TRASLACIONES , GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA – MATEMATICA 3 ESO PDF
Dibuja un paralelogramo y razona qué pares de vectores determinados por los vértices son equipolentes. Son equipolentes los que son paralelos y del mismo sentido, A B y D C ; B A y C D ; B C y A D y, por último, C B y D A . Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(1, 1), B(6, 1) y C(4, 5). Halla las coordenadas de los vectores A B , A C y B C . Las coordenadas del vector A B son (6 1, 1 1) (5, 0), las del vector A C son (4 1, 5 1) (3, 4) y las del vector B C son (4 6, 5 1) ( 2, 4). Se sabe que las coordenadas de A B son (2, 3). Determina las coordenadas del extremo B(x, y) si el origen es A(3, 2). Se cumple que (x 3, y 2) (2, 3), de modo que x 5 e y 1. Las coordenadas de B son (5, 1). Representa los vectores A B (5, 6) y B C (3, 1) y calcula la suma A B B C si A(2, 0). A B B C (5, 6) (3, 1) (5 3, 6 1) (8, 7) Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(1, 1), B(5, 3) y C(3, 4). a) Representa el triángulo. b) Traslada el triángulo según el vector guía u (8, 0). Mediante una traslación el punto A(1, 3) se transforma en A (6, 8). ¿Cuál es el vector guía? OA u (1, 3) (x, y) (6, 8) El triángulo ABC tiene por coordenadas de los vértices A(3, 5), B(5, 7) y C(5, 2). Calcula las coordenadas del triángulo obtenido mediante las traslaciones sucesivas de los siguientes vectores guías u (6, 2) y v (7, 2). Calculamos el vector guía que es resultado del producto de las traslaciones de u y v . u v (6, 2) (7, 2) (13, 0) w OA w (3, 5) (13, 0) (16, 5) O B w (5, 7) (13, 0) (18, 7) O C w (5, 2) (13, 0) (18, 2) Las coordenadas del triángulo trasladado son A (16, 5), B (18, 7) y C (18, 2). Dibuja en unos ejes de coordenadas una circunferencia de centro O(0, 0) y radio 3 unidades. Traslada sucesivamente la circunferencia según los vectores u (3, 0), v ( 3, 0), w (0, 3) y z (0, 3). 9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO En una rotonda convergen cuatro calles perpendiculares. ¿Qué ángulos de giro pueden realizar los coches que entran en la rotonda y salen por las calles posibles, sin cometer infracciones? Pueden girar 90 , 180 , 270 ó 360 . Dibuja unos ejes de coordenadas en un papel cuadriculado y señala el punto P (4, 3). ¿Cuáles son las coordenadas del punto P que se obtiene al girar 180 el punto P tomando como centro de giro el origen de coordenadas? P ( 4, 3) Dibuja unos ejes de coordenadas en un papel cuadriculado y señala el punto P (5, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del punto P que se obtiene al girar 90 el punto P tomando como centro de giro el origen de coordenadas? P (5, 4) Dibuja un octógono regular. ¿Cuáles son los giros posibles que transforman el octógono en sí mismo? Son los giros de centro O y amplitud 45 , 90 , 135 , 180 , 225 , 270 , 315 y 360 . ° O 9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO Dibuja un triángulo equilátero ABC. Con centro A gira el triángulo un ángulo de 60 . Si repites este proceso con los triángulos que vas obteniendo, ¿qué figura resulta cuando vuelves a la dada? La figura que resulta al volver a la dada es un hexágono. Dibuja un cuadrado ABCD. Con centro A gira el cuadrado un ángulo de 90 . Si repites este proceso con los cuadrados que vas obteniendo, ¿qué figura resulta cuando vuelves a la original? La figura que resulta al volver a la dada es un cuadrado de lado el doble que el inicial. A una figura se le aplica un giro de centro O y amplitud 200 y, a continuación, un nuevo giro del mismo centro y ángulo . ¿Qué valor positivo debe tener para que la figura vuelva a su primera posición? Debe tener una amplitud de 160 , porque así el producto de los dos giros sería de 360 , que completaría la circunferencia volviendo a la posición original. Dibuja un triángulo equilátero ABC. Con centro A gira el triángulo un ángulo de 180 . Después aplica al triángulo obtenido AB C un giro de centro B y amplitud 180 . 9.21 Dos puntos A y A son simétricos respecto de un eje e. Dibuja el eje.