TRANSFORMACIONES DE SUMA A PRODUCTO Y DE PRODUCTO A SUMA EN TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS

OBJETIVOS 
☛ Conocer los métodos para poder transformar sumas o diferencias de mismas razones senos y cosenos a un producto. 
☛ Conocer los métodos para poder transformar productos de razones senos y cosenos a una suma o diferencias de las mismas razones . 
☛ Aplicar el conocimiento de los métodos de transformación a los ejemplos, aplicaciones y preguntas de examen de admisión.
☛ factorización trigonométrica 
☛ suma de senos de ángulos en progresión aritmética 
☛ suma de cosenos de ángulos en progresión aritmética 
☛ sumatoria trigonométrica 
☛ productoria trigonométrica

El estudio del presente capítulo nos permite relacionar las razones trigonométricas para reducir expresiones extensas a términos más simples, así como la suma con el producto de razones, que será de frecuente uso en el tema de funciones.
PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Reduzca: 
A = sen42º + sen18º + cos48º 
Rpta. : "3cos18º "
PROBLEMA 2 :
Reduzca: 
B = 4sen50º.cos10º – 2cos50º 
Rpta. : "3"
PROBLEMA 3 :
Reduzca: 
C = sen70º – 2sen50º.cos20º + 1 
Rpta. : "1/2"
PROBLEMA 4 :
Calcule: 
D= sen55º · cos5º + sen25º· sen5º 
Rpta. : "3/2"
PROBLEMA 5 :
Calcule: 
E = cos10º+cos110º+cos130º 
Rpta. : "0"
PROBLEMA 6 :
Simplifique: 
F = cos²20º + cos²40º + cos²80º 
Rpta. : "3/2"
PROBLEMA 7 :
Reduzca: 
G = sen³10º + sen³130º + sen³250º 
Rpta. : "–3/8"
PROBLEMA 8 :
Simplificar: 
Cos100° – Cos40°+Cos20° 
A) 1 
B) 2 
C) –1 
D) 0 
E) –2 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 9 :
En un triángulo ABC, calcule la medida del ángulo A si 
sen²A=3senB senC+(senB – senC)² 
A) 60° 
B) 90° 
C) 105° 
D) 120° 
E) 150° 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 10 :
Transformar a producto la expresión
cos11x +cos5x + cos9x + cos3x. 
A) 4cos6xcos4xcos2x 
B) 4cos5xcos4xcos2x 
C) 4cos7xcos3xcosx 
D) 4cos7xcos3xcos2x 
E) 4cos6xcos5xcos2x 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
Si Pcos40°cos80° = csc100° – csc40°, halle el valor de P. 
A) – 4sen10° 
B) – 4csc10° 
C) – sec10° 
D) – 4cos10° 
E) – 4sec10° 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 12 :
Si 
cos7x + cos11x + cos15x + cos19x = Zcos13xcsc2x
determine Z
A) cos8x 
B) cos4x 
C) sen4x 
D) sen8x 
E) 2sen8x 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 13 :
Luego de simplificar la expresión (sen²200°– cos²100°)cos10°, se obtiene 
A) 4sen20°. 
B) 0,25sen20°
C) 2sen10°. 
D) 4sen10°. 
E) cos20°. 
Rpta. : "B"

El término resonancia hace referencia a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en el que se produce el reforzamiento de una oscilación al someter al sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. 

Dicho fenómeno se da de diferentes formas, dependiendo de los cuerpos o el campo en el cual se desarrolla: la resonancia puede ser acústica, mecánica, eléctrica, magnética, u otras. 
En muchos casos, lo que se observa matemáticamente es una sobreposición de ondas, las cuales se expresan con ecuaciones senoidales de la forma f(x)=Asen(Bx+C) + D 
Dicha sobreposición genera una nueva onda al observarse la transformación de una suma de senos o cosenos a producto. 
Las diversas construcciones, como los edificios y puentes, están diseñadas para evitar el fenómeno de la resonancia; por ejemplo, en el caso de un puente, su estructura tiene asociada a ella una ecuación de onda, lo mismo sucede con el viento, los carros y las personas que transitan sobre él. 
Si las ecuaciones de onda se anulan matemáticamente o se suman, pueden generarse problemas en las estructuras. De allí la importancia de realizar operaciones de transformación trigonométrica en casos de suma o resta de senos y cosenos.

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad