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SOLUCIONARIO SEMANA 6 MANUAL PRE SAN MARCOS 2016 PRE SAN MARCOS PDF

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE N° 6 CLICK AQUI PARA VER PDF 1. Hay cuatro botones en una fila, como se muestra a continuación. Dos de ellos muestran caritas felices y los otros muestran caritas tristes. Si al presionar una carita esta cambia de expresión (triste o feliz), y las adyacentes a ella también cambian de expresión, ¿cuántas caritas se deben presionar como mínimo para tener solo caritas felices? A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1 Solución: 1) Tenemos: : º : º : º : INICIO T F T F F T F F F F T T F F F F 1 2 3 2) Por tanto número de presiones a los botones: 3. Clave B 2. En la figura 1 se muestra un tablero con fichas; se desea cambiar de posición las fichas negras de la figura 1 hasta que quede como la figura. ¿Cuántos traslados como mínimo son necesarios para lograr el objetivo? A) 9 B) 7 C) 8 D) 10 E) 6 Solución: 1) Sea la flecha cada movimiento 2) Sigamos los movimientos de las flechas: 3) Por tanto, se tiene el menor número de movimientos: 8. Clave C 3. Gastón necesita 2 L de agua para preparar una sopa, pero solo tiene dos jarras sin graduar de 4 L y 9 L de capacidad. En la cocina dispone de un caño del cual puede llenar agua las veces que quiera. ¿Cuántas veces, como mínimo, tendrá que pasar de una jarra a otra agua para obtener lo pedido? A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 Solución: Jarra de 9 L Jarra de 4L inicio Llena 9 0 5 L 4 L (traslada) 5 L 0 (vacio) 1 L 4 L(traslada) 9 L 1L (vacía y traslada) 6 L 4L(traslada) 2 L 4L(vacía y traslada) Son suficientes 5 traslados Clave A 4. Dos cazadores se detienen para comer sus panes, uno de ellos tiene 5 panes y el otro 3 panes. En ese momento se presenta otro cazador, quien no tiene ningún pan. Entre todos comparten todos los panes en forma equitativa y al despedirse el cazador invitado les obsequió 8 municiones para que se repartan en forma proporcional. ¿Cuántas municiones le corresponde a cada uno? A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4 D) 7 y 1 E) 8 y 0 Solución: Tenía Comen Le quedaría C1 5 panes  15 trozos 8 7 C2 3 panes  9 trozos 8 1 C3 ------ 8 8 panes  24 trozos Cada pan puede ser fue dividido en 3 trozos, que generaría 24 trozos en total; que al compartirlos, le toca 8 trozos a cada uno. De los 8 consumidos por C3, 7 fueron del C1 y 1 del C2. Se repartirán 7 y 1 municiones Clave D 5. En la siguiente operación, ¿cuántos números como mínimo deben cambiar de posición para obtener como resultado el menor entero posible?   5 2 6 1 4 F 3     A)1 B) 2 C) 3 D)4 E) 5 Solución: F=(2 6) 3 4 1 5     = -16787 3 números cambian de posición Clave C 6. Milton dispone sus fichas sobre una mesa rectangular, como indica la figura. ¿Cuántas fichas como mínimo debe cambiar de posición para que la figura 1 quede como la figura 2 sin salirse de la mesa? A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 Solución: Como mínimo 8 Clave D 7. Se tienen 5 cajas con fichas numeradas en su interior; en la primera caja se tienen las fichas 3, 11, 4, 10; en la segunda 5, 13, 16; en la tercera 12, 2, 8, 3; en la cuarta 19, 11, 6, 1, 9, y en la quinta 7, 6, 14. ¿Cuántas fichas, como mínimo, se deben trasladar de una caja a otra para que la suma de los números en las fichas de cada caja sea la misma y, además, se mantenga igual número de fichas en cada caja? A) 6 B) 7 C) 8 D) 4 E) 5 Para pasar a las mujeres: 1ro 5M M M 2do 5M M M 3ro 4M M M M 4to 4M M 2M 5to 3M M M 2M 6to 3M M 3M 7mo 2M M M 3M 8vo 2M M 4M 9no M MM 4M 10mo M M 5M 11avo MM 5M Total de viajes = 44 + 11 = 55 Solución:  La suma total de números es 160 que repartidos entre 5 resulta 32 por caja  La ficha 3 de la primera caja pasa a la segunda; la ficha 5 de la segunda pasa a la cuarta; la ficha 12 de la tercera caja pasa a la quinta; la ficha 19 de la cuarta caja pasa a la tercera y la ficha 7 de la quinta caja pasa a la primera.  Luego, 5 fichas se trasladan. Clave E 8. Once hombres y siete mujeres tienen que cruzar el río Cañete en un kayak que puede soportar un peso máximo de 108 kg. Si cada hombre pesa 80 kg y cada mujer pesa 54 kg, ¿Cuál es el mínimo número de veces que el kayak tiene que cruzar el río, en cualquier sentido, para que todos pasen a la otra orilla? A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 Solución: 1ro 11H 5M 2M 2do 11H 5M M M 3ro 10H 6M H M 4to 10H 6M M H Para pasar 1 hombre 4 viajes Para pasar 11 hombres 44 viajes. Clave C 9. La edad en años del hijo menor de Marcos coincide con la cantidad de números de la forma abab que son múltiplos de 7. ¿Dentro de cuantos años será mayor de edad el hijo de Marcos? A) 1 B) 2 C) 5 D) 9 E) 6 Solución: Como: abab  7 Descomponiendo por bloques se tiene: 100ab ab  7 101ab  7 Como 101 no es múltiplo de 7, entonces: ab  7 De donde: ab = 14, 21, 28, …, 98 Por tanto la edad del hijo menor es: 1 13 7 98 14 edad     Luego será mayor de edad dentro de 5 años. Clave C 10. Carlos le dice a su hijo Daniel; si logras obtener el residuo que se obtiene al dividir el número 333…33 (200 cifras) entre 7, te daré de propina, en soles, el doble de dicho resto. Si Daniel recibió su propina según lo acordado, ¿cuál fue la respuesta de Daniel? A) 8 B) 12 C) 8 D) 4 E) 10 Solución: Como: 3333...3333 7 x .   Ordenando convenientemente en grupos de 6 cifras: 33333333...333333 7 x . 198 cifras 6 cifras 6 cifras      Como en cada grupo de 6 cifras se genera lo siguiente:       .7 3 3 3 3 3 3 2 3 1 2 3 1     3(–2) + 3(–3) + 3(–1) + 3(2) + 3(3) +3 (1) = 0 La suma cada 6 cifras es cero. Por tanto: 33333...33 7 x . 198 cifras    3(3) + 3(1) + 0 = .7 + x 12 = 7 + x Por tanto: x = 5 propina = 10 Clave E 11. Kina compró cierta cantidad de billeteras idénticas por S/. 720. Si por la misma cantidad de dinero le hubiesen dado tres billeteras más, del mismo tipo que las anteriores, entonces la diferencia de los precios unitarios, en cada caso, sería no mayor de S/.12. Determinar la suma de cifras de la mínima cantidad de billeteras que compró Kina. A) 15 B) 3 C) 13 D) 14 E) 11 Solución: Sea x = cantidad de Carteras precio unitario x 720 P   Del enunciado 1 x 3 1 x 1 60 12 x 3 720 x 720                       Suma de cifras 1 2 3 x 12 12 15 180 180 si cumple x x 3 180 min         CLAVE: B 12. Paco se encuentra con su amigo Henry en el inframundo y le plantea un problema: Si a la cantidad de almas se le disminuye 2 unidades y luego lo multiplicas con el doble del mismo número disminuido en 8, se obtiene una cantidad negativa. ¿Cuál es la cantidad de almas? A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 5 Solución: Cantidad de almas: x Del enunciado: x  22x 8  0 Calculo de los puntos críticos x 2 x 2 0    , x 4 2x 8 0    Ubicando los puntos críticos sobre la recta R x 3 x 2 , 4 entero   Clave: A 13. En la figura, se muestra un sistema de 20 ruedas. Si la décima rueda da 44 vueltas, ¿cuántas dará la sexta rueda? A) 71 B) 81 C) 75 D) 72 E) 76 Solución: #W6. R6 = #W10. R10 #W6. (11r) = (44) (19r)  #W6 = 76 1r 3r 5r 7r 1 2 3 4 . . . 1r 11r 19r 1 6 10 . . . . . . . . . Rpta: E 14. En el sistema mostrado, los radios de las poleas A y B están en la relación de 2 a 1, respectivamente, y la polea A muestra un agujero. Al poner los bloques mostrados al mismo nivel, la diferencia de los ángulos girados de las poleas B y A, en ese orden, es de 3 ; ¿cuál será la disposición final de la polea A? A) B) C) D) E) Solución: 1) sean los radios: 2r y r 15   .r   .2r  B A B A   2 2) como:    3 B A          3 2 3 A A A 3) Luego la polea A dará una vuelta y media Clave: C 30cm A B A B 15 A B 2r r EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 6 1. Sobre una mesa hay 1230 vasos en fila entre vacíos y llenos de vino, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es el mínimo número de vasos que deben ser movidos para que aparezcan todos los vasos llenos en un lado y todos los vacíos en el otro? ... A) 300 B) 312 C) 307 D) 304 E) 309 Solución: 1) Proceso de movimientos: Para 6 vasos: 6 x 1  1 movida Para 12 vasos: 6 x 2  3 x 1 movidas Para 18 vasos: 6 x 3  1 + 3 x 1 movidas Para 24 vasos: 6 x 4  3 x 2 movidas Para 30 vasos: 6 x 5  1 + 3 x 2 movidas Para 36 vasos: 6 x 6  3 x 3 movidas Así sucesivamente, resulta Para 1230 vasos: 6 x 205  1 + 3 x 102 movidas 2) Por tanto el mínimo número de vasos que deben ser movidos:.1 + 3 x 102 = 307 Clave: C 2. Como se ve en la figura, hay 5 botones con caritas, dos de ellas alegres y tres tristes. Si apretamos el botón de una cara, su expresión cambia al estado opuesto. Además de esto, los botones adyacentes también cambian de estado. ¿Cuál es el menor número de veces que hay que apretar los botones para que todas las caras sean alegres? A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 2 Solución: 1) Denotemos: = T = A 2) Se tiene los cambios de estados de las caras: º º º Inicio T A T A T A T A A T A A T T T A A A A A 1 2 3 3) Por tanto, el menor número de veces que hay que apretar los botones: 3. Clave: B 3. Se tiene un recipiente lleno con 21 litros de vino y dos jarras irregulares vacías de 7 y 13 litros de capacidad. El recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar vino, ¿cuántos trasvases se deben hacer como mínimo para que en el recipiente y en las jarras queden en cada una cantidades diferentes de vino que sean números primos? A) 11 B) 12 C) 7 D) 5 E) 15 Solución: 7 litros 13 litros 21 litros 0 13 8 7 6 8 0 6 15 6 0 15 6 13 2 7 12 2 0 12 9 7 5 9 0 5 16 5 0 16 5 13 3 Clave: A 4. Un padre dispone 9 fichas como muestra el diagrama, y le propone a su hijo que por cada 3 fichas colineales que forme recibirá 2 soles de propina pudiendo el hijo mover algunas fichas sin superponer una sobre otra ¿Cuánto recibirá como máximo de propina si por cada movimiento le descontará 4 soles de su propina? A) 20 B) 12 C) 16 D) 14 E) 18 Solución: Un movimiento Se obtiene 10 filas, propina 20-4=16 Clave: C 5. Al preguntarle a Pepe sobre la cantidad de dinero que recibió de herencia, este contestó: “Es el numeral a4957c que es divisible por 8, además al ser dividido entre 9 el residuo es 8”. Halle la suma de cifras de ac. A) 12 B) 19 C) 16 D) 14 E) 11 Solución: 1. Como  a4957c  8, entonces c = 6 2. a4957c  9 8  por multiplicidad 9, a 9 4 a 4 a 32 9 8          Luego: ac = 46 = 4095  Suma de cifras = 19 Clave: B 6. Calcule la cantidad de todos los números de 3 cifras que son divisibles por 9, y que al invertir el orden de sus cifras resultan también de 3 cifras divisibles por 11. A) 10 B) 9 C) 8 D) 11 E) 12 Solución: 1. o abc 9 ; o cba11, entonces a  0 y c  0 2. o o a  c b  11b  a  c  11, asi o o abc 9y11 3. o abc 99  99k 4. 100  99k 1000, asi k=1, 2, 3, ….,10, pero k  10 Por tanto hay 9 valores de k, luego hay 9 números con la propiedad pedida Clave: B 7. Un proyector multimedia 3D tiene que ser cancelada en partes iguales por un cierto número de personas. Si la cantidad de dinero que cada uno tiene que abonar es tanto como la cantidad de personas que compran menos 10 y el precio del proyector multimedia 3D no supera 1990 dólares, halle la suma del mayor número de personas que podrían cancelar el proyector con el número que representa el valor económico del mismo. A) 1870 B) 1960 C) 1911 D) 2050 E) 1690 Solución: Sea x = cantidad de personas que compran el proyector (x – 10) = cuota de cada uno Del enunciado: x.(x – 10) < 1990 costo del proyecto evaluando: 50(40) = 2000 < 1990 no cumple 49(39) = 1911 < 1990 si xmax = 49 Costo del proyector = 1911  Suma = 49 + 1911 = 1960 Clave: B 8. En cierto cubo, el valor de su volumen es no mayor al cuádruple del valor de su arista. ¿Cuál es el máximo valor entero de su volumen? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Solución: Valor de la arista del cubo: x Del enunciado: 3 3 2 4 4 0 ( 4) 0 ( 2)( 2) 0 x x x x x x x x x         Calculo de los puntos críticos x  0 2 0 2 x x     2 0 2 x x    Ubicando los puntos críticos sobre la recta R - + - + -2 0 2 x0,2…….. ( Pues x es positivo por ser el valor de una arista) max 2 imo entero x  Volumen 3 3  x  2  8 Clave: A 9. Dado el sistema de engranajes enumerados 1; 2; 3; 4;………..; engranados tal como se muestra: 1 2 3 4 n-1 n De modo que el número de dientes que posee el engranaje “k” está dado por k  3k . Si el engranaje 1 da 45 vueltas, el último da 1 vuelta. Si entre las tres primeras dan 2920 vueltas, determine el número de vueltas que da el último engranaje. A) 35 B) 50 C) 30 D) 20 E) 40 Solución: Dientes(k) = D(k) = k(k + 3) Luego V1. D1 = Vn.Dn  45(4) = 1(n(n + 3))  n = 12 V1. D1 = V2. D2 = V3 D3 V1 (4) = V2(10) = V3 (18) V1/ 45 = V2/ 18 = V3/ 10 = (V1+ V2 + V3) / (45 + 18 + 10) = 2920/ 73 = 40 V1= 1800 V2 = 720 V3 = 400 Se desea conocer las vueltas de la última: 4(1800) = (12.15).x  x = 40 Clave: E 10. En el sistema de poleas mostrado, los radios de las poleas A, B, C y D están en la relación de 1, 6, 3 y 2 respectivamente. ¿Cuántas vueltas debe dar la rueda A para que la rueda D dé 2 vueltas? A) 12 B) 4 C) 8 D) 10 E) 2 Solución: 1) A B C D k 1 6 3 2     A  k; B  6k; C  3k; D  2k 2) D V  2 D C 2 C B B A A 4 3 V (2k) V (3k) 4 V V 3 V (6k) V (k) V 8          Clave: C A B C D A B C D k 6k 3k 2k Habilidad Verbal SEMANA 6 A COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO Durante el reinado de Luis XIII en Francia, una personalidad emerge y crece cada vez más en cuanto a su poder, llegando a manejar prácticamente con sus propias manos el reino. Se trata del cardenal Richelieu, a quien los historiadores han denominado “El Hombre Rojo”, un hombre de suma confianza de la corte real y que actuó prácticamente como el principal consejero del Rey. Como primer ministro de Francia, consolidó la monarquía francesa luchando contra las diversas facciones domésticas. Para contrarrestar el poder de la nobleza, transformó Francia en un fuerte Estado centralizado. Su política exterior fundamental fue contrarrestar el poder de la dinastía austrohispánica de los Habsburgo. Para alcanzar dicho objetivo, fue particularmente notoria su intervención en la entonces guerra reinante en España y en el Sacro Imperio Romano Germánico. Para ello, aun siendo un ministro católico, se alió con los protestantes para alcanzar dicho objetivo. Fue notoria su intervención en la Guerra de los Treinta Años, que terminó con la Paz de Westfalia. Sin embargo, Richelieu es, asimismo, conocido por la manera autoritaria que usó para conservar el poder. Algunas de las acciones que realizó para este fin fueron la censura a la prensa, la creación de una red de espionaje interior, la prohibición de la discusión de asuntos políticos en asambleas públicas como el Parlamento de París (una corte de justicia) y la persecución y ejecución de rivales políticos. A pesar de su escasa popularidad, Richelieu ha sido ante todo uno de los más hábiles políticos de la historia. Sus actos siempre miraban la salvaguarda de los intereses del Estado. Se puede considerar un digno heredero de Maquiavelo. Trabajaba veinte horas al día, a pesar de sus dolencias crónicas. Alejandro Dumas lo retrató en Los tres mosqueteros como un ser pérfido, pero, en realidad, fue uno de los grandes edificadores del Estado francés. La complejidad y las aparentes contradicciones presidieron toda su actuación al frente de los asuntos concernientes al Estado. 1. Se infiere que el autor hace referencia a Alejandro Dumas con el fin de A) ponderar la capacidad de estadista del cardenal. B) evidenciar la errada imagen que se tiene de Richelieu. C) cuestionar la obra de Richelieu en su papel de estadista. D) demonizar la figura del cardenal francés Richelieu. E) destacar el gran atractivo de la figura de Richelieu. Solución B: Dumas lo retrata de manera negativa, pero el autor lo objeta. 2. Se colige que el propósito del autor con este texto es presentar una descripción del personaje que se caracteriza por ser A) negativa. B) indiferente. C) prejuiciosa. D) objetiva. E) vengativa. Solución D: Presenta sus aspectos positivos y negativos. 3. Es compatible afirmar sobre Richelieu que A) fue llamado “El Hombre Rojo” por sus coetáneos. B) se esforzó por centralizar el Estado francés. C) fue muy intransigente en el aspecto religioso. D) procuró engrandecer la fortuna de la nobleza. E) es percibido como un benefactor por A. Dumas. Solución B: Se afirma en el texto su labor en ese sentido. 4. Si Richelieu hubiera sentido un gran desapego del poder, A) habría intervenido más en la guerra con España. B) Alejandro Dumas no lo mencionaría en sus obras. C) no habría montado una red de espionaje tan grande. D) habría prestado más atención a la creación literaria. E) habría sostenido mejores relaciones con la nobleza. Solución C: Se menciona en el texto de manera explícita que la red de espionaje que montó este personaje obedecía al deseo de controlar el poder. 5. Se deduce que el sobrenombre que recibió Richelieu de “El Hombre Rojo” aludía a A) a la condición eclesiástica de este. B) a su constitución débil y enfermiza. C) a la inclinación a descuidar los asuntos estatales. D) al el carácter maquiavélico de este personaje. E) a su peso gravitante en la política internacional. Solución A: Richelieu era cardenal, por lo que vestía de rojo. 6. Medularmente, el texto trata sobre A) Las intrigas del consejero del rey Luis XIII de Francia: el cardenal Richelieu. B) La traición del cardenal Richelieu a los sagrados intereses de la iglesia católica. C) El rol preeminente del cardenal Richelieu en la consolidación del Estado francés. D) La imagen tergiversada que presenta Alejandro Dumas del cardenal Richelieu. E) Un personaje mefistofélico en la corte francesa de Luis XIII: el cardenal Richelieu. Solución C: El autor destaca que a pesar de la mala fama que el cardenal Richelieu obtuvo con sus acciones, siempre actuó a favor de la monarquía francesa y lo considera como “uno de los grandes edificadores del Estado francés”. 7. El verbo CONTRARRESTAR puede ser reemplazado por A) disminuir. B) agotar. C) burlar. D) sopesar. E) equilibrar. Solución A: El verbo contrarrestar se emplea con referencia al poder de la nobleza, luego se usa en el sentido de disminuir; pues de haberse mantenido la nobleza con toda su fuerza, habría debilitado el poder de la monarquía. SERIES VERBALES 1. Temeroso, pusilánime, cobarde, A) infatuado. B) medroso. C) orondo. D) obcecado. E) bobalicón. Solución: B. serie de sinónimos, medroso es temeroso, pusilánime, cobarde. 