Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD Y TRIPLE PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI PDF

IDENTIDADES DEL ÁNGULO MITAD Por degradación: 2Sen2x/2 = 1 - Cosx 2Cos2x/2= 1 + Cosx Despejando: NOTA: El signo + o - va a depender del cuadrante del ángulo func {left(x over 2 right)} CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

FÓRMULAS RACIONALIZADAS Tgfunc {left(x over 2 right)}= Cscx - Ctgx = func{{Senx} over {1``+``Cosx}} Ctgfunc {left(x over 2 right)}= Cscx - Ctgx = func{{Senx} over {1``-``Cosx}} Ejemplo: Calcular Sen22°30' Resolución: ➞ Sen22°30' = Senfunc {left({45°} over 2 right)} ➞ Sen22°30'= func { SQRT {{1``-``Cos45°} over 2}} ➞ Sen22°30' = func {{{{SQRT {{1``-``{SQRT 2} over 2} over 2}}}}}= func { SQRT {{2``-``SQRT 2} over 4}} ∴ Sen22°30' = sqrt {2`- sqrt 2} over 2 PROPIEDAD * func { 2 Sen pi over 2^{n + 1}`` =`` sqrt{ 2`-`sqrt{ 2`+`sqrt {2`+`.....`+`sqrt 2}}}}# IDENTIDADES DEL ÁNGULO TRIPLE Sabemos : Sen(A + B) = SenACosB + SenBCosA Sea : A = 2x; B = x reemplazando : Sen(2x + x) = Sen2xCosx + SenxCos2x Sen3x = 2SenxCosx.Cosx + Senx(1 - 2Sen2x) Sen3x = 2Senx(1 -Sen2x) + Senx(1 -2Sen2x) Reduciendo : Sen3x = 3Senx - 4Sen3x En forma análoga : Cos3x = 4Cos3x - 3Cosx Tg3x = func { 3Tgx`-`Tg^3 x} over { 1 - 3Tg^2 x} FÓRMULAS ESPECIALES Sen3x = Sen(2Cos2x + 1) Cos3x = Cosx(2Cos2x - 1) Tg3x = func { 3Tgx`-`Tg^3 x} over { 1 - 3Tg^2 x} Ejemplo : Si Sen2x = Cos3x donde : 0° < x < 90°, calcular : Senx Resolución : ⇒ 2SenxCosx = Cosx(2Cos2x - 1) ⇒ 2Senx = 2(1 - 2Sen2x) - 1 ⇒ 4Sen2x - 2Senx - 1 = 0 Resolviendo : Senx = {sqrt 5 ``- 1} over 4 por ∢s complementarios 2x + 3x = 90° ⇒ x = 18° ∴ Sen18° = {sqrt 5 ``- 1} over 4 PROPIEDADES 1. SenxSen(60° - x)Sen(60° + x) = func { Sen3x} over 4 CosxCos(60° -x) Cos(60° + x) = func { Cos3x} over 4 TgxTg(60° - x)Tg(60° + x) = Tg3x 2. Tgx + Tg(x - 120°) + Tg(x + 120°) = 3Tg3x