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PROPORCIONALIDAD PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

La historia nos dice : ... “Y por los años 585 a. de J.C., estando Tales en Egipto entró en contacto con los sacerdotes de esta notable Cultura , quienes quedaron maravillados de su talento cuando calculó la altura de una pirámide comparando la longitud de su sombra (ver figura adjunta), con la sombra de una pértiga P de altura conocida, lo que supone saber la proporcionalidad entre los lados homólogos de los triángulos semejantes, que es al fin y al cabo el teorema que lleva su nombre”... Este breve pasaje de la historia de la Geometría nos hace ver la importancia de la proporcionalidad no sólo como medio para resolver problemas de carácter abstracto, sino, como un instrumento poderoso para resolver problemas de la vida cotidiana. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

RAZÓN DE DOS SEGMENTOS Se llama razón de dos segmentos al cociente que se obtiene al dividir sus correspondientes medidas expresadas en la misma unidad. RECUERDA QUE: Dos cantidades son directamente proporcionales cuando la variación de una de ellas origina la variación del mismo orden y sentido de la otra, además si “a” es directamente proporcional a “b”, entonces: a = kb, donde k se denomina constante de proporcionalidad. DIVISIÓN ARMÓNICA TEOREMA DE TALES “Tres o más paralelas determinan sobre dos o más secantes segmentos proporcionales” PRIMEROS TEOREMAS DE LA BISECTRIZ “En todo triángulo se cumple que los lados que forman el vértice de donde parte la bisectriz interior (exterior) son proporcionales a los segmentos determinados por dicha bisectriz sobre el lado opuesto” TEOREMA DEL INCENTRO “En todo triángulo se cumple que el incentro divide a la bisectriz interior en dos segmentos que son proporcionales; el que une el vértice con el incentro es a la suma de los lados que concurren con la bisectriz como el que une el incentro con el lado opuesto es a este”

TEOREMA DEL INCENTRO Y BARICENTRO “Si en un triángulo se cumple que el segmento que une el baricentro con el incentro es paralelo a un lado entonces dicho lado será igual a la semisuma de los otros dos lados”. TEOREMAS DE MENELAO Y CEVA Teorema de Menelao : “Una recta secante a un triángulo determina sobre sus lados seis segmentos, cumpliéndose que el producto de tres de ellos considerados en forma no consecutiva es igual al producto de los tres restantes”. En la figura, la línea L es una recta secante al ΔABC; donde P, Q y R son los puntos de intersección de L con AB, BC y la prolongación de AC respectivamente. Teorema de Ceva : “Tres cevianas concurrentes trazadas desde los vértices de un triángulo, determinan sobre sus lados seis segmentos, cumpliéndose que el producto de tres de ellos considerados en forma no consecutiva es igual al producto de los tres restantes” HAZ ARMÓNICO Es el conjunto de cuatro rectas concurrentes que pasan por cuatro puntos colineales y consecutivos formando una cuaterna armónica