2. Flaco, extenuado, consumido, A) esmirriado. B) contrito. C) fulero. D) inane. E) zafio. Solución: A. serie de sinónimos, esmirriado es flaco, extenuado, consumido. 3. Desdeñoso, descontentadizo, desabrido, A) bizarro. B) displicente. C) taimado. D) díscolo. E) melindroso. Solución: B. Serie de sinónimos, displicente es desdeñoso, descontento, desabrido. 4. Solazar, alegrar, recrear, A) refocilar. B) procrastinar. C) recusar. D) recular. E) medrar. Solución: A. Serie de sinónimos, continúa refocilar que es recrear, alegrar. 5. Execrar, condenar, maldecir, A) reconvenir. B) depravar. C) impetrar. D) deprecar. E) imprecar. Solución: E. Serie de sinónimos, continúa imprecar que es maldecir a alguien. 6. Atrevido, osado; abisal, abismal; arrogante, altanero; A) cutre, tacaño. B) cenutrio, audaz. C) basto, sofisticado. D) taxativo, lenitivo. E) ínclito, vulgar. Solución: A. Serie de sinónimos, continúa el par de sinónimos cutre, tacaño. 7. Blondo, rubio; fruitivo, placentero; inane, fútil; A) expeditivo, avieso. B) icástico, exornado. C) draconiano, punible. D) subrepticio, patente. E) egregio, ilustre. Solución: E. Serie de sinónimos, egregio es insigne, ilustre. 8. Súbito, repentino; enclenque, enfermizo; enteco, débil; A) zafio, icástico. B) grima, dentera. C) ansioso, flemático. D) inopinado, venal. E) ahíto, hambriento. Solución: B.-Serie de sinónimos grima, dentera ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) En un experimento, de acuerdo con la gran variedad de técnicas para registrar la actividad eléctrica del tejido del sistema nervioso, se obtienen características diversas. II) Los experimentos, en los cuales se registra la actividad eléctrica cerebral, se miden los cambios de voltaje en relación con el tiempo. III) Fundamentalmente, los registros de la actividad eléctrica cerebral que se obtienen son trazos de voltaje-tiempo, es decir, cambios en la amplitud del voltaje de una señal a medida que transcurre el tiempo. IV) Comúnmente en los registros de la actividad eléctrica se miden las respuestas promedio de gran número de fibras nerviosas o de células y la actividad de células aisladas. V) Los distintos tipos de medida de la actividad eléctrica relativa a la actividad neural se realizan con diferentes tipos de electrodos y de equipo de registro para obtenerlos. A) I B) II C) IV D) V E) III Solución: B. La oración II está contenida en III. 2. I) El monismo, especie de hipótesis de un principio único, propone la concepción de la realidad y la concepción del mundo como entidades unitarias. II) El monismo metafísico pone como base de la realidad total un único principio en el que solo existe una especie de ser substancial. III) El monismo naturalístico es una filosofía de la naturaleza que propugna una unificación de la concepción de la naturaleza en su conjunto mediante su subordinación al concepto de energía. IV) El monismo gnoseológico trata de superar en una unidad la oposición de ser y conciencia, de objeto y sujeto, de físico y psíquico, de mundo interior y mundo exterior, de fenómeno y cosa en sí. V) El monismo psicológico, que solo admite una realidad única, propugna una unidad del cerebro y el alma, una coincidencia de los fenómenos nerviosos y los anímicos. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución: A. El tema son los tipos de monismos, la oración I se refiere al monismo en general. 3. I) Aunque la astronomía antiguamente se ocupaba de la observación y predicciones de los movimientos de los objetos visibles a simple vista, y estuvo separada por mucho tiempo de la Física; sin embargo, hizo notables contribuciones. II) En Sajonia-Anhalt, Alemania, se encuentra el famoso Disco celeste de Nebra, que es la representación más antigua conocida de la bóveda celeste. III) Se sabe que fueron los antiguos astrónomos chinos quienes dividieron, por primera vez, el cielo en constelaciones, a partir de ello en Europa, las doce constelaciones que marcan el movimiento anual del Sol fueron denominadas constelaciones zodiacales. IV) Los antiguos griegos hicieron importantes contribuciones a la astronomía, entre ellas, la definición de magnitud. V) La astronomía precolombina poseía calendarios muy exactos y parece ser que las pirámides de Egipto fueron construidas sobre patrones astronómicos muy precisos. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución B: Impertinencia. El tema es contribuciones de la astronomía antigua. 4. I) Un estudio de la Escuela de Medicina de Harvard publicó un balance positivo sobre el consumo de hierro procedente de fuentes vegetales como la calabaza entre mujeres en edad de fértil. II) Los beta-carotenos que se encuentran presentes en la calabaza han demostrado ser excelentes herramientas para cuidar la salud ocular y prevenir el daño degenerativo. III) Los alimentos vegetales, como la calabaza, que son ricos en vitamina C y beta-carotenos ofrecen un impulso al sistema inmunitario gracias a su poderosa combinación de nutrientes. IV) Los beta-carotenos de la calabaza también han dado resultados ejemplares contra el cáncer de colon. V) Otros alimentos ricos en el compuesto químico beta-caroteno son el melocotón, los cítricos, las acelgas o la sandía. A) II B) III C) IV D) I E) V Solución.E: Criterio de impertinencia 5. I) En 2005, investigadores tomaron muestras de más de mil animales de África Central en busca de los portadores del virus del Ébola. II) Analizaron a 679 murciélagos, 222 aves y 129 pequeños vertebrados y encontraron que el único animal que albergaba el virus del Ébola era el murciélago. III) Los murciélagos serían la fuente del Ébola, y es posible que las personas se hayan infectado al manipularlos. IV) Los murciélagos son regularmente consumidos como alimento, así que comer murciélago cocido no representa un riesgo de infección sino la manipulación de la carne cruda. V) Como medida protectora, funcionarios en Guinea prohibieron el consumo y venta de murciélagos en marzo, después del inicio del brote. A) III B) IV C) V D) I E) II Solución.A: Criterio redundancia 6. I) El distinguido hombre de la medicina peruana, doctor Guillermo Almenara Irigoyen, nació en Lima el 22 de enero de 1890. II) Su padre fue Francisco Almenara, profesor de la Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y fundador de la cátedra de Pediatría. III) El doctor Guillermo Almenara realizó sus estudios primarios en el colegio San José de Cluny y seguidamente se trasladó a La Recoleta, donde culminó la secundaria. IV) En 1912, Guillermo Almenara se graduó en la Universidad de San Marcos como Doctor en Ciencias Naturales con las más altas calificaciones. V) Simultáneamente, estudió Medicina en esta Universidad y en 1915 obtuvo el bachillerato con la tesis Anatomía patológica de las leishmaniasis dérmicas. A) II B) III C) IV D) I E) V Solución. A: Criterio de impertinencia 7. I) El tener una idea, proponer una hipótesis científica, o sugerir lo que puede ser verdadero es un ejercicio creativo o de invención. II) Las hipótesis científicas deben estar sujetas a examen crítico y contrastación empírica, es decir, están sujetas a validación o confirmación. III) Al proceso creativo en la ciencia le concierne la formulación de nuevas ideas (adquisición de conocimiento científico). IV) Al proceso crítico propio de la ciencia le corresponde la validación de las ideas (justificación del conocimiento científico). V) Los más afamados científicos son los que proponen algo muy novedoso que rompe los paradigmas vigentes. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución. E: Se elimina la oración V por inatingencia 8. I) Todos los planes de estudio en la formación de abogados debería incluir un curso de filosofía del Derecho dada su importancia. II) La ontología jurídica, parte de la filosofía del derecho, trata de fijar el ser del derecho, es decir, cuál será el objeto sobre el que se va a filosofar. III) Un aspecto desarrollado actualmente en la filosofía del Derecho es la axiología jurídica que trata el problema de los valores jurídicos. IV) La deontología jurídica también es una parte de la filosofía del Derecho y está relacionada con el deber ser del abogado. V) Una de las grandes cuestiones de la filosofía del Derecho es la epistemología jurídica donde se reflexiona sobre el conocimiento del derecho. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución. A: Se elimina la oración I por inatingencia. SEMANA 6 B TEXTO 1 Los cambios en las políticas educativas en el país reflejan (y a su vez dan forma) a los cambios políticos por los que ha pasado el gobierno desde el 2011. Para nadie es una novedad que la gestión de Humala ha sido cooptada por los intereses del empresariado, que los movimientos sociales se han visto frustrados por las promesas no cumplidas y que nos encaminamos cada vez más a un gobierno caracterizado por el autoritarismo de la tecnocracia. Esto mismo ha pasado en el sector educativo a partir del último cambio de gestión. Por ejemplo, llaman mucho la atención los cambios ideológicos en torno al tema educativo en los mensajes presidenciales de los últimos años. En este último mensaje, el Presidente anunció la implementación de una política nacional de enseñanza del inglés. Es realmente excelente que se implemente una política de enseñanza del inglés en el país, sin embargo, lo que no es coherente —sino más bien esquizofrénico— es que, al mismo tiempo, se deje de hablar de las lenguas originarias, cuando en los mensajes anteriores este tema había ocupado un lugar importante. En el 2012, el Presidente mencionó «un agresivo plan de formación de docentes de Educación Intercultural Bilingüe, de modo que los maestros hablen el idioma y conozcan la cultura de estas poblaciones de las cuales nos sentimos orgullosos». En el 2013, solo declaró que se habían «distribuido más de un millón de textos y otros materiales en trece lenguas originarias». Este año, el tema ha brillado por su ausencia. A pesar de que se anuncia un incremento significativo de la inversión en educación, solo se menciona la enseñanza del inglés, como si esto involucrara 'dejar atrás' las políticas educativas con nuestras lenguas originarias. Pero lo cierto es que el tema del inglés viene junto con todo un paquete que revela una tendencia neoliberal y tecnocrática de la educación. En el último mensaje, la educación de calidad se asocia con términos como «progreso», «modernización», «competitividad» y «productividad». Además, se anuncia que se entregará un bono anual para el 20% de escuelas primarias «que hayan obtenido el mayor progreso en el desempeño de sus estudiantes». Como este desempeño es medido a partir de los resultados en pruebas estandarizadas, el bono fomentará que los docentes —aún más— eduquen para la prueba y empobrezcan el currículo. Hay abundante bibliografía que ya ha demostrado que el énfasis en pruebas estandarizadas pone en desventaja a aquellas poblaciones minorizadas que ya lo están. Algo parecido sucederá con la política para implementar «colegios de alto rendimiento», pues beneficiará solo a aquellos que cuentan con mayores oportunidades en las diferentes regiones. El mismo presidente ha afirmado en su último mensaje que la mejora en la educación debe trabajarse como una política de Estado que trascienda a los distintos gobiernos. Esto no será posible si los cambios en la gestión del sector vienen de la mano con fuertes cambios ideológicos que siguen confundiendo a los maestros y a todos. Humala señaló también que «la escuela debe permitir que cada estudiante desarrolle las herramientas para llegar a su máximo potencial, emprenda el proyecto de vida que anhele, llegue a ser quien quiere ser; no importa dónde viva, el idioma que se habla en su casa o el ingreso de sus padres». Si bien aprender inglés (con pedagogías de calidad) ayuda a las personas a tener más oportunidades, descuidar el derecho de la población a aprender en su lengua originaria, a valorarla y a recuperarla en la escuela (pero también fuera de ella) va contra esa libertad que se menciona. Los niños peruanos serán mejores peruanos si saben hablar inglés, español y sus lenguas originarias. 1. La idea principal del texto sostiene que el gobierno del presidente Humala A) concibe la educación de calidad en términos de progreso, modernización, competitividad y productividad. B) en educación se orienta hacia un autoritarismo tecnocrático de tendencia neoliberal que soslaya las lenguas originarias. C) desde una perspectiva neoliberal premiará a las escuelas por su productividad y empobrecerá el currículo escolar. D) ha sido cooptado por los intereses del empresariado y no ha cumplido una serie de promesas de cambios sociales. E) proyecta una mejora de la educación a largo plazo que permita el desarrollo en libertad de las capacidades del niño. Solución: B. La idea principal aparece en el primer párrafo, nos encaminamos cada vez más a un gobierno caracterizado por el autoritarismo de la tecnocracia, eso mismo ha 2. En el texto, el antónimo de FRUSTADOS sería A) analizados. B) irritados. C) proyectados. D) favorecidos. E) realizados. Solución: E. los movimientos sociales se han visto frustrados por las promesas no cumplidas, la frustración indica que se ilusionaron con algo que fracasó. 3. En el texto, el término ESQUIZOFRÉNICO connota A) veleidad. B) procrastinación. C) inconexión D) soberbia. E) improvisación. Solución: A. Veleidad es inconstancia, falta de permanencia en una cosa, y ligereza que es inconstancia y falta de seriedad; al igual que un esquizofrénico que por la fuga de ideas dice una cosa luego la abandona y dice otra, el Presidente cada mensaje dice algo y al mensaje siguiente lo deja y cambia. 4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) En el 2012 el presidente Humala mencionó un agresivo plan de docentes en educación Intercultural Bilingüe. B) Los cambios en las políticas educativas refleja los cambios por los que ha pasado el gobierno desde el 2011. C) Según Humala, la mejora de la educación debe ser una política de Estado que trascienda los distintos gobiernos. D) En el 2013, el Ministerio de Educación distribuyó menos de un millón de textos escolares en lenguas originarias. E) En los últimos mensajes presidenciales a la nación se sucedieron cambios ideológicos en torno a la educación. Solución: D. En el 2013 el Presidente declaró que se habían distribuido más de un millón de textos en trece lenguas originarias. 5. Con respecto a la mejora de la educación, se colige del texto que A) la política de Humala impide que esta mejore de forma efectiva. B) solo será posible desde una perspectiva económica neoliberal. C) para lograrla se debe adoptar un criterio empresarial efectista. D) para llevarla a cabo el país tiene el imperativo de endeudarse. E) jamás se realizaría si se desarrolla una propuesta inclusiva. Solución: A. La mejora de la educación requiere de varios gobiernos, pero esto no será posible si los cambios en la gestión del sector vienen de la mano con fuertes cambios ideológicos que confunden a todos, y llama la atención los cambios ideológicos en torno al tema educativo en los mensajes presidenciales de los últimos años, es decir, Humala impide las mejoras porque cambia de ideología en cada mensaje. 6. Se colige del texto que, en su último mensaje a la nación, el Presidente no hizo mención a las lenguas originarias porque A) estas ya fueron mencionadas en sus mensajes anteriores. B) el Presidente desconoce la situación de las lenguas originarias. C) ya se hizo todo lo que se tenía que hacer con esas lenguas. D) solo anunció las nuevas innovaciones en el sector educación. E) estas no se ajustan a su enfoque neoliberal y tecnocrático. Solución: E. El tema del inglés viene con todo un paquete que revela una tendencia neoliberal y tecnocrática de la educación que la asocia a términos como progreso, modernización, competitividad y productividad, se entiende que las lenguas originarias no están acorde con este enfoque y por ello quedan de lado. 7. Se colige que dejar de lado la enseñanza de las lenguas originarias A) modernizará a las personas que en la actualidad las hablan. B) les dará mayores beneficios económicos a sus usuarios. C) le acarrea al estado un endeudamiento mayor en educación. D) es incoherente con el neoliberalismo que manifiesta Humala. E) generará que estas se fusionen con otras lenguas modernas. Solución: D. Humala señaló que «la escuela debe permitir que cada estudiante desarrolle las herramientas para llegar a su máximo potencial, …llegue a ser quien quiere ser; no importa …, el idioma que se habla en su casa…», el neoliberalismo se basa en la libertad de elegir, por eso la incoherencia entre dar libertad de comportarse y usar el idioma que se hable en su casa, y negarle el elegir el aprendizaje en su lengua original, en ese sentido descuidar el derecho de la población a aprender en su lengua original va contra la libertad que se menciona. 8. Si las escuelas primarias con bajo rendimiento compitiesen entre sí para obtener el bono anual prometido por el gobierno, entonces A) el nivel educativo de los alumnos de estas escuelas mejoraría. B) ahora sí los estudiantes aprobarían las pruebas más exigentes. C) ello generaría que el trabajo de los docentes se incremente más. D) los docentes estarían obligados a desarrollar todo el currículo. E) ello iría en detrimento del nivel educativo de sus estudiantes. Solución: E. Como el desempeño de las escuelas primarias es medido a partir de los resultados de pruebas estandarizadas, el bono fomentará que los docentes dejen de enseñar los contenidos de los currículos y se dediquen a enseñar solo los contenidos de estas pruebas, así el nivel educativo de los estudiantes se empobrecerá. TEXTO 2 Los jóvenes no pueden quedar al margen de las decisiones que afectan directamente sus vidas, las de sus familias y comunidades. Asumir el voto con responsabilidad implica asumir el compromiso con su propio destino, en tanto son miembros de una colectividad que ha decidido que, a través del voto libre y —en el mejor de los casos— consciente e informado, se definen las orientaciones que guían el accionar del Estado en sus diversos niveles. Entonces, ser un votante consciente es ser un ciudadano consciente de la sociedad en la que se vive, de sus necesidades y posibilidades, y de su propio y fundamental rol en este escenario. Más allá del voto, los diferentes espacios de participación estudiantil donde se aprendan prácticas de participación y ejercicio ciudadano deberían ser las escuelas. La propia escuela y la familia son los principales espacios de socialización política, pues en ellas aprendemos quién y cómo se toman las decisiones, y nos construimos como seres activos o como meros observadores de estos procesos. Una participación política de calidad en los jóvenes requiere que estos tengan la posibilidad de desarrollar sus capacidades y competencias ciudadanas, y que superen estereotipos, prejuicios e ideologías que les impidan proyectarse más allá del desencanto con la política. Se asume que el voto joven es irreflexivo y poco interesado en pensar en proyectos de largo plazo o tener una mirada integradora de su sociedad y su rol en la misma. Por suerte, existen cada vez más ejemplos de jóvenes que, desde diversos espacios de acción política, nos demuestran que estamos ante ciudadanos que están optando por nuevas formas de articular discursos y actuar políticamente; que estamos frente a la construcción de nuevas subjetividades políticas que, aunque incipientemente, ejercen formas alternativas de expresión de un compromiso asumido desde un ejercicio ciudadano consciente y que recrea lo político. 