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RELOJES , TIEMPO TRANSCURRIDO , ADELANTOS Y ATRASOS , ÁNGULO ENTRE AGUJAS , CAMPANADAS , CRONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

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Capítulo relacionado en gran parte con el tema de planteo de ecuaciones y Razonamiento Lógico. Los relojes y su utilidad para la medición del tiempo son motivo de una gran variedad de problemas y acertijos que para un mejor estudio se trata como tema aparte, teniendo en cuenta los siguientes objetivos específicos 1. ANALIZAR Y COMPRENDER LA RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO TRANSCURRIDO Y EL TIEMPO NO TRANSCURRIDO, PARA UN TIEMPO DETERMINADO. Gu Ejemplo 1 ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta para terminar el día? Resolución Un día: 24 horas Tiempo transcurrido: x Tiempo que falta transcurrir: 24-x Gráficamente Planteando una ecuación, tenemos: “parte transcurrida” “es” (“falta para terminar”) x = (24 - x) 5x = 72 – 3x 8x = 72  x = 9  Hora = 9 h. = 9 am Otra forma: 3k + 5k = 24 k = 3  Hora = 3(3) = 9 horas Ejemplo 2: A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía. Resolución En el primer ejemplo el intervalo de tiempo involucrado era todo el día (24 horas); en este caso es sólo el medio día; es decir: 9k = 12 k = 4/3  Las Horas transcurridas son: 5 (4/3) = 20/3 = 6 2/3 h 6 Horas 40 min.  Hora que marca el reloj = 6:40 am. Ejemplo 3 Son más de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? Resolución De acuerdo a la información, el intervalo a considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto: Consideramos tiempo transcurrido a partir de 1 pm : “x” min Dentro de 40 min: x + 40 Desde la 1 hasta hace 40 min: x – 40  lo que falta para las 4 es (x – 40) 40 Planteando la ecuación, tenemos: (x + 40) + (x - 40) = 3h <> 180 min x + 40 + x – 40 = 180 x = 90 min Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min <> 1 h 30 min  Serán las 2:30 pm 2. PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS. Para desarrollar estos problemas, se puede aplicar criterios lógicos y regla de tres; teniendo en cuenta lo siguiente: • Hora marcada (hora falsa) • Hora correcta (hora real) Mediante las siguientes expresiones: Ejemplo 4: Un reloj se adelanta 2 min cada 15 min. Si esta desperfecto ocurre ya hace 7 horas, que hora marcará las agujas de tal reloj si la hora exacta es 3h 58 min. Resolución Aplicando “regla de tres simple” Si se adelanta 2 min en 15 min; en 7 horas (7 x 60 = 420 min), ¿Cuánto se habrá adelantado? Se adelanta 2 min ____ 15 min X ____ 420 min X = = 56 min  La hora marcada, aplicando HM = HR + Adelanto; será: HM = 3 h 58 min + 56 min HM = 4 h 54 min Ejemplo 5: Hace 10 horas que un reloj se atrasa 3 min cada media hora. ¿Cuál es la hora exacta si el reloj indica que son las 11 h 28 min? Resolución Aplicando “Regla de Tres Simple”: Se atrasa 3 min ____ ½ hora X ____ 10 horas X =  hora exacta (hora real), aplicando HR = HM + atraso ; será HR = 11 h 28 min + 1 h HR = 12 h 28 min Ejemplo 6 Un reloj se adelanta 5 min cada 18 horas a partir de las 8 am. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que vuelva a dar la hora correcta? Resolución Para resolver este problema debemos tener presente que: para que un reloj vuelva a marcar la hora correcta deberá adelantarse (atrasarse) en total 12 horas (720 min). Entonces, resolviendo por “Regla de Tres Simple”, tenemos: Se adelanta 5 min ____ 18 h 720 min ____ x x = Qué en días será: 3. ESTUDIO DEL RELOJ Y SUS MANECILLAS Equivalencia entre espacio, ángulo y tiempo (1 vuelta) Espacio (div) Ángulo Tiempo (min.) 60 <> 360º <> 60 30 <> 180º <> 30 15 <> 90º <> 15 5 <> 30º <> 5 1div <> 6º <> 1min 30º=6º+6º+6º+6º+6º Relación entre el espacio recorrido por la manecilla del horario y minutero (en 1 hora) El minutero recorre 60 divisiones en el mismo tiempo que el horario recorre 5 divisiones, por lo tanto se puede escribir una relación: EH = Espacio recorrido por el horario EM = Espacio recorrido por el minutero (en 1 hora) Ejemplo: Desde las 3 en punto hasta las 4 en punto También: En 60 min el horario avanza = 30º  En M min el horario avanza . Angulo que forman las manecillas del reloj (Horario–Minutero): Cuando el reloj marca las “H” horas “M” minutos o abreviadamente H:M el ángulo “” formado por el horario y el minutero se obtiene directamente con la siguiente fórmula: Donde: H  hora de referencia (0H12) M   de minutos transcurridos a partir de la hora de referencia   Medida del ángulo que forman las manecillas del reloj (en grados sexagesimales) Caso I: Cuando el horario adelanta al minutero. Para las H horas y M minutos, de la figura se observa que: 12x +  = 30H + x Última hora pasada por el horario Transponiendo términos, obtenemos:  = 30 H – 11x Teniendo en cuenta que xº es lo que avanza el horario en M minutos, entonces:  = 30 H – 11 Caso II: Cuando el minutero adelanta al horario Para las H horas y M minutos, de la figura se observa que: 30H + x +  = 12x  = 11x – 30H  = 11 - 30H Conclusión: El signo negativo acompañará a la manecilla que se encuentra rezagada y el positivo al que se encuentra adelantada (tomando en cuenta siempre el movimiento de las manecillas del reloj). Notas: a. Dado un tiempo determinado la hora referencial será la hora exacta anterior a la hora que nos dan. b. Cuando se pregunta por el ángulo que forman las manecillas del reloj; se entiende que es por el menor ángulo. Ejemplo 7: ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj en cada caso? a) 4h 40 min b) 8h 25 min c) 12 h 36 min Resolución Para estos casos, aplicamos la expresión general:  = + 30 H M Sin necesidad de emplear los signos; ya que el ángulo debe ser positivo. a)  = 30(4) (40)  = -120 + 220  = 100º b)  = 30(8) (25)  = 240  =  = 102º30´ c) Cuando son las 12h, en la expresión, H se reemplaza por 0 (cero)  = 30(0) (36)  = 0 + 198º Como debe considerarse el menor ángulo  ´ = 360 – 198 ´ = 162º Ejemplo 8 Indicar cuántos minutos después de la 1 forman ángulo recto las manecillas de un reloj. Resolución Empleando la expresión:  =  H M y reemplazando los datos tendremos 2 situaciones: (en ambos casos el Minutero adelanta al Horario; es decir, el H esta rezagado, por lo que a esta manecilla le asignaremos signo negativo). I) Cuando el menor ángulo es 90º 90 = -30 (1) + M 90 = -30 + M  M = = 21 min II) Cuando el ángulo sea 270º (mayor ángulo) 270 = - 30(1)+ M 300 = M  M = = 54 min Habrán dos situaciones entre la 1 y las 2 en que las agujas del reloj formarán ángulo recto. Por primera vez a la 1 con ; y Por segunda vez a la 1 con 54 Ejemplo 9 A que hora entre las 8 y las 9 el menor ángulo formado por las manecillas del reloj es la quinta parte del mayor ángulo? Resolución Los dos ángulos (menor y mayor) suman 360º Mayor + Menor = 360º 5x + x = 360º x = 60º Este ángulo lo formaron cuando eran las 8h M min. Para calcular “M” aplicamos:  = 30 H M 60 = 30(8) M Considerando signos, puede darse dos situaciones: I) 60 = -240 + M 300 = M M = II) 60 = 240 - M M = 180 M = La hora en que formarán 60º las manecillas será por primera vez a las 8h 32 min y por segunda vez a las 8h 54 min. 4. PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS El tiempo que se mide al tocar una cantidad “n” de campanadas siempre es