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PUNTOS NOTABLES Y RECTA DE EULER PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

ORTOCENTRO (H) Es el punto donde concurren las tres alturas de un triángulo o sus prolongaciones. El ortocentro está ubicado en el interior en un triángulo acutángulo, en el exterior en un triángulo obtusángulo y en el vértice del ángulo recto en un triángulo rectángulo. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

BARICENTRO (G) Es el punto donde concurren las tres medianas de un triángulo. INCENTRO (I) Es el punto donde concurren las tres bisectrices interiores. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita y equidista de los lados del triángulo EXCENTRO (E) Es el punto donde concurren las bisectrices de dos ángulos exteriores de un triángulo y la bisectriz del tercer ángulo interior. El excentro es el centro de la circunferencia ex - inscrita y equidista de los lados. Todo triángulo tiene tres excentros. CIRCUNCENTRO (O) Es el punto donde concurren las mediatrices de los lados de un triángulo. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo y equidista de los vértices. El circuncentro está ubicado en el interior de un triángulo acutángulo, en el exterior de un triángulo obtusángulo y en el punto medio de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. TRIÁNGULO MEDIANO O COMPLEMENTARIO El triángulo mediano o complementario se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un triángulo. El baricentro de un triángulo es a la vez baricentro de su triángulo mediano. TRIÁNGULO ÓRTICO O PEDAL El triángulo órtico o pedal se obtiene al unir los pies de las alturas de un triángulo oblicuángulo. El ortocentro de un triángulo acutángulo es el incentro de su triángulo pedal y cada vértice del triángulo acutángulo es excentro del triángulo pedal. TRIÁNGULO EX - INCENTRAL El triángulo ex-incentral se determina al unir los excentros de un triángulo. El incentro de un triángulo es a la vez ortocentro de su triángulo ex-incentral. RECTA DE EULER En todo triángulo no equilátero se cumple que el ortocentro, baricentro y el circuncentro están contenidos en una misma recta llamada la Recta de Euler.

* La suma de las medidas de dos ángulos exteriores de un triángulo es 270. Si el lado mayor mide 36, calcular la distancia del ortocentro al baricentro del triángulo. A) 15 B) 12 C) 9 D) 18 E) 6

* Se considera el triángulo acutángulo ABC de ortocentro “H” y circuncentro “O”. Calcular m∢HBO, si : m∢A - m∢C = 30 A) 30 B) 10 C) 20 D) 15 E) 25

* En un triángulo acutángulo ABC, m∢B - m∢C=40. Siendo “I” el incentro y “O” el circuncentro del triángulo. Se pide calcular m∢IAO

A) 10 B) 15 C) 25 D) 30 E) 20 16. En el triángulo acutángulo ABC: “H” es el ortocentro y “O” el circuncentro. Si BH = BO y m∢HBO = m∢OBC, calcular la m∢A A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

* Calcular la medida del ángulo B de un triángulo acutángulo ABC, si el cuadrilátero AIOC es inscriptible; siendo “I” el incentro y “O” el circuncentro de dicho triángulo

A) 53 B) 60 C) 45 D) 30 E) 75

* ¿Qué tipo de triángulo es aquel en el cual a la circunferencia que contiene a 2 vértices y al incentro de dicho triángulo es tangente a uno de los lados, en uno de dichos vértices?

A) Rectángulo B) Equilátero C) Obtusángulo D) Isósceles E) Acutángulo