1. La idea principal del texto sostiene que los jóvenes A) quieren quedar al margen de la vida política de su país. B) son fácilmente manipulables por los políticos y caudillos. C) son irreflexivos y desinteresados en proyectos a largo plazo. D) que son votantes conscientes son ciudadanos conscientes. E) votan conscientemente por su torpeza en temas políticos. Solución: D. La idea principal aparece al final del primer párrafo, se menciona la necesidad de que los jóvenes participen en la política que afecta sus vidas, y que esta participación debe ser responsable, y se concluye, entonces que ser un votante consciente es ser un ciudadano consciente. Luego se dice donde aprender eso y se cuestiona los estereotipos. 2. En el texto, el término DESENCANTO tiene el sentido de A) abandono. B) ignorancia. C) desidia. D) apatía. E) incredulidad. Solución: E. Del desencanto con la política, se refiere a la desilusión, a no creer en la política, por eso tiene el sentido de incredulidad. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) La familia y la escuela deben ser los espacios de formación política. B) Los jóvenes no deben quedar exentos de la política de su sociedad. C) Los jóvenes deben desarrollar aptitudes para una política de calidad. D) Cada vez son menos los jóvenes que están interesados en la política. E) Se cree que el voto de los jóvenes es irreflexivo y poco interesado. Solución: D. Existen cada vez más ejemplos de jóvenes que nos demuestran que estamos ante ciudadanos que están optando por nuevas formas de actuar políticamente. 4. Se colige del texto que, para la creación de nuevas subjetividades políticas, lo fundamental es A) haber tenido una buena educación. B) asumir el voto libre como un derecho. C) superar el desencanto hacia la política. D) que los jóvenes no sean indiferentes. E) la conciencia de la necesidad de votar. Solución: A. La construcción de nuevas subjetividades políticas que ejerzan formas alternativas de expresión de un compromiso asumido desde un ejercicio ciudadano consciente se debe haber formado en la escuela, esta debe ser el lugar donde se aprendan prácticas de participación y ejercicio ciudadano. 5. Si en un país con gran cantidad de jóvenes la gran mayoría fuera analfabeto, entonces A) los jóvenes no se habrían desencantado de la política. B) no contaría con una participación política de calidad. C) los jóvenes participarían masivamente en la política. D) los jóvenes votarían obligados por las vías legales. E) no se permitiría que estos voten de forma masiva. Solución: B. Se sostiene que las escuelas deben ser los lugares donde se aprendan prácticas de participación y ejercicio ciudadano. Para a partir de allí tener una participación política de calidad. Si la gran mayoría no asistiese a la escuela sería imposible una participación política de calidad. TEXTO 3 Los jueces hablan a veces sobre la ley y los profesores sobre la lengua latina de un modo que haga pensar a sus oyentes que se refieren a entidades preexistentes a las decisiones o a las palabras y la sintaxis, determinándolas inequívocamente y exigiéndoles obediencia. Pero el más ligero ejercicio de reflexión nos hace ver que, en lugar de ser principios de esta clase, la ley y el latín son resultados. Las distinciones entre lo legal y lo ilegal en la conducta, o entre lo correcto e incorrecto en el lenguaje, han surgido circunstancialmente entre las interacciones de las experiencias humanas en detalle. Pues bien, las distinciones entre lo verdadero y lo falso en las creencias no han surgido de otro modo. La verdad se injerta en otra verdad previa, modificándola en el proceso, igual que un idioma se injerta en un idioma previo, y una ley en otra anterior. Dada una ley previa y un caso nuevo, el juez los trenzará en una nueva ley. Por un lado, un idioma previo; por otro, una nueva jerga, una metáfora, o una rareza que impacta en el gusto público; y, de repente, se forma un nuevo idioma. Por un lado, una verdad previa; por otro, hechos frescos; y nuestra mente da con una nueva verdad. Pese a todo, sin embargo, hacemos como si lo eterno no se desarrollara, como si una justicia, una gramática o una verdad únicas y previas iluminaran sin más, y no fueran algo que se va haciendo. Pero imaginen a un joven en el juzgado llevando casos con arreglo a su abstracta noción de «la ley», o a un censor del lenguaje lanzado por los teatros con su idea de «la» lengua materna, o a un profesor que empieza su conferencia sobre el universo real con su noción racionalista de «la Verdad» con una V mayúscula. ¿Qué adelantarían? La verdad, la ley y el lenguaje se les evaporarían fácilmente al menor contacto con el hecho novedoso; porque esas cosas se van haciendo sobre la marcha. Nuestros aciertos, desaciertos, prohibiciones, castigos, palabras, giros, idiomas, creencias, son otras tantas creaciones que se van sumando tan rápido como el paso de la historia. Lejos de ser principios antecedentes que animan el proceso, la ley, el lenguaje y la verdad no son más que nombres abstractos para sus resultados. 1. La idea principal del texto sostiene que A) la verdad es algo muy bien definido y predeterminado. B) la verdad está predeterminada y debemos descubrirla. C) nuestra creencia en la verdad se encuentra infundada. D) no hay razones para creer que conoceremos la verdad. E) la verdad de una creencia es algo que se va haciendo. Solución: E. El autor parte criticando las creencias que son tenidas como predeterminadas, como las leyes y el latín, estas han surgido circunstancialmente entre las interacciones de las experiencias, la verdad surge de la misma manera, es algo que se va haciendo. 2. En el texto, el antónimo de CIRCUNSTANCIALMENTE sería A) casualmente. B) preexistentemente. C) azarosamente. D) inopinadamente E) definitivamente. Solución: B. El autor crítica que se vea al latín, las leyes o la verdad como entidades preexistentes cuando estas surgen circunstancialmente entre las interacciones de las experiencias, circunstancialmente se opondría a preexistente. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Las lenguas surgen circunstancialmente en la experiencia. B) Las leyes jurídicas deben tener un carácter de inmutabilidad. C) Los jueces nos hacen pensar que las leyes son preexistentes. D) Vamos haciendo nuevas creencias a lo largo de la historia. E) La verdad se injerta en otra verdad previa modificándola. Solución: B. El juez da origen a nuevas leyes fusionando una ley previa con un caso nuevo, y si uno usa la abstracta noción de ley esta se evaporara al menor contacto con el hecho novedoso, en ese sentido las leyes no pueden ser inmutables porque quedarían retrasadas en relación a los hechos. 4. Se colige del texto que la verdad A) es una creencia que carece de fundamento. B) ostenta características bien determinadas. C) es un conjunto de mitos predeterminados. D) va en aumento en cuanto a su cantidad. E) es algo independiente de la experiencia. Solución: D. Como la verdad es algo que se va haciendo, que surge en la experiencia circunstancial y verdades previas con hechos frescos dan nuevas verdades, se colige que el número de verdades va en aumento. 5. Se colige, respecto a la naturaleza de la verdad, que esta A) es algo inmutable. B) es consuetudinaria. C) carece de fundamento. D) es de carácter a priori. E) se va modificando. Solución: E. Constantemente se van encontrando nuevas verdades, y no se puede ir con verdades preconcebidas frente a hechos novedosos porque estos se evaporan, serian inútiles. Esto significa que la verdad no es inmutable, sino modificable. 6. Si alguien asumiese que las verdades son algo preestablecido y predeterminado, entonces A) el autor estaría en total acuerdo con esa visión. B) asumiría la concepción del autor sobre la verdad. C) tendría una comprensión muy reducida de la realidad. D) sostendría que no hay ningún conocimiento absoluto. E) podría conocer la realidad perfectamente sin problemas. Solución: C. Al creer que hay verdades preestablecidas y predeterminadas su verdad se evaporaría en contacto con el hecho novedoso, no podría comprender o codificar los hechos nuevos. SEMANA 6 C TEXTO 1 La expresión en inglés dice así: Economics is the dismal science («la economía es la ciencia lúgubre»). El mito sostiene que Thomas Carlyle la acuñó en referencia a la teoría del clérigo y erudito inglés —y gran influencia en la economía política de su tiempo— Thomas Malthus, quien sostenía que la humanidad estaba atrapada en un mundo cuyo estado natural era la escasez dado que la población crecerá siempre geométricamente, mientras que los medios de subsistencia lo harán siempre de manera aritmética. Sombrío, ciertamente. Pero aunque Carlyle sí escribió la frase que se le atribuye y la teoría de Malthus sí sea desesperanzadora, la primera no está referida a la segunda. De hecho, como escribe Derek Thompson en un artículo publicado en The Atlantic la semana pasada, la frase de Carlyle era un lamento porque no encontró ninguna justificación en la teoría de la economía política de su época que justificara o respaldara lo que él creía que era justo: que los blancos, dueños de las haciendas, debían forzar a los trabajadores negros a ser sus siervos. La economía, inconvenientemente para Carlyle, no ofrecía ningún respaldo sustancial para la esclavitud. Todo lo contrario. La ley de la oferta y la demanda defiende el que los hombres tomen sus propias decisiones sin ataduras ni coerciones de ninguna especie más allá de las que impone la ley y en cambio no dice nada sobre agarrarlos a latigazos porque no son serviles. Como no respaldaba sus convicciones, Carlyle dijo que la economía era «deprimente, desolada y en extremo vil y peligrosa... lo que podríamos llamar, la ciencia sombría». Como escribe Thompson, la connotación que se le da a la mencionada frase suele estar ligada a los efectos más negativos y deprimentes de la economía, como el que la globalización elimina los empleos en manufactura en algunas partes del mundo dejando a miles sin trabajo. Tendemos a alinearnos con Carlyle en que la miseria humana es un resultado inevitable de la economía. Pero no es necesariamente así y quizás sea todo lo contrario. La economía está alineada con la moralidad, está en contra del racismo y de discriminaciones de cualquier índole, antes que del lado de la miseria y en contra de la felicidad. Carlyle no pudo encontrar una justificación para la esclavitud en el pensamiento político-económico y consideró este hecho «sombrío». Por un lado, vemos que sin importar cuán extendido pueda estar un convencimiento, este puede ser falso. Por otro lado, comprobamos que la teoría contraria a la esclavitud y a favor del libre albedrío en el extremo explica la existencia de los sweat shops en pleno siglo XXI. 1. La idea principal del texto sostiene que A) Carlyle consideró que la economía era la ciencia lúgubre basándose en la teoría de la escasez de Malthus. B) al no encontrar argumentos que justifiquen la esclavitud, Carlyle consideró a la economía como la ciencia lúgubre. C) la economía es contraria a la esclavitud e impulsa el libre albedrio, por eso, el mito atribuido a Carlyle es falso. D) la economía es una ciencia que está alineada con la moralidad y es contraria a todo tipo de discriminación. E) el mito de que la economía es la ciencia lúgubre, atribuido a Carlyle, nunca se basó en la obra de Malthus. Solución: C. La idea principal aparece al final del texto como conclusión, después de explicar la historia del mito atribuido a Carlyle y la naturaleza de la economía, concluye diciendo que por un lado por más extendido que esté un conocimiento, refiriéndose al mito, este puede ser falso y por otro lado se comprueba que la economía es contraria a la esclavitud y favorece el libre albedrío. 2. En el texto, el antónimo de SUSTANCIAL sería A) relevante. B) nulo. C) prolijo. D) irrisorio. E) anodino. Solución: E. Sustancial tiene el sentido de importante, se opondría anodino como insustancial, insignificante. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) El enunciado «la economía es la ciencia lúgubre» se atribuye a Thomas Carlyle. B) Según Malthus, las subsistencias se incrementan más rápido que la población. C) Carlyle nunca se basó en la teoría económica de Malthus para afirmar su frase. D) La economía es contraria a la discriminación racial y favorece el libre albedrío. E) La afirmación de Carlyle suele evocar los efectos negativos de la economía. Solución: B. Según Malthus, las subsistencias se incrementan en proporción aritmética, mucho más lento que la población. 4. Se colige del texto que la economía A) fue delatada como pseudocientífica por Malthus. B) está muy vinculada a los deseos de la gente. C) siempre nos da una visión optimista del mundo. D) no sirve para la justificación de ideologías sociales E) puede tener implicaciones morales e ideológicas. Solución: E. Para el autor la economía está alineada con la moralidad, y en contra del racismo y de discriminaciones de cualquier índole. 5. Si Carlyle hubiese encontrado argumentos para justificar la esclavitud en la economía, entonces A) no se habría basado en la teoría económica de Thomas Malthus. B) la economía no podría ser considerada como una ciencia objetiva. C) Carlyle sería reconocido como uno de los esclavistas más notables. D) Carlyle no habría considerado la economía como la ciencia lúgubre. E) el mito de que la economía es la ciencia lúgubre se basaría solo en él. Solución: D. Carlyle consideró a la economía deprimente, desolada y en extremo vil y peligrosa, porque no encontró en ella argumentos que apoyasen la esclavitud; si los hubiera encontrado talvez hubiera considerado a la economía como algo muy útil y no sería la ciencia lúgubre. TEXTO 2 Veamos lo que pasa con las sensaciones. Lo que son, sea lo que sea eso, se halla fuera de nuestro control, pero a qué prestamos atención, qué advertimos y ponemos de relieve depende de nuestros propios intereses. Y según pongamos más énfasis en esto o en lo otro, resultarán muy diferentes formulaciones de verdad. Leemos los mismos hechos de formas diferentes. «Waterloo», con todos sus mismos detalles, habla de «victoria» a un inglés, pero de «derrota» a un francés. De igual modo, para un filósofo optimista el universo suena a victoria; para un pesimista, a derrota. Lo que decimos sobre la realidad depende, pues, de la perspectiva en que la coloquemos. El eso de la realidad corre de su cuenta, pero el qué depende del cuál, y el cuál depende de nosotros. Tanto la parte sensible como la parte relacional de la realidad son mudas; no dicen absolutamente nada sobre sí mismas; somos nosotros los que tenemos que hablar por ellas. Este mutismo de las sensaciones ha conducido a intelectuales como T. H. Green y Edward Caird a colocarlas más allá de la esfera de la consideración filosófica, pero los pragmatistas no quieren llegar tan lejos. Una sensación es como un cliente que ha puesto su caso en manos de un abogado y que, entonces, tiene que escuchar pasivamente en la sala del juzgado cuantas explicaciones de sus asuntos, agradables o desagradables, el abogado estime más conveniente dar. De aquí que, hasta en el campo de la sensación, nuestras mentes tengan cierto margen de elección arbitraria. Por medio de nuestras inclusiones y omisiones delimitamos la extensión de un campo, con nuestro hincapié destacamos su primer plano y su trasfondo; poniendo nuestro orden lo leemos en una u otra dirección. En suma, recibimos un bloque de mármol, pero somos nosotros quienes esculpimos la estatua. 1. La idea principal del texto sostiene que A) el uso que le demos a las sensaciones depende de nuestros intereses. B) el flujo de las sensaciones esta fuera de nuestro control y atención. C) la realidad depende de la perspectiva en la que nosotros la coloquemos. D) todos nuestros conocimientos dependen de en qué se centre la atención. E) la realidad es algo objetivo que representamos por las sensaciones. Solución: C. El texto parte de que no tenemos control de las sensaciones y que las sensaciones que escogemos dependen de nuestra atención e intereses, por eso lo que decimos sobre la realidad depende de la perspectiva en la que la coloquemos. 2. En el texto, el término MÁRMOL tiene el sentido de ________ y ESTATUA el sentido de _________. A) elección - atención B) elección - sensación. C) realidad - verdad D) atención - realidad E) sensación - realidad Solución: E. Recibimos un bloque de mármol, es decir, un conjunto de sensaciones, pero somos nosotros los que esculpimos la estatua, es decir, en función a nuestros intereses decimos algo de la realidad. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) El flujo de la sensación se halla fuera de nuestro control. B) La realidad es objetiva e independiente de nuestros intereses. C) La gente interpreta los mismos hechos de manera diferente. D) La parte sensible y la parte relacional de la realidad son mudas. E) En el campo de la sensación nuestras mentes eligen arbitrariamente. Solución: B. Lo que decimos de la realidad está en función a las sensaciones y estas dependen de nuestros propios intereses. 