a partir de una que “marca al poro”; es decir que lo medimos por intervalos. Gráficamente: i i i i i i = tiempo que demora cada intervalo Ejemplo 10: Un reloj señala la hora con igual número de campanas. Para indicar las 6 am. demoró 15 seg. ¿Cuánto demorará para indicar las 9 am? Resolución La solución a este tipo de problemas se hace aplicando “regla de tres simple”, tomando en cuenta los intervalos y generados entre campanada y campanada. Es decir: 6 am <> 6 camp  5 int ____ 15 seg 9 am <> 9 camp  8 int ____ x x =  se demorará 24 segundos EJERCICIOS 1. Un campanario tarda 4s en tocar 5 campanadas. ¿Cuánto tardará en tocar 10 campanadas? Rpta.:.............. 2. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 am demora 8 segundos, ¿cuánto demorará para indicar las 12 m.? Rpta.:.............. 3. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 38 segundos, si se escuchan tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 7 campanadas? Rpta.:.............. 4. Nací en 1972, cuando la cuarta parte de la diferencia entre el número de días que faltaban transcurrir y el número de días transcurridos era igual al número de días transcurridos. ¿ Qué día nací? Rpta.:.............. 5. Son más de las seis sin ser las ocho de esta mañana. Hace diez minutos los minutos que habían transcurrido desde las 6 eran iguales a 1/9 del tiempo que faltarían transcurrir hasta las ocho dentro de diez minutos. ¿Qué hora es? Rpta.:.............. 6. Son más de las 7 pero menos de las 8 de la mañana. Dentro de 30 minutos faltarán para las 9 el mismo tiempo que paso desde las 6 hasta hace 20 minutos ¿Qué hora es? Rpta.:.............. 7. Un reloj se adelanta 8 minutos cada 5 horas. Si se sincroniza con reloj en buen estado a las 3:30 a.m., ¿qué hora marcará el reloj cuando transcurran 25 horas? Rpta.:.............. 8. Cierto día un reloj se empezó a atrasar 10 minutos cada hora, a partir de las 8:00 a.m. ¿ Qué hora marcó el reloj a las 2:00 p.m. del mismo día? Rpta.:.............. 9. Un reloj se atrasa 2 horas cada día. ¿Cuál debe ser el menor número de días que debe transcurrir para que marque la hora exacta? Rpta.:.............. 10. Un reloj se adelanta y se calcula que deben transcurrir 60 días para que dé la hora exacta. ¿Cuánto se adelanta el reloj cada día? Rpta.:.............. 11. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj en cada uno de los siguientes casos: a) 6h 10min b) 4h 12 min c) 14h 24 min d) 9h 35 min 12. ¿Qué hora indica el reloj en la siguiente figura? Rpta.:.............. RELOJES 1. Las horas transcurridas del día están representadas por un número de dos cifras y el exceso de dicho número con las cifras invertidas sobre nueve, representa las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es, si no son las 12m.? A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m. D) 7 pm. E) 9 pm. RESOLUCIÓN luego: H: 9 p.m. RPTA.: E 2. Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un día sábado a las 11 a.m., después de emplear 130 horas. ¿Qué día y hora salió del Callao? A) Martes a las 5 a.m. B) Miércoles a las 9 a.m. C) Martes a las 11 a.m. D) Jueves a la 1 a.m. E) Jueves a las 8 a.m. RESOLUCIÓN  130 h = 5 D + 10 h Lunes a la 1 a.m. RPTA.: D 3. Si el exceso del número de horas que faltan para las 5 a.m. de mañana, sobre la mitad de lo que faltará para las 5 p.m. de hoy dentro de 4 horas, es tanto como, el exceso de lo que falta para las 6 a.m. de mañana, sobre lo que faltará para las 2 p.m. de hoy dentro de 2h. ¿Qué hora es? A) 4 a.m. B) 5 a.m. C) 9 a.m. D) 6 a.m. E) 7 a.m. RESOLUCIÓN Luego: Luego: X = 20 Son las 9 a.m. RPTA.: C 4. Hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple de tiempo que faltará para acabar el día dentro de 8 horas. ¿Qué hora es? A) 9 a.m. B) 10 a.m. C) 2 p.m. D) 3 p.m. E) 11 a.m. RESOLUCIÓN 24 –x = 3(12 - x) 24 –x = 36 - 3 x 2x = 12 x = 6 h H= 6 + 4 H = 10 a.m. RPTA.: B 5. Teófilo comenta con sus compañeros que nació en el mes de Junio, y que un día de dicho mes verifica que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año. Si él nació 4 días antes, qué día cumple años? (considere un año bisiesto) A) 09 de Junio B) 10 de Junio C) 11 de Junio D) 12 de Junio E) 08 de Junio RESOLUCIÓN Enero : 31 Febrero : 29 Marzo : 31 Abril : 30 Mayo : 31 Junio : x 152 + x 61x = 5x + 760 56x = 760 7x = 95 4 días antes Cumpleaños: 10 Junio RPTA.: B 6. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las horas emplea segundos y para indicar las 7 horas emplea segundos, qué hora señala en un tiempo de segundos? A) 10 a.m. B) 11 a.m. C) 9 a.m. D) 4 a.m. E) 8 a.m. RESOLUCIÓN De (1): n = 2 Luego en (2): RPTA.: A 7. Se observa en un campanario que el número de campanadas excede en 3, a 4 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. Si el tiempo que emplea en tocar las campanadas es el cuádruple, del exceso del número de campanas sobre 6, cuántos segundos como máximo empleará para tocar 12 campanadas? A) 22 B) 20 C) 24 D) 25 E) 18 RESOLUCIÓN ..............(1) t = 22 segundos En (1), tenemos: RPTA.: A 8. El campanario de una Iglesia indica las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las “p” horas tarda “ ” segundos, ¿cuántas horas habrá transcurrido desde el instante en que empleó “p” segundos para indicar a cierta hora, hasta el instante en que utilizó “3p” segundos para indicar la hora correspondiente”? A) B) C) D) E) 2 p RESOLUCIÓN # horas transcurridas = y –x RPTA.: B 9. Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las 3 p.m., a los 3 minutos un empleado acciona la alarma que emite 8 “bips” cada 5 segundos; esto permite que la policía los capture. Si el total de “bips” emitidos hasta la captura fueron 1261, a qué hora exactamente fueron capturados? A) 3:08 B) 3:11 C) 3:15 D) 3:18 E) 3:20 RESOLUCIÓN Fueron capturados a las 3 h + 3 min + 15 min. 3: 18 RPTA.: D 10. Una tarde soleada Pedro va camino a la U.N.I. (tiene una clase de matemática de 2 a 4 p.m.); pero al olvidar su reloj, observa que una antena de 8m de longitud proyecta una sombra de 6 m. de largo, después de lo cual concluye que llegará tarde ¿Qué hora es? A) 2:15 B) 2:20 C) 2:25 D) 2:28 E) 2:30 RESOLUCIÓN 90º 6 h 37º x (60 min.) x = 2 h + 28 min. Son las 2h: 28 RPTA.: D 11. Siendo las 6 a.m. empieza a adelantarse un reloj a razón de 6 minutos cada hora con 15 minutos. ¿Qué hora estará marcando este reloj cuando en realidad sean las 9 p.m. del mismo día? A) 10:12 B) 11:24 C) 10:24 D) 11:20 E) 11:12 RESOLUCIÓN Adelanto Tiempo 6 min. x 15 h x = 1 h 12 min. H = 9 p.m. + 1 h 12 min. H = 10:12 RPTA.: A 12. Un reloj marca las 7 p.m. ¿Qué hora es en realidad, si hace 8 horas que se atrasa a razón de 4 minutos cada hora con 20 minutos? A) 7:10 B) 7:12 C) 7:20 D) 7:24 E) 7:30 RESOLUCIÓN Atraso Tiempo 4 min. t 8 h t = 24 min. de atraso  Hora: 7: 24 RPTA.: D 13. Un reloj se atrasa 2 minutos cada 1,8 h desde un día jueves a las 5 p.m. ¿Cuál es el día y la hora mas próxima en que este reloj volverá a marcar la hora correcta? A) Lunes 5 p.m. B) Martes 5 p.m. C) Miércoles 5 p.m. D) Viernes 5 p.m. E) Sábado 5 p.m. RESOLUCIÓN Hora correcta  atraso : 12 h Atraso Tiempo 2 min. 1,8 h 12 h t t = 648 h t = t = 27 días RPTA.: C 14. A las 12 m un reloj comienza a atrasarse a razón de 6 minutos cada hora y otro reloj empieza a adelantarse a razón de 4 minutos