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TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE SUMA A PRODUCTO Y DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF

















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I. DE SUMA A PRODUCTO (Factorización): Sen A + Sen B = 2 Sen Cos Sen A – Sen B = 2 Cos Sen Cos A + Cos B = 2 Cos Cos Cos B – Cos A = 2 Sen Sen Donde: A > B Ejemplos: 1. Calcular: W = 2. Simplificar: E = = 3. Hallar “Tan (+)”, sabiendo que: Sen 2+Sen 2 = m y Cos 2 + Cos 2 = n RESOLUCIÓN SERIES TRIGONOMÉTRICAS Sen () + Sen (+r) + Sen (+2r)+ ......= “n” s están en Progresión Aritmética Cos () + Cos (+r) + Cos (+2r)+ ......= “n” s están en Progresión Aritmética Ejemplos: 1. Calcular: M = Sen5º + Sen10º + Sen15º + .... + Sen 355º RESOLUCIÓN M = 2. Reducir: E = E= PROBLEMAS RESUELTOS 1. Si se cumple: Calcular: RESOLUCIÓN = 2. Calcular la expresión: E = Sabiendo: Sen x – Seny = m Cosx + Cos y = n RESOLUCIÓN E = E = = E =  E = ctg Del dato: ctg E = 3. Hallar “P” = RESOLUCIÓN P = P = 4. Calcular “A” = RESOLUCIÓN A = 2ª = 13 2ª = 13 A = • Fórmulas para degradar Fórmula General: 2n-1 CosnX 23Cos4X = Cos4x+ Cos2x + ½ T. INDEPENDIENTE 25Cos6x = Cos6x+ Cos4x + ½ Cos 2x + ½ 24Cos5x = Cos5x+ Cos3x + Cosx = Cos 5x + 5 Cos3x + 10Cosx II. DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA:- 2Senx . Cosy = Sen(x+y) + Sen (x+y) 2Cosx . Sen y = Sen (x+y) – Sen (x-y) 2Cosx . Cosy = Cos (x+y) + Cos (x-y) 2Senx . Seny = Cos (x-y) – Cos (x+y) Donde x > y Ejemplos: 1. Reducir: E = RESOLUCIÓN E = 2. Calcular: E = E = = = 3. Hallar P = RESOLUCIÓN P =  P =1 PROBLEMAS RESUELTOS 1. Reducir: R = RESOLUCIÓN R = R = R = R = Tg10x 2. Calcular: P = Sen²10º + Cos²20º - Sen10Cos20º RESOLUCIÓN 2P = 2Sen²10º + 2Cos²20º - 2Sen10Cos20º 2P = 1-Cos20º + 1+ Cos40º - (Sen30º-Sen10º) 2P = 2+ Cos40º - Cos20º - ½ + Sen10º 2P = 3/2 + Cos40° - Cos20° + Sen10° 2P = 3/2 – 2Sen30° . Sen10° + Sen10° P = ¾ EJERCICIOS 1. Transformar a producto : R = Sen70° + Cos70° a) Cos25° b) Sen25° c) Sen20° d) Cos20° e) 1 2. Reducir : M = a) 2Sen22x b) 2Cos22x c) Tag9x d) 2Sen3x e) 2Sen2x 3. Si : a + b = 60° . Hallar : a) /3 b) /2 c) 1/2 d) /3 e) 4. Reducir : E = 4(Cos5x + Cos3x)(Sen3x  Senx) a) 2Sen4x b) 2Cos8x c) 2Sen8x d) 2Cos4x e) 2Sen4x.Cos4x 5. Hallar el valor de “ M “ : M = Sen85°  Cos5°Sen25°  Cos115° a) 0 b) – 0.5 c) 0.5 d) – 1 e) 3 6. Reducir : R = (Tag2 +Tag4)(Cos2+Cos6) a) Sen2 b) Sen6 c) 2Sen2 d) Sen12 e) 2Sen6 7. Reducir : E= a) b) Cscx c) Csc2x d)Cosx e) Secx 8. Reducir : A = si x=5 a) /3 b) /2 c) /2 d) e) 1 9. Reducir . E = a) Tagx b) Tag2x c) Tag3x d) Tag6x e) Tag4x 10. Al factorizar : Cos8x + Cos2x + Cos6x + Cos4x Indicar un factor : a) Senx b) Cos3x c) Cos5x d) Sen5x e) Sen2x 11. Expresar como producto : E = Cos24x – Sen26x a) Cos4x.Cos6x b) Cos2x.Cos10x c) 2Cos4x.Cos6x d) 2Cos2x.Cos10x e) 4Cos2x.Cos10x 12. Hallar el valor de "n" para que la igualdad : Siempre sea nula. a) 1 b) -2 c) 2 d) 1/2 e) -1 13. Reducir : E = a) /3 b) /6 c) 1 d) e) 2 /3 14. Si : 21 =  . Hallar el valor de : R = a) 2 b) – 2 c) 1 d)  1 e) 1/2 15. Hallar el valor de “ E “ : E = a) 1 b) 3/2 c) 2 d) 5/2 e) 3 16. Factorizar : E = a) 2 Cos20° b) 4 /3Cos50° c) 2 /3Sen70° d) 8 /3Cos70° e) 10 /3Sen70° 17. Reducir : E = 2Cos3x.Cosx  Cos2x a) Cos2x b) Cos3x c) Cos4x d) Sen4x e) Sen2x 18. Reducir : M = 2Sen80°.Cos50°  Sen50° a) 1 b) 1/2 c) d) /2 e) /4 19. Reducir : R = 2Cos4.Csc6  Csc2 a) – Csc3 b) – Csc4 c) Csc6 d) – Ctg4 e) – Tag4 20. Si: Sen2x.Sen5x = Senx.Cos4x - Cosx.Cos6x Hallar : " Ctgx " a) 1 b) 1/2 c) 1/4 d) 4 e) 2 21. Transformar : a) Sen6x b)Cos6x c) – Sen4x d) – Cos4x e) – Sen2x 22. Simplificar : R = Sen5x.Senx + Cos7x.Cosx a) 2Cosx.Cos6x b) 2Sen2x.Sen6x