4. Se colige del texto que la realidad A) es inexistente en todo sentido. D) es independiente de nuestro interés. B) es una invención de nuestra mente. E) se da si las sensaciones son correctas. C) objetiva y absoluta es inexistente. Solución: C. Lo que decimos de la realidad depende de la perspectiva en la que la coloquemos y ello depende de nuestros intereses, por ello no existe una realidad objetiva y absoluta que no dependa de ninguna perspectiva. 5. Se colige que, en cuanto al conocimiento, el autor postula una posición A) idealista. B) materialista. C) empirista. D) racionalista. E) volitiva. Solución: C. Para decir algo sobre la realidad nos basamos en las sensaciones por eso es una forma de empirismo. 6. Si un sujeto no tuviese sensaciones, entonces A) no podría decir nada de la realidad. B) llegaría a concluir una realidad objetiva. C) conocería solo por medio de la razón. D) tendría que inventar su propia realidad. E) concordaría con la posición del autor. Solución: A. Para el autor la realidad que concebimos se basa en las sensaciones que tenemos, por eso sin sensaciones no podríamos decir nada de la realidad. TEXTO 3 Durante siglos, los mudéjares —una de las minorías musulmanas de España— vivieron más o menos tranquilos en los territorios católicos. En algunas zonas llegaron a tener reconocimiento legal, lo cual les permitía tener sus propias leyes y costumbres y practicar su religión. Pero en 1492, el último reino musulmán que quedaba en la península —Granada— se rindió ante los Reyes Católicos, Isabel y Fernando. Según los acuerdos de la rendición, los musulmanes del lugar recibirían derechos similares a los de los mudéjares. Con todo, los líderes católicos comenzaron a perseguir a todos los musulmanes de España y a presionarlos para que se convirtieran. Estos protestaron al ver que se estaban violando los acuerdos y en 1499 se rebelaron. El ejército aplastó la rebelión, pero a partir de entonces, en un lugar tras otro se obligó a los musulmanes a convertirse o a marcharse. A los que decidieron convertirse y quedarse se les llamó moriscos. Para 1526, el islam estaba prohibido en toda España, pero muchos moriscos continuaron practicando en secreto su religión. La mayoría de ellos conservó su cultura y sus costumbres. Al principio se toleró que los moriscos fueran católicos solo en apariencia, pues eran muy necesarios sus servicios de artesanos y peones, así como sus impuestos. Sin embargo, se negaban a integrarse y eso molestaba a muchos, así que fueron discriminados tanto por el gobierno como por la gente. Y las sospechas de la Iglesia en cuanto a la sinceridad de su conversión no hacían más que alimentar los prejuicios. Al poco tiempo, la tolerancia se convirtió en presión. En 1567, se hizo pública la decisión del rey Felipe II de prohibir el idioma, la vestimenta, las costumbres y las tradiciones de los moriscos. Esto provocó una nueva rebelión y un gran derramamiento de sangre. Según los historiadores, las autoridades se convencieron de que «los moriscos no eran ni buenos cristianos ni buenos súbditos», de modo que se les acusó de ayudar a los enemigos de España —los turcos, los piratas berberiscos y los protestantes franceses— para que invadieran el país. El prejuicio y el temor de que los moriscos traicionaran a la Corona hicieron que Felipe II tomara en 1609 la decisión de expulsarlos. Muchos historiadores piensan que por lo menos uno de los reyes de España se benefició enormemente cuando se confiscaron las propiedades de los moriscos. Durante los años siguientes se persiguió a todos los sospechosos de ser moriscos. Así, con esos métodos tan indignos, España se convirtió en un país completamente católico. 1. El texto trata, fundamentalmente, sobre A) la tolerancia de los reyes católicos que gobernaron España en el siglo XVI. B) las políticas y procedimientos que siguió España para ser un reino católico. C) el esfuerzo de los reyes católicos para convertir a España en un reino católico. D) la derrota de los mudéjares por Felipe II y el reino católico fundado por este. E) la expulsión y expoliación de los moriscos en España en los siglos XVI y XVII. Solución: E. El texto narra el proceso de expulsión de los moriscos de España y la pérdida de sus bienes en beneficio del Rey. 2. En el texto, el término DESPECTIVA se puede reemplazar por A) peyorativa. B) apologética. C) exegética. D) sincrética. E) dolosa. Solución: A. De manera despectiva o peyorativa, es decir, con menosprecio. 3. En el texto, el término DISCRIMINAR se puede reemplazar por A) repeler. B) minar. C) censurar. D) segregar. E) pergeñar. Solución: D. Los moriscos fueron discriminados por el gobierno y la gente, es decir sufrieron un proceso de segregación religiosa y cultural. 4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) El reino de Granada se rindió ante los reyes católicos en 1492. B) En la España del siglo XVI, se practicaba la libertad de culto. C) En una época, los mudéjares y católicos vivieron en armonía. D) Los musulmanes de España fueron obligados a convertirse. E) Los moriscos fueron acusados de traidores para expulsarlos. Solución: B. Los moriscos eran considerados infieles por eso en cuanto a la libertad religiosa esta no se daba, se les obligó a convertirse y se les expulsó. 5. Se colige del texto que uno de los motivos por lo que se expulsó a los moriscos fue A) el miedo de los españoles a la condenación. B) vengarse porque habían dominado España. C) que el Rey pudiera quedarse con sus bienes. D) quedar políticamente muy bien con el papado. E) dar una buena imagen a otros países católicos. Solución: C. Por lo menos uno de los reyes de España se benefició enormemente cuando se confiscaron las propiedades de los moriscos. 6. Se colige del texto que, durante el siglo XVI, en España A) solo se toleraba la presencia de algunos judíos. B) la persecución religiosa era una práctica común. C) se encarcelaba a aquellos que no fuesen cristianos. D) se discriminaba a todos los que eran extranjeros. E) se temía la posibilidad de una guerra con Francia. Solución: B. Después de la expulsión de los moriscos se persiguieron a todos los sospechosos de ser moriscos porque no se les consideraba cristianos sinceros. 7. Si los moriscos no hubiesen sido reacios a integrarse y hubiesen abrazado el cristianismo, entonces A) habrían sido enviados a pelear contra los protestantes franceses. B) habrían alcanzado los más altos cargos burocráticos en España. C) el término moriscos no habría sido usado para designarlos a ellos. D) con su apoyo España se habría librado de sus enemigos herejes. E) el rey no habría tenido ningún pretexto para confiscar sus bienes. Solución: E. Los moriscos no se integraban y, a pesar de convertirse al cristianismo, seguían practicando su religión, por eso no eran ni buenos súbditos ni buenos cristianos. Por esa razón fueron expulsados y sus bienes confiscados. SERIES VERBALES 1. Arredrar, amedrentar; macular, manchar; acoquinar, amilanar; A) lenificar, ablandar. B) prorratear, acopiar. C) cundir, conminar. D) cohibir, impulsar. E) soterrar, hallar. Solución: A. Serie de sinónimos, continúa lenificar que es suavizar, ablandar. 2. Prosaico, insulso; preclaro, esclarecido; vitando, execrable; A) próvido, propicio. B) acerbo, apacible. C) lato, gravoso. D) disoluto, pródigo. E) ubérrimo, acérrimo. Solución: A. Serie de sinónimos, continúa el par próvido que es propicio, benévolo. 3. Bizarro, cobarde; díscolo, sumiso; hercúleo, feble; A) craso, indisculpable. B) cenceño, delgado. C) laico, lego. D) magro, enjuto. E) incauto, ladino. Solución: E. Serie de antónimos, continúan los antónimos incauto, ladino. 4. Cazurro, malicioso; remolón, laborioso; parsimonioso, cachazudo; A) gamberro, libertino. B) ignavo, indolente. C) álgido, frío. D) palurdo, grosero E) parvo, ingente. Solución: E. Serie de sinónimos, antónimos, sinónimos, continúa un par de antónimos: parvo, ingente. 5. Frugal, intemperante; mirifico, admirable; irresoluto, decidido; A) nefando, ladino. B) preclaro, acerbo. C) austero, morigerado. D) inverecundo, doloso. E) tunante, palurdo. Solución: C. Serie de antónimos, sinónimos, antónimos, continúan los sinónimos austero, morigerado. 6. Irrecusable, irrebatible; medroso, bizarro; apremiante, acuciante; A) denodado, pesado. B) adusto, huraño. C) aciago, infausto. D) arrogante, humilde. E) remolón, pigre. Solución: D. Serie mixta que termina en un par de antónimos, Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 06 1. A un número se le suma su complemento aritmético y se obtiene otro que tiene 3364 divisores positivos. Halle la cantidad de divisores positivos primos de la cantidad de cifras de dicho número. A) 4 B) 1 C) 5 D) 2 E) 3 Solución: Sea N de k cifras. CA(N) = 10k – N  N + CA(N) = 10K = 2k.5k CD(N) = (k + 1)(k + 1) = 3364 (k + 1)2 = 582  k = 57 = 3.19  existen 2 divisores primos positivos CLAVE D 2. Si 432ª posee 1269 divisores positivos no primos, calcule la cantidad de divisores compuestos de aa – 6. A) 12 B) 24 C) 15 D) 22 E) 18 Solución: N = 432ª = (24.33)a  N = 24a.33a  CD(N) = 1269 + 2 = 1271  (4a + 1)(3a + 1) = 1271 = 41.31  a = 10 Por lo tanto a a – 6 = 10 5 = 2 4 .5 4 Por lo Tanto 25 – (2 + 1) = 22 CLAVE D 3. El número nn025 tiene 4 divisores positivos simples y 23 divisores positivos compuestos. Calcule cuántos divisores positivos del número son PESI con 21. A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 2 Solución: CD(nn025 ) = CDsimples(nn025 ) + CDcompuestos(nn025 ) entonces CD(nn025 ) = 4 + 23 = 27 = 3.3.3 entonces nn025 = 32.52.72 = 11025  existen 3 divisores positivos PESI con 21. CLAVE A 4. La descomposición canónica del menor número N está representado por ab.(a + 1)2(2b + 1)c y tiene 60 divisores positivos múltiplos de tres; halle la cantidad de divisores positivos múltiplos de 30 que tiene N. A) 42 B) 24 C) 56 D) 36 E) 72 Solución: N = ab.(a + 1)2(2b + 1)c  a = 2  N = 2b.32(2b + 1)c = 3[2b.3(2b + 1)c] CDmúltiplos de 3 (N) = (b + 1)2((c + 1) = 60  (b + 1)(c + 1) = 30 … (I) Para que el número admita divisores múltiplos de 25, debe contener a 5. 2b + 1= 5  b = 2 … (II) (II) en (I): c = 9 Luego N = 22.32.59 = 30(2.3.58) Por lo tanto CDmúltiplos de 30(N) = 2.2.9 = 36 CLAVE D 5. La suma de los divisores positivos de 7 a .16 es 1767; calcule la suma de divisores positivos de (a + 69). A) 76 B) 36 C) 16 D) 64 E) 72 Solución: N = 7 a .16 = 7 a .2 4  SD(N) =                   a 1 5 7 1 2 1 1767 7 1 2 1            a 1 7 1 7 1 57  a = 2  La suma de divisores positivos de 71 es 72 CLAVE E 6. Si M = 9a + 3b + c, donde a, b y c son enteros positivos menores que tres. ¿Cuántos valores puede tomar M para que tenga dos divisores positivos? A) 6 B) 3 C) 5 D) 4 E) 2 Solución: M = 9a + 3b + c  abc(3) 100(3) < abc(3) < 1000(3) 9 < M < 27 son primos: M = {11, 13, 17, 19, 23}. Por lo tanto son 5 números. CLAVE C 7. Calcule la cantidad de divisores positivos, múltiplos de 1215 pero no de 2, que tiene (17!). A) 120 B) 36 C) 288 D) 72 E) 144 Solución: 17! = 215 . 36 . 53 . 72 . 111 . 131 . 171 NO o 2 : 35.5 31 . 52 . 72 . 111 . 131 . 171  CD( o 1215 ; NO o 2 ) = (2)(3)(3)(2)(2)(2) = 144 CLAVE E 8. Sea ac.(a + 1)a.bd la descomposición canónica del numero N. Si N es un numero de cuatro cifras y es el menor posible y, además, tiene 29 divisores positivos propios, halle la suma de cifras de N. A) 9 B) 24 C) 18 D) 21 E) 17 Solución: N = 2c.3a.bd  (c + 1).3.(d + 1) = 30  (c + 1)(d + 1) = 10 = 5.2  c = 4; d = 1  N = 24.32.b1  Si b = 5  N = 720 Si b = 7  N = 1008 (menor posible de cuatro cifras). Por lo tanto 1 + 0 + 0 + 8 = 9 CLAVE A 9. Si p y q es el menor y el mayor factor primo del número N = 1004006004001, calcule el producto de divisores primos positivos de (p + q). A) 12 B) 6 C) 14 D) 18 E) 10 Solución: N = 1004006004001 = 1.1012 + 4.109 + 6.106 + 4.103 + 1 = (103)4 + 4(103)3 + 6.(103)2 + 4(103) + 1 = (103 + 1)4 = 10014 = 74.114.134 Luego p + q = 7 + 13 = 20 Por lo tanto PDprimos(20) = 10 CLAVE E 10. Si Nbbaa tiene 21 divisores positivos, halle el producto de los divisores positivos de (a + b). A) 12 B) 11 C) 16 D) 8 E) 6 Solución: Nbbaa 11.b0a = 112.26 = 11.704 = 7744 luego ba  74 , entonces a + b = 11, por lo tanto PD(11) = 11 CLAVE B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6 1. Si N a(2a)(3b)0 es el mayor número entero posible, halle la cantidad de divisores positivos de N que terminan en 5. A) 4 B) 3 C) 2 D) 16 E) 8 Solución: N= 4890= 2x5x3x163 luego la cantidad de divisores de N múltiplos de 5 que no terminan en 0 es 4. CLAVE A 2. Si K = 189.147m tiene 86 divisores positivos que no son múltiplos de 21, halle la cantidad de divisores positivos primos de m. A) 4 B) 1 C) 3 D) 5 E) 2 Solución: K = 189.147m = 33.7.3m.72m = 3m +3.72m + 1 = 3.7(3m + 2.72m) CD(K) = CD(K) + CD(K) Mul. 21 No Mul. 21 (m + 4)(2m + 2) = (m + 3)(2m + 1) + 86 2(m2 + 5m + 4) – (2m2 + 7m + 3) = 86 (2m2 + 10m + 8) – (2m2 + 7m + 3) = 86 3m = 81 m = 27  CDprimos(33) = 1 CLAVE B 3. Si P = 33ª.bb es la menor descomposición canónica posible, además tiene 56 divisores positivos, calcule la cantidad de divisores positivos de 7 P 7 . A) 7 B) 3 C) 6 D) 2 E) 5 Solución:   6 7 P 3 7 , entonces 7  6 P 3 7 , tiene 7 divisores positivos CLAVE A 4. Si el número   2 a b 2 3 5 tiene 12 divisores positivos múltiplos de 4; y 12 divisores positivos múltiplos de 9, calcule la cantidad de divisores positivos compuestos de ba . A) 3 B) 4 C) 0 D) 5 E) 2 Solución: N = 4(3ª.5b)  CD(múltiplos de 4) = (a + 1)(b + 1) = 12 N = 9(22.3ª – 2.5b)  CD(múltiplos de 9) = 3(a – 1)(b + 1) = 12 1 3 1 a a     a = 2 y b = 3  ba = 32 = 25 Por lo tanto CDcompuestos(ba ) = 4 CLAVE: B 5. Si el número M = a b x (a + 1) x b x (b + 4) 2a está descompuesto canónicamente y a + b = 9, calcule la suma de divisores positivos compuestos de la cantidad de divisores cuadrados perfectos de M. A) 22 B) 16 C) 24 D) 18 E) 20 Solución: M = ab.(a + 1).b.(b + 4)2a ; a + b = 9  a = 2  b = 7 M = 27 . 31 . 71 . 114 = (22)3.(112)2.2.3.7 CDcuadrados perfectos(M) = 4.3 = 12. Por lo tanto la suma de divisores positivos compuestos de M es 22. CLAVE A 6. Si el número P = 110 a tiene 343 divisores positivos, calcule la suma de divisores positivos primos tiene (a  2)25a ? A) 28 B) 21 C) 29 D) 15 E) 20 Solución: CD(M) = 343 P = 110a = 2ª . 5ª . 11ª  (a + 1)3 = 73  a = 6 (a  2)25a = 4256 = 25 . 7 . 19  2 + 7 + 19 = 28 CLAVE A 7. Si 2 2 3 5 ___ ___ ba .ab .(a b  ) representa la descomposición canonica de un numero, calcule la suma de los divisores positivos primos de dicho numero. A) 53 B) 125 C) 101 D) 197 E) 97 Solución: ba = {13, 17, 37, 79} 2 2 3 5 ___ ___ ba .ab .(a b  ) = 172.712.13 Por lo tanto 17 + 71 + 13 = 101 CLAVE C 8. Dado el numero 2 2ª.3 2b . Si el número de divisores positivos de su raíz cuadrada es 15 y el número de divisores positivos de su cuadrado es 153. Calcule la suma de divisores impares de ba . A) 36 B) 27 C) 21 D) 32 E) 9 Solución: M = 22ª.32b entonces (a + 1)(b + 1) = 15 y (4a + 1)(4b + 1) = 153 entonces a = 2 y b = 4. Por lo tanto la suma de divisores impares de ba = 42: 1 + 3 + 7 + 21 = 32 CLAVE D 9. Si el número 2 2  ab ab ab P 2 x3 x5 tiene 392 divisores cuadrados perfectos, considerando b un número par, halle el producto de divisores compuestos de abb . A) 72 B) 972 C) 108 D) 162 E) 486 Solución: Tenemos que: 2 1 1                 2 2 ab ab = 8 7 ab 14 2 2 Luego Div comp. (ab+ b) = Div comp. (18) = {6, 9, 18} 6.9.18 = 972 CLAVE B 10. Considere el mayor de los números N cuya descomposición en sus factores primos de una cifra es 2ª.m3.7b.3c, sabiendo que cuando se divide por 40 se obtiene otro número de 54 divisores y además a + b + c < 9. Calcule la suma de sus cifras. A) 14 B) 12 C) 20 D) 16 E) 18 Solución: N = 2ª.53.7b.3c  N/40 = 2a – 3.52. 7b.3c  CD(N/40) = (a – 2).3.(b + 1)(c + 1) = 54  CD(N/40) = (a – 2).(b + 1)(c + 1) = 2.3.3  a = 4 b = 2 c = 2  N = 24.53.72.32 = 882000. Por lo tanto 8 + 8 + 2 + 0 + 0 + 0 = 18 CLAVE E Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 6 1. Sea a,b ,  R tal que a  b y a  b  1; halle el valor de     a b 3 a2 b2 2 a b a b M 3 3           . A) 1 B) 3 1  C) 3 D) – 1 E) 3 1 Solución: Como a  b  1  a  b  1 2 ab De             a b a b a b 3 a b 2 a b a b ab M          M a b  2 ab  1. Clave: A 2. Si x   R es tal que 1442 x 1 x 12 12   , halle el mayor valor de     . x 1 x 1 x 4x 1 J 3 2 3 2 6 3       A) 4 3 B) 2 C) 2 5 D) 4 1 E) 2 3 Solución: . 2 1 2 5 4x x 1 4x En J x 6x 1 x 6x 1 6 x 1 6 x x 1 x 36 x 1 38 ; luego x x 1 x 1444 x 1 1442 x x 1 ) x 3 6 3 6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 12 12 2 2                                          i     Clave: C 3. Si x + y = 4 ; xy = 2 y M = x 5 + y 5 + x 2 y 3 + x 3 y 2 – 32, halle la suma de cifras de M. A) 10 B) 16 C) 18 D) 12 E) 11 Solución: ) x y 4 xy 2 x y 12 2 2 i                          cifras de M 16. 4 12 2 12 32 448 x y x y xy x y 32 x y x y 32 ) M x x y y y x 32 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3                  ii      Clave: B 4. Si (m + 2r + n) (m – 2r + n) = (m – n) 2 , halle el valor de    mn r m 2r n m r n r T 3       ; donde m,n,r .   R A) 8 B) 1 C) 0 D) 2 E) 3 Solución:               r r 0. mn mn r m 2r n 2r r m n ) T 4mn 4r mn r m n m n 4r ) m n 2r m n 2r m n 2 2 2 2 2 2 2                         ii i Clave: C 5. Si a 2 + b 2 + c 2 = 4 y (a + b + c)(2 + ab + bc + ac) = 8 2 , halle el valor de P a b c 1 2    . A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 15 Solución:             P 7. a b c 2 2 a b c 16 2 2 2 a b c a b c 16 2 a b c a b c 4 2ab 2bc 2ac 16 2 3 3 2 2 2 2                          Clave: A 6. Sea a,b,c R  0 tal que a b c 3ab bc ac 0 2       ; halle el valor de 2013   2014 2014 2014 2014 a b c a b c G      . A) 3a B) 3b C) 3 D) 3c E) abc Solución:         3. 3 a 3a G a b c a b b c a c 0 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 0 Del dato : a b c ab bc ac 0 2013 2014 2014 2 2 2 2 2 2 2 2 2                           Clave: C 7. Si a + b + c = 3 3 , halle el valor de     a 3 b 3 c 3 a b c 3 3 a b c 9 a b c 9 3 F 3 3 3 2 2 2              . A) 1 B) 3 abc C) – 1 D) 3 E) abc Solución:                              Luego de i se tiene F 3. a 3 b 3 c 3 F a 3 3 a 9a 3 3 b 3 3 b 9b 3 3 c 3 3 c 9c 3 3 ii) Numerador de a 3 b 3 c 3 3 a 3 b 3 c 3 i) a 3 b 3 c 3 0 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3                                    Clave: D 8. Si a2 5 , b12 5 , c 5  3, halle el valor de    a(bc 1) b(ac 1) c(ab 1) a(a 1)(a 1) b(b 1) (b 1) c c 1 c 1 Q               . A) 4 B) – 3 C) 3 D) – 1 E) 1 Solución:     1. 3abc a b c a b c a b c Q a b c 0 a b c 3abc 3 3 3 3 3 3                   Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6 1. Sea a > 1 > b > 0 tal que a (a 3) 1 5a y b (b 3) 5 5b 2 2       , determine el valor de a b 2. ab   A) 4 B) 8 C) 2 D) 6 E) 16 Solución:                                              a b 2 2. a b 2 a b 2 a 1 a 1 b 1 b 1 2 0 a 1 b 1 a 1 a 1 b 1 b 1 2 a b 2 0 a 1 b 1 2 a b 4 a 3a 3a 1 b 3b 3b 1 2a 2b 4 a b 3a 3b 6 5a 5b a a 3 b b 3 1 5a 5 5b a b 2 2 2 2 de cubos 3 3 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2                                                                      Clave: C 2. Sean J (m 2m 3) (m 2m 8) (m 2m 3) (m 2m 8) 8m(m 5) 2 2 2 2 2             y G  n  2p  2n 2np 2; m,n,pR 2 2 . Si J G 0 2   , halle m + n + p. A) – 1 B) 2 C) 1 D) – 2 E) 4 Solución: ) m 2m 3  m 2m 8  m 2m 11m 2m 24 2 2 2 2 2 i                          4m   2m  44m 8m 40m 4m J m 2m m 2m 11 m 2m 11 m 2m 8m 40m ) m 2m 3 m 2m 8 m 2m 11 m 2m 24 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2                  ii                      m n p 1. p 1 ; n 2 m 0 n p 1 0 p 1 0 m 0 0 J G n p 1 p 1 16m ) G n p 2np 2n 2p 1 p 2p 1 n p 1 p 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2                              iii               Clave: A 3. Sean x 15 5 , y 3 y z 5 3 4      tales que M x y z 2xy 2xz 4yz 2 2 2       . Si además 2; a b a b b a 3 3 3 3    , halle el valor de 5 15. a b (a b) M 2 2 4    A) 16 B) 18 C) 14 D) 8 E) 19 Solución:       15 6 15 18 18 5 15 15 5 3 5 3 6 3 5 3 x y z 6yz ) M x y z 2xy 2xz 2yz 6yz 2 4 2 2 2 2                 i                  5 15 19. Clave :E a b a b 2ab 5 15 18 5 15 a b a b M a b ab 0 a b 0 a b a ab b 0 a b 2a b 0 a b b a ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 2 2                         ii       4. Sí 3 2 3 3 2 3 J c  c  a  c c  a ; c  0, halle el valor de J. 4c J 3a F 2           A) 2 1  B) 2 C) 2 1 D) – 2 E) 4 3 Solución:   . 2 1 4c 2c 4c J 3aJ F 2c 3aJ 2c 3 c c a 2c 3 a J J c c a c c a 3 c c a c c a J 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3                         Clave: C 5. Si ab + bc +ac = a2 + b2 + c2, simplifique (ab bc ac)(a b b c c a ) (a b )(b c )(c a ) a b c M 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          ; donde    a,b,c  R . A) 1 B) a C) abc D) ab E) 2 Solución:                 1. 3a 3a 2a 2a 2a a M a b c a b b c a c 0 Del dato : 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 0 2 4 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2                     Clave: A 6. Si a –1 + b –1 + c –1 = (a + b + c) –1 , halle el valor de 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 a b b c c a (a b c) a b c N         . A) 3 B) 1 C) 2 D) – 1 E) – 2 Solución:               2. a b b c a c a b c a b c N a b c a b c ) como a b c a b c 3 a b c ab bc ac 3abc a b c ab bc ac abc a b c 1 c 1 b 1 a 1 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 6 6 6 3 3 3 3 abc 3 3 3 3                                       ii  i Clave: C 7. Si a  7  3 , b  2  7 , c  3  2 , son tales que, 2abc (a b c )U ab c ab a ac b ac c bc a bc b 2 2 2 2 2 2            , halle el valor de U. A) 1 B) – 2 C) 2 1  D) 2 E) – 1 Solución:             U 1. a b c 3abc ab bc ac 2 ab bc ac U U 2abc 2 ab bc ac abc c ab a b abc b ac c b abc a bc b a ) ) a b c 0 a b c 2 ab bc ac y a b c 3abc 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3                                        ii i Clave: E 8. Si a + b + c = 5, halle el valor numérico de   3 (a 4)3 (b 1)3 c3 5 (a 4)(b 1) c2 (a 4)5 (b 1)5 c5 F              . A) 2 B) 1 C) 5 D) 3 E) 0 Solución:                a 4 b 1 c 3a 4 b 1c a 4 b 1 c 5 a 4 b 1 c a 4 b 1 a 4 c b 1 c y Del dato : a 4 b 1 c 0 3 3 3 5 5 5                            Reemplazando en              a 4b 1c 0 a 4 b 1 c c2 a 4 b 1 c a 4 b 1 a b 5 c F 2                             Clave: E Geometría EJERCICIOS DE CLASE N° 6 1. En la figura, P, Q, T y M son puntos de tangencia. Si AB = 9 cm, AD = 11 cm y BC = 5 cm, halle CD. A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm Solución: 1. Del gráfico: CQ = CT = a 2. Teor. de las tangentes : PB = BT = 5 + a AM = AP = 4 – a 3. Teor. de las tangentes: MD = DQ 7 + a = x + a x = 7 Clave: D 2. En la figura, O es centro y T es punto de tangencia. Si OM = MN, halle mAB. A) 14° B) 15° C) 16° D) 20° E) 25° Solución: 1) OTN: Notable de 30° y 60° mTON = 60° 2) POA ángulo central: mAP = 60° 3) PMB ángulo inscrito: x + 60° = 74° x = 14° Clave: A 3. En la figura, ABCD es un rombo. Si m PQ = 80°, halle mPC. A) 50° B) 60° C) 70° D) 65° E) 72° Solución: 1) ABCD : Rombo  AB // CD , BC // AD 2) BC // AD  mAB = mCP = x 3) AB = BC  mBC = x 4) AB // CD  mAQ = mBC = x 5) Del gráfico: 4x +80° = 360°  x = 70° Clave: C 4. En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. Halle x. A) 10° B) 12° C) 16° D) 18° E) 20° Solución: 1) PCQ ángulo inscrito: mPQ = 2mPCQ = 6x QDT ángulo inscrito: mQT = 2mQDT = 8x 2) JPQ ángulo semi-inscrito: mJPQ = 3x 2 mPQ  JTQ ángulo semi-inscrito mJTQ = 4x 2 mQT  3) PJTQ: 6x + 8x + 180° – 4x = 360° x = 18° Clave: D 5. En la figura, CE + CF = 12 cm y BF = 9 cm. Halle x. A) 45° B) 53° C) 30° D) 37° E) 60° Solución: 1) CDB ángulo inscrito: mBC = 2x 2) JEC ángulo ex-inscrito: mCEJ = x 2 2x 2 mCE mBE    3) JBD: Isósceles mBJD = mBDJ = x 4) JCE : Isósceles JC = CE = a 5) BFD : Notable de 37° y 53° x = 37° Clave: D 6. En la figura, AB es diámetro y mCBE = 140°. Halle x. A) 30° B) 35° C) 53° D) 37° E) 60° Solución: 1) DCF, FCE, ECB ángulo inscrito: mDF = mFE = 2 ; mBE = 2 2) AB CD : mBD = mBC = 4 + 2 3) Del gráfico: 4 + 2 + 2 = 140°   +  = 35° 4) CPB ángulo externo: x =     35 2 4θ 2β 2θ Clave: B 7. En la figura, O es centro, T y Q son puntos de tangencia. Si mAB = 50°, halle x. A) 65° B) 60° C) 50° D) 40° E) 45° Solución: 1) Prop : mAB = mBC = 50° 2) ATJ ángulo semi-inscrito:  = mTCA = 2 mAT 3) Del gráfico: mATQ = mQTC = x 4) ATC ángulo inscrito: 2x = 130° x = 65° Clave: A 8. En la figura P, Q y T son puntos de tangenica. Si mAM = mMB, halle x. A) 25° B) 50° C) 65° D) 60° E) 75° Solución: 1) En la circunferencia C : ACB ángulo ex - inscrito: mACB = 2 mBCmCE = 100° 2) En la mayor circunferencia: ACB ángulo inscrito: mAB = 200°  mAM = mMB = 100° 3) MAB ángulo inscrito: mMAB =  50 2 mMB 4) Prop : 50° + 2x = 180° x = 65° Clave: C 9. En la figura, A y E son puntos de tangencia. Si BC//AD , 2 mAE = 3mAB y mETD = 95°, halle x. A) 64° B) 75° C) 78° D) 65° E) 74° Solución: 1) BC // AD  mAB = mCD = 2 2) ATE ángulo interior: 85° = 2 2α  3α   = 34° 3) Entonces: mAE = 3 = 102° 4) Luego: x + 102° = 180° x = 78° Clave: C 10. En la figura, O es centro y AC = 2 AB. Halle x. A) 50°  B) 60° C) 70° D) 80° E) 84° Solución: 1) Dato: AC = 2a, AB = a 2) AOC : Isósceles AH = HC = a 3) ABO  CHO (LLL) mBAO = 40° 4) Luego: x = mBAC = 80° Clave: D 11. En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. Si el perímetro del triángulo ABC es 42 cm, AC = 10 cm y PQ = 7 cm, halle el perímetro del triángulo PQC. A) 25 cm B) 26 cm C) 28 cm D) 29 cm E) 30 cm Solución: 1) Teorema de las tangentes: BT = BP = a AT = AQ = b QC = CP = z 2) Dato: 2a + 2b + 2z = 42 a + b + z = 21 3) Del gráfico: a + b = 10 4) De (2) y (3): z = 11 5) 2p( PQC) = 29 cm Clave: D 12. En la figura, O es centro y T punto de tangencia. Si AO = DC, halle x. A) 40° B) 43° C) 50° D) 51° E) 57° Solución: 1) ODC: Isósceles 4) ATE ángulo inscrito: mDOC = 26° mETA = 39° 2) DOB ángulo central 5) Del gráfico: mBD = 26° x = 51° 3) ECA ángulo exterior         78 2 26 26 Clave: D 13. En la figura, P, Q son puntos de tangencia y ABCD es un romboide. Halle x. A) 120° B) 180° C) 150° D) 160° E) 100° Solución: 1) PEQ ángulo inscrito: mPQ = 2 2) Prop : mPCQ = 180° - 2 3) ABCD: Romboide  = 180° – 2   = 60° 4) AD // BC : x = 120° Clave: A 14. En la figura, O es centro, CP = PD y mAC = mDF = mBF. Halle x. A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° Solución: 1) DP = PC  AB CD 2) PB//DE: mCBP = x 3) DCB ángulo inscrito mDF = mFB = 90° – x 4) Dato: mAC = 90° – x 5) CBA ángulo inscrito: 2x = 90° – x x = 30° Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6 1. En la figura, P, Q, T, M, F y D son puntos de tangencia. Si CT = 4 cm, halle BQ. A) 1 cm B) 2 cm C) 2,5 cm D) 3,5 cm E) 4 cm Solución: 1) Teorema de las tangentes : PB = BQ = x QC = MC = a + 4 AP = AM = b BD = BT = x + a 2) Teorema de las tangentes : AD = AF b + x + x + a = b + a + 4 + 4 x = 4 Clave: E 2. En la figura, B es punto de tangencia y O es centro. Si mBAO = 24°, halle x. A) 48° B) 50° C) 53° D) 57° E) 60° Solución: 1) BOA ángulo central : mBOA = mBC = 66° 2) BAE ángulo inscrito: mBE = 2 mBAE = 48° 3) CDB ángulo inscrito: mCDB = 2 mBC = 33° 4) BDE ángulo inscrito: mBDE = 2 mBE = 24° 5) Del gráfico: x = 33° + 24° = 57° Clave: D 3. En la figura, T es punto de tangencia. Si mBC = mCD = 80° y mFG = 30°, halle mAE. A) 100° B) 110° C) 115° D) 120° E) 122° Solución: 1) EnC 2 :  +  = 200°…(1) 2) CAT ángulo externo: 20° = 2 80  α  β   –  = 40°…(2) 3) De (1) y (2):  = 80°,  = 120° 4) DTJ ángulo semi-inscrito mDTJ = 2 α = 40° 5) ATE ángulo externo 40° = 2 x  30 x = 110° Clave: B 4. En la figura, A, B y D son puntos de tangencia. Si mEC = 140°, halle x. A) 95° B) 98° C) 100° D) 105° E) 110° Solución: 1) De la figura: mADB = mBC = 2 2) AQC por ángulo externo x =  +  3) En la menor circunferencia 140° + 2 + 2 = 360°  +  = 110°  x = 110° Clave: E 5. En la figura, MN// AB y CD = DA. Halle mQN. A) 150° B) 170° C) 180° D) 190° E) 200° Solución: 1) MBE ángulo inscrito: mME = 2 2) MN//EB: mME = mBN = 2 3) CBA: Isósceles mCBD = mDBA =  4) NCB ángulo inscrito: mBCN =  5) Del gráfico: DB// CN  mNCQ = mBDQ = 90° 6) QCN ángulo inscrito: mQN = 180° Clave: C 6. En la figura, T es punto de tangencia y O es centro. Si OC = CD = AB, halle x. A) 80° B) 85° C) 90° D) 92° E) 100° Solución: 1) Dato: OC = CD = BA = a 2) OT //CD: mTOA = mDCA =  3) OCT  CDA (LAL) x = 90° Clave: C Trigonometría EJERCICIOS DE CLASE N° 6 1. Si π θ , 3   halle el valor de la expresión π π π π sen ( 15 θ ) cos ( θ 292 ) 927 1683 sec θ csc θ 2 2                   A) 3 16 B) 3 16  C) 3 14  D) 3 14 E) 1 6  Solución: Sea π π π M sen ( θ ) cos θ 3 3 sec θ csc θ 2 2                  2 2 sen θ cos θ M csc θ secθ M sen θ cos θ 3 1 M 4 4 3 M 16              Clave: B 2. Simplifique la expresión k 1 sen cos n ; k, n 2 4 3 2                      . A) 2 2 B) 0 C) 1 D) 3 2 E) 3  2 Solución: π π 2 sen 2 4 2 k         , para cualquier valor de k 2 1 3 cos 3 n cos         π π π , para cualquier valor de n Luego 2 2 2 1 2 1 2 2    Clave: A 3. Si π cos α 31 1 2 5         y π α 2    , calcule π α . 213 sec 2        A) 5 B) 2 C) 3 2  D) 5 4  E) 3 Solución: Tenemos 5 1 2 31 cos       α π sen α 1 II C 5         α α 213 sec csc 5 2              Clave: A 4. Evalúe la expresión ω α β α sen ( ) cos ( ) tg ( ) cos cos          donde    y  son los ángulos de un triángulo. A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 Solución: π π π ω ω ω π α ω ω ω sen ( β) sen ( ) sen ( ) sen cos ( ) cos ( ) cos sen ( β ) sen tg( β) tg cos( β) cos                                        ω α ω ω α ω ω sen cos Si E es el número buscado, E tg cos cos E tg 1 tg 1         Clave: C 5. Si 360 k 1035      y k  , halle   º sen   22,5 . A) 2 3 2  B) 2 2 2  C) 2 2 2  D) 2 3 2  E) 2 2 2  Solución:     º º sen 22,5 sen 360 k 1035 22,5          º sen 1035 22,5       º sen 2.360 315 22,5       7 sen 4 8            15 sen 8          sen 2 8            sen 8           2 2 2 4 2 2 8 4 2 2 4 2 2 1         Clave: C 6. Con los datos de la figura y si OP  13 u, halle el valor de la siguiente expresión 6tg  ctg . A) 12 B) 13 C) 11 D) 10 E) 14 Solución:     2 2 2 2 2 2 i) (x 1) x 13 x 2x 1 x 13 2x 2x 12 0 (2x 4) (x 3) 0 x 2 x 3 P ( 2, 3) ; OP 13 ii) (90 ) en posición normal 6 ctg (90 ) tg (90 ) 2 3 2 3 13 6 6 6 13 3 2 3 2 6                                                           Clave: B 7. Con los datos de la figura, calcule sen    tg  ctg .  A) 3 2  B)  1 C)  2  D)  3  E)  4 Solución: Tenemos 270     α α β α α sen ( β ) 1 3 tg 2 ctg ctg (270 ) tg 3 2                    Entonces 3 3 sen( + ) + tg + ctg = 1 2 2 4           Clave: E 8. En el gráfico, si 2 sen 3   , halle sen  5 cos  5 ctg A) 7 2  B) 1 2  C) 1 2 D) 2 7  E)  4 Solución: Luego Finalmente Sea θ 90 θ 90 sen sen( θ 90 ) sen(90 θ ) cos θ 2 cosθ 3 senβ 5 cosβ 5 ctg β sen ( β ) 5 cos ( ) 5 ctg ( ) 2 5 5 5 5 3 3 2 2 5 5 7 3 3 2 2                                                               Clave: A 9. Con la información de la figura, evalúe tg  ctg . A) 2 1 B) 2 3 C) 5 2  D) 2 5 E) 3 2  Solución: Con los datos de la figura, se tiene 1 tg(270 θ ) 2 1 1 ctg θ ctg θ 2 2 tgθ 2 5 tg θ ctg θ 2              Clave: C 10. Con los datos de la figura, halle b c bd a d ac    A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2 Solución: b Sean tg (90 θ) a c ctgθ d b c ctg ctg a d b c b d ctgθ ctgθ ctg 1 a d a c ctgθ                    Clave: C EVALUACIÓN N° 6 1. Si sec2   3, hallar el valor de la expresión π 23 3sen310 tg(180 ) ctg 2cos540 2 sec 250 . sen200 cos 220                   A) 8 B) 6 C) 4 D) 8 E) 6 Solución: π π 23 3sen310 tg(180 ) ctg 2 cos540 2 sec 250 . sen 200 cos 220 3 3sen(360 50 ) tg(180 ) ctg 10 2 cos(360 180 ) 2 sec(270 20 ) sen (180 20 ) cos(270 50 ) 2 3 ( sen 50 ) . tg . t ( csc 20 ) ( sen 20 )                                                          g ( sen 50 ) 2 3(3 1) 2 3 (2) 2 6 4               Clave: C 2. De acuerdo a la figura y si 2 tg   9 , calcular 10 sen  sen  sen   . A) 3 B) 1 C) 1 D) 3 E) 2 Solución: α α α α α α 2 3 tg θ 9 tgθ 3 θ : (1, 3) d 10 sen θ 10 θ 450 sen ( θ ) sen ( 450 ) sen ( 90 ) sen 90 1 1 θ 450 sen sen (450 θ ) sen (90 θ ) cos θ 10 1 3 10 (sen sen θ ) sen ( θ ) 10 ( 1) 1 3 1 3 10 10                                                       Clave: D 3. En la figura mostrada, calcule el valor de la expresión 5sen  cos  3csc  . A) 1 B) 2 C) 2 D) 1 E) 3 Solución:   3 sen 5 4 4 sen (90 θ ) cos θ 3 5 5 5 sec (90 θ ) csc θ 3 3 5 csc 3 Finalmente 3 4 5 5 sen cos 3csc 5 3 . 7 5 2 5 5 3                                          Clave: B 4. Si a   3571, calcular el valor de la expresión cos (a b) sec (a b) cos ( b) sec ( b)         A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:     π π π π Como a 3571 3571 a cos ( b) cos 3571 (a b) cos(a b) sec( b) sec 3571 (a b) sec (a b) Luego cos (a b) sec (a b) cos (a b) sec (a b) 1 1 2 cos ( b) sec ( b) cos (a b) sec (a b)                                            Clave: B 5. Si 251π 2     , calcular sen   csc ctg  csc tg  A) 1 B) 1 C) 2 D) 2 E) 0 Solución:       π π α α π π α π π 251 125 2 2 3 124 2 Sabemos Luego 251 sen csc ctg csc tg sen csc (ctg ) csc tg 12 2                                π π π π π π 3 4 2 3 3 sen 124 csc (ctg ) csc tg 2 2 3 sen csc ( ctg ) csc ( ctg ) 2 ( 1) csc (ctg ) csc(ctg ) 1                                                              Clave: B Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6 1. Indique la alternativa que presenta la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: A) La palabra aun no se tilda cuando equivale a todavía. ( ) B) Las palabras escritas con mayúsculas nunca se tildan. ( ) C) Todos los extranjerismos no deben llevar tilde. ( ) D) La abreviatura pag. debe llevar acento ortográfico. ( ) E) Siempre llevan tilde, las palabras con hiatos acentuales. ( ) A) FVFVF B) FFFFV C) FVFVV D) FFFVV E) FVFFF Clave: D. Presenta la secuencia correcta. 2. En la lengua española, el acento se caracteriza por A) distinguir significados siempre. B) tener posición variable en la palabra. C) recaer siempre sobre sílabas trabadas. D) pertenecer solo a la escritura. E) representarse con tilde siempre. Clave: B. El español es una lengua de acento variable, pues puede ocupar varias posiciones en la palabra. 3. En el enunciado “en el cuarto menguante, la Luna tiene forma semicircular de manera decreciente, cuya órbita se encuentra en ángulo recto, en una línea trazada entre la Tierra y el Sol”, el número de palabras agudas, graves y esdrújulas, respectivamente, es A) dos, catorce y tres. B) uno, catorce y tres. C) tres, trece y tres. D) uno, trece y tres. E) cero, catorce y tres. Clave: B. La palabra aguda (semicircular), las graves (cuarto, menguante, Luna, tiene, forma, manera, decreciente, cuya, encuentra, recto, una, trazada, entre, Tierra) y las esdrújulas (órbita, ángulo, líneas). 4. Señale la alternativa en la cual los términos pertenecen a la misma clase de palabras, según la posición del acento. A) Rigidez, suplantar, desidia B) Cómics, colateral, obcecado C) Instruido, ideólogo, homérico D) Arcángel, accidental, avaro E) Mercachifle, exangüe, perenne Clave: E. La respuesta correcta es mercachifle, exangüe, perenne debido a que las tres palabras son graves. 5. ¿Cuál de las siguientes series presenta, respectivamente, palabras grave, aguda y esdrújula? A) Hipertensión – bonsái – hipérbole B) Bíceps – guion – mínimo C) Cóccix – sutil – prístino D) Necedad – adhesión – óleo E) Coetáneo – roedor – cráter Clave: C. La palabra cóccix es grave; la palabra sutil, aguda y prístino, esdrújula. 6. En el enunciado “dime que puedo hacer si sufro de una infeccion de oido”, el número de tildes omitidas es A) cinco. B) cuatro. C) tres. D) dos. E) uno. Clave: C. El número de tildes faltantes se da en tres palabras: qué (pronombre interrogativo), infección (aguda terminada en vocal) y oído (hiato acentual). 7. El enunciado “le dio un vahído en plena reunión” presenta A) una palabra aguda, dos graves y tres monosílabos. B) dos palabras agudas, una grave y una esdrújula. C) una palabra grave y dos agudas. D) dos palabras agudas y dos graves. E) una palabra aguda y dos graves. Clave: E. La palabra aguda es reunión y las dos graves son vahído y plena. 8. Identifique la alternativa en la que no se necesita acento ortográfico. A) Lucia le regalo dos portalamparas. B) Nos sonrio cuando recibio la carta. C) Lo preparara como tu se lo dijiste. D) Ayuda a su projimo incondicionalmente. E) Vio que aquel era un camino sin fin. Clave: E. En las otras alternativas, las palabras que deben tildarse son Lucía, regaló, portalámparas, sonrió, recibió, preparará, tú y prójimo. 9. Marque la opción que solo emplea normas generales de acentuación escrita. A) Andrés se comportó como un héroe. B) Él prefiere tomar anís por las noches. C) A mí me gustó mucho tu participación. D) Rápidamente realizó la investigación. E) Hoy se reúnen con José, mi alumno. Clave: A. En esta opción, las tildes se colocan por regla general: Andrés (por ser aguda terminada en “s”), comportó (por ser aguda terminada en vocal) y héroe (por ser esdrújula). 