cada hora. Después de cuánto tiempo ambos relojes estarán marcando la misma hora, por primera vez? A) 20 días B) 3 días C) 4 días D) 5 días E) 5 días RESOLUCIÓN 1 h 10 min. T 12 h RPTA.: B 15. Dos relojes marcan la hora exacta a las 12 m. y a partir de ese instante, uno comienza adelantarse 4 minutos cada 1,5 h y el otro se atrasa a razón de 5 minutos cada 2,5 horas; luego de cuánto tiempo volverán a marcar, simultáneamente, la hora correcta? A) 80 días B) 120 días C) 175 días D) 225 días E) 250 días RESOLUCIÓN 1º Reloj: Adelanto Tiempo 4 min. 1, 5 h 12 h x x = 1080 h x = 45 días 2º Reloj Atraso Tiempo 5 min. 2,5 h 12 h y y = 1800 h y = 75 días Luego para que ambos coincidan t = MCM (45; 75) t = 225 días RPTA.: D 16. Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento? A) 8 a.m. B) 7 a.m. C) 6 a.m. D) 8:25 a.m. E) 7:40 a.m. RESOLUCIÓN Adelanto Tiempo 10 min. 1 h A x h A = 10 x minutos x hora + 10 x min. = 21 x = 18 H: 7 a.m. (Viernes) RPTA.: B 17. Josué le dice a Pedro: “Mi reloj indica las 3:14”. Pedro le contesta: “en el mío son las 5:18”; entonces Rafael interviene y dice: “observo que en mi reloj son mas de las 4 pero menos de las 5 y el ángulo girado por el horario es igual a la suma de los ángulos girados por los horarios de sus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5, respectivamente”. ¿Qué hora indica el reloj de Rafael? A) 4:10 B) 4:18 C) 4:24 D) 4:32 E) 4:40 RESOLUCIÓN JOSUE M = 14 PEDRO M = 18 RAFAEL M = 32 minutos RPTA.: D 18. ¿A qué hora, inmediatamente después de las 7:00 p.m. las agujas de un reloj forman un ángulo de 50º por segunda vez? A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN Hora: RPTA.: A 19. Hallar “ ”en el gráfico A) 120º B) 125,5º C) 128,7º D) 132,5º E) 124º RESOLUCIÓN RPTA.: D 20. ¿Cada cuanto tiempo las agujas de reloj se superponen? A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN M = RPTA.: C 21. ¿Qué hora es según el gráfico? A) 5 h 8 min. B) 5 h 9 min. C) 5 h 12 min. D) 5 h 7 min. E) 5 h 6 min. RESOLUCIÓN H = 5 h 08 min. RPTA.: A 22. ¿Qué hora indica el reloj de la figura? A) 2 h B) 2 h C) 2 h D) 2 h E) 2 h RESOLUCIÓN …………………..…… en RPTA.: A 23. ¿A qué hora entre las 5 h y 6 h, el minutero equidista del horario y de la marca de las 12, por primera vez? A) 5 h 13 min. B) 5 h 14 min. C) 5 h min. D) 5 h min. E) 5 h min. RESOLUCIÓN .......................(I) =30(5)  ..................(II) II en I Luego la hora es RPTA.: D 24. Que hora marca el reloj de la figura mostrada, sabiendo que: A) 4 h 37 min. 30 s B) 4 h 37 min. 20 s C) 4 h 38 min. 30 s D) 4 h 38 min. 20 s E) 4 h 36 min. 40 s RESOLUCIÓN …………………………… ………………………... II-I Luego; H: 4 h 37 min. 30 s RPTA.: A 25. Una persona al ver la hora, confunde el horario con el minutero y viceversa, y dice: “son las 4: 42”. ¿Qué hora es realmente? A) 8:26 B) 8:22 C) 8:25 D) 8:24 E) 8:29 RESOLUCIÓN Luego: H: 8: 24 RPTA.: D 26. Son más de las 5 pero aun no son las 7 de ésta mañana. Si el tiempo que había transcurrido desde las 5 hasta hace 20 minutos es igual a del tiempo que faltará transcurrir hasta las 7, pero dentro de 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 5:30 B) 5:25 C) 5:20 D) 6:10 E) 6:15 RESOLUCIÓN RPTA.: A 27. Un reloj tarda 12 segundos en tocar campanadas, si entre campanada y campanada tarda tantos segundos como campanadas da, cuánto tardará en tocar tantas campanadas como tres veces más que “n”? A) 20 s B) 25 s C) 28 s D) 30 s E) 32 s RESOLUCIÓN n = 2 # camp = 3 n + n = 4n # camp =8 RPTA.: C 28. Un reloj se adelanta 4 minutos cada 2,5 h. ¿Qué hora es realmente si marca las 10:20 a.m., si se sabe que ya lleva 40 horas adelantándose? A) 9:16 B) 