PROPIEDADES MÉTRICAS BACHILLERATO RESUELTO PDF

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1. Determina el a´ngulo formado por las rectas r : y s : x 1 y 3 z 1 x 1 2t y 1 t 1 1 2 z 2 t 2. Determina el a´ngulo formado por los planos : 2x 3y z 6 0 y : 2y z 5 0. 3. Determina el a´ngulo que forma la recta r : con el plano : 2x y 0. x 1 y z 10 1 1 2 4. Escribe la ecuacio´n de la recta perpendicular al plano : 2x y z 3 y que pasa por el punto P( 1, 0, 3). 5. Halla la ecuacio´n del plano perpendicular a la recta r : y que pasa por el punto P (0, 1, 2). x 1 t y 2 3t z t 6. Calcula la distancia que separa al punto P (1, 2, 3) del plano : 2x y z 3 0. 7. Calcula la distancia que separa al punto P (1, 0, 3) de la recta r : x 1 t y 2 t z t 8. Dadas las rectas r : y s: x y z 1 x 1 t y 1 2t 1 2 1 z t a) Demuestra que son paralelas. b) Calcula la distancia que separa a ambas rectas. 9. Dados los planos : x y z 0 y : 2x 2y 2z 3 0: a) Demuestra que son paralelos. b) Calcula la distancia que separa a ambos planos. 10. Dadas las rectas r : y s : x y z x 1 t y t 1 1 1 z t r P s α β a) Demuestra que se cruzan. b) Escribe la ecuacio´n del plano que contiene a s y es paralelo a r. c) Demuestra que P (2, 2, 2) es un punto de r y calcula la distancia que separa a P de . ¿Co´mo sera´ esta distancia en relacio´n a la distancia que separa a las rectas r y s? SOLUCIONES 1. Vectores directores de r y de s: ur (1, 1, 2) y us (2, 1, 1) cos (rr, s )