10. Señale la opción que completa el siguiente enunciado “la palabra ________ debe llevar tilde por ser ________”. A) truhan – aguda B) felizmente – esdrújula C) dificil – esdrújula D) Rimac – grave E) transeunte – grave Clave: D. La palabra Rímac es grave y se tilda por terminar en consonante distinta a “n” o “s”. 11. ¿Cuál es la oración que requiere más acentos ortográficos? A) El publico opino sobre la nueva constitucion. B) Diselo antes de que te arrepientas, Patricia. C) Esa actriz siempre busco dar lo mejor de si. D) Andres realizo un analisis logico-matematico. E) Comunmente, dime que haces los sabados. Clave: D. Necesita colocar cinco tildes en las palabras Andrés (aguda terminada en “s”), realizó (aguda terminada en vocal), análisis (esdrújula) y lógico-matemático (por ser palabras compuestas con guion y cada una de ellas ser esdrújula). 12. Seleccione la alternativa que contiene palabras que no deben tildarse. A) Samurai – yogures B) Dieciseis – apreciéis C) Cenit – aprecies D) Permiteselo – yóquey E) Zigzags – cortaúñas Clave: C. La palabra cenit no debe tildarse porque es aguda terminada en “t” y aprecies porque es grave terminada en “s”. 13. En el enunciado “los talleres teoríco-practícos fueron diseñados con el fín de brindar mas informácion a los alumnos que se encuentran por graduarse proximaménte y estan buscando la superacíon profesional”, el número de errores de tildación es A) seis. B) ocho. C) cinco. D) cuatro. E) siete. Clave: B. El enunciado presenta ocho casos de tildación incorrecta. Estas son teoríco-practíco, mas, fín, informácion, proximaménte, estan, superacíon. Deberían ser teórico-práctico, más, fin, información, próximamente, están, superación. 14. Señale la alternativa donde todas las palabras requieren tilde. A) Solicito participar activamente. B) El aprobo el examen de Quimica. C) Proximamente habra referendum. D) Julian no sabe como organizarse. E) Utilice mi brujula cuando este alla. Clave: C. Las palabras próximamente (por ser adverbio que en su forma original si llevaba tilde), habrá (por ser aguda terminada en vocal) y referéndum (por ser grave terminada en “m”) deben llevar acento ortográfico. 15. Marque la serie de palabras compuestas que presenta correcta tildación. A) Vaivén, arcoíris, avemaría B) Telaráña, cortaúñas, sinfín C) Decimotercéro, ciempiés, dieciséis D) Girasól, franco-alemán, picaflór E) Hincapié, tragalúz, hazmerreír Clave: A. Presentan correcta tildación: vaivén (aguda terminada en “n”), arcoíris (hiato acentual) y avemaría (hiato acentual). 16. Escoja la opción donde la palabra subrayada deba tildarse por hiato acentual. A) La ictiologia está dedicada al estudio de los peces. B) Liz, te exclui del grupo por inasistencia a clases. C) El peon realizó su trabajo solo por la mañana. D) ¿Todos habeis participado en el campeonato? E) Cuidate mucho si es que sales a la calle, María. Clave: A. La palabra ictiología debe llevar acento ortográfico por presentar hiato acentual. 17. ¿En qué oración se ha tildado correctamente la palabra latina? A) Responde cada itém según convenga. B) ¿Le dará un ultimátum al trabajador? C) La empresa cerró con un súperavit. D) Se enfrentarán ellos versús nosotros. E) Amigos, ¡participemos en el forúm! Clave: B. Se tilda la palabra proveniente del latín ultimátum porque es grave terminada en “m”. 18. Identifique la opción que presenta palabra resaltada incorrectamente tildada. A) Construirían un baipás en esta zona. B) Lograron meter a la cárcel al gánster. C) Brindemos todos con este champán. D) Almorcé espaguéti con langostinos. E) Enseña cómo preparas un sándwich. Clave: D. El extranjerismo espagueti no debe ser tildado por ser palabra grave terminada en vocal. 19. Elija la alternativa en la cual las oraciones presentan correcta acentuación diacrítica. I. A mí mama y a mi no nos gusta él te verde. II. Sí aun no tienes fé, mejor no te presentes. III. Dime tú cuánto conoces de mi secreto. IV. Dé este libro a quien más lo necesita. V. Él sí ha de llegar dentro de 3 o 4 días. A) I, III, V B) II, III, V C) I, II, III D) II, III, IV E) III, IV, V Clave: E. En III, IV, V, se presenta adecuada tildación diacrítica en las palabras tú (pronombre personal), cuánto (pronombre interrogativo), dé (verbo dar), más (adverbio de cantidad), él (pronombre personal) y sí (adverbio de afirmación). 20. En los enunciados “el amor no se mira, se siente, y aun mas cuando ella esta junto a ti” y «si me preguntan que es mi poesia, debo decirles: “no se”; pero si le preguntan a mi poesia, ella les dirá quien soy yo» (Pablo Neruda), las palabras que deben tildarse son A) aun, mas, esta, ti, que, poesia, se, poesia, quien. B) mas, esta, ti, que, poesia, se, poesia, quien. C) aun, mas, cuando, esta, poesia, se, poesia, quien. D) mas, esta, ti, si, que, poesia, se, poesia, quien. E) aun, mas, esta, que, poesia, se, poesia, quien. Clave: E. Se tildan aún y poesía (2) por contener hiato acentual, más por ser adverbio de cantidad, está por ser aguda terminada en vocal, qué y quién por ser pronombres interrogativos y sé por ser el verbo saber. 21. Marque la alternativa en la que debió tildarse la palabra porque. A) Porque se enfermó, no asistió a clases. B) Estamos muy felices porque llegaste. C) Estudio porque rendiré dos exámenes. D) Esa es la razón porque no va a venir. E) Desconocen el porque de su molestia. Clave: E. La palabra porque se debe tildar, debido a que hace referencia un sustantivo, además se presenta antecedido por el determinante artículo “el”. 22. Subraye la opción correcta de las palabras entre paréntesis. A) No jugué en el parque (porque/ porqué) llovía mucho. B) Responde (por que / por qué) no llegaste a la reunión. C) Armando tiene un (porqué / por qué) para portarse así. D) La excusa (porqué / por que) llegó tarde nadie le cree. E) ¿Se enojó contigo (por qué / porque) lo engañaste? Clave A) porque, B) por qué, C) porqué, D) por que, E) porque 23. Señale la opción en la cual la secuencia por que debe tildarse. A) Es el lugar por que caminábamos de jóvenes. B) Dinos las razones por que estás muy contenta. C) Aquella es la puerta por que se escapó el perro. D) Leonardo quería saber por que no viajaste hoy. E) Fueron muchas las faltas por que lo acusaron. Clave: D. En esta alternativa, debería tildarse la secuencia por qué, ya que es una oración interrogativa indirecta. 24. Complete correctamente las oraciones con “por qué”, “por que”, “porqué”, “porque”. A) Esperé al menos un _________ de tu reacción del jueves. B) Mamá, ¿_________ me cuidas como si fuera una criatura? C) Ernesto habla de mí, ____________ soy muy importante. D) Nadie aún sabe el __________ de su situación económica. E) El motivo ________ Luis te buscó es de suma importancia. Clave: A) porqué, B) por qué, C) porque, D) porqué, E) por que 25. Indique la alternativa que presenta uso correcto de la secuencia subrayada. A) ¿Te interesa saber el por qué de su éxito? B) Viajaré por que quiero despejar mi mente. C) Ya sabemos porqué no quieres regresar. D) ¿Por que te gusta la poesía y no la prosa? E) El paquete se perdió porque no lo cuidaste. Clave: E. La secuencia porque es correcta, pues existe una relación causal. Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1. La novela picaresca del Renacimiento se caracteriza, entre otras cosas, por ________________, así como por su tendencia ____________. A) la burla y el ridículo – romántica B) el lenguaje refinado – fantástica C) la idealización – dramática D) las alusiones mitológicas – barroca E) el humor y la sátira – realista Solución: La novela picaresca se caracteriza por el humor, la sátira y su tendencia realista. Clave: E 2. En la novela picaresca, la representación del pícaro como antihéroe se da en oposición a la figura A) del ingenioso hidalgo don Quijote. B) del caballero andante o el místico. C) de los caballeros de la Mesa redonda. D) de los conquistadores españoles. E) de los guerreros durante la Reconquista. Solución: La aparición del pícaro como antihéroe se da como antípoda del caballero andante o el místico. Clave: B 3. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre las referencias socio-culturales de La vida de Lazarillo de Tormes y de sus fortunas y adversidades, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Hay hambre, miseria y ausencia de buena educación. II. Los padres de Lázaro lo entregan a un fraile mercedario. III. Lázaro siente la necesidad de engañar para sobrevivir. IV. Los personajes pertenecen a la alta nobleza española. V. Al contraer matrimonio, se reintegra a la vida social. A) VFVFV B) VFVFF C) FVFVF D) FFVFV E) VVFFV Solución: I. Hay hambre, miseria y ausencia de una buena educación (V). II. La madre de Lázaro lo entrega al ciego, su primer amo (F). III. Hay necesidad de engañar para hacer pasar un mal momento a los demás (V). IV. Los personajes pertenecen a la clase media y la clase empobrecida (F). V. Al casarse con la criada del arcipreste, se reintegra a la vida social (V). Clave: A 4. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente párrafo sobre el argumento de La vida de Lazarillo de Tormes y de sus fortunas y adversidades, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. Lázaro nace a orillas del río Tajo. Pierde a su padre tempranamente. Su madre deja a Lázaro en manos de un mendigo ciego. Lázaro llega a Toledo y se pone al servicio de un escudero. Su último amo es un vendedor de bulas. Finalmente, contrae matrimonio con la criada del arcipreste. A) VVFFV B) FFVVF C) VFVFV D) FVVFV E) FVFVF Solución: Lázaro nace a orillas del río Tormes (Salamanca) (F). Su madre entrega a Lázaro a un ciego, su primer amo (V). En Toledo, entra al servicio del escudero (V). Su último amo es un alguacil (F). Al final de la novela se casa con la criada del arcipreste, y termina como pregonero público de vinos (V). Clave: D 5. Seleccione la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre Lazarillo de Tormes: “Uno de los aspectos que se critican de modo reiterado en esta novela es la A) riqueza obtenida con esfuerzo”. B) humildad de los escuderos”. C) justicia a favor de los poderosos”. D) corrupción de los clérigos”. E) generosidad de los ricos”. Solución: Uno de los temas principales de la novela es la crítica a la corrupción de los clérigos. Dicha crítica se reitera consecutivamente. Clave: D 6. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “En la novela Lazarillo de Tormes, el personaje protagónico es un __________ cuya formación se basa en un proceso educacional ______________”. A) pícaro – pervertido B) aristócrata – cortesano C) mendigo – inmoral D) clérigo – religioso E) antihéroe – modélico Solución: Lázaro es el protagonista de la novela. Dicho personaje es un pícaro que se ha formado mediante un proceso educacional pervertido. Clave: A 7. El Barroco es una corriente artística que, además de caracterizarse por el estilo recargado, también propone A) el impulso y la intrascendencia del escritor. B) el juego entre lo real y los sucesos insólitos. C) la idea del movimiento y la inestabilidad. D) la experimentación del arte y el lenguaje. E) la fugacidad de las cosas y la juventud. Solución: La literatura del Barroco se caracteriza por el estilo recargado, pero también se presenta la idea del movimiento que equivale a la inestabilidad. Clave: C 8. El estilo de la poesía de Luis de Góngora y Argote es conocido como culteranismo porque A) pone énfasis en temas como el amor y la naturaleza. B) su lenguaje es culto y elevado de difícil entendimiento. C) emplea metáforas e hipérbaton de escasa dificultad. D) su estilo es poco artificioso y predomina la sobriedad. E) propone una poesía erudita, pero de fácil comprensión. Solución: La poesía de Luis de Góngora y Argote es culterana por su tremenda complejidad, de difícil erudición logrando grados de complicación a veces inalcanzables para el entendimiento. Clave: B 9. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes términos subrayados en el siguiente enunciado sobre los periodos de la poesía de Luis de Góngora, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. “Luis de Góngora tiene dos momentos de producción literaria, por ello fue conocido como el poeta de la luz y el poeta de las estrellas. En el primer momento de dicha producción el lenguaje empleado se caracteriza por su gran complejidad, en el segundo momento, por presentar un lenguaje culto. Como poeta de la luz, Góngora escribió letrillas, romances y Soledades”. A) VVFVF B) VFFVF C) FFFVF D) VFVVV E) VFFVV Solución: Luis de Góngora tiene dos momentos de producción literaria, por ello fue conocido como el poeta de la luz (V) y el poeta de las tinieblas (F). En el primer momento de dicha producción el lenguaje empleado se caracteriza por su gran complejidad (F), en el segundo momento, por presentar un lenguaje culto (V). Como poeta de la luz, Góngora escribió letrillas y romances, pero no Soledades (F), que fue escrito en el periodo de poeta de las tinieblas. Clave: B 10. Marque la alternativa que contiene la afirmación correcta en relación a la Soledad primera, de Luis de Góngora y Argote. A) Esta obra lírica es conocida como Soledad de las riberas B) Se trata de una poesía renacentista de tendencia culterana. C) Luis de Góngora y Argote fallece antes de concluir esta obra. D) El autor empleó en su composición la estrofa llamada silva. E) En sus versos se aprecia el empleo constante de la anáfora. Solución: El autor empleó en su composición la estrofa llamada silva, que combina de manera aleatoria versos heptasílabos y endecasílabos. Clave: D Psicología PRÁCTICA Nº 6 Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera. 1. Es posible inferir que la finalidad del proceso de autoconocimiento conduce a la persona a lograr un A) mayor dominio de su subjetividad. B) conocimiento de su entorno social. C) reconocimiento de los demás. D) gran éxito y fama personal. E) ocultamiento de sus defectos. Solución: La meta del autoconocimiento es que la persona logre el dominio y la autorregulación de su vida psíquica como motivación, valores, personalidad y aptitudes. Rpta.: A 2. Concepto que alude al juicio valorativo que la persona realiza sobre sí misma. A) Empatía B) Introspección C) Insight D) Automotivación E) Autoestima Solución: La autoestima es la evaluación que la persona realiza de sí misma, presenta un marcado componente afectivo-valorativo. Rpta.: E 3. El amor incondicional a sí mismo es una característica psicológica deducible de una persona con ____________ autoestima. A) baja B) adecuada C) exagerada D) moderada E) deficiente Solución: El amor incondicional a sí mismo o autoaceptación que consiste en valorarse y amarse por encima de cualquier limitación o defecto es un rasgo psicológico presente en la configuración de una persona con una adecuada autoestima. Rpta.: B 4. El joven que se percata en su amigo de una apatía repentina en los estudios y dialoga acerca de la desmotivación que lo aflige, está mostrando buena A) escrupulosidad. B) autoestima. C) empatía. D) introspección. E) subjetividad. Solución: La empatía es la habilidad para percibir o sentir los estados mentales (subjetivos) de otras personas; está relacionada con el amor, el altruismo y la ética. Rpta.: C 5. “Eres mi amigo, pero no puedo hacer lo que me pides, pues iría en contra de mis principios”. Según la concepción de la escalera de autoestima, esta expresión ilustra su componente denominado A) autoaceptación. B) autoevaluacion. C) autoconcepto. D) autoconocimiento. E) autorespeto. Solución: El autorespeto consiste en que la persona viva de acuerdo a sus propios principios, valores y atienda a sus necesidades sin dañarse o dañar a otros. Rpta.: E 6. En el proceso de autoconocimiento es el aspecto esencial que contribuye a encontrar un sentido a nuestra existencia. A) Aptitud B) Personalidad C) Autoconcepto. D) Motivación E) Autoestima Solución: El proceso de autoconocimiento implica clarificar los factores de nuestra motivación, entre ellos, hallar el sentido que tiene nuestra existencia (responder a las preguntas: ¿porque y para que vivo?). Rpta.: D 7. Estilo de comunicación que adopta Juan en conversaciones con amigos en las cuales tiende a evadir las discrepancias, expresando un acuerdo explícito cuando en realidad tiene una opinión discordante. A) Pasivo B) Agresivo C) Pasivo-agresivo D) Asertivo E) Empático Solución: El estilo de comunicación pasivo es aquel que expresa un patrón de conducta por el cual el individuo privilegia el respeto y sumisión a las opiniones y sentimientos de los demás en desmedro de sus propias opiniones y derechos. Rpta.: A 8. El empleado que tiende a difamar a su jefe con llamadas anónimas a su casa, cada vez que este le llama la atención en el trabajo, constituye un caso que ilustra el estilo de comunicación A) injurioso. B) agresivo. C) asertivo. D) pasivo-agresivo. E) pasivo. Solución: El estilo de comunicación pasivo-agresivo, presenta dos rasgos: por un lado, pasivo, evita expresar auténticamente las opiniones y sentimientos; y por otro lado, agresivo, mostrando hostilidad y agresividad encubierta en forma de sarcasmos, resistencias, injurias y sabotajes soterrados y anónimos. Rpta.: D 9. La persona que frecuentemente evita asumir las consecuencias de sus errores y se justifica con el accionar de otras personas, según la concepción de Goleman, muestra una deficiencia en la aptitud emocional denominada A) escrupulosidad. B) autodominio. C) confiabilidad. D) innovación. E) adaptabilidad. Solución: La escrupulosidad es una aptitud emocional que consiste en asumir la responsabilidad en el ejercicio de sus actos, en el cumplimiento de sus obligaciones y en los errores cometidos. Rpta.: A 10. La habilidad que tiene Pablo para distanciarse de sus propios estados mentales, observarlos y analizarlos se denomina A) autorrealización. B) objetividad. C) autoaceptación. D) autocontrol E) introspección. Solución: La capacidad de la persona para apartarse de sus propios estados mentales, observarlos y analizarlos, se llama introspección. Rpta: E Historia EVALUACIÓN DE SEMANA Nº 6 1. La ciudad de Chan Chan capital del reino Chimú, se caracterizó por A) ser un centro religioso y sacerdotal. B) sus edificaciones hechas de piedra. C) ser también capital de la cultura Sicán. D) su decoración con frisos de barro. E) sus pirámides y recintos funerarios. “D” Durante el Intermedio Tardió la ciudad de Chan Chán, capital de la cultura Chimú, se caracterizó por sus adornos de frisos de barro, con representaciones de la fauna de su entorno. 