Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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TANTO POR CIENTO EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF

















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TANTO POR CUANTO: Veamos un ejemplo, tenemos un terreno de forma cuadrada y la dividimos en parcelas de 9 partes iguales y tomamos 4 de esas partes: Total <> 9 partes 4 partes => 4 partes de 9 <> 4/9 "el 4 por 9" Además: Total <> 9 partes <> 9/9 <> "el 9 por 9" En general, dividimos una cantidad en "n" partes y tomemos "m" partes, entonces: m partes <> m/n <> "el m por n" Ejemplo: Del Centro Preuniversitario ingresarán 20 de cada 30 postulantes - 20 de cada 30 ingresarán - 20 por cada 30 ingresarán - 20 por 30 ingresarán EL TANTO POR CIENTO (%) Es un caso particular de la regla del tanto por cuanto, donde la cantidad se divide en 100 partes iguales de los cuales tomaremos "m" partes iguales. m partes <> m/100 <> m %  “el m por ciento”. Ejemplos: - El 6 por 25 <> .......... - El 70 por 200 <> .......... - El 300 por 40 <> .......... - El 87 por ciento <> .......... - El 20 por ciento <> .......... - El a por b <> ............ - El x% <> ........... Equivalencias: - 25% <> .......... - 30% <> .......... - 18% <> .......... - 33 1/3% <> ......... - 2/5 <> .......... - 3/5 <> .......... - 7/8 <> .......... - 3 <> .......... - 1,5 <> ........... Calcular: a) el 56% de 3000 ......... b) el 53% de 200 ......... c) el 13 por 20 de 60 ......... d) el 5 por 8 del 4 por 7 de 28 ....... e) el 10% del 30% del 50% de 2000 Se pueden sumar o restar porcentajes de una misma cantidad: Ejemplos: a) N + 20% N = ........... b) B - 30% B = ........... c) 2A + 40% A - 3/5 A = ........... d) 60% A + 2 (13%A) - 0,5 A = ..... RELACIÓN PARTE - TODO EN TANTO POR CIENTO Parte: se indica con los términos: "es" "son", "serán" ......... Todo: se indica con los términos: de, del, de los, .......... Ejemplos: 1. ¿Qué tanto por ciento es 20 respecto a 80? 2. ¿Qué tanto por ciento de 60 es 6? 3. ¿Qué tanto por ciento es A de B? 4. ¿Qué tanto por ciento de (m+1) es m2-1? 5. En nuestro salón de clases se observa que hay 42 alumnos hombres y las mujeres representan el 33 1/3% de aquellos. ¿Qué tanto por ciento representa los varones respecto al total de alumnos? Varones: 42 Mujeres: 33 Total de alumnos: 42 + 14 = 56 APLICACIONES Respecto a un total (100%) Pierde Queda Gano Tengo 20% 80% 10% 110% 60% 40% 33% 133% m% (100-m)% X% (100+x)% Ejemplos: 1. Una persona tenía S/.240 y perdió 3 veces consecutivas el 25%; 10% y 50% respectivamente, lo que le iba quedando. ¿Cuánto le quedo al final? Solución: Si pierde: 25% 10% 50% Le queda: 75% 90% 50% Otro procedimiento: 240 - 25% le queda 180 (240-60) 180 - 10% le queda 162 (180-18) 162 - 50% le queda 81 (162-81) 2. En una sala de "BINGO" una persona tenía cierta cantidad de dinero y apuesta 4 veces consecutivos. En las dos primeras pierde el 10% y 30% y en las dos últimas ganan el 20% y 25%; siempre de lo que iba quedando. Si al final se retiró con S/.1890. ¿Cuánto tenía al inicio? ¿Ganó o perdió?. Solución: Dinero inicial: x 10% 30% 20% 25% 90% 70% 120% 125%  x = 2000.  perdió: 2000 – 1890 = S/. 110 DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Ejemplos: 1. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 10% y 30%? Aplicando el método práctico 10% 30% 90% 70% Comparando con el número base Se ha descontado el 37%. 2. ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 10% y 30%? Aplicando el método práctico: 10% 30% 110% 130% Comparando con el número base equivale a un aumento del 43%. 3. El precio del azúcar en este mes ha bajado en un 20% pero para el próximo mes se proyecta un incremento del 10%. En cuánto varía el precio, con respecto al inicial? De acuerdo al enunciado tenemos: 20% 10% 80% 110%  Comparando con el número base el precio disminuye en 12%. VARIACIONES PORCENTUALES Se denomina así al cambio que experimenta una cantidad, con relación a su valor original y que es expresado en tanto por ciento. Ejemplos: 1. Si un número aumenta en 20%. ¿En qué tanto por ciento aumenta su cuadrado? Podemos analizar tomando como base un número cualquiera que para nuestro caso es conveniente el número 10 debido a que su cuadrado me dará como resultado 100. 10  100 (100%) 20% 12  144 (144%) Aumenta en 44% Otro procedimiento: Número base: 100% Aumentamos su 20%  120% Su cuadrado  (120%)² = Por lo tanto aumenta en 44% 2. Si un número disminuye en 40%. ¿En qué tanto por ciento disminuye su cuadrado? 100%  60%  (60%)² = 36% -40% su cuadrado Por lo tanto a disminuido en 64% 3. Si el radio de un cilindro aumenta en 10% y su altura disminuye en 20%. ¿En qué tanto por ciento varía su volumen? El volumen de un cilindro está relacionado de la forma siguiente: V = r² . h Notamos que la variación del volumen depende directamente de “r” y “h” r² . h (110%) (80%)  Con respecto al número base a disminuido en 3,2% APLICACIONES COMERCIALES En las transacciones comerciales se involucra tres elementos básicos que son: PV = Precio de venta PC = Precio de costo G = Ganancia o P = Pérdida PV = PC + G PV = PC - P Observaciones: 1. Los tantos por cientos de ganancias y de pérdida se aplican al precio de costo, salvo especificación contraria en el problema. 2. Los tantos por cientos de rebaja o descuento se aplican al precio fijado o de lista, salvo otra especificación. Ejemplos: 1. Se compra un T.V. en $ 800. ¿A cómo deberá vender si se quiere ganar el 20% del costo? PC = $ 800 G = 20% PV = 800 + 20% (800) PC = $ 960 2. Vendiendo un juego en 1500 soles se gana el 20% del costo. ¿Cuál es su costo? PV = $ 1500 G = 20% 1500 = PC + 20% PC 1500 = 120% PC PC = $ 1250 3. Un artículo que costó S/. 600 se vendió haciendo un descuento del 20% y aún así se ganó el 20% del precio de costo. Hallar el precio fijado. Costo Aumento S/. 600 X D = 20% (600 + X) G = 20% (600) Del gráfico podemos observar: X = 20% (600 + x) + 20% (600) X = 120 + 20%x + 120 80%x = 240 X = 300 El precio fijado será el costo mas el aumento: PF = 600 + 300 PF = 900 PROBLEMAS RESUELTOS 1. Jorge vende su televisor en $120 perdiendo en la venta $ 30. ¿Qué % perdió? Solución: PV = $ 120 Pérdida: $ 30  Pc = $ 150  Perdió (%) : = 20% 2. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 20% de lo que me queda, perdería $160. ¿Cuánto tengo? Solución: Tengo: x Si gastara: 30%x  me quedaría: 70%x si ganara: 20% (70%x) = 14%x tendría 84% de x  perdería: 100-84 = 16%x 16%x <> $160  x = $ 1000 3. El señor López vendió dos pipas a $120 c/u. Basada en el costo, su ganancia en una fue 20% y su pérdida en la otra fue 20%. ¿Cuánto perdió? Solución: Pv1 = 120 Pv2 = 120 G1 = 20% Pc1 P2= 20% Pc2 Pv1 = 120% Pc1 Pv2= 80%Pc2 120 = 120% Pc1 120=80%Pc2 PET = 100 PC2 = 150 PVTOTAL = $ 240 PCTOTAL = $250  perdió: $10 4. En un salón de clase hay 16 varones y 24 mujeres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse para que el porcentaje de hombres aumente en 24%? Solución: 40 V: 16  x 100 = 40% M: 24  60% - X Mujeres +24 V: 16 .................= 64% 40-X M: 24 – X ...........= 36%  Desarrollando: 40 - x = 25 x = 15 5. Si la base de un triángulo disminuye 30% y la altura aumenta 40%. ¿En qué porcentaje varía su área? Solución: b -30% 70% b h +40% 140%h Ai = b.h Af = (70%b) (140%h) Ai = 100%(bh) Af = 98%(b.h)  disminuye en 2% 6. Se tiene 80 litros de una mezcla que contiene Alcohol y H2O, al 60% de Alcohol. ¿Qué cantidad de agua se debe agregar, para obtener una nueva mezcla al 20% de alcohol? Solución: Alcohol: 60% (80) = 48 80 Agua: 40% (80) = 32 + x litros de agua Alcohol: 48 ....... 20% 80 + x Agua: 32 + x  240 = 80 + x x = 160 7. A puede hacer un trabajo en 9 días, B es 50% más eficiente que A; el número de días que B emplea para hacer el mismo trabajo, es: Solución: Trabajador T(días) Eficiencia A 9 100% B x 150% A mayor eficiencia, menor cantidad de días; por lo tanto, aplicando “regla de tres simple inversa”, tenemos: 9 (100) = x (150) x = 6 días PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE 1. En cada caso a) Hallar el 30% de 900 b) Hallar el 0,8% de 2000 c) Hallar el 1/3% de 900 d) Hallar el (a-b)% de e) Hallar x+y, sabiendo que x% del y% 400 es 2x; y el x% de 500 es 2y. 2. Hallar a) El 4% de un número es 12. Hallar dicho número. b) El 25% de que número es 40. c) El 25% de una cantidad es 30. Hallar el 10% de dicha cantidad. 3. Si Roberto tuviera 20% más de la edad que tiene, tendría 48 años. ¿Qué edad tiene? Rpta. .......................... 4. Si se disminuye el 20% del dinero que tiene Pedro, le quedaría S/.40. ¿Cuánto tiene? Rpta. .......................... 5. Resolver: a) ¿Qué tanto por ciento de 400 es 10? b) ¿Qué tanto por ciento de 2500 es 600? 6. En un salón de clase hay 60 alumnos, de los cuales 45 son mujeres, ¿Qué tanto por ciento del total son varones? Rpta. .......................... 7. Si el 40% del 50% de "A" es el 30% de "B" ¿Qué tanto por ciento de (2A + 7B) es (A + B)? Rpta. .......................... 8. El precio de lista de un artefacto eléctrico es de $ 1200. Sobre esta cantidad se hacen dos descuentos sucesivos del 30% y 20% al realizarse la venta, ¿Cuál ha sido el descuento total? Rpta. .......................... 9. Los descuentos sucesivos del ..... a) 20% y 25% es equivalente a .... b) 10% y 20% es equivalente a ..... c) 10% y 5% es equivalente a ...... 10. Si un número aumenta en 10% ¿En qué tanto por ciento aumenta su cuadrado? Rpta. .......................... 11. Si un número aumenta en 20% ¿En qué tanto por ciento aumenta su cubo? Rpta. .......................... 12. Sea la expresión E=x.y; si "x" aumenta en un 40% e "y" aumenta en un 50%. ¿En qué tanto por ciento aumenta la expresión? Rpta. .......................... 13. En qué tanto por ciento varía el área de un círculo, si su radio se triplica? Rpta. .......................... 14. En qué tanto por ciento varía el área de un rectángulo si su lado se incrementa en un 20% y su ancho disminuye en un 10% Rpta. .......................... 15. ¿En qué tanto por ciento varía el área de un triángulo si su base se incrementa en un 20% y su altura disminuye en un 10%? Rpta. .......................... 16. Un padre compra a su hijo un "skateboard" en $ 80, pero como al hijo no le gusta el modelo, lo quiere vender ganando el 20%. ¿A cómo lo venderá? Rpta. .......................... 17. Un artículo que costó S/. 1500 se vendió ganando el 40% del precio de venta. ¿Cuál fue el precio de venta? Rpta. .......................... 18. Si se vendiera un artículo en S/.2530 se ganará el 15% del 10% del 80% del costo. ¿A cuánto debe vender el objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? Rpta. .......................... 19. De un total de 120 personas, 80 son hombres y el resto mujeres. Si se retiran la cuarta parte de los hombres y la mitad de las mujeres, ¿Cuál será el porcentaje de las mujeres? Rpta. .......................... 20. En un recipiente hay 40 Lt. de alcohol al 90% de pureza, en el otro 60 Lt de alcohol al 70%. Si mezclamos, calcular el grado de pureza de la mezcla Rpta. .......................... PORCENTAJE 1. Halle el 2% del 6% de 35 000 A) 21 B) 35 C) 42 D) 45 E) 28 RESOLUCIÓN RPTA.: C 2. Si: del 0,2 % de 160 000 del 0,3 % de 40 000 Halle el 10% de (A + B) A) 20 B) 12 C) 22 D) 18 E) 21,2 RESOLUCIÓN  10 % DE 220 = RPTA.: C 3. Si tuviera 30 % más del dinero que tengo, tendría S/.260. ¿Cuánto tengo? A) 220 B) 200 C) 240 D) 250 E) 180 RESOLUCIÓN 130% D = 260  RPTA.: B 4. Si vendiera un libro en 40% menos, costaría S/. 12. ¿Cuál es el precio del libro? A) 20 B) 18 C) 15 D) 21 E) 16 RESOLUCIÓN 60% L = 12  RPTA.: A 5. El 20 % de que número es el 40% del 5% de 600? A) 50 B) 80 C) 60 D) 90 E) 40 RESOLUCIÓN RPTA.: C 6. ¿Qué porcentaje de 0,04 es 0,0028? A) 14% B) 12% C) 24% D) 6 % E) 7 % RESOLUCIÓN RPTA.: E 7. Dos descuentos sucesivos del 10% y 20 %, ¿a qué descuento único equivale? A) 64 % B) 54% C) 28% D) 11 % E) 45 % RESOLUCIÓN Aplicando: RPTA.: C 8. ¿A qué descuento único equivale los descuentos sucesivos de 10 %, 20 % y 30 %? A) 86,5 % B) 48,9 % C) 49,6 % D) 11,1 % E) 45,5 % RESOLUCIÓN Aplicando: RPTA.: C 9. Si “x” aumenta en 30 % ¿en qué porcentaje aumenta ? A) 30 % B) 45 % C) 60 % D) 69 % E) 75 % RESOLUCIÓN RPTA.: D 10. Si “B” disminuye en 36% ¿en qué porcentaje disminuye ? A) 36 % B) 24 % C) 20 % D) 12 % E) 40 % RESOLUCIÓN RPTA.: C 11. ¿En qué % aumenta el área de un cuadrado si sus lados aumentan en un 20%? A) 20 % B) 28 % C) 36 % D) 40 % E) 44 % RESOLUCIÓN  100 % 144 % RPTA.: E 12. Jorge Vende su televisor en $ 120 perdiendo en la venta $ 30. ¿Qué % perdió? A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 % E) 30 % RESOLUCIÓN  % P = RPTA.: C 13. Si gastara el 30 % del dinero que tengo y ganara el 20 % de lo que me queda, perdería $160. ¿Cuánto tengo? A) $ 850 B) $ 1 000 C) $ 1 200 D) $ 1 400 E) $ 1 500 RESOLUCIÓN Tengo:  Perderá RPTA.: C 14. El señor López vendió dos pipas a S/. 120 c/u. Basada en el costo, su ganancia en una fue 20% y su pérdida en la otra fue 20 %. En la venta de las dos pipas él: A) No ganó ni perdió B) Perdió S/. 4. C) Perdió S/. 10. D) Ganó S/. 8. E) Ganó S. 12. RESOLUCIÓN * ; 120 % = 120  * ; ; Perdió S/. 