RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS - TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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  • CLICK AQUI PARA VER PDF  1. Ley de Senos En todo triángulo la longitud de cada lado es D.P. al seno del ángulo que se opone al respectivo lado. Sea “S” el Area del ABC S = S = Igualando áreas: , luego: COROLARIO DEL TEOREMA DE SENOS TBA : Sen A = R = Circunradio * Observaciones: a = 2RSenA, b = 2RSenB, c = 2RSenC 2. Ley de Cosenos a² = b² + c² - 2bc CosA b² = a² + c² - 2ac CosB c² = a² + b² - 2ab CosC Observaciones: CosA = , CosB = , CosC = 3. Ley de Tangentes 4. Ley de Proyecciones a = bCosC + c CosB b = aCosC + c CosA c = aCosB + b CosA * Funciones Trigonométricas de los semiángulos de un  en función de los lados: Sabemos: 2Sen² = 1 – CosA 2Sen² = 1 - = Sen² = Perímetro 2p = a + b + c 2p – 2c = a + b + c – 2c  2 (p-c)  a + b – c También 2(p-b) = a – b + c Luego: Sen² = Por analogía:  Sen = ; Sen = ; Sen = También: Cos = ; Cos ; Cos Tg = ; Tg ; Tg Área de la Región Triángular Donde : R = Circunradio r = Inradio p = Semiperimetro Bisectriz Interior: Bisectriz Exterior: Inradio: Exradio: EJERCICIOS 1. Hallar “ x” si : Ctg θ = a) 24 b) 30 c) 32 d) 36 e) 42 2. En un triángulo ABC ; B = 60° ; b = ; y c = 3 + . Hallar el ángulo A a) 25° b) 30° c) 45° d) 15° e) 20° 3. Si los lados b y c de un triángulo miden 31 cm. y cm. respectivamente y el ángulo A = 45°. Hallar el lado “a”. a) 20° b) 15° c) 28° d) 30° e) 25° 4. El Coseno del mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son tres números enteros y consecutivos es iguales a 1 /5. Hallar el perímetro del triángulo. a) 15 b) 20 c) 18 d) 21 e) 24 5 En un triángulo ABC simplificar: M = a) b + c b) a + c c) 1 d) 2 e) a  c 6. En un triángulo de lados : x ; x + 3 y ( x  4 ) el ángulo medio mide 60°. Hallar “ x “ a) 25 b) 28 c) 30 d) 37 e) 42 7. En un triángulo ABC se sabe que : ; y . Calcular el valor del lado a. a) 42 b) 52 c) 56 d) 62 e) 64 8. Hallar : E = a) 9 /10| b) 9 /20 c) 10 /9 d) 19/20 e) 10 /19 9. En un triángulo ABC se cumple : Hallar el valor del ángulo “A” a) 80 b) 45 c) 70 d) 30 e) 60 10. En un triángulo ABC se cumple : Hallar E = TagA a) 1 b) c) d) e) 11. En la figura ABCD es un cuadrado; M y N son puntos medios. Hallar “Sec x” a) b) c) d) e) 12. Hallar el perímetro de un triángulo si los lados son tres números consecutivos y además de los ángulos miden 30° y 37° respectivamente. a) 12 b) 14 c ) 16 d) 18 e) 20 13. En un triángulo ABC se tiene que : , , mA = 37°y el radio inscrito r = 0.9 . Hallar el lado a. a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14 14. En la figura si .Hallar a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. En un triángulo ABC se cumple que: abc = 16 y Calcular el circunradio de dicho triángulo. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16. Los lados de un triángulo son 3 ; 5 y 7 respectivamente; se traza la bisectriz relativa al lado mayor. Hallar la longitud de esta bisectriz sabiendo que la proyección de esta sobre el lado menor es 2. a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 17. En un triángulo ABC se cumple. Hallar E = bc CosA + ac CosB + ab CosC a) 10 b) 20 c) 5 d) 15 e)15 /2 18. En un triángulo ABC ; C = 60° y a = 3b . Hallar E = Tag ( A  B ) RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS 1. En un triángulo ABC, si: A = 60°; . Halle el lado “a” A) 7 B) 10 C) 13 D) 14 E) 20 2. Los lados de un triángulo son proporcionales a los números 3;5 y 7. Siendo “ ” la medida de su menor ángulo interno; halle . A) B) C) D) E) 3. En un triángulo ABC, la expresión: es equivalente a: A) tg B B) ctg B C) 1 D) 2 E) 1/2 4. En un triángulo ABC, se conoce que: B = 45°; b = 2 y . Indicar la medida del ángulo C. A) sólo 30° B) sólo 45º C) sólo 60° D) 30° ó 150° E) 60° ó 120° 5. En un triángulo ABC, se conoce que: A = 120°, b = 7 cm y c = 8 cm. Halle la longitud del lado a. A) 13 m B) 130 m C) 1,3 m D) 0,13 m E) 0,013 m 6. En un triángulo ABC de lados AB=c; AC = b; BC =a Determine: A) B) C) D) E) 7. Halle la medida del ángulo B de un triangulo ABC cuyos lados a, b, y c cumplen la relación: A) 30° B) 45° C) 60° D) 120° E) 150° 8. En un triangulo ABC de lados BC = a, AC = b, AB = c Se cumple: (a+b+c)(a+ b - c)= Calcule: A) B) C) D) E) 9. Siendo P el semiperimetro de un triangulo ABC, indicar el equivalente reducido de: A) p B) 2 p C) D) E) 4p 10. En un triangulo ABC, reduce: A) 1 B) -1 C) -2 D) 2 E) - 11. En un triangulo ABC se cumple: Luego su ángulo “A” mide: A) 120° B) 127° C) 143° D) 135° E) 150° 12. En un triángulo uno de sus lados mide 20 cm y los ángulos internos adyacentes con él miden 16° y 37°. Halle su perímetro. A) 22 cm B) 24 cm C) 42 cm D) 44 cm E) 50 cm 13. En un triángulo ABC, simplifique la expresión: A) b cos (B-C) B) a cos (B-C) C) c cos (B-C) D) a sen (B-C) E) b sen (B-C) 14. Halle “x” en la figura: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 15. En un triángulo ABC reduce: A) 3 B) a + b + c C) 3 (a + b + c) D) abc E) 3abc 16. En un triángulo ABC, simplifique la expresión: Siendo p el semiperimetro de dicho triángulo A) p B) 2p C) D) p/4 E) 4p 17. En un triángulo ABC, determine el valor de x para que verifique la siguiente expresión: A) B) C) D) E) 18. En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB = c Simplifique: A) B) C) D) E) 19. En un triángulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), si b = 3a, , calcule el valor de: A) B) C) D) E) 20. En un triángulo ABC, si: A + B = 72° A - B =36° Halle: A) B) C)1 D) 5 E) 21. En un triángulo ABC, BC = a, AB = c, AB = c si Halle la medida del ángulo agudo C. A) 90° B) 60° C) 45° D) 30° E) 15° 22. En un triángulo ABC (BC = a; AC = b, AB = c) inscrito en una circunferencia de radio R, se cumple , además
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