2. La cultura Chincha, durante el Intermedio Tardío, tuvo como centro urbano al complejo de A) Paramonga. B) Tambo de Mora. C) Choclococha. D) Moro huatape. E) Tunanmarca. “B” Los sitios arqueológicos más representativos de la cultura Chincha son Tambo de Mora y Centinela. 3. La consecuencia política del triunfo inca sobre los chancas fue el A) fortalecimiento de Huayna Capac. B) inicio de la etapa regional inca. C) inicio de la etapa imperial inca. D) predominio de la dinastía Hurin. E) debilitamiento del gobierno inca. “C” Con la derrota de los chancas, los cuzqueños no tendrán impedimento para avanzar en sus conquistas sobre todo con dirección al norte. 4. ¿Cuál de las siguientes acciones corresponden al principio de redistribución? A) Construcción de caminos fuera del Cuzco B) Trabajo de los mitayos en las tierras del sol C) Trabajo familiar de los ayllus en los topos D) Asignación de mitayos agrícolas en zonas de frontera E) Reparto estatal de bienes en todo el territorio “E” El Estado Inca redistribuía bienes en todo el territorio del Tahuantinsuyo como estrategia de dominio. 5. Una consecuencia a la muerte de Huayna Capac fue: A) el traslado de la capital Quito. B) la guerra entre las panacas. C) la llegada de los españoles. D) la imposición del dios Wiracocha. E) el fortalecimiento de Atahualpa. “B” Una consecuencia a la muerte de Huayna Capac fue la guerra entre las panacas que buscaban mantener sus privilegios enfrentando a los hijos mayores del inca en una guerra civil que destruyo al imperio. Geografía EJERCICIOS Nº 06 1. Entre las fuentes de origen del __________________ tenemos la fermentación digestiva del ganado y los pantanos. A) dióxido de azufre B) dióxido de carbono C) óxido nitroso D) metano E) monóxido de carbono Solución: El metano es el principal componente del gas natural y su fuente lo encontramos en la descomposición de materia orgánica como la fermentación entérica del ganado metano que se crea en el proceso digestivo, las aguas residuales (contienen materia orgánica y los pantanos. Clave: D 2. Consecuencia que podría afectar a la economía peruana si la temperatura media global se incrementara en los próximos 30 años. A) Pérdida de la biodiversidad ecuatorial B) Incremento de la superficie del litoral C) Aumento del costo de vida D) Mayor rendimiento agrícola E) Ampliación de la productividad Solución: Si en los próximos 30 años el promedio global de la temperatura aumentara, entonces las consecuencias del cambio climático se intensificaría como sequias más frecuentes, menor rendimiento agrícola entre otros factores que ocasionarían una menor productividad del sector agricultura. Esto generaría escasez de los bienes que elabora este sector, por lo tanto el precio de los bienes se elevarían y con ello el costo de vida. Clave: C 3. La capa de la tropósfera que se forma por los gases de efecto invernadero se caracteriza por A) retener la radiación ultravioleta. B) permitir el ingreso de la radiación solar. C) incrementar tormentas eléctricas. D) permitir una temperatura óptima. E) absorber las ondas infrarrojas. Solución: En la troposfera los gases de efecto invernadero forman una capa que se caracteriza por el incremento de su capacidad de absorber las ondas infrarrojas que elevan la temperatura superficial de la tierra. Clave: E 4. Si una comunidad campesina denuncia a una empresa minera por la contaminación de aguas del río, la institución encargada de la inspección técnica es el A) Servicio Nacional de Certificación Ambiental para las Inversiones Sostenibles. B) Organismo de Evaluación y Fiscalización Ambiental. C) Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas por el Estado. D) Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú. E) Instituto del Mar del Perú. Solución: El decreto legislativo N°1013 establece que el Organismo de Evaluación y Fiscalización Ambiental (OEFA) tiene como funciones: fiscalizar, controlar y sancionar en materia ambiental, emitir opinión técnica sobre los casos de infracción ambiental, etc. Clave: B 5. Alemania, por emitir gases de efecto invernadero, de acuerdo al protocolo de Kioto, canjea _____________ por planes de reforestación. A) bonos de carbono B) acciones del tesoro público C) créditos financieros D) pagaré de metano E) empréstitos a largo plazo Solución: Los bonos de carbono son un mecanismo internacional propuesto en el Protocolo de Kioto que busca la reducción de emisiones de GEI. Este mecanismo considera el derecho a emitir CO2 como un bien canjeable por planes de reforestación y con un precio establecido en el mercado. Clave: A 6. Indique los factores que influyen en la mejora de la calidad del aire en ambientes cerrados. 1) Ventilación 2) Limpieza 3) Partículas sólidas 4) Hábitos culturales 5) Consumismo. A) 1 – 4 – 5 B) 2 – 4 – 5 C) 1 – 2 – 5 D) 2 – 3 – 4 E) 1 – 2 – 4 Solución: La contaminación del aire en sitios cerrados (hogar, oficina, etc) puede generar efectos nocivos para la salud. Los factores que coadyuvan a mejorar la calidad del aire son: la ventilación, la limpieza, los hábitos culturales, etc. Clave: E 7. La temperatura promedio de la Tierra es de 15°C gracias a la función termorreguladora de gases como A) nitrógeno y gases fluorados. B) metano y óxido nitroso. C) dióxido de carbono y metano. D) vapor de agua y dióxido de carbono. E) oxido nitroso y ozono. Solución: La atmósfera es una mezcla de varios gases y aerosoles, siendo el vapor de agua y el dióxido de carbono los principales gases termorreguladores del medio ambiente. Clave: D 8. Respecto a las siguientes proposiciones, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda. a) El vapor de agua es el gas de efecto invernadero natural ( ) b) Cusco es la ciudad más contaminada del Perú. ( ) c) COP 20 realizará sus actividades en la ciudad de Washington D. C. ( ) d) Los aerosoles contienen partículas sólidas y líquidas en suspensión. ( ) A) F-F-V-V B) V-V-F-F C) V-F-F-V D) V-F-V-F E) F-V-F-V Solución: El vapor de agua es el gas de efecto invernadero más abundante. ( V ) Cusco es la ciudad más contaminada del Perú. ( F ) COP 20 realizará sus actividades en la ciudad de Washington D. C. ( F ) Los aerosoles conforman partículas sólidas y líquidas en suspensión. ( V ) Clave: C 9. El Ministerio del Ambiente sostiene que los ecosistemas dañados y los glaciares tropicales en reducción son algunas de las causas para que el Perú sea catalogado como un país A) sostenible en el largo plazo. B) con tendencia a perder su capacidad turística. C) preparado para afrontar el calentamiento global. C) líder regional contra el cambio climático. E) altamente vulnerable al cambio climático. Solución: Ministerio del Ambiente sostiene que el Perú es un país altamente vulnerable a los efectos del cambio climático, no solamente por factores estructurales como la pobreza, sino por los impactos esperados en ecosistemas de importancia global como la Amazonía y los Glaciares. Clave: E 10. Factor natural que actúa como una barrera natural que genera mayor concentración de contaminantes a nivel del suelo. A) Los acantilados marinos B) Las marmitas C) Los tablazos D) Las colinas E) El desierto costero Solución: La presencia de colinas y montañas tienden a reducir el desplazamiento de la masa de aire sobre los valles y permiten que los niveles de contaminantes aumente a nivel del suelo. Economía EVALUACIÓN N° 6 1. El elemento que contribuye a la creación de un producto y que resulta indispensable para el desarrollo de las actividades productivas es A) la distribución. B) el interés. C) la organización. D) la capital. E) el ahorro. Solución: D. El capital es el conjunto de bienes producidos que sirven para producir otros bienes 2. El capital que se consume durante el proceso de producción incorporándose al nuevo producto es el A) constante. B) variable. C) circulante. D) fijo. E) lucrativo. Solución: C. La materia prima o los insumos se acaban en un proceso productivo. 3. La entidad que, mediante la organización de elementos humanos, materiales, técnicos y financieros tiene la finalidad de satisfacer las necesidades y deseos de su mercado meta para la obtención de una utilidad es A) el mercado. B) la producción. C) la circulación. D) la empresa. E) la inversión. Solución: D. Organización especializada en la producción de bienes y servicios; para intercambiarlos por dinero, obteniendo una ganancia o beneficio que guía su comportamiento racional. 4. Desarrollar y organizar los procesos necesarios para facilitar la venta de un producto es el fin__________________ de una empresa. A) organizacional B) lucrativo C) de bienestar D) económico E) mercantil Solución: E. La comercialización de los bienes o servicios es la finalidad mercantil de toda empresa. 5. Elemento de la economía encargado de la distribución de la riqueza. A) Producción B) Circulación C) Mercado D) Oferta E) Capital Solución: B. Es la fase del proceso económico en la que se realiza el traslado y el intercambio de los bienes, servicios y factores productivos. 6. Las personas u organizaciones con necesidades que satisfacer, dinero para gastar y voluntad de gastarlo hacen efectivo en A) la producción. B) la empresa. C) la oferta. D) el dinero. E) el mercado. Solución: E. El mercado es el espacio o situación de encuentro donde convergen vendedores y compradores a fin de realizar sus transacciones comerciales. 7. El elemento que en la Economía real permite hacer los pagos es el A) costo. B) dinero. C) moneda. D) precio. E) interés. Solución: B. El precio es el dinero que paga un comprador a un vendedor por un producto o servicio particular. 8. La venta de los productos en volúmenes elevados se desarrolla en los mercados A) mayoristas. B) cerrados. C) minoristas. D) o bolsas de valores. E) secundarios. Solución: D. En un mercado minorista, la venta de productos es al detalle y en pequeñas cantidades o porciones. 9. Según cómo el consumidor espere que se comporte el precio del pavo en el mes de diciembre, se relaciona con el factor de demanda denominado A) el precio del producto. B) el ingreso del consumidor. C) las preferencias del consumidor. D) la publicidad. E) las expectativas. Solución: E. La subida del precio del pavo en el futuro afectara las expectativas del consumidor. 10. El factor determina para que los productores de truchas consigan unos avances para mejorar la calidad de las crías de truchas y mejoras en los sistemas de conservación de trucha fresca marisco fresco es el/la A) precio del producto. B) precio de las materias primas. C) disponibilidad del capital. D) tecnología. E) impuesto. Solución: D. Toda investigación va a hacer que el negocio de las truchas sea más seguro y más rentable y se producirá una mayor oferta. Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6 1. Una esfera de masa 1 kg se mueve describiendo una circunferencia en un plano vertical, como muestra la figura. Si en el instante mostrado su rapidez es 3 m/s, determine la magnitud de la tensión de la cuerda. (g = 10 m/s2) A) 3 N B) 2 N C) 5 N D) 4 N E) 7 N Solución: T 3N 1 (1)(3) T (1)(10)(3 / 5) L mv T mgsen37 2 2       Clave: A 2. La esfera de la figura gira con MCU. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) La fuerza centrípeta cambia la rapidez lineal de la esfera. II) La fuerza centrípeta es directamente proporcional a la rapidez de la esfera. III) Cuando se rompe el cable, la esfera se aleja del centro en dirección radial. A) FFF B) VVV C) FVV D) VFV E) FFV Solución: I) F II) F III) F Clave: A 3. El sistema que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio. El peso del bloque B es 40 N. Calcule el peso del bloque A. Desprecie todo tipo de fricción. A) 30 N B) 40 N C) 50 N D) 20 N E) 10 N Solución: Aplicando la primera ley de Newton al punto de intersección de las tres cuerdas: x B A F  T T sen53  0 donde B B T W  40N A B T  T  ( ) N 5 5 40 50 4 4 y A A F  T cos53 W  0 A A W  T cos  ( )( ) N 3 53 50 30 5 Clave: A 4. La figura muestra una esfera homogénea de peso 6 N en equilibrio, sujeta a un resorte de constante elástica k = 100 N/m. El coeficiente de fricción estático entre la esfera y la pared vertical es S = 1/3. Se desprecia el peso del resorte. ¿Cuál es el estiramiento máximo del resorte? (g = 10 m/s2) A) 12 cm B) 5 cm C) 15 cm D) 8 cm E) 10 cm Solución: x F N*  kxsen  0 N*  kxsen (1) y S F  kxcos   N*  W  0 S kxcos  N*  W (2) (1) en (2): S kxcos  kxsen  W S W x k(cos sen )      (3)   6 x 0,10 m 10 cm (100) cos37 (1/ 3)sen37       Clave: E 5. En la figura, las esferas homogéneas se encuentran en contacto y están apoyadas en planos inclinados sin fricción de modo que la línea que une sus centros forma un ángulo de 60° con la horizontal. Si el peso de la esfera superior es 60 N, calcule la magnitud de la fuerza de contacto entre las esferas. A) 3 N B) 10 3 N C) 20 3 N D) 30 3 N E) 40 3 N Solución: Las fuerzas que actúan en la esfera superior son: el peso de la esfera W = 60 N, la fuerza de contacto de la esfera inferior R, y la normal del plano inclinado N*. De la primera ley de Newton: x F Rcos60 N* cos60  0 R N* (1) y F Rsen60 N* sen60 W  0 R 3 N* 3 W 2 2   (2) (1) en (2): W R 20 3 N 3   Clave: C 6. La varilla uniforme y homogénea BC de 6 m de longitud y 100 N de peso sostiene, mediante el sistema mostrado en la figura, un semáforo. Si la tensión del cable AC es de 500 N, calcule el peso del semáforo. A) 400 N B) 350 N C) 250 N D) 500 N E) 200 N Solución: Por segunda condición de equilibrio 3(100) + 6(Wsem) = 500 (6) (sen30°) Luego Wsem = 200 N Rpta: E 7. La figura muestra dos esferas C y D homogéneas en equilibrio, de pesos 400 N y 200 N, respectivamente, sobre una barra de peso despreciable de 1,2 m de largo. Calcule la distancia x de modo que la reacción en B sea la mitad de la reacción en A. A) 20 cm B) 40 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 10 cm Solución: 0,3 m A B RA RB wD wC  Fx = 0 RA + RB = wC + wD = 600 N . . . (1)  MA = 0 wC (1, 2 – x – 0,3) +wD (1,2 – x) – RB (1, 2) = 0 . . . (2) Pero: RB = 2 1 RA 2 3 RA = 600 N RA = 400 N RB = 200 N Reemplazando en (2) 40(1,2 – x – 0,3) + 20(1,2 – x) = 1,2 (20) x = 0,6 m Clave: C 300 B C A 0,3 m A B C D x 8. Dos barras homogéneas, AB y BC, de longitudes L y 2L, tienen pesos W y 2W respectivamente. Las barras se encuentran en equilibrio unidas rígidamente en ángulo recto, como muestra la figura. Si el punto medio de BC está sobre la línea vertical que pasa por OA, ¿cuál es el peso del bloque suspendido del extremo C? A) W/2 B) W/3 C) 2W/3 D) 3W/2 E) W/4 Solución: Sea Wa el peso del bloque suspendido del extremo C, y  el ángulo que forma la barra BC con la vertical. Las fuerzas que producen rotación son: el peso W de la barra AB, cuyo brazo es (L/2)cos y el peso del bloque Wa cuyo brazo es Lsen. De la segunda condición de equilibrio: A a L W cos W (Lsen ) 0 2             a W W cot 2   De la figura: cot = 1. Por tanto: a W W 2  Clave: A 9. Una barra homogénea de 200 N de peso y 4 m de longitud se encuentra en equilibrio y a punto de resbalar en el punto A, tal como muestra la figura. Si el punto de apoyo B está en el centro de la barra, determine la magnitud de la fuerza de rozamiento estático entre la barra y la superficie horizontal. (Despreciar la fricción en el punto de apoyo B). A) 96 N B) 108 N C) 72 N D) 160 N E) 120 N Solución: Las fuerzas que actúan en la barra son: el peso de la barra W = 200 N, la normal NA en el extremo A, la fricción estática fs en el extremo A y la normal NB en el centro B de la barra. De la primera condición de equilibrio: A 53o B x s B F  f N cos37  0 s B 4 f N 5  (1) De la segunda condición de equilibrio: A B L L N W cos53 0 2 2                  B 3 N W 120 N 5   En (1): s 4 f (120) 96 N 5   Clave: A Problemas de reforzamiento 1. En la figura, la moto con su piloto tienen una masa total de 200 kg y pasan por la cima de una superficie circular de radio 100 m con una rapidez de 25 m/s. Halle la magnitud de la fuerza que ejerce el suelo sobre la moto. (g = 10 m/s2) A) 750 N B) 850 N C) 800 N D) 1 000 N E) 2 000 N Solución: R v mg N m 2   750N R v N m g 2            Clave: A 2. Un resorte vertical se estira 10 cm cuando de este cuelga en equilibrio un bloque. Si le agregamos al bloque otro bloque de masa 0,5 kg, el estiramiento del resorte en equilibrio aumenta a 15 cm. ¿Cuál es la constante elástica del resorte? (g = 10 m/s2). A) 100 N/m B) 50 N/m C) 80 N/m D) 150 N/m E) 120 N/m Solución: Inicialmente: kx Mg (1) Finalmente: kx´ (Mm)g (2) De (1) y (2): mg N 30 cm 10 cm F d 2 mg (0,5)(10) k 100 N/m x x´ (15 10)(10 )       CLAVE: A 3. Se tiene dos esferas homogéneas de masas 100 N y de igual radio. Una descansa sobre la otra tal como se ilustra. Depreciando la fuerza de fricción, determine la magnitud de la fuerza del resorte que actúa sobre la esfera. A) 36 N B) 24 N C) 60 N D) 72 N E) 48 N Solución:  F = 48 N Clave: E 4. ¿A qué distancia d debe aplicarse la menor fuerza F horizontal necesaria para que el bloque homogéneo en reposo empiece a volcar? (s = 0,5) A) 5,0 cm B) 10,0 cm C) 15,0 cm D) 20,0 E) 12,0 cm Solución: De la primera condición de equilibrio:  Fy = N* - W = 0 N* = W (1)  Fx = F - fs = 0 F = fs (2) Además, de la ley de la fricción y de las ecuaciones anteriores se tiene: F = s N* = s W (3) De la segunda condición de equilibrio:  o = W (5) – F (d) = 0 10 5 5 W 5W F 5W d s     d = 10 cm Clave: B 5. La figura muestra una barra homogénea conectada a un resorte cuya constante elástica es 50 N/m. Cuando la barra está en posición vertical, el resorte no está deformado. Suponiendo que todas las superficies son perfectamente lisas, calcule: I) La magnitud de la fuerza que ejerce la pared vertical sobre la barra. II) El peso de la barra. A) 25 3 N; 25 N B) 25 3 N; 50 N C) 50 N; 100 N D) 25 2 N; 50 N E) 75 N; 25 N Solución: I) x F  R kx  0 R = kx (1) Pero: x = lsen 30° En (1): R = klcos 30° = (50)(1)( 3 /2) = 25 3 N II) O l R(lsen30 ) W cos30 0 2             W = 2Rtan30° = 50 N Clave: B Química SEMANA Nº 6. NÚMERO DE OXIDACIÓN Y FORMACIÓN DE COMPUESTOS NOMENCLATURA 1. Respecto a los Números de Oxidación (N.O.), marque la alternativa INCORRECTA. A) Los metales alcalinos y alcalino-térreos presentes en los compuestos, toman valores de +1 y +2 respectivamente. B) El hidrógeno combinado a un metal tiene el número de oxidación – 1 C) En los peróxidos el número de oxidación del oxígeno es –1 D) En un ión poliatómico, la suma de los N.O. debe ser igual a la carga del ión. E) Un elemento metálico libre tiene el número de oxidación positivo. Solución: A) CORRECTO. Los metales alcalinos y alcalino-térreos, cuando forman compuestos, toman valores de +1 y +2 respectivamente. B) CORRECTO el hidrógeno cuando se enlaza a un metal tiene un número de oxidación –1 C) CORRECTO en los peróxidos el número de oxidación del oxígeno es –1 D) CORRECTO en un ión poliatómico, la suma de los N.O. debe ser igual a la carga del ión. E) INCORRECTO un elemento metálico libre tiene un número de oxidación cero. Rpta. E 2. Marque la alternativa que contiene el mayor número de oxidación del nitrógeno en las siguientes especies: A) NH4OH B) NH3 C) (NO2)1– D) NO E) N2O5 Solución: A) NH4OH x + 4(1) + (–2) + (+1) = 0 x = – 3 B) NH3 x + 3(1) = 0 x = – 3 C) (NO2)1– x + [2 (–2 ) ] = – 1 x = + 3 D) NO x + 1(–2) = 0 x = + 2 E) N2O5 x ( 2) + 5(–2 ) = 0 x = + 5 Rpta. E 3. Marque la alternativa que corresponde a la función oxigenada y el nombre correcto para los compuestos propuestos. A) Fe2O3 óxido básico óxido de hierro (II) B) P4O10 anhídrido anhídrido fosforoso C) CaO óxido ácido óxido de calcio D) Pb(OH)2 hidróxido hidróxido plumboso E) Co2O3 óxido ácido óxido cobáltico Solución: A) INCORRECTO Fe2O3 óxido básico óxido de hierro (III) B) INCORRECTO P4O10 anhídrido anhídrido fosfórico C) INCORRECTO CaO óxido básico óxido de calcio D) CORRECTO Pb(OH)2 hidróxido hidróxido plumboso E) INCORRECTO Co2O3 óxido básico óxido cobáltico Rpta. D 4. Respecto a la formación de compuestos oxigenados, marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. Hidróxido + ácido oxácido = sal oxisal + agua. ( ) II. Anhídrido + agua = hidróxido. ( ) III. Oxido ácido + agua = ácido oxácido. ( ) IV. Oxido básico + agua = hidróxido. ( ) A) VVFF B) VFFV C) FVVF D) FFVV E) VFVV Solución: I. ( VERDADERO ) Hidróxido + ácido oxácido = sal oxisal + agua II. ( FALSO ) Anhídrido + agua = ácido oxácido III. ( VERDADERO ) Oxido ácido + agua = ácido oxácido IV. ( VERDADERO ) Oxido básico + agua = hidróxido Rpta. E 5. Complete escribiendo la fórmula y el nombre del producto respectivamente I. SnO2 + H2O ………… ………………… II. SO3 + H2O .