NÚMEROS COMPLEJOS PROBLEMAS RESUELTOS DE ÁLGEBRA PREUNIVERSITARIA pdf

Grafiquemos el conjunto (Ver capítulo de relaciones) * De la figura, z0 es el complejo de menor argumento posible. RPTA: ‘‘A’’ 
PROBLEMA 1 : Dado una familia de número complejos que cumplen Seleccionar el complejo situado en el primer cuadrante que tenga el mayor argumento principal e indicar su módulo. Resolución :  Graficando : es un complejo del IC , con mayor argumento posible : RPTA: ‘‘D’’ PROBLEMA 52 : El conjunto de números complejos que representa mejor la región sombreada es: Resolución : * Haciendo : * Luego, el conjunto es: RPTA: ‘‘D’’
 EJERCICIO : Calcular: 1 2 3 1999 2 1+i +i +i +...+i 1+i+i 
RESOLUCIÓN : *Como: 1=i2000 ; entonces el numerador será: i2000 +i+i2 +i3 +...+i1999 * Ordenando : 1 2 3 4 5 6 7 8 2000 0 0 i+i+i+i +i+i+i+i +...+i * Se observa que cada cuatro términos se obtiene cero, luego el numerador será cero, entonces se tiene: 2 0 =0 1+i+i 215 
NUMEROS COMPLEJOS Un número complejo z es aquel que está formado por la unión de una parte real y otra imaginaria. Su representación es: z = a + bi = (a; b) ; a y b * Siendo a y b números reales , nos indica que el complejo está formado por ‘‘a’’ unidades reales y ‘‘b’’ unidades imaginarias. EJEMPLOS : 1 3 2 4 * z =(4; 5)= 4+5i * z =( 3 ; 6)= 3 6i 1 5 1 5 * z = ; = i * z =(0; 5)= 5i 3 2 3 2             PRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN COMPLEJO FORMA CARTESIANA DE UN COMPLEJO: Todo número z escrito en su forma binómica z= a+bi, puede representarse en su forma cartesiana z=(a;b). *El eje horizontal X representa las cantidades reales, y el eje vertical Y representa las cantidades imaginarias. b P(a; b) a z X Y polo Afijo 0 “A dicho plano se le denomina plano de Gauss”. (eje real) (eje imaginario) i 1 *Donde OP  es el radio vector del complejo z=(a ;b) CLASIFICACIÓN I) COMPLEJOS IGUALES : Dos complejos son iguales, si tienen iguales sus partes reales y sus partes imaginarias. Esto es: Si: a+bi= c+di  a= c y b= d II) COMPLEJO REAL O PURAMENTE REAL : Es aquel número complejo que carece de la parte imaginaria; es decir su parte imaginaria es cero. NOTACIÓN: z= x+0i  x ;  x  EJEMPLOS: z1 = 3 ; z2 =15 ; z3 = 11 III) COMPLEJO IMAGINARIO PURO : 

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad