Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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SECUENCIAS ARIMETICAS EJERCICIOS RESUELTOS - PSICOTECNICO PDF

CLICK AQUI PARA VER PDF PATRONES NUMERICOS ARITMETICOS OBJETIVOS : • Desarrollar la capacidad de abstracción que permita encontrar un patrón de referencia entre los elementos de una secuencia numérica o gráfica. * Conocer las nociones básicas de la psicotecnia , así como su importancia . * Identificar la relación existente entre los términos de una secuencia. * Desarrollar la aptitud de intuición para completar una secuencia ordenada. • Conocer las diversas sucesiones especiales y sus derivados. Ejemplo 2 : Dado : ¿Cuál es el valor de «x»? resolución : * Después de haber intentado resolver por diferencias ( por la primera opción , notaremos que no se encuentra una razón que se repita al menos 1 vez , por ello recurrimos a la segunda opción que será por multiplicaciones o divisiones ). * Analizando los cocientes entre dos términos consecutivos , si encontraremos sentido lógico , lo cual se muestra así : Ejemplo 3: ¿Qué número continúa? 3 ; 7 ; 14 ; 25 ; …… A) 38 B) 16 C) 34 D) 39 E) 26 Resolución: Se aprecia que la razón no se encuentra en las primeras diferencias , pero cabe la posibilidad que sea una secuencia aritmética de segundo orden es decir que la razón lógica se presente en las segundas diferencias . * Ahora veamos las segundas diferencias: Por lo tanto el número que continúa será 25+14=39. RPTA : ‘‘d’’ nota : La secuencia anterior se llama de segundo orden; en un examen de psicotécnico, a lo más preguntan una secuencia de tercer orden. Ejemplo 4 : ¿Qué número continúa? 1 ; 1 ; 2 ; 16 ; 55 ;… A) 138 B) 116 C) 134 D) 131 E) 126 Resolución: Se aprecia que la razón no se encuentra ni en las primeras ni en las segundas diferencias , pero cabe la posibilidad que sea una secuencia aritmética de tercer orden es decir que la razón lógica se presente en las terceras diferencias . Por lo tanto el número que continúa será 55+76=131 RPTA : ‘‘d’’ Ejemplo 5 : Dado: ¿Qué valor continúa? A) 1380 B) 1160 C) 1340 D) 13100 E) 80000 resolución : * Analizando los cocientes entre dos términos consecutivos se obtendrá : * Ahora efectuamos la reconstrucción en base a la progresión geométrica (De abajo hacia arriba): RPTA : ‘‘e’’ Ejemplo 6 : Halle el término que continúa. 2; 5; 17; 71;... A) 128 B) 416 C) 734 D) 359 E) 126 Resolución: * Después de haber intentarlo resolverlo por sumas o por multiplicaciones no se obtienes una razón que se repita , por ello recurrimos a una tercera opción , es decir burcar esa relación operativa por una combinación de operaciones. * Analizando la variación entre dos términos consecutivos , tendremos que determinar lo siguiente ( parece como una adivinanza numérica pero la idea que se cumpla la regla básica de psicotécnico ): RPTA : ‘‘d’’ Ejemplo 7: ¿Qué número continúa? 1 ; 3 ; 15 ; 49 ; 265 ;… A) 2138 B) 1126 C) 1324 D) 1321 E) 1246 Resolución: Se aprecia que la razón por una combinación de sumas y multiplicaciones en forma alternada. RPTA : ‘‘d’’ Ejemplo 8: ¿Cuál es el producto de los dos términos siguientes en la sucesión? A) -48 B) -126 C) -64 D) -60 E) -68 Resolución : * Se observa que hay dos sucesiones intercaladas : RPTA : ‘‘e’’ Ejemplo 9 : ¿Qué continua? : A) 1 B) 64 C) 121 D) 729 E) 1000 Resolución : Las secuencias numéricas pueden ser operacionales, tal es el caso de las progresiones o las secuencias por reconstrucción ; sin embargo hay otros casos que responden más a un criterio conceptual como puede ser: ‘‘Cuadrados Perfectos’’, ‘‘Primeros Cubos’’ , ‘‘Números Primos’’, ‘‘Números Triangulares’’ , ‘‘Sucesión de Fibonacci ’’ , … etc . * En éste ejercicio se trata de los primeros cubos perfectos , es decir : Seguirá : 43=64 RPTA : ‘‘b’’ Ejemplo 10 : Determinar el valor de «x» en la siguiente analogía : A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6 Resolución : La analogía numérica es un grupo de números distribuidos en tres ó más filas tales que cada fila esta formado por tres elementos , dos extremos y un medio . Los medios están encerrados entre paréntesis y uno de ellos al menos es la incógnita . Todos los elementos de dos filas por lo menos se conocen entre sí como también los extremos de las filas con la incógnita . Las operaciones entre los extremos debe ser como resultados a sus respectivos