Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

ECUACIONES DE PRIMER GRADO EJERCICIOS RESUELTOS - ÁLGEBRA RUBIÑOS PDF

En la primera parte de este capítulo analizaremos expresiones de la forma :
Son ejemplos de ecuaciones lineales con una incógnita x. 
Una ecuación plantea que dos expresiones algebraicas son iguales. Nos referimos a estas expresiones algebraicas como el lado izquierdo y el lado derecho de la ecuación.

CLICK AQUI opción 2 PDF *****
CLICK AQUI PARA VER VIDEOS
El objetivo es encontrar valores de la incógnita para los que la ecuación es verdadera. Estos valores se llaman las soluciones o raíces de la ecuación , y el conjunto de todas las soluciones se llama el conjunto solución. Así, por ejemplo, 5 es una solución de la ecuación 2x – 1 = 9, porque 2(5) – 1 = 9 , y –5 no es una solución porque .
Las soluciones de una ecuación dependen del sistema númerico en  el que se esté trabajando (o conjunto refencial). Así , la ecuación  no tiene solución en los números naturales , pero sí en los enteros . En efecto  es una solución . La ecuación  no tiene solución en los enteros , pero sí en los racionales. En efecto,  es una solución.
En nuestro estudio , salvo que se indique lo contrario, el conjunto referencial es el conjunto de los números reales .
Una ecuación es una identidad si es verdadera para todo número real para el que ambos lados de la ecuación estén definidos. Por ejemplo,  es una identidad porque es verdadera para todos los números reales , es decir , todo número real es una solución  de la ecuación.
La ecuación  es verdadera únicamente si . Al reemplazar las variable x por cualquier otro valor real , la expresión  se convierte en una proposición falsa . Recuerde que la ecuación  se llama una forma proposicional o una ecuación condicional.
Cuando se dice solucionar o resolver una ecuación, se quiere encontrar todas las soluciones o raíces de la ecuación.
Si una ecuación se puede reemplazar por otra ecuación más simple que tiene las mismas soluciones, entonces se dice que las dos ecuaciones son equivalentes y se ha avanzado en el proceso de encontrar las soluciones. Por ejemplo:  y   son ecuaciones equivalentes porque {5} es el conjunto solución de ambas ecuaciones.
DEFINICIONES  BÁSICAS
IGUALDAD :
Es la relación que nos indica que dos expresiones tienen el mismo valor en un cierto orden de ideas.
EjEmplo : 
Si A y B tienen el mismo valor, entonces decimos que:




CLASES DE IGUALDADES
a) IGUALDAD ABSOLUTA :
Formalmente son identidades que se verifican para cualquier valor numérico de sus letras, en la cual están definidos.
EjemploS:




B) IGUALDAD RELATIVA O ECUACIÓN
Se llaman también igualdades condicionales y se verifican para algunos valores de sus variables.
Ejemplos:
*  se verifica para








DEFINICIÓN DE ECUACIÓN
Es una igualdad entre dos expresiones matemáticas en la que al menos esté presente una variable que ahora recibirá el nombre de incógnita.
Notación :



* Donde :
A y B : Expresiones matemáticas
x,y,....,z : Incógnitas
* Transponiendo términos podemos llegar a lo siguiente:


                 Forma General de una Ecuación
Ejemplos:
Ecuaciones algebraicas :





Ecuaciones no algebraicas:




SOLUCIÓN DE UNA  ECUACIÓN
Una solución de una ecuación es una colección de valores (de las incógnitas), que al ser reemplazadas en la ecuación transforman a esta, en una proposición verdadera.
Ejemplos :
* Sea la ecuación
Si ............ (Verdadero)
Si .............(Verdadero)
Si .......(Verdadero)
* Luego 0; 1 y –1 son soluciones de la ecuación.
* En cambio:
Si  ............(Falso)
Si  ............(Falso)
* Luego: 2, ni 3 son soluciones de la ecuación.
OBSERVACIÓN :
Si la ecuación tiene una sola variable, la solución también se nombra raíz.
CONJUNTO  SOLUCIÓN  DE  UNA ECUACIÓN (C.S.)
Es aquel conjunto formado por todas las soluciones de dicha ecuación. Si la ecuación no tiene solución, entonces su conjunto  solución   es  el  conjunto vacío .
Ejemplo 1 :
 vemos que las
soluciones son –5; 3; 7; entonces su C.S.={–5; 3; 7}
* Para determinar el conjunto solución de una ecuación se utiliza el siguiente teorema.


Ejemplo 2 :
* De:



* Entonces :  C.S.={–2; 3; 5i}

OBSERVACIones :
* En caso la ecuación no presenta soluciones entonces el conjunto solución será el conjunto nulo o vacío.
Así:  C.S. C.S.

* En caso la ecuación presente infinitas soluciones entonces el conjunto de valores en el cual existe la ecuación será el que se denomina universo.

* No olvidar que resolver una ecuación significa determinar el conjunto solución.
RESOLUCIÓN  DE  UNA  ECUACIÓN
Resolver una ecuación significa encontrar su conjunto solución o en todo caso demostrar que la ecuación no se cumple para ningún valor.
TEOREMA:
Sean F(x)G(x) expresiones matemáticas si