SERIES - SUMATORIAS Y SUMAS NOTABLES PROBLEMAS CON CLAVES Y RESPUESTAS PDF
SERIE ARITMÉTICA La serie aritmética es la adición indicada de los términos de una sucesión aritmética de razón constante (Esta clase de sucesiones son llamadas progresiones aritméticas (P. A.)). EJEMPLO ... El profesor de RM le pidió al niño XXXX que sumará las notas obtenidas por sus 20 compañeros en el último simulacro. Las notas son : 16 ;19 ; 22 ; 25 ; ...... ; 73 El profesor se quedó admirado de XXXX porque lo resolvió por 4 métodos diferentes. Observa cómo lo hizo y cuáles son los métodos que utilizó : 1º método Como son 20 términos, se forman 10 parejas, luego : 2º método : invierto el orden de los sumandos De esta última expresión podemos deducir que el valor de la serie se obtiene mediante la fórmula : 3º método Halló la ley de formación de los términos y los ordenó así : 4º método : Utilizó el método combinatorio Ejemplo (1) Calcular la suma de los 120 primeros términos de : 1 ; 2 ; 3 ; - 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; - 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; - 12 ; ... Resolución : Ejemplo (2) Hallar la suma de todos los elementos del siguiente arreglo numérico , si hay 30 filas : Resolución : Ejemplo (3) Calcular la suma de todos los números desde la figura 1 hasta la figura 20. Resolución : Ejemplo (4) ¿Cuántas bolitas hay en la figura 20? Resolución : SERIE GEOMÉTRICAS El Rey de la India, en reconocimiento al ingenioso invento realizado por Lahur Sessa, decidió recompensarlo generosamente, para lo cual mandó llamarlo a Palacio. El invento constaba de un tablero cuadriculado con 8 casilleros por lado (es decir; 64 cuadrados en total) que simulaba un campo de batalla y 32 piezas (16 para cada jugador) que representaban los ejércitos en lucha. -Pide lo que quieras- dijo el rey. -Solicito que se me de 1 grano de trigo por el primer casillero, y por cada casillero siguiente el doble de la cantidad anterior, hasta terminar con los 64 casilleros. El Rey ordenó que se cumpliese su deseo. Al cabo de un tiempo los calculistas del palacio comunicaron al soberano que tal pedido era imposible. Veamos : Una serie geométrica es la adición indicada de los términos de una progresión geométrica. * Sea la serie geométrica : * * En el problema de la historia de el Ajedrez, se tiene la serie. En donde : n = 64 r = 2 La Tierra, convertida de Norte a Sur en un sembrado con una cosecha por año, tardaría 450 siglos en producir semejante cantidad de trigo. Ejemplo (5) Calcular : S = 1 + 3 + 6 + 12 + ....... + 1536 Ejemplo (6) Cinzia le dijo a Alessandro : "Te voy ha pagar una suma de dinero por el primer cuadrilátero que encuentres de la siguiente figura, y luego te iré duplicadndo dicha suma por cada nuevo cuadrilátero que encuentres". Si Cinzia le pagó 12285 soles en total, ¿cuánto le pagó por el cuarto cuadrilátero?