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SENO , COSENO Y LA TANGENTE DE LA SUMA Y RESTA DE 2 ÁNGULOS PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI PDF

1. SENO DE UNA SUMA O DIFERENCIA Sen(x ± y) = SenxCosy ± CosxSeny 2. COSENO DE UNA SUMA O DIFERENCIA Cos(x ± y) = CosxCosy SenxSeny CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

3. TANGENTE DE UNA SUMA O DIFERENCIA func{ Tg (x ``+-`` y) ``=``{Tgx ``+-`` Tgy}over{1``-+``TgxTgy}} Ejercicios ilustrativos A. Calcular Sen75° Sen75° = Sen(45° + 30°) desarrollando Sen75° = Sen45°Cos30° + Cos45°Sen30° Sen75°= B. Calcular Cos16° Cos16° = Cos(53° - 37°) Cos16° = Cos53°Cos37° + Sen53°Sen37° Cos16° = C. Calcular Tg8° Tg8° = Tg(45° - 37°) En general : IDENTIDADES ADICIONALES Cos(x + y) . Cos(x - y) = Cos2x - Sen2y func { Tgα ``+-`` Tgβ ``=`` { Sen(α ``+-`` β)} over { Cosα `Cos β}} Tgx ± Tgy ± Tg(x ±y)TgxTgy = Tg(x ±y) CASO PARTICULAR x ± y = Tgx ± Tgy ± TgxTgy = 1 PROPIEDAD a ∈ ℝ; b ∈ ℝ, x es una variable real aSenx ± bCosx = Sen(x ± θ) Donde : Senθ = Cosθ = Ejercicios de aplicación : Senx + sqrt 3Cosx = 2Sen(x + 60°) Senx + Cosx = sqrt 2Sen(x + 45°) PROPIEDAD F(x) = aSenx ± bCosx ∀ x ∈ ℝ Tal que : -func { {sqrt { a ^2 ``+`` b ^2}}} ≤ F(x) ≤ func { {sqrt { a ^2 ``+`` b ^2}}} Siendo : F(x)max = func { {sqrt { a ^2 ``+`` b ^2}}} F(x)min = -func { {sqrt { a ^2 ``+`` b ^2}}} Ejemplo : -5 ≤ 3Senx ± 4Cosx ≤ 5 -func { sqrt 2} ≤ Senx + Cosx ≤ func { sqrt 2} -2 ≤ Senx ± Cosx Senx ± Cosx ≤ 2 IDENTIDAD PARA TRES VARIABLES Sen(x+y+z)=Cosx.Cosy.Cosz(Tgx+Tgy+Tgz-Tgx.Tgy.Tgz) Cos(x+y+z)=Cosx.Cosy.Cosz(1-Tgx.Tgy-Tgy.Tgz-Tgx.Tgy) Tg(x+y+z)=func { { Tgx +Tgy +Tgz `-`Tgx Tgy Tgz} over { 1 `-`Tgx.Tgy `-`Tgy `.`Tgz `-`Tgx `.`Tgz}} PROPIEDAD 1. Si : x + y + z = (2k + 1)func { π over 2}; k ∈ Z se cumple : ✳ Tgx . Tgy + Tgy . Tgz + Tgx . Tgz = 1 ✳ Ctgx + Ctgy + Ctgz = Ctgx . Ctgy . Ctgz 2. Si : x + y + z = kπ; k ∈ Z se cumple : ✳ Tgx + Tgy + Tgz = Tgx . Tgy . Tgz ✳ Ctgx . Ctgy + Ctgy . Ctgz + Ctgx . Ctgz = 1