10 RPTA.: C 15. En un salón de clases hay 16 varones y 24 mujeres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse para que el porcentaje de hombres aumente en 24 %? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 20 RESOLUCIÓN V: 16 M: 24 x mujeres V : 16 64 % M: 24 -x  x = 15 RPTA.: C 16. Un basquetbolista debe lanzar 160 veces al cesto. Si ya convirtió 40, cuántos más debe convertir para tener una eficiencia del 70%? A) 58 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76 RESOLUCIÓN convierte: 40 + x 70 %  RPTA.: D 17. De un total de 120 personas, 80 son hombres y el resto mujeres. Si se retiran la cuarta parte de los hombres y la mitad de las mujeres, cuál será el nuevo porcentaje de las mujeres? A) 20 % B) 18 % C) 20 % D) 25 % E) 27,5 % RESOLUCIÓN Nuevo total : 80  % RPTA.: D 18. Hugo y Roberto, juntos, tienen S/.10 000. Si el 50% de lo que tiene Roberto equivale al 75 % de lo que tiene Hugo, cuánto tiene Roberto? A) S/. 1 500 B) S/. 2 500 C) S/. 4 000 D) S/. 4 800 E) S/. 6 000 RESOLUCIÓN H + R = 10 000 ……………………..(I) en (I): 2 k + 3 k = 10 000 k = 2 000 Roberto tiene 3 k = S/. 6 000 RPTA.: E 19. A una cuenta de S/. 10 000 se le aplica un descuento de 40%. Calcule la diferencia entre este descuento y dos descuentos sucesivos de 36% y 4 % expresados en soles. A) 0 B) 32 C) 140 D) 144 E) 56 RESOLUCIÓN Diferencia entre y es 1,44%  Expresada en soles: RPTA.: D 20. Si la base de un triángulo disminuye 30% y la altura aumenta 40 %, en qué porcentaje varia su área? A) - 4 % B) -2 % C) +2 % D) -12 % E) +4% RESOLUCIÓN RPTA.: B 21. Se tiene 80 litros de una mezcla que contiene Alcohol y Agua, al 60 % de Alcohol. ¿Qué cantidad de agua se debe agregar, para obtener una nueva mezcla al 20 % de alcohol? A) 160 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240 RESOLUCIÓN Alcohol: 60 % (80) = 48 Agua: 40 % (80) = 32 +“x” agua Alcohol: 48 ____ 20 % Alcohol: 32 + x  x = 160 RPTA.: A 22. En un recipiente hay 40 litros de alcohol al 90 % de pureza, en otro hay 60 litros de alcohol al 70 %. Si mezclamos, calcular el grado de pureza de la mezcla. A) 87 % B) 74 % C) 76 % D) 78 % E) 85 % RESOLUCIÓN Alcohol 90 % (40) = 36 Alcohol: 70 % (60) = 42 Al mezclar: Alcohol: 78  % RPTA.: D 23. A puede hacer un trabajo en 9 días; B es 50 % más eficiente que A. El número de días que B emplea para hacer el mismo trabajo, es: A) 5 B) 4 C) 3 D) 3 E) 6 RESOLUCIÓN A  9d ____ 100 % B  ? ____ 150 % ¿ RPTA.: E 24. En una compañía trabajan 160 personas, donde el 25 % son mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 40 % del personal sea de mujeres? A) 25 B) 40 C) 50 D) 65 E) 80 RESOLUCIÓN M : 40 160 H : 120 + “x” mujeres 160 + x M : 40 + x  40% H: 120 <> RPTA.: B 25. Un ómnibus tiene 70 pasajeros, de los cuales el 70 % están sentados, de las mujeres el 80 % y únicamente 10 % de los hombres. ¿Cuántos hombres viajan en el ómnibus? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 22 RESOLUCIÓN sentados: 70% (70) = 49 80% M 70 10% H  parados : 21 20 % M 90 % H   M = 60 H = 10 RPTA.: A 26. Un señor desea comprar un TV por S/.800, pero el vendedor le dice que si compra 4 le hace una rebaja, por lo que paga S/. 2 000 más. ¿Qué porcentaje del precio de lista representa la rebaja? A) 10 % B) 12,5 % C) 15 % D) 15,5 % E) 20 % RESOLUCIÓN de 4 TV = S/. 