RESTOS POTENCIALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF GAUSSIANO
RESTOS POTENCIALES
Son restos diferentes que un número entero positivo deja al ser dividido entre otro entero positivo (módulo).
GAUSSIANO (g)
Se llama gaussiano de un entero E respecto a un módulo m a la cantidad de restos potenciales diferentes entre sí y diferentes de cero, que se repiten ordenada y periódicamente.
EJEMPLO :
Veamos cuales son los restos que dejan las potencias de 10 al ser dividido entre 11.
RESOLUCIÓN :
Se puede apreciar que los restos potenciales {1;–1} se repiten periódicamente.
A la cantidad que nos indica el número de términos del período (2), se le llama ‘‘Gaussiano(g)’’, además los exponentes y restos potenciales se puede relacionar a través del Gaussiano.
Mediante la aplicación de restos potenciales se determinan cualquier criterio de divisibilidad.
EJEMPLO 1 :
Determinar el criterio de divisibilidad por 11.
RESOLUCIÓN :
EJEMPLO 2 :
Hallar el criterio de divisibilidad por 7 en base 4.
RESOLUCIÓN :
Podemos observar que los restos potenciales (1; 4 y 2) multiplican a la cifras en forma ordenada, con lo que podemos deducir que solo es necesario conocer el primer período por que este se repite, además estos multiplicaran a las cifras, veamos.
PROBLEMA 1 :
Cuando el número 673 se eleva a la potencia 5642, el resultado termina en la cifra.
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Calcule todos los restos posibles de la división de un cuadrado por 7:
A) 1, 2, 4
B) 0, 1, 2, 4
C) 0, 1, 3, 4
D) 0, 1, 3
E) 1, 2, 3, 4, 5
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
¿Cuántos números capicúa de 7 cifras existen, tal que al expresarlos en los sistemas binario y quinario sus últimas cifras son 001 y 23 respectivamente?.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta. : "B"