8:58 C) 9:18 D) 11:24 E) 11:12 RESOLUCIÓN Adelanto Tiempo 4 min. 21, 5 h x 40 h H: 10:20 – (1h: 04) = 9 RPTA.: A 29. Salí a trabajar muy temprano, entre las 4 y las 5 de la mañana; al regresar, por la noche, me percate que el minutero estaba en la misma posición que cuando salí y el horario en sentido opuesto al de mi salida. ¿Cuánto tiempo estuve fuera de casa? A) 12 h B) 14 h C) 16 h D) 18 h E) 20 h RESOLUCIÓN 4: x a.m. <> 4 h x min. 10: x p.m. <> 22 h: x min. Tiempo transcurrido = 22 h: x min. – 4 h: x min. horas RPTA.: C 30. Julio inicia sus clases en la U.N.I. entre las 8 y 9 de la mañana, cuando las manecillas de su reloj están superpuestas y termina sus clases entre las 2 y las 3 p.m. cuando las manecillas de su reloj se oponen. Halle el tiempo que duraron sus clases. A) 6 h B) 5 h C) 6 h 30 min. D) 5 h 50 min. E) 6 h: 45 min. RESOLUCIÓN min. RPTA.: A 31. Una alarma emite “bips” en 5 segundos. En qué tiempo máximo emitirá 9 “bips”? A) 7 s B) 8 s C) 9 s D) 10 s E) 11 s RESOLUCIÓN 0 Si x = 1 RPTA.: D 32. Un reloj se atrasa 4 minutos por hora y otro se adelanta 6 minutos por hora. Si empiezan el martes 12 de mayo a las 12 m, en qué fecha volverán a señalar la misma hora? A) Viernes 15 de mayo B) Sábado 16 de mayo C) Jueves 14 de mayo D) Miércoles 13 de mayo E) Domingo 17 de mayo RESOLUCIÓN = 3 días Fecha: Viernes 15 de Mayo. RPTA.: A 33. Un reloj sólo tiene 8 divisiones y marca 16 horas cada día, además 1 hora tiene 40 minutos y un minuto 40 segundos. ¿En este reloj, qué ángulo formarán sus agujas a las 4 h 20 minutos? A) 16º B) 18º C) 20º D) 22,5º E) 30º RESOLUCIÓN El horario en 1 h <> 40 min. debe avanzar Desde la marca de las 4h a las 5h: son 45º En hora avanza 22,5º RPTA.: D 34. Según el gráfico, qué hora indica el reloj? A) 1:24 B) 1:36 C) 1:48 D) 1:50 E) 1:52 RESOLUCIÓN H = 1: 48 RPTA.: C 35. Son mas de las dos pero menos de las cinco; si el tiempo transcurrido desde las 2 hasta hace 2n minutos es el cuádruplo de este tiempo y a su vez es la novena parte del tiempo que falta transcurrir para las 5 dentro de 4.2n minutos, cuál es la hora? A) 2:10 B) 2:20 C) 2:30 D) 2:25 E) 2:15 RESOLUCIÓN Minutos RPTA.: B 36. Dos amigos desean encontrarse a las 7 pm en la puerta del auditorio de la UNI para participar en una conferencia de “Nanotecnología”; pero uno de ellos tiene su reloj atrasado 25 min y cree que esta adelantado 7 min; el otro tiene su reloj adelantado 9 minutos pero cree que esta adelantado 12 minutos. Cuando uno de ellos llegue a la puerta, qué tiempo debe esperar hasta que llegue el otro? A) 24 min B) 26 min C) 29 min D) 31 min E) 18 min RESOLUCIÓN * Fijemos una hora y calculemos el tiempo que ellos suponen deben transcurrir hasta las 7 p.m. * Pero realmente: t = 27- 28 = 29 min. RPTA.: C 37. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 el minutero adelanta a la marca de las 3 tantos grados como los del ángulo barrido por el horario desde las 3 en punto? A) 3 h: 42 min B) 3 h: 43 min C) 3 h: 44 min D) 3 h: 41 min E) 3 h: 43 min RESOLUCIÓN M= 2  RPTA.: A 38. Un reloj indica la hora que es con igual número de campanadas, para indicar que son las 6 emplea 10 s. Si Julio hace una monografía que la comienza en la noche a una hora en que el reloj emplea 20 s en indicarla y la termina al dia siguiente, a una hora en que el reloj emplea 6 s para indicarla, y sabiendo que luego duerme hasta las 7 am, para alistarse e ir a la UNI, cuántas horas durmió y cuántas empleó en hacer la monografía? A) 3;5 B) 4;4 C) 4;5 D) 5;4 E) 5;4 RESOLUCIÓN La inicia: 10 + 1 = 11 p.m. La termina: 3 + 1 =4 a.m. Duerme hasta las: 7 a.m. Luego durmió: 3 h En hacer la monografía: 5 h RPTA.: A