medios. Estructura : Presentamos a continuación una estructura general de las analogías numéricas de 3 filas. Donde los rectángulos sombreados son los datos numérico conocidos y el rectángulo no sombreado es la incógnita . * Iniciamos a buscar relaciones operacionales en los extremos tal que nos den como resultado los medios . Obtenemos la siguiente entre ellos mismos : * Ahora , aplicamos esta relación operacional para la fila de la incógnita , tenemos : RPTA : ‘‘b’’ Ejemplo 11 : Determinar el valor de ‘‘x’’ en la siguiente distribución: A) 1 B) 4 C) 8 D) 10 E) 6 Resolución : Una distribución numérica es un grupo formado de por lo menos de nueve números distribuidos en tres ó más filas tales que tienen el mismo número de elementos y éstas filas pueden ser formados por dos o más elementos . Por lo menos un elemento de una fila es la incógnita . Estructura: Presentamos a continuación una estructura general de las distribuciones numéricas de 3 filas por 3 columnas . De donde los rectángulos sombreados son los datos numéricos conocidos y el rectángulo no sombreado es la incógnita . * Tenemos que buscar relaciones operacionales entre las dos primeras filas ó entre las dos primeras columnas . Obtenemos la siguiente relación operacional entre las columnas : * La que hemos encontrado , es una buena relación, aplicamos ésta relación para la tercera columna . Tenemos : Hemos obtenido la solución . rpta : ‘‘E’’ OBSERVACIÓN : No existe un criterio general para resolver distribuciones numéricas , como en las analogías numéricas . Las relaciones operacionales entre los elementos de una distribución numérica se pueden presentar de diversas formas. Estas podrían ser relaciones entre los elementos de las filas , de las columnas y de otro tipo. Para tener éxito en la solución de problemas con distribuciones numéricas se debe buscar relaciones operacionales adecuadas y lógicas entre los elementos de las filas ó de las columnas ó de otra naturaleza . Ejemplo 12 : Determinar el valor de ‘‘x’’ en la siguiente distribución: A) 1 B) 4 C) 8 D) 10 E) 6 Resolución : Una distribución gráfica numérica es un grupo de números distribuidos en una o más figuras tal que al menos un elemento es la incógnita . Existe una relación operacional entre los elementos del grupo y estas pueden ser independientes de las formas de las figuras o pueden depender de ellas . * Buscamos relaciones operacionales entre los elementos de las dos figuras . Obtenemos la siguiente relación entre los elementos de las figuras : * Esta la que hemos encontrado es una buena relación, aplicamos a la tercera figura y tenemos : RPTA : ‘‘c’’ SECUENCIAS ARITMÉTICAS Conjunto ordenado de números, donde la razón (diferencia que se repite al menos una vez), se obtiene restando 2 términos seguidos (o preguntándose cuanto le debo sumar a un término , para obtener el siguiente). Esta razón puede estar en las primeras diferencias, o también en las siguientes diferencias. Cuando la diferencia entre 2 términos consecutivos de la secuencia es constante también se las denomina «Progresión Aritmética» y a la diferencia común que estos presentan , se le conoce como Razón Aritmética . Ejercicio 1 : ¿Qué número continúa? 7 ; 21 ; 35 ; ... A) 38 B) 49 C) 54 D) 39 E)66 Resolución: * Buscando la razón , lo encontramos restando dos términos consecutivos o preguntándose cuanto le debo sumar a un término , para obtener el siguiente , así : RPTA : ‘‘b’’ Ejercicio 2 : ¿Qué número sigue? 53 ; 46 ; 39 ; ... A) 31 B) 22 C) 34 D) 32 E) 26 Resolución: * Buscando la razón , lo encontramos restando dos términos consecutivos o preguntándose cuanto le debo sumar a un término , para obtener el siguiente , así : RPTA : ‘‘d’’ observacion : No siempre la razón se encuentra en las primeras diferencias , pero cabe la posibilidad que sea una secuencia aritmética de segundo orden es decir que la razón lógica se presente en las segundas diferencias o quizas en las terceras . Ejercicio 3 : ¿Qué número continúa? 7 ; 9 ; 18 ; 34 ; …… A) 57 B) 56 C) 64 D) 69 E) 86 Resolución: Se aprecia que la razón no se encuentra en las primeras diferencias , pero cabe la posibilidad que sea una secuencia aritmética de segundo orden es decir que la razón lógica se presente en las segundas diferencias . * Ahora veamos las segundas diferencias: Por lo tanto el número que continúa será 34+23=57 La secuencia anterior se llama de segundo orden; en un examen de psicotécnico, a lo más preguntan una secuencia de tercer orden. RPTA : ‘‘a’’ Ejercicio 4 : ¿Qué número continúa? 3 ; 3 ; 25 ; 61 ; 121 ;… A) 170 B) 166 C) 234 D) 131 E) 186 Resolución: Se aprecia que la razón no se encuentra ni en las primeras ni en las segundas diferencias , pero cabe la posibilidad que sea una secuencia aritmética de tercer orden es decir que la razón lógica se presente en las terceras diferencias . Por lo tanto el número que continúa será 112+58=170 RPTA : ‘‘a’’ Ejercicio 5 : ¿Qué número falta? 9 ; …… ; 15 ; 18 A)7 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13 Resolución: En este tipo de situaciones, suponemos adecuadamente las diferencias en base a lo dado, ( un tanteo adecuado ) por ejemplo, las diferencias pueden ser todas «+3» (si encajan en buena hora), pero también puede ser: +1 ; +2 ; +3 * En este caso encaja, así: Por lo tanto el número que falta será 9+3=12 RPTA : ‘‘c’’ Ejercicio 6 : ¿Qué número continúa? A) 100 B) 244 C) 212 D) 180 E) 150 resolución : * De (II): * De (I): * Finalmente : RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 7 : Qué sigue : A) 7 B) 11 C) 8 D) 16 E) 9 resolución : RPTA : ‘‘E’’ Ejercicio 8 : Qué número sigue : A) 121 B) 210 C) 216 D) 215 E) 125 resolución : RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 9 : Qué número continua : A) 12 B) 8 C) –12 D) 1 E) -1 resolución : * Hallamos la razón : * De (II) : * De (I) : RPTA : ‘‘D’’ Ejercicio 10 : Qué sigue : A) 96 B) 100 C) 91 D) 98 E) 89 resolución : * En este caso la sucesión numérica es ascendente. * De (I) , las razones como vemos no son constantes, pero tampoco está muy claro como varían por tanto procedemos a hallar la razón de las razones . * En (II) , al hacer lo último se ve más claramente como varían las razones en números impares consecutivos . * Luego , * De (II): * De (I): RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 11 : Hallar el número que sigue: 3 ; 6 ; 12 ; 21 ; 33 ; ... A) 42 B) 50 C) 45 D) 46 E) 48 RESOLUCIÓN : El número que sigue es: 48. RPTA : ‘‘E’’ Ejercicio 11 : Qué número continua : 10 ; 12 ; 16 ; 22 ; A) 26 B) 28 C) 31 D) 32 E) 30 RESOLUCIÓN : El número que sigue es: 30. RPTA : ‘‘e’’ Ejercicio 12 : Qué número sigue : A) 3 B) 7/4 C) 1 D) 8/3 E) 9/5 RESOLUCIÓN : El número que sigue es: 9/3=3. RPTA : ‘‘A’’ Ejercicio 13 : Qué número sigue : 2 ; 0 ; –1 ; 3 ; –4 ; 6 ;..... A) 9 B) –7 C) –6 D) 18 E)-5 RESOLUCIÓN : El número que sigue es: 7. RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 14 : Qué número sigue : 3 ; 8 ; 1 3 ; 1 8 ; 2 3 ; x A)28 B) 29 C) 38 D) 27 E) 26 RESOLUCIÓN : Luego, se tiene: RPTA : ‘‘A’’ Ejercicio 15 : Qué número sigue : 1 ; 10 ; 28 ; 55 ; 91 ; ..... A) 126 B) 106 C) 124 D) 134 E) 136 RESOLUCIÓN : El número que sigue es: 136. RPTA : ‘‘E’’ Ejercicio 15 : Qué número sigue : 13 ; 14 ; 16 ; 19 ; 23 ; ? A) 26 B) 27 C) 30 D) 29 E) 54 RESOLUCIÓN : Analizando las razones 1; 2; 3 y nos damos cuenta que la razón que sigue es 5. Ahora, el número siguiente es: RPTA : ‘‘e’’ Ejercicio 15 : Qué número sigue : RESOLUCIÓN : El número que sigue es: . RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 16 : Que sigue en: 43 ; 37 ; 31 ; 25 ; 19 ; ... A) 17 B) 13 C) 12 D) 11 E) 15 RESOLUCIÓN : Se observa que: RPTA : ‘‘B’’ Ejercicio 17 : Qué sigue : 1 ; 3 ; 4 ; 8 ; 12 ; 14 ; 24 ;..... A) 21 B) 34 C) 31 D) 32 E) 42 RESOLUCIÓN : PSICOTECNICO es el arte de evaluar la capacidad y grado de eficiencia en el uso de la capacidad mental en el empleo de los conocimientos con los que un individuo debe resolver problemas de caracter lógico . Estos tipo de tests , miden capacidades tales como la rapidez al hacer una tarea de forma precisa y la resistencia al desgaste , ya que nos obliga a realizar tareas rutinarias pero que requieren de un gran nivel de atención y concentración con la dificultad añadida de la limitación temporal . Es importante estar relajados y concentrados mientras la realizamos un examen de este tipo . Si tratáramos de encontrar un tema que en «Razonamiento Lógico Matemático» se pueda considerar como inconsistente es probable que algunos coincidan con Psicotécnico ; ideado inicialmente como una forma de poder entender , o reconocer algunos parámetros relativos al nivel de inteligencia. Esta inconsistencia de la cual algunos insisten , se debe a que no tienen claro las reglas básicas de las secuencias , ya sea numéricas , literales y gráficas. que a continuación pasaremos a detallar : Los ejercicios de razonamiento permiten medir la habilidad de las personas para analizar procesos Lógicos , en los cuales se aplica una determinada ley o se desea completar una secuencia. La capacidad para razonar en forma abstracta se logra a traves de experiencias adquiridas después de desarrollar muchos ejercicios que facilitan manipular signos y símbolos poco convencionales. Cuando razonamos estamos desarrollando un proceso lógico que consiste, esencialmente , en la capacidad de relacionar de un modo consecuente y ordenado las diversas premisas para obtener una conclusión. La deducción , la analogía y el silogismo (2 premisas y una conclusión) son tipos o formas de razonamiento, las cuales enlazan dos o más juicios para definir algo nuevo. PSICOTECNICO NUMERICO Iniciamos recordando la pregunta típica , ¿qué número continúa? interrogante que responderemos tomando en cuenta lo siguiente: Regla Básica: «Para deducir que número continúa o falta en una secuencia , analogía o distribución , debemos observar la razón de crecimiento o decrecimiento o ley de formación (ya sea restando, dividiendo, sumando, multiplicando , aplicando potencias o raíces cuadradas o cúbicas o una combinación de operaciones, entre 2 o más términos consecutivos o seguidos de la secuencia). Pero lo más importante es que esta razón se debe repetir al menos una vez como mínimo en el problema dado ( es decir esta razón debe estar presente al menos 2 veces para así estar en capacidad de deducir lo que sigue o falta». observacion importante : «Nuestra primera opción , para encontrar la razón, será por restas o sumas, y la segunda opción por división o multiplicación , la tercera será tratar de formar la ley de formación en base a potencias o raíces o una combinación de las operaciones anteriores , una cuarta será cuando se trate de secuencias alternadas osea dos o tres secuencias juntas a la vez , otra posibilidad es que se trate de secuencias especiales como conocer el conjunto de los números primos o la sucesión de los números de fibonacci ( donde la suma de 2 términos consecutivos te resulte el siguiente ), también puedes considerar la inversión del orden o la suma de las cifras de cada término». Como ya mencione en este tipo de problemas, los números están ordenados bajo un criterio lógico que en algunas ocaciones se basa en sucesiones notables, como, por ejemplo: números naturales : 1; 2; 3; 4; ... números cuadrados : 1;4;9;16;... números cúbicos : 1; 8; 27; 64; ... números triangulares : números primos : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;... números de Fibonacci : Observacion : SECUENCIAS NUMÉRICAS Consiste en la presentación de un conjunto de números que muestran un orden con sentido lógico; ahora éstas pueden presentar un criterio operativo como las llamadas progresiones o responder a un principio conceptual como puede ser una sucesión de números primos . Bueno, independientemente del sentido en que se presenten , también es importante considerar la forma en que se muestran ya que pueden plantearse en forma directa o dos secuencias cuyos términos se alternen sucesivamente. La primera impresión consiste en establecer diferencias entre los términos, consecutivos de la sucesión principal , hasta obtener una «Línea» donde las diferencias sean constantes o iguales . Ejemplo 1 : En : 9 ; 13 ; 17 ; ……¿Qué sigue? Resolución : * Escribiendo las diferencias debajo de la sucesión : lo que se sigue será : En éste ejercicio hemos determinado la respuesta utilizando la primera opción , pero en algunos no es así , por ello debemos recurrir a las otras opciones hasta encontrar una relación operativa que se repita al menos una vez . NOTA : Para deducir que o quién , sigue , es necesario que la razón de ser (o diferencia constante) , se debe de repetir como al menos 1 vez en la sucesión dada . Ejemplo Inconsistente : Dado : 5 ; 8; …… ¿Qué continua? Resolución : Rpta : No se puede determinar el que continua , porque falta información dado que la razón de formación en éste llamada aritmética ( en el ejemplo el +3 ) solamente esta presente 1 vez , y para deducir que sigue debe estar presente al menos 2 veces. Por lo tanto, no se puede deducir que continúa. (no vayas a decir que sigue el 8+3=11), ya que es un problema incompleto o mal propuesto.