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SEGUNDA PRUEBA-EXAMEN UNI 2016-2 SOLUCIONARIO-ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA-MATEMÁTICAS 2016-II PDF y RESULTADOS DEL CONCURSO-LISTA DE INGRESANTES


Claves y Respuestas , Solucionarios Pruebas Desarrolladas de ingreso a la Universidad de Ingeniería- (UNI).. SOLUCIONES SEGUNDA PRUEBA -MATEMÁTICAS - UNI 2016-II-CLAVES , RESPUESTAS Y RESULTADOS PDF CLICK AQUI PARA VER LAS RESPUESTAS PDF
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*Claves y Respuestas , Solucionarios Matemática 1 Pregunta 03
Indique la alternativa correcta después de
determinar si cada proposición es verdadera
(V) o falsa (F).
Sean a y b los valores reales positivos,
ma a b
2
= +
, mg = ab y mh
a b
= 2ab
+ .
I. Si ma = mg, entonces ma = mg = mh.
II. Si mg = mh, entonces ma= mg = mh.
III. Si ma ≠ mg, entonces a ≠ b.
A) V V F
B) V V V
C) V F V
D) V F F
E) F V V
Rpta.: VVV
Pregunta 04
Si se cumple
ab5(b 1)5 c(b 1) (2b 4) (2b 1) − = − + +
determine el valor de a + b + c.
A) 8
B) 11
C) 15
D) 19
E) 22
Rpta.: 19
Pregunta 01
Sean a, b, c ∈ N tales que (ab)3 =1c8ab.
Entonces el valor de 2b - a - c es:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta.: 3
Pregunta 02
Se escogió un salón de clases de sexto grado
con un total de 25 estudiantes y se les pidió
a cada estudiante que evaluara un programa
televisivo con una calificación de 1 a 5.
(5 = excelente, 4 = bueno, 3 = regular,
2 = malo, 1 = fatal)
Los resultados se muestran en la siguiente
tabla:
1 3 3 4 1
2 2 2 5 1
4 5 1 5 3
5 1 4 1 2
2 1 2 3 5
Calcule la suma de la media, la moda y la
mediana de las calificaciones.
A) 1,00
B) 4,72
C) 5,72
D) 6,72
E) 8,72
Rpta.: 5,72

Pregunta 05
Si a la suma de 35 números impares
consecutivos se le resta 42, entonces la cifra de
la unidad del resultado final es:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Rpta.: 3
Pregunta 06
Sea N múltiplo de 6, un número formado por
tres cifras pares. Si N+1 es múltiplo de 7 y
N+2 es múltiplo de 8, entonces la suma de las
cifras de N es:
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
E) 21
Rpta.: 18
Pregunta 07
Sean A y B enteros positivos tales que A> B.
Al dividir A entre B se obtiene rd residuo por
defecto y re residuo por exceso. Indique la
alternativa correcta después de determinar si
cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. rd + re = A
II. re > rd
III. MCD(A;B) = MCD(rd, re)
A) F F F
B) F V V
C) F F V
D) F V F
E) V V V
Rpta.: FFV
Pregunta 08
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F):
I. Si a>0, entonces existe no ∈ N tal que
a n
> 1
o
.
II. Para cuando a, b ∈ Q con a<b, existe
c ∉ Q tal que a<c<b.
III. Todo número irracional puede ser
aproximado por números racionales.
A) V V V
B) V F F
C) F V V
D) F F V
E) F F F
Rpta.: VVV
Pregunta 09
Sea:
D={(x;y) ∈ R2 /x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≥ 2, x+y ≤ 4}
Si a<0 y b>0, determine la solución del
problema
. .( , )
M xax by
s a x y D
á
!
+
)
A) (0;0)
B) (0;2)
C) (0;4)
D) (2;0)
E) (4;0)
Rpta.: (0,4)

3
Pregunta 10
Sea A una matriz de orden 3x5 y B una
submatriz cuadrada A de orden 3 tal que
A = (B : N) donde N es de orden 3x2 y B-1
existe. Correspondientemente, en el sistema
Ax = b, x se descompone como x
x
x
B
N
=e o.
Entonces una solución del sistema es:
A)
B b
Nx
1
B
-
f p
B)
B b
B x
1
N
-
f p
C)
B b
N b
e o
D) B b
0
-1
e o
E)
(B I)b
0
-
e o
Rpta.: B b
0
-1
e o
Pregunta 11
Tres números x, y, z forman una progresión
geométrica que cumple:
x + y + z = 21
x . y . z = 216
Determine la razón de la progresión dada.
A) 3/2
B) 2
C) 5/2
D) 3
E) 7/3
Rpta.: 2
Pregunta 12
Determine el número de soluciones reales de
la ecuación
sen(x) = Ln x − r
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta.: 4
Pregunta 13
Dada una proposición x, se define f como
sigue:
( ) , .
, .
f x si x es una proposici n verdadera
si x es una proposici n falsa
1
0
ó
ó
= )
Indique cuáles de las siguientes proposiciones
son verdaderas.
IV. f (p ∧ q) = f(p) . f(q)
V. f(∼ p) = 1 – f(p)
VI. f(p → q) = 1 + f(q) – f(p)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
Rpta.: Solo I y II