2 800  Rebaja = S/. 100 % RPTA.: B 27. ¿Qué precio debe fijarse a un artículo que costo S/.400, sabiendo que se va a hacer una rebaja del 20% de dicho precio, y aún así se ganará el 20 % de costo? A) S/. 450 B) S/.500 C) S/. 600 D) S/.560 E) S/. 700 RESOLUCIÓN G X- 20 % x = 400 + 20 % (400) x = S/. 600 RPTA.: C 28. Si la longitud de una circunferencia aumenta 10 % ¿En qué porcentaje aumenta el área de dicho circulo? A) 21 % B) 10 % C) 11 % D) 42 % E) 20 % RESOLUCIÓN Como: y * En variaciones porcentuales no se toman en cuenta las constantes.  RPTA.: A 29. Se tiene mezcla de agua y vinagre al 20 % de vinagre. Si se añade 2 litros de vinagre, la solución aumenta al 40 % de vinagre. ¿Cuántos litros tenía la mezcla original? A) 8 B) 4.8 C) 6 D) 4 E) 10 RESOLUCIÓN x Vinagre : 20 % x Agua : 80 % x + 2 de vinagre x+2 vinagre : _____ 40 % agua: x = 6 RPTA.: C 30. Se tiene una solución de alcohol y yodo con un 30% de yodo. ¿Cuántos litros de alcohol puro debe añadirse a 20 litros de esta solución, para obtener una nueva solución con 12% de yodo? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 24 RESOLUCIÓN 20 Yodo: 30 % (20) = 6 Alcohol: 14 + “x” alcohol 20 + x Yodo: 6 12 % Alcohol: 14 + x x = 30 RPTA.: C 31. En una reunión el 44 % de los asistentes toman y el 37 % fuman; además el 25 % de los que toman, fuman. Si no toman y no fuman 84 personas, el número de personas es: A) 80 B) 380 C) 280 D) 260 E) 300 RESOLUCIÓN 25 % (toman), también fuman  “viciosos”: 70 % “sanos”: 30 %, no toman ni fuman 30 % x = 84 RPTA.: C 32. Si el precio de una refrigerador, luego de haberle hecho dos descuentos sucesivos del 10 % y 30 % es de S/. 945 ¿Cuál fue el precio antes de dichos descuentos? A) S/. 1 200 B) S/. 1 350 C) S/. 1 500 D) S/. 2 500 E) S/. 1 800 RESOLUCIÓN P lista de la refrigeradora: “x”  precio de venta = 63 % x = 945 RPTA.: C 33. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 20 % resulta que el área aumenta en . Calcule el lado inicial del cuadrado. A) 10 m B) 12 m C) 16 m D) 15 m E) 20 m RESOLUCIÓN RPTA.: E 34. Un obrero puede hacer una obra en 18 días y su ayudante es 25 % más eficiente. Trabajando juntos, qué tiempo necesitarían para hacer dicha obra? A) d B) d C) 8 d D) d E) d RESOLUCIÓN 100 % 125 %  T = 8 días RPTA.: C 35. El excedente del dinero de A sobre el dinero de B equivale el 20% del dinero de C y el exceso de B sobre el de C equivale al 10 % del dinero de A. Si “A” tiene 2 000 soles, cuánto tiene B? A) 1 600 B) 1 700 C) 1 800 D) 1 900 E) 1 500 RESOLUCIÓN A – B =  2 000 –B = B – C =  B –C = 200 B = S/. 1 700 RPTA.: B 36. En el salón de clases hay 8 mujeres y 32 hombres. ¿Cuántas mujeres deben venir, si se desea que el tanto por ciento de ellas, sea como el tanto por ciento, son los hombres ahora del total de alumnos? A) 25 B) 80 C) 100 D) 120 E) 140 RESOLUCIÓN M: 8 20 % H: 32 80 % + “x” mujeres M: 8 +x 80 % H: 32 20 % x = 120 RPTA.: D 37. Si el de es , el valor de x es: A) 16 B) 9 C) 5 D) 4 E) 7 RESOLUCIÓN x - 9 x + 4  x = 9 RPTA.: B 38. Un comerciante eleva el precio de un artículo en el 30 % del precio de costo y al venderlo lo rebaja en 20% del precio fijado. ¿Qué % del precio de costo ha ganado? A) 2 % B) 3 % C) 4 % D) 6 % E) 55 % RESOLUCIÓN Precio de un artículo: x + 30 % (130 % x) - 20 %  RPTA.: C