……….. ………………… III. Br2O3 + H2O ………… ………………… A) Sn(OH)2 (hidróxido estannoso ) H2SO4 (ácido sulfúrico) HBrO2 (ácido bromoso ) B) Sn(OH)4 (hidróxido estannico ) H2SO3 (ácido sulfuroso) HBrO2 (ácido brómico ) C) Sn(OH)2 (hidróxido estannoso ) H2SO4 (ácido sulfúrico) HBrO4 (ácido perbrómico ) D) Sn(OH)4 (hidróxido estannico) H2SO4 (ácido sulfúrico) HBrO (ácido hipo bromoso ) E) Sn(OH)4 (hidróxido estannico) H2SO4 (ácido sulfúrico) HBrO2 (ácido bromoso ) Solución: I. SnO2 + 2H2O Sn( OH)4 Hidróxido estannico II. SO3 + H2O H2SO4 ácido sulfúrico III. Br2O3 + H2O HBrO2 ácido bromoso Rpta. E 6. Relacione la fórmula con la función respectiva. a) N2O5 ( ) hidróxido b) H2CO3 ( ) óxido ácido c) SrO ( ) ácido oxácido d) Ni(OH)2 ( ) óxido básico e) NaClO ( ) sal oxisal A) dabce B) cbdea C) dacbe D) bceda E) ecbda Solución: a) N2O5 (d) hidróxido b) H2CO3 (a) óxido àcido c) SrO (b) àcido oxàcido d) Ni(OH)2 (c) òxido. básico. e) NaClO (e) sal oxisal Rpta. A 7. Indique la alternativa que muestra el nombre y la formación correcta de la sal oxisal. A) HBrO4 + KOH KBrO4 + H2O bromato de potasio B) HNO3 + Ca Ca(NO3)2 + H2O dinitrato de cálcio C) HClO + NaOH NaClO + H2 hipoclorito de sódio D) HIO4 + KOH KIO4 + H2O peryodato de potasio E) H3PO4 + Fe(OH)3 FePO4 + H2O fosfito férrico Solución: A) INCORRECTO. HBrO4 + KOH K BrO4 + H2O perbromato de potasio B) INCORRECTO. HNO3 + Ca Ca(NO3)2 + H2 dinitrato de cálcio. C) INCORRECTO. HClO + NaOH NaClO + H2O Hipoclorito de sódio D) CORRECTO. HIO4 + KOH KIO4 + H2O peryodato de potasio. E) INCORRECTO. H3PO4 + Fe(OH)3 FePO4 + 3H2O fosfato férrico. Rpta. D 8. Indique la alternativa que contenga el nombre IUPAC del hidruro donde el metal presenta el mayor número de oxidación, y el nombre común del compuesto donde el metal presenta el menor número de oxidación respectivamente I) CaH2 II) SnH4 III) CrH2 IV) CuH V) PbCl4 A) Tetracloruro de plomo hidruro de calcio B) Tetrahidruro de estaño hidruro de cobre C) Dihidruro de cromo hidruro cúprico D) Tetracloruro de plomo dihidruro de calcio E) Tetrahidruro de estaño hidruro cuproso Solución: Hidruros metálicos Nºoxid. Metal Nomenclatura común Nomenclatura stock Nomenclatura IUPAC I) CaH2 +2 Hidruro calcio Hidruro de calcio (II) Dihidruro de calcio II) SnH4 +4 Hidruro estànnico Hidruro de estaño(IV) Tetrahidruro de estaño III) CrH2 +2 Hidruro cromoso Hidruro de cromo (II) Dihidruro de cromo IV) CuH +1 Hidruro cuproso Hidruro de cobre (I) Hidruro de cobre V) PbCl4 +4 Cloruro plúmbico Cloruro de plomo (IV) Tetracloruro de plomo Rpta. E 9. Indique el nombre común de la alternativa que contenga un hidrácido y un ácido hidrácido respectivamente. A) H2Se(ac) ácido selenhídrico HCl(g) cloruro de hidrógeno B) HI(g) yoduro de hidrógeno H2S(g) sulfuro de hidrógeno C) SnH2(s) hidruro estannoso H2S(ac) ácido sulfhídrico D) Na2S(s) sulfuro de sodio HCl(ac) ácido clorhídrico E) HCl(g) cloruro de hidrógeno H2Se(ac) ácido selenhídrico Solución: A) INCORRECTO H2Se(ac) Acido selenhídrico HCl(g) cloruro de hidrógeno Ácido hidrácido Hidrácido B) INCORRECTO HI(g) Yoduro de hidrógeno H2S(g) sulfuro de hidrógeno Hidrácido Hidrácido C) INCORRECTO SnH2(s) Hidruro estannoso H2S(ac) ácido sulfhídrico Hidruro Ácido hidrácido D) INCORRECTO Na2S(s) Sulfuro de sodio HCl(ac) ácido clorhídrico Sal haloidea Ácido hidrácido E) CORRECTO HCl(g) cloruro de hidrógeno H2Se(ac) àcido selenhídrico Hidrácido Ácido hidrácido Rpta. E 10. El bromuro de plata es una sal haloidea que se utiliza en el revelado de fotografías. Se puede obtener a partir del ácido bromhídrico y plata metálica. Al respecto marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F), según corresponda. I. La fórmula del bromuro de plata es AgBr. II. El ácido bromhídrico es un ácido oxácido. III. La ecuación correspondiente es: 2 Ag(s) + 2 HBr(ac) 2AgBr(s) + H2(g). A) VFF B) VFV C) VVV D) FFV E) FVF Solución: I) VERDADERO La fórmula del bromuro de plata es AgBr II) FALSO El ácido bromhídrico es un ácido hidrácido. III) VERDADERO La reacción mencionado se representa por la ecuación : 2 Ag(s) + 2 HBr(ac) 2AgBr(s) + H2(g) Rpta. B EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA 1. El estado de oxidación del azufre en las especies, respectivamente, es I. S8 II. NaHSO3 III. (SO4)2 – IV. SrS A) 0, +4, +6, +2 B) +2, +2, +6, – 2 C) 0, +4, +6, – 2 D) +4, +4, +6, +2 E) 0, +6, +4, +2 Solución: I. S8 X = 0 II. NaHSO3 2(1) + X + 3(-2) = 0 X = +4 III. (SO4)2- X + 4(-2) = - 2 X = +6 IV. CaS +2 + X = 0 X = - 2 Rpta. C 2. Señale la alternativa INCORRECTA respecto a la formación de compuestos. A) HCl (g) + H2O(l) HCl (ac) ácido hidrácido. B) Ca (s) + H2(g) CaH2(s) hidruro metálico. C) SO2(g) + H2O(l) H2SO3(ac) ácido oxácido. D) LiOH(ac) + HCl(ac) LiCl(s) + H2O(l) sal haloidea. E) 4Na(s) + O2(g) 2 Na2O (s) óxido ácido. Solución: A) CORRECTO HCl (g) + H2O(l) H Cl (ac) ácido hidrácido. B) CORRECTO Ca (s) + H2(g) CaH2(s) hidruro metálico. C) CORRECTO SO2(g) + H2O(l) H2SO3(ac) ácido oxácido. D) CORRECTO LiOH(ac) + HCl(ac) LiCl (s) sal haloidea. E) INCORRECTO 4Na(s) + O2(g) 2 Na2O (s) óxido básico. Rpta. E 3. Señale la alternativa que relacione formula – nombre INCORRECTO. A) Ag2O : óxido de plata (I) B) Cl2O7 : anhidrido perclórico C) Ni(NO3)2 : dinitrato de níquel D) CoBr3 : bromuro de cobalto (III) E) Ni2(TeO4)3 : telurito niquélico Solución: A) CORRECTO Ag2O oxido de plata (I). B) CORRECTO Cl2O7 Anhidrido perclórico C) CORRECTO Ni(NO3)2 dinitrato de níquel D) CORRECTO CoBr3 bromuro de cobalto (III). E) INCORRECTO Ni2(TeO4)3 telurato niquélico Rpta. E 4. Complete y marque la alternativa que representa la formación del ácido peryódico. A) I2O3 + H2O --------------- B) I2O5 + H2O --------------- C) I2O7 + H2O --------------- D) I2O + H2O --------------- E) HI(g) + H2O --------------- Solución: A) INCORRECTA I2O3 + H2O HIO2 ácido yodoso B) INCORRECTA I2O5 + H2O HIO3 ácido yódico C) CORRECTA I2O7 + H2O HIO4 ácido peryódico D) INCORRECTA I2O + H2O HIO ácido hipoyodoso E) INCORRECTA HI(g) + H2O HI(ac) ácido yodhídrico Rpta. C 5. La fórmula , el nombre común y IUPAC, respectivamente, del producto formado 3 H2S(ac) + 2 Co(OH)3(ac) _____________ + 6 H2O es A) CoSO3 sulfito cobaltoso sulfito de cobalto B) CoSO4 sulfato cobaltoso sulfato de cobalto C) CoS sulfuro de cobalto sulfuro cobaltoso D) Co2(SO4)3 sulfato cobaltico sulfato de cobalto(II) E) Co2S3 sulfuro cobaltico trisulfuro de dicobalto Solución: 3 H2S(ac) + 2 Co(OH)3 (ac) Co2S3 + 6 H2O es A) INCORRECTO CoSO3 sulfito cobaltoso, sulfito de cobalto B) INCORRECTO CoSO4 sulfato cobaltoso, sulfato de cobalto C) INCORRECTO CoS sulfuro de cobalto, sulfuro cobaltoso D) INCORRECTO Co2(SO4)3 sulfato cobaltico, sulfato de cobalto(II) E) CORRECTO Co2S3 sulfuro cobaltico, trisulfuro de dicobalto Rpta. E Biología 1. Relacione ambas columnas y marque la alternativa correcta I. Lombriz de tierra ( ) Digestión intracelular II. Esponjas ( ) Digestión Intracelular – Extracelular III. Anémonas ( ) Digestión Extracelular A) II – III – I B) II – I – III C) I – II – III D) III – I – II E) I – III – II Solución: A La digestión se produce en los animales de diferentes maneras. Las espongas y protozoarios poseen una digestión intracelular. Los cnidarios una digestión extracelular en una cavidad llamada gastrocele y un digestión intracelular en cada una de las células que conforman al individuo. La digestión extracelular es aquella que se produce externamente al cuerpo hasta obtener los principios inmediatos que son absorbidos por el cuerpo. 2. Los ______________ son células encontradas en _________________. A) nematocistos – los platelmintos B) nematocistos – las esponjas C) coanocitos – los cnidarios D) odontoblastos – los anelidos E) coanocitos – las esponjas Solución: E Los cnidarios poseen unas células espcializadas para capturar su alimento los nematocistos. Las esponjas poseen unas células llamadas coanocitos las cuales filtran las partículas que se hallan en el agua. 3. Animal que posee la capacidad de digerir sus propios órganos en caso de ayuno prolongado. A) lombriz de tierra B) esponja C) medusa D) planaria E) serpiente Solución: D Los platelmintos poseen la peculiar característica de digerir sus propios órganos para sobrevivir durante períodos alargados de ayuno 4. Señale la alternativa que corresponda a animales que presentan tubo digestivo completo. a) ñandu – lombriz de tierra – libélula B) planaria – esponja – ameba C) lombriz de tierra – serpiente - tenia D) hidra – medusa – cnidario E) avispa – halcón – planaria Solución: A El tubo digestivo puede ser incompleto (solo una abertura) o completo (dos aberturas). Así mismo el tubo digestivo completo puede ser simple o complejo si posee estructuras asociadas al tubo (p.e. ejemplo, glándulas salivales, hígado). Los insectos, aves, reptiles, anfibios, peces y mamíferos presentan sistema digestivo completo. 5. Marque la alternativa que corresponda a la secuencia correcta de las estructuras del sistema digestivo de las aves: A) Esófago – proventrículo – buche – intestino – cloaca – ano B) Esófago – molleja – buche – intestino – cloaca – ano C) Esófago – buche – proventrículo – molleja – intestino – cloaca D) Esófago – molleja – proventrículo – buche – intestino – cloaca E) Esófago – buche – intestino – proventrículo – ano – cloaca Solución: C Las aves poseen dos estructuras típicas: el buche en el cual almacenan alimento y la molleja en la cual lo trituran. El alimento ingresa por la boca al esófago de allí al buche donde se almacena para ser digerido en el proventrículo el cual secreta jugo gástrico para ser triturado en la molleja, seguir su paso por el intestino y finalmente los restos son eliminados por la cloaca. 6. Segmento del sistema digestivo de los rumiantes que posee bacterias y protistas que degradan la celulosa. A) rumen y redecilla. B) rumen y cuajar. C) cuajar y libro. D) bonete y omaso. E) cuajar y abomaso. Solución: A Las bacterias tiene capacidad celulolitica y colaborar con el degradación química de la pared celular vegetal. Estas bacterias se hallan en el rumen y redecilla. 7. En los rumiantes, al libro se le conoce como ____________, al abomaso como ____________ y al bonete como _______________. A) rumen – redecilla – cuajar B) panza – cuajar – omaso C) cuajar – omaso – panza D) panza – omaso – cuajar E) omaso – cuajar – redecilla Solución: E A la panza se le conoce como RUMEN, al bonete como REDECILLA, al libro como (OMASO) y al cuajar como (ABOMASO). 8. Relaciones ambas columnas y marque la alternativa correcta. I. Bazo ( ) hipocondrio derecho II. Estómago ( ) epigastrio III. Apéndice ( ) fosa ilíaca derecha IV. Hígado ( ) hipocondrio izquierdo. A) I – III – II – IV B) IV – II – III – I C) IV – III – II – I D) II – I – III – IV E) I – II – III – IV Solución: B La cavidad abdominal humana posee diferentes órganos. Es así que esta cavidad se divide en cuadrantes anatómicos los cuales corresponde a la ubicación de algunos órganos. El hipocondrio derecho e izquierdo permite la ubicación del hígado, vesícula biliar y del bazo respectivamente. El epigastrio a la zona del estómago, la fosa iliaca derecha a la zona del ciego y apéndice y la fosa iliaca izquierda a l colon sigmoideo. 9. _______________ es la cubierta de la corona y ________________ reviste la raíz. A. El esmalte – el cemento B. El cemento – el esmalte C. La dentina – el esmalte D. El periostio – la dentina E. El esmalte – la dentina Solución: A El esmalte recubre a la corona (parte visible del diente) y el cemento a la raíz (el segmento insertado en los maxilares). La pulpa posee los vasos sanguíneos y nervios que irrigan e inervan al diente. 10. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un enunciado falso? A) La trompa de Eustaquio comunica la faringe con el oído medio B) El conducto de Rivinus se halla en la glándula salival sublingual. C) La ptialina es la enzima de la saliva e inicia la digestión de los almidones. D) En la boca se inicia la digestión mecánica y química. E) Las glándulas salivales parótidas poseen el conducto excretor de Warton. Solución: E El conducto excretor de Stenon, Warton y Rivinus corresponden a las glándulas salivales parótidas, submaxilares y sublinguales respectivamente. Estas producen aproximadamente 1litro de saliva al día siendo la enzima amilasa salival o ptialina la encargada de iniciar la digestión de los almidones. Los alimentos inician la digestión mecánica y química en la boca. 11. Relacione ambas columnas y marque la alternativa correcta I. Células G ( ) factor intrínseco de Castle II. Células parietales ( ) pepsinógeno III. Glándulas mucosas ( ) gastrina IV. Células principales ( ) mucus A) II – IV – I –III B) I – IV – II – III C) IV – III – II – I D) IV – II – III –I E) II – I – IV – III Solución: A El estómago posee diferentes tipos celulares que se encargan de secretar diferentes sustancias. Las células parietales producen el ácido clorhídrico y el factor intrínseco de Castle, las células G producen la gastrina, las glándulas mucosas producen el mucus que protege al estómago del ácido que el mismo produce y las células principales liberan el pepsinógeno que es la forma inactiva de la enzima pepsina. 12. El conducto ____________ transporta la bilis y el conducto _______________ el jugo pancreático A. Colédoco – Wirsung B. Wirsung – Colédoco C. Ampolla de Vater – colédoco D. Ampolla de Vater – Wirsung E. Colédoco – Ampolla de Vater Solución: A La ampolla de Vater es el lugar en el cual desemboca hacia el duodeno dos conductos: el colédoco que transporta la bilis y el conducto de Wirsung que transporta el jugo pancreático desde el páncreas. 13. Indique el enunciado verdadero. A. El péptido inhibidor gástrico inhibe la producción de amilasa salival. B. La gastrina estimula la producción del factor intrínseco de Castle. C. La colescistoquinina inhibe la peristalsis intestinal. D. La secretina induce la secreción pancreática de bicarbonato E. La gastrina inhibe la producción de ácido clorhídrico. Solución: D Algunas sustancias producidas en el sistema digestivo actúan como hormonas permitiendo una coordinación entre sus componentes. La secretina induce la secreción de bicarbonato en el intestino previo al ingreso del contenido ácido del estómago. La gastrina induce a que las células parietales secreten el ácido clorhídrico. La colescistoquinina estimula la contracción de la vesícula biliar y el péptido inhibidor gástrico en presencia de ácidos grasos y azúcares en el intestino delgado inhibe la peristalsis del estómago. 14. Las enzimas digestivas nucleotidasas son secretadas por A) el intestino delgado. B) glándulas salivales. C) las paredes del estómago. D) el páncreas. E) el intestino grueso. Solución: A Son diferentes enzimas que intervienen en la transformación química de los alimentos. En el caso de las nucleotidasas que descomponen los nucleótidos en sus elementos: bases nitrogenadas, ácido fosfórico y pentosas, se hallan en el jugo intestinal que es una secreción propia del intestino. 15. Relacione correctamente: I. Forma el FAD y FMN. ( ) retinol II. Su déficit causa raquitismo ( ) tocoferol III. Formación de la protrombina ( ) menadiona IV. Vitamina de la fertilidad ( ) colecalciferol V. Xeroftalmia ( ) riboflavina A) V – III – IV – II – I B) V – IV – I – II – III C) V – IV – III – II – I D) V – II – I – III – IV E) V – IV –II – I – III Solución: C El retinol es conocido como vitamina A, cuyo déficit provoca la xeroftalmia. El tocoferol es la vitamina E que ha demostrado participar en el proceso de fertilidad en animales. La menadiona es la vitamina K la cual es producida por la flora bacteriana intestinal y participa en los procesos de coagulación sanguínea debido a que interviene en la formación de la protrombina. El colecalciferol o vitamina D regula la absorción de calcio a nivel intestinal cuyo déficit ocasiona raquitismos en los niños. La rivoflavina participa en la formación de los elementos FAD y FMN que intervienen en la cadena respiratoria.