Pregunta 14
Indique la secuencia correcta después de
determinar si la proposición es verdadera (V)
o falsa (F):
I. Si 0 < a < b < c, entonces ac
c a
bc
− > c − b
II. a − b 2 # a 2 + b 2 + 2 a b
III. a + b + c $ a + b + c
A) V V V
B) V V F
C) V F F
D) F F V
E) F F F
Rpta.: VVF
Pregunta 15
Si a + b + c =1 y a3 + b3 + c3 = 4, entonces
el valor de M
a bc b ac c ab
= 1 1 1
+
+
+
+
+ es:
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Rpta.: –2
Pregunta 16
Al dividir un polinomio P=P(x) de grado 3
entre (x+2) se obtiene un polinomio cociente
Q=Q(x) y un resto de grado 1, si se sabe
que P(0)=–1, P(–2) = –5 y Q(0)=1. Halle la
expresión del resto.
A) x + 3
B) x + 1
C) x – 1
D) x – 3
E) 2x – 1
Rpta.: x – 3
Pregunta 17
Sea “x” tal que x < 1. Calcule en función de
x, el valor de la suma:
S = 2 + 4x + 6x2 + 8x3 + 10x4 + ...
A)
1 x
1-
B)
x 1
2
-
C)
x 2x 1
2
2− +
D)
x x 1
2
2− +
E)
x x 1
2
2 + +
Rpta.:
x 2x 1
2
2− +

5
Pregunta 18
El punto (–1 ; –2) pertenece a la gráfica de la
función polinómica f(x)=2kx3 + 4kx2 – 3x – 9.
Si ( )
( )( , )
( )
g x
x x x
f x
1 15 2 =
− +
, ¿cuál de las
siguientes gráficas corresponde a g para x > 0?
A)
y
0 x
B)
y
0 1 2 x
C)
y
0 x
D)
y
0 x
E)
y
0 1 2 x
Rpta.:
y
0 x
Pregunta 19
Sea f la función definida por:
f (x) ,
x
x x
1
= 2 1 6 > 1


: La inversa f* de esta
función es:
A) f * (x) , /

Pregunta 20
Halle la matriz A si sabemos que
AX 1 (A 1)2 A 1 − = 6 − − − @−1 , donde X
1

Pregunta 21
En la figura AB=10 cm, BD=AC, DC=3 cm.
Halle AP×PD.
B
A P D C
8x 5x
2x
A) 12,25
B) 20,25
C) 21,00
D) 25,00
E) 49,00
Rpta.: 12,25
Pregunta 22
En la figura: En el tronco de cilindro las
bases tienen áreas iguales y los planos que
las contienen son perpendiculares; AB=8 u,
CD=2 u. Halle el volumen de tronco de cilindro
(en u3).
B
8 2
A
C
D
A) 11,25 π
B) 22,5 π
C) 45 π
D) 90 π
E) 180 π
Rpta.: 11,25π
CENTRAL: 6198 – 100
Prohibida su venta
7
Pregunta 23
En un trapecio ABCD (AD//BC), las bisectrices
exteriores de A y B se intersecan en P y las
bisectrices exteriores de C y D se intersecan en
Q.
Si AD+BC=AB+CD=10 cm, entonces PQ en
cm es:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Rpta.: 10
Pregunta 24
En la figura mBAOC=120°, halle el menor
valor entero de x.
B
O
C
A
2x-4y
x+3y
A) 34°
B) 35°
C) 36°
D) 37°
E) 38°
Rpta.: 37°
Pregunta 25
La base de un prisma recto es un hexágono
regular de 2 m de lado. Si la arista lateral mide
6 3 m, halle el volumen (en m3) del prisma.
A) 72
B) 96
C) 108
D) 136
E) 154
Rpta.: 108
Pregunta 26
Dado el gráfico siguiente, se muestra una
circunferencia. Determine la relación correcta.
b
a
X
C
F
D
A
B
E
A) x=α+β+90°
B) 90°+x=α+β
C) α+β+180°=x
D) α+x=β+180°
E) 180°+x=α+β
Rpta.: 180° + x=α+β
8 www.trilce.edu.pe
Pregunta 27
En una pirámide regular O – ABCD, la longitud
de la distancia trazada de B a OD es 4 2 u y
las regiones AOC y ABCD tienen igual área.
Determine el volumen de la pirámide en (u3).
A) 3
20 10
B) 3
32 10
C) 3
40 10
D) 15 10
E) 23 10
Rpta.: 3
40 10
Pregunta 28
En un triángulo isósceles ABC (AC≅BC)
se traza por el vértice A un plano, de modo
que dista de C una longitud n unidades y de
B una longitud 2n unidades. Si el segmento
AB determina un ángulo de 45° con el plano
y la proyección de CB sobre el plano mide 2n
unidades. Calcule el área de la proyección del
triángulo ABC sobre el plano.
A) n2 2
B) n2 3
C) 2n2 3
D) 3n2 2
E) 4n2 3
Rpta.: n2 3
Pregunta 29
Se consideran un cuadrado ABCD y un
triángulo equilátero ABE con E encima del
plano del cuadrado. Halle el ángulo formado
por el triángulo ABE y el cuadrado ABCD, si
las áreas de los triángulos AEB y DCE están en
la relación 3 .
A) 15°
B) 22°30′
C) 30°
D) 37°
E) 60°
Rpta.: 30°
Pregunta 30
ABC es un triángulo circunscrito a una
circunferencia, la cual es tangente a los lados
del triángulo en los puntos P, Q y R (P∈AB,
Q∈BC y R∈AC). M∈AR con PM⊥AC; N∈RC
con QN⊥AC, T∈PQ con RT⊥PQ y PM>QN.
Si RT=4 u y PM+QN=10 u, entonces la
longitud de PM (en u) es:
A) 6
B) 2
13
C) 7
D) 2
15
E) 8
Rpta.: 8

