener un rendimiento total de $4000 el primer año.

Para evitar riesgos, decide invertir en el fondo de mercado de dinero el triple de lo que invirtió en el fondo de acciones de alta tecnología.

¿Cuánto debe invertir en cada fondo respectivamente?

A) 30 000; 10 000; 20 000

B) 30 000; 10 000; 10 000

C) 60 000; 20 000; 20 000

D) 45 000; 10 000; 5000

E) 50 000; 20 000; 10 000

Rpta. : "B"

PREGUNTA 20 :

La empresa MUDYS fabrica dos productos, X e Y. Cada producto tiene que ser procesado por dos máquinas, I y II. Cada unidad del tipo X requiere 1 hora de procesamiento de la máquina I y 1,5 horas por la máquina II y cada unidad del tipo Y requiere de 3 horas en la máquina I y 2 horas en la máquina II. Si la máquina I está disponible 300 horas al mes y la máquina II 350 horas, ¿cuántas unidades en total podrá fabricar al mes si utiliza el tiempo total que dispone en las dos máquinas?

A) 40

B) 90

C) 180

D) 220

E) 240

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 :

Lila tiene S/4500 que retiro de una entidad financiera. Quiere invertir parte al 2% y el resto al 6%. ¿Cuál es el monto mínimo que debe invertir al 6%, si desea un ingreso anual por interés no sea menor a S/200 anuales?

A) 2750

B) 2850

C) 2900

D) 3100

E) 3000

Rpta. : "A"

PREGUNTA 22 :

Daniel pagó S/230 por 5 cajas de clavos y 4 cajas de tornillos. Luis compro 2 cajas de clavos y 5 de tornillos y tuvo que pagar S/160.

¿Cuánto pagará Carlos por 20 cajas de clavos y 10 cajas de tornillos?

A) S/1000

B) S/600

C) S/1100

D) S/800

E) S/1200

Rpta. : "C"

PREGUNTA 23 :

Resuelva la siguiente ecuación

||2x–3|+x|=2x–2

A) {1; 5}

B) {5; 6}

C) {6}

D) ∅

E) {2; 5}

Rpta. : "D"

PREGUNTA 24 :

La distancia entre dos números reales es 20 y la distancia entre 3 y uno de ellos es 5. Halle los valores que puede tomar el otro número.

A) {28; –12}

B) {18; –22}

C) {–28; 12; – 18; 22}

D) {28; – 12; 18; –22}

E) {28; 12; 18; 22}

Rpta. : "D"

PREGUNTA 25 :

Una empresa determina que sus ingresos en soles está dado por la siguiente expresión.

I =|10q – 2000| en soles donde q son las cantidades producidas.

Determine las cantidades a producir para obtener un ingreso como máximo S/1700 y como mínimo S/1100.

A) [30; 90] ∪ [310; 370]

B) [30; 370]

C) [30; 310]

D) [30; 100〉 ∪ 〈300; 370]

E) 〈30; 370〉

Rpta. : "D"

PREGUNTA 26 :

Luis va en busca de trabajo al emporio comercial Gamarra y se le presentan dos opciones de trabajo con los siguientes salarios:

Opción A: un salario fijo mensual de S/800 más el 3% del total de ventas que realice durante el mes.

Opción B: un salario fijo mensual de S/1000 más el 2% del total de ventas que realice durante el mes.

Cuanto debe vender Luis durante el mes, para que las dos opciones de salario sean iguales

A) S/15 000

B) S/20 000

C) S/21 000

D) S/24 000

E) S/23 000

Rpta. : "B"

PREGUNTA 27 :

Sea f_(x)=18–3|x–2|, halle el área generado por f_(x) y el eje X.

A) 91

B) 102

C) 105

D) 108

E) 112

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

Carlos y Luis son dueños de una empresa de alquiler de autos. La utilidad en soles que ellos tienen por alquilar un auto durante un tiempo t (en horas) está dada por: U_(t)=–t²+10t.

Halle el tiempo que deberán alquilar un auto para obtener la mayor utilidad posible.

