SISTEMA DE ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Conocer un sistema de ecuaciones, los tipos, como resolverlo y sus propiedades.
☛ Identificar los sistemas lineales, elige el método conveniente para hallar los valores de las incógnitas y lo argumenta.
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¿QUÉ ES UN DE SISTEMA DE ECUACIONES?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con dos o más incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores asignados a sus incógnitas o tal vez nunca se verifique.
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Es una colección de números que verifican en forma simultánea a todas las ecuaciones de dicho sistema.
CONJUNTO SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Es el conjunto S de pares, ternas, cuaternas, etc. de valores que asumen las incógnitas de las ecuaciones, que tienen la propiedad de verificar simultáneamente a las mismas.
El conjunto solución de un sistema lineal que no presenta solución es el conjunto nulo o vacío
SISTEMAS EQUIVALENTES
Son aquellos sistemas de ecuaciones polinomiales que teniendo formas diferentes, aceptan el mismo conjunto solución.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMA DE ECUACIONES
De acuerdo al número de elementos de su conjunto solución S.
Estos pueden ser :
SISTEMAS COMPATIBLES
Son aquellos que aceptan por lo menos un elemento en su conjunto solución.
Debido a esto, se subdividen en:
SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS
Si admiten un número FINITO de elementos en su conjunto solución.
EJEMPLO :
El sistema :
x + y = 6
x – y = 2
Es compatible, su solución es : x=4 ; y=2
SISTEMAS COMPATIBLES INDETERMINADOS
Si admiten un número INFINITO de elementos en su conjunto solución.
EJEMPLO :
El sistema mostrado
3x – 4y – 9z = 2
x + 2y – 3z = 4
Admite un conjunto solución de infinitos elementos, el cual es:
S = {(2;1;0),(5;1;1), (–1;1;–1)....}
SISTEMAS INCOMPATIBLES
Son aquellos que NO aceptan elemento alguno en su conjunto solución, o en todo caso, su conjunto solución S, es el vacío
EJEMPLO :
El sistema :
x + 3y = 10
x + 2y = 13
Es incompatible, por que no hay ningún par de valores de «x» e «y» que verifique ambas.
PROBLEMA 1 :
La edad de Misho es tantas veces como la edad de su primo de un año. Si la edad de Misho excede a la de su hermano en dos años y además el triple del producto de su edad con la de su hermano excede en 8 años al cuadrado de su edad, determine el promedio de las edades de los tres primos.
A) 3/2
B) 5/8
C) 2/3
D) 4/3
E) 7/3
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Doña María, dueña del restaurant “El Salaverryno” compra cada fin de semana cierta cantidad de kilos de pescado, cebolla y limón. Si al doble de la cantidad de kilos de pescado, se le suma la cantidad de kilos de cebolla, se obtiene la cantidad de kilos de limón aumentado en 32 kilos. Si a la tercera parte de la cantidad de kilos de cebolla se le suma el doble de la cantidad de kilos de limón, se obtiene la cantidad de kilos de pescado aumentado en 9 kilos; además la tercera parte de la suma de las cantidades de kilos de pescado y cebolla, es un kilo menos que la cantidad de limón. ¿Qué cantidad de kilos de pescado compra cada fin de semana Doña María?
A) 12
B) 14
C) 10
D) 18
E) 15
Rpta. : "E"
PROBLEMA 3 :
Calcular el valor entero de m del siguiente sistema:
2x+3y =8 ... (I)
mx – y =37 ... (II)
3x+8y =m ... (III)
Si es compatible determinado.
A) 47
B) 5
C) 15
D) – 5
E) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
Durante tres semanas, Paco compró las mismas cantidades, en kilogramos, de pecanas, almendras y maníes. Con respecto a los precios de cada producto, se sabe que: el precio por kilogramo de pecanas se redujo a la mitad cada semana, el de almendras se duplicó cada semana y el de maníes se mantuvo constante. Los gastos de Paco la primera, segunda y tercera semana fueron S/ 42, S/ 36 y S/ 42 respectivamente. Si la primera semana los costos por kilogramo de pecanas, almendras y maníes fueron S/12, S/2 y S/ 3 respectivamente, ¿cuántos kilogramos de almendras compró Paco cada semana?
A) 2 kg
B) 3 kg
C) 5 kg
D) 1 kg
E) 6 kg
Rpta. : "B"