Pregunta 31
El volumen de un cono de base circular de
radio R y altura L es igual al volumen de un
cubo de arista 2R. Calcule r R
, donde r es el
radio de la circunferencia menor del tronco de
cono de altura R, obtenido del cono de base
circular.
A)
64
64
- r
B)
32
32
- r
C)
24
24
- r
D)
12
12
- r
E)
6
6
- r
Rpta.:
24
24
- r
Pregunta 32
Halle el volumen del sólido que se genera al
girar la figura sombreada, alrededor del eje
diametral CD, si m!BC = 120o, r = 23 6 y
AD r4
= .
B
C
D
A
r
r
A) 43
B) 37
C) 32
D) 30
E) 25
Rpta.: 43π
Pregunta 33
De un disco de cartulina de radio R=4 cm,
se corta un sector circular de ángulo central q.
Con la parte restante del disco, uniendo los
bordes cortados se forma un cono. Si el ángulo
en el vértice del cono construido mide 60°;
determine cuánto mide el ángulo q.
A) 90º
B) 115º
C) 120º
D) 135º
E) 180º
Rpta.: 180°
Pregunta 34
Determine las coordenadas del foco de
coordenadas positivas de la elipse
4x2+y2–8x+4y=8.
A) ^1, - 2 - 2 3h
B) ^1, − 2 + 2 3h
C) ^1,2 + 2 3h
D) ^1,4 - 2 3h
E) ^1,4 + 2 3h
Rpta.: ^1, − 2 + 2 3h
10 www.trilce.edu.pe
Pregunta 35
El área de un sector circular cuyo ángulo
central mide 60º es de 24 cm2. Si triplicamos
el radio de dicho sector y disminuimos
radianes a su ángulo central, el área del nuevo
sector disminuye un cuarto del anterior. ¿Cuál
es el valor, en radianes, de ?
A) 34
9 r
B) 35
10 r
C) 36
11 r
D) 36
12 r
E) 37
13 r
Rpta.: 36
11 r
Pregunta 36
En la circunferencia trigonométrica del gráfico
mostrado el punto M corresponde a un ángulo
en posición normal q. Calcule el área de la
región sombreada (en u2).
M
A
x
o
y
A) 2 sen
1 ^2r − i + ^ihh
B) 2 cos
1 ^2r − i + ^ihh
C) 2 sen
1 ^2r + i + ^ihh
D) 2 –q+sen(q)
E) 2 –q+Cos(q)
Rpta.: 2 sen
1 ^2r − i + ^ihh
Pregunta 37
Dados
P=tan (400º)+cos(810º)
Q=cot (760º).sen(450º)
R=tan(1125º).sec(720º)
Indique la alternativa correcta:
A) P>Q>R
B) P>R>Q
C) Q>P>R
D) Q>R>P
E) P=Q=R
Rpta.: Q > R > P

Pregunta 38
Sea f: 6 , 6 R
r 7r " definida por
f (x) = 2.Cos2 ` r2 − xj + 4. cos (x) .
Determine el rango de f.
A) 4, 2
;- 3
B) 4, 2
;− 1 + 4 3
C) 4, 2
;− 1 + 2 3
D) 6-2, 3
E) 6-2,2 3
Rpta.: 4, 2
;− 1 + 4 3
Pregunta 39
Si tan(x) cot (x) 2
+ = 5 y
( )
( )
M
sen x
sen x
135
= 45
+
+
,
calcule M2.
A) 2
B) 9
C) 16
D) 25
E) 36
Rpta.: 9
Pregunta 40
Determine el conjunto A, definido por:
A x ! 2 , 2 / cos (x) cos (3x) < sen(2x)
= $ 8− r r B − .
A) , 0 6 r
B) 2 ,0 - r
C) 4 , 6
- r r
D) 6 , 2
r r
E) 4 , 4
- r r
Rpta.: , 0 6 r