A) 2 h

B) 5 h

C) 6 h

D) 8 h

E) 7 h

Rpta. : "B"

PREGUNTA 29 :

Indique el número de soluciones enteras positivas de la siguiente inecuación

4x–11·2^x–80≤0

A) 3

B) 4

C) 7

D) 8

E) 12

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30 :

Calcule el área de la región encerrada por las gráficas de las siguientes funciones:

f_(x)=|x−3|−3

g_(x)=−0,5x+3

A) 36 u²

B) 30 u²

C) 32 u²

D) 27 u²

E) 28 u²

Rpta. : "D"

PREGUNTA 31 :

Una empresa estima que el volumen de ventas puede modelarse mediante la ecuación:

S(x)=b.2^kx; 0≤x≤6 donde x es el número de semanas después de promover cierta venta y b es una constante real positiva. El volumen de ventas al final de la primera y la cuarta semana fue de $32160 y $4020, respectivamente. Calcular el volumen de ventas en la segunda semana.

A) 6040

B) 8040

C) 16 080

D) 20 080

E) 12 000

Rpta. : "C"

PREGUNTA 32 :

Algunos biólogos modelan el número de especies S en un área fija A (por ejemplo una isla) con la relación especie - área.

logS= logC+KlogA

donde C y K son constantes positivas que dependen del tipo de especie y hábitat. Si K=3 para unas determinadas especies y se duplica el área, ¿qué sucede con el número de especies (S)?

A) Se duplica.

B) Se mantiene igual.

C) Aumenta 8 veces.

D) Se triplica.

E) Se cuadruplica.

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33 :

Una empresa vende automóviles normales y vagonetas. Se obtiene $3000 por la venta de un auto normal y $4000 por la venta de cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible. ¿Cuánto se debe de fabricar de cada tipo para obtener la máxima utilidad?

A) 300 automóviles y 200 vagonetas

B) 200 automóviles y 300 vagonetas

C) 300 automóviles y 150 vagonetas

D) 300 automóviles y 100 vagonetas

E) 200 automóviles y 100 vagonetas

Rpta. : "D"

PREGUNTA 34 :

Determine el área de la región formada por las restricciones

y+3x≤15

y–3x≤9

y≥3

A) 12.5

B) 27

C) 54

D) 62

E) 72

Rpta. : "B"

RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.

☛ Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales de diversos contextos.

☛ Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables (verbal, tabular, expresiones simbólicas y gráficos).

☛ Selecciona, combina y adapta variados recursos analíticos y gráficos, estrategias y procedimientos matemáticos para: determinar términos desconocidos en sucesiones, progresiones y funciones; solucionar ecuaciones, inecuaciones y sistemas; realizar cálculos logarítmicos y exponenciales; y simplificar expresiones usando identidades algebraicas. Evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema.

☛ Resuelve problemas que involucran la aplicación de leyes de exponentes y problemas de contexto real y matemático que implican la organización de datos a partir de inferencias deductivas.

☛ Plantea afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones algebraicas; así como predecir el comportamiento de variables; comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos y propiedades matemáticas.

☛ Expresa su comprensión de las expresiones algebraicas, sus propiedades y operaciones, y la regla de formación de funciones, sucesiones y progresiones; la solución o conjunto solución de ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; cálculo de matrices y determinantes; cálculo exponencial y logarítmico; cálculo y propiedades de números complejos; y las operaciones entre funciones y sus parámetros.

Los usa para interpretar enunciados, textos o fuentes de información científica, usando lenguaje matemático y gráficos.

☛ Combina e integra un amplio repertorio de recursos, estrategias o procedimientos matemáticos para interpolar, extrapolar valores, calcular el valor máximo o mínimo (óptimo) de funciones, sucesiones y sumatorias; y evaluar o definir funciones por tramos; optando por los más pertinentes a la situación contextual.

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TEXTO DE ALGEBRA DE SECUNDARIA PREUNIVERSITARIA

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Desarrollo del prospecto del examen de ingreso a la Universidad en el área de Álgebra

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