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PROPIEDADES DE LA RAÍCES DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA Y CÚBICA EJERCICIOS RESUELTOS EN TUTORIAL

1. Hallar el mayor valor entero de n para que el polinomio p(x) = X2 - nx +3 tenga raíces no reales.
2. Si a y b son raíces del polinomio p(x) = X 2 - 5x + 1, hallar el valor de (a+3Xb+ 7Xa+ 7Xb+3).
3. Si las raíces del polinomio p(x) = X2 - (3n - 2)x + n2 -1, están en la relación 1 es a 3 y n E Q. Hallar la suma de los valores de n.
4. Si a y p son raíces del polinomio q(x) = X2 + mx +n , siendo m y n la suma y el producto respectivamente de las raíces del polinomio p(x) = x 3 - X2 - 4x + 4, hallar el valor de a4 +p4 .
5. Sean los polinomios p(x)=x3 +2x-1 y q(x)=p(x)-p(~+~+~J, donde
x 1 x2 x 3
x 1' x 2 y x 3 son las raíces de p(x), hallar q(- 1).
s. Hallar el producto de las raíces del polinomio, p{x} = x 3 + X2 + nx + 2m, si la
suma de dos de sus raíces es - 7 Y n-2m = 28.
7. Si S+vIs es una raíz del polinomio p{x}=x3 +(1-m)x2 +2{n+1)x-100E Z[x],
hallar n-m.
9. Hallar la suma de los cuadrados de las raíces del polinomio
p(x) = X2 - (a -1)x + 6 si 2i es una raíz de p(x).