PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF

¿Qué cantidad habrá en la cuenta cuando Elena cumpla 18 años? ¿Por cuánto se habrá multiplicado la cantidad inicial? Capital acumulado: C 1000 1 1 8 00 18 1000 1,0818 3996,02 euros 4000 euros Como vemos, el dinero se ha multiplicado aproximadamente por 4, es decir, se ha cuadruplicado. Una ciudad tiene una población de 5 423 384 habitantes. Si crece cada año un 1,5%, ¿cuántos tendrá dentro de 10 años? El crecimiento de habitantes seguirá la situación del interés compuesto. Número de habitantes 5 423 384 (1 0,015) 10 6 294 058,54 Calcula el capital final que generarán 4500 euros a un interés compuesto del 4% durante 3 años si: a) Los intereses se pagan anualmente. b) Los intereses se pagan semestralmente. c) Los intereses se pagan trimestralmente. d) Los intereses se pagan mensualmente. e) Los intereses se pagan diariamente. a) Si el pago es anual: C 4500 1 1 4 00 3 5061,89 euros b) Si el pago es semestral: C 4500 1 2 4 100 6 5067,73 euros c) Si el pago es trimestral: C 4500 1 12 4 100 12 5070,71 euros d) Si el pago es mensual: C 4500 1 12 4 100 36 5072,72 euros e) Si el pago es diario: C 4500 1 360 4 100 1080 5073,70 euros 6.15 6.14 6.13 6.12 6.11 6.10 6.9 Un empresario pide un préstamo al 12% de interés compuesto durante 6 años. Si el capital final a devolver asciende a 850 000 euros, ¿cuál habrá sido el capital prestado? El capital inicial se calcula aplicando la fórmula del interés compuesto: 850 000 Co 1 1 1 0 2 0 6 ⇒ Co 758 928,57 euros Una empresa deposita 300 000 euros en una entidad bancaria al 10% de interés compuesto anual. Al cabo de cierto tiempo, t, retira el capital y los intereses acumulados, que son 63 000 euros. Calcula el tiempo que ha estado el dinero en el banco. 300 000 1 1 0 0 0 t 63 000 ⇒ 300 000 t 630 000 ⇒ t 2 1 1 0 ⇒ 1 año y 11 meses ¿Es lo mismo un interés compuesto mensual del 1% que uno trimestral del 4%? Razónalo sobre un capital inicial de 6000 euros. C 6000 1 12 1 100 12 6060,28 euros b) C 6000 1 4 1 100 3 6045,11 euros El capital acumulado es mayor si los intereses se abonan de forma mensual. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno sabiendo que las magnitudes son inversamente proporcionales. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? La constante de proporcionalidad k es 100 4 400. Un motorista que circula a 80 km/h de velocidad media emplea 3 horas en viajar de Madrid a Burgos. ¿Cuánto tardará un automóvil si su velocidad media es de 120 km/h? ¿Cómo son las magnitudes tiempo y velocidad? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? Las magnitudes tiempo y velocidad son inversamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es: 80 3 240, que coincide con la distancia en km de Madrid a Burgos. El motorista tardará: 240 : 120 2 horas. Jon tiene 120 vacas, a las que puede alimentar durante 45 días. ¿Cuántas vacas debería vender para que las demás tengan alimento para 60 días? ¿Cómo son las magnitudes número de vacas y días de comida? ¿Qué valor toma la constante k? Las magnitudes vacas y días de comida son inversamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es el número de raciones vaca/día. Se designa por x el número de vacas que puede mantener. Raciones vaca/día: 120 45 5400 Raciones vaca/día: x 60 5400 Por tanto, x 90 Si solo puede mantener 90, debe vender 30 vacas. En una carrera ciclista se reparte un premio de 12 600 euros entre los tres primeros corredores que llegan a la meta de forma inversamente proporcional al tiempo empleado en concluir la carrera (3, 5 y 6 horas, respectivamente). ¿Cómo queda establecido el reparto del premio? Se calcula la constante de proporcionalidad.

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad