TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI PDF

DE SUMA O DIFERENCIA A PRODUCTO Para transformar a producto una expresión se deberá tener la suma o diferencia de senos o cosenos, con ángulos ordenados de mayor a menor.

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  • Los ángulos resultantes en el producto serán la semisuma y la semidiferencia de los ángulos iniciales. No necesariamente A > B, sólo interesa su orden. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

    Fórmula :   Aplicaciones : DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA Este caso consiste en el desdoblamiento del producto. Los ángulos resultantes en el desdoblamiento serán la diferencia y la suma de los ángulos iniciales. No necesariamente x > y, sólo interesa su orden. Fórmula : 2Senx.Cosy = Sen(x + y) + Sen(x - y) 2Cosx.Cosy = Cos(x + y) + Cos(x - y) 2Senx.Seny = Cos(x - y) + Cos(x + y) Aplicaciones : 01. Transformar a producto: S = Cos22θ - Sen23θ A) CosθCos2θ B) Cos2θCos3θ C) Cos3θCos4θ D) CosθCos5θ E) Cos2θCos5θ 02. Simplificar: func {{Sen20°} over {Sen50°`+`Sen10°}``+``{2Sen40°} over {Sen60°`+`Sen20°}} A) Tg10° B) Tg20° C) Tg35° D) Ctg35° E) Tg30° 03. Si: Sen38° + Sen12° = m - n Cos38° + Cos12° = m + n calcular: Ctg65° A) func {{m`-`n} over m} B) func {{m`+`n} over m} C) func {{m`-`n} over {m+n}} D) func {{m`+`n} over {m-n}} E) func {{2mn} over {m-n}} 04. Hallar “K”: KSen40° = Sec40° + Sec100° A) 2sqrt 3 B) -2sqrt 3 C) 1 D) 4sqrt 3 E) -4sqrt 3 05. Transformar a producto: E = 1 + Cos2x + Cos4x + Cos6x A) 4CosxCos2xCos3x B) 4CosxSen2xCos3x C) 4SenxSen2xSen3x D) 4CosxCos2xCos4x E) 4CosxCos2xSen3x 06. Reducir la expresión: func {M``=``{Senx`+`Sen3x`+`Sen5x} over {Cosx`+`Cos3x`+`Cos5x}} A) Tgx B) Tg2x C) Tg3x D) Tg4x E) Tg5x 07. Eliminar “x” de la relación: func {{Senx} over a``=``{Sen3x} over b``=``{Sen5x} over c} A) a(a - b) = b(a + b) B) a(a + b) = b(a - b) C) a(a + c) = b(b - a) D) a(a - c) = b(b - a) E) a(a + c) = b(b + a) 08. Transformar a producto: A = 2Cos40° + 2Cos20° + 1 A) Sen50°Sec10° B) Sen50°Sec20° C) Sen40°Sec10° D) Sen50°Csc10° E) Sen50°Csc20° 09. Transformar a producto: M = 4CosxCos3x + 1 A) Sen5xSecx B) Sen5xCscxC) Cos5xSecx D) Cos5xCscx E) SecxCos7x 10. Si se tiene que: Cosx = Cos5x + 2Sen4x calcule el valor de: M = Sen5x + Senx - 2Cos4x A) 1 B) -2 C) 0 D) -1 E) 2 11. Determine el valor agudo de “θ” para que se verifique la igualdad: 1 + Tg20°Tg2θ = 4Cos40° A) 20° B) 40° C) 60° D) 80° E) 50° 12. Calcular el valor de: func {E``=``Sen {2π} over 7``+``Sen {4π} over 7``-``Sen {6π} over 7} A) 2sqrt 7 B) 4sqrt 7 C) sqrt 7 D) sqrt 7/2 E) sqrt 7/4 13. En un ΔABC, reducir: func {E``=``{1`-`CosA`+`CosB`+`CosC} over {1`+`CosA`+`CosB`-`CosC}} A) func {Tg A over 2 `Ctg C over 2} B) func {Tg B over 2 `Ctg C over 2}C) func {Tg A over 2 `Ctg B over 2} D) func {Ctg B over 2 `Tg C over 2} E) func {Ctg A over 2 `Tg C over 2} 14. Calcule la suma de los “n” primeros términos de: S = SenxCosx + Sen2xCos4x + Sen3xCos9x + .... A) 1 over 2Senn(n+1)x B) 1 over 2Cosn(n+1)x C) 1 over 2Senn(n-1)x D) 1 over 2Cosn(n-1)x E) Senn(n-1)func {x over 2} 15. Si se tiene que a + b + c = π y además: func {4Sena``=``{Senb`+`Senc} over {Cosb`+`Cosc}} calcule el valor de Cos2a A) -1/2 B) -1/8 C) 3/4 D) 1/8 E) 1/2 16. Calcular: Sen2x + Sen22x + Sen23x + ..... + Sen2nx para: func {x``=``{2 pi} over {n`+`1}} A) n+2 B) func {n+2} over 2 C) func {n+1} over 2 D) n E) (n+1)2 18. Hallar: func {Cos sup 2 pi over n``+``Cos sup 2 {3 π} over n``+``Cos sup 2 {5π} over n``+``...``+``Cos sup 2 (2n`-`1) π over n} A) n B) n/4 C) n/2 D) 2n E) 4n 19. Simplificar la expresión: func {E``=``{Sen1`+`Sen2`+`Sen3`+`...`+`Sen(n`-`1)} over {Cos1`+`Cos2`+`Cos3`+`...`+`Cos(n`-`1)}} A) Ctgn B) Tgn C) Ctgfunc {n over 2} D) Tgfunc {n over 2} E) Tgfunc {n over 4} 20. Si: A = Sen1° + Sen2° + Sen3° + ... + Sen180° B = Cos1° + Cos2° + Cos3° + ... + Cos180° calcular: A.B A) Tg(1/2)° B) -1/2 C) -Ctg(1/2)° D) 1 E) - TAREA 22. Si: Tg(α + θ) + Tg(α - θ) = 2 calcular: func {Sen4α} over {1`-`Cos4θ} A) 1 B) -1 C) 1/2 D) -1/2 E) 2 23. Transformar en otra equivalente: func {E``=``{Sen sup 2 θ} over {Cos3θ}} A) 0,25(Sec3θ - Secθ) B) 0,25(Secθ - Sec3θ) C) 0,25(Sec2θ + Secθ) D) 0,25(Secθ - Secθ) E) 0,25(Sec4θ - Sec2θ) 24. Hallar x en: func {Tgx``=``{2Cos20°``-``Cos40°} over {Sen40° }} siendo x agudo A) 45° B) 15° C) 30° D) 60° E) 40° 25. En un triángulo ABC se cumple: func {A over 2} 2SenBSenC = SenACtgfunc {A over 2} se trata de un triángulo: A) Equilátero B) RectánguloC) Isósceles D) Acutángulo E) Obtusángulo 26. Si se tiene que: func {θ``=``{2π} over 13}, calcular el valor de: E = (Cosθ - Cos5θ)(Cos2θ - Cos3θ)(Cos4θ - Cos6θ) A) sqrt 13/4 B) sqrt 13/8 C) sqrt 13/16 D) sqrt 13/2 E) sqrt 13 27. Calcular el valor de: E = sqrt 3Ctg20° - 4Cos20° A) 1 B) 2 C) 3 D) sqrt 3 E) 1/2 28. Eliminar x e y de las igualdades Senx + Seny = a Cosx + Cosy = b Sen(x+y) = c - 1 A) a2 + b2 = 2abc B) a2 + c2 = 2abc C) b2 + c2 = 2abc D) a2 + b2 + c2 = 2abc E) abc = a + b + c 29. Si se cumple que: CosαCos2αCos3α = 1/4 calcule el valor de: func {E``=``{Sen8α``+``Sen6α} over {Sen2α}} A) 1/2 B) -1/4 C) 1 D) 1/4 E) -1/2 30. En un triángulo ABC transforman a producto la expresión: Sen2A + Sen2B - Sen2C A) 4SenASenBSenC B) 4CosACosBSenC C) 4SenASenBSenC D) 4CosACosBCosC E) 4SenACosBSenC
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