PROBLEMAS METRICOS EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF

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PROBLEMAS MÉTRICOS

Las dimensiones de las hojas de un libro de texto de 80 páginas son 20   30 centímetros.

Si se extendieran, sin solaparse, todas las hojas del libro sobre el suelo, ¿qué superficie ocuparían?

Número de hojas del libro: 160

Superficie de una hoja: 20   30   600 cm2

Superficie que ocuparían: 160   600   96 000 cm2   9,60 m2

El volumen de un cubo es numéricamente igual a su área total. Tomando como unidad el centímetro,

calcula cuánto miden su arista, su superficie y su volumen.

Sea x la medida de la arista. x3

Solución válida: x   6

a) Medida de la arista: 6 cm

b) Medida del área: 6x2   216 cm2

c) Medida del volumen: x3   216 cm3

Calcula el área de un trapecio circular cuyos radios mayor y menor miden 10 y 5 centímetros, respectivamente,

y que abarca un ángulo de 60 .

Alateral    (15   10)   20   500  cm2

Abase    102   100  cm2

Atrapecio   500    100    600  cm2

Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son tres múltiplos consecutivos de 3.

Halla las dimensiones de sus lados y el área del triángulo.

Medida de los tres lados consecutivos: x   3, x, x   3

Teorema de Pitágoras: (x   3)2   x2   (x   3)2

Se opera: x2 6x 9 x2 x2 6x 9 x2 12x 0  x(x 12) 0. Soluciones de la ecuación: x 0, x 12. La primera solución no es válida. Medidas de los lados: catetos: 9, 12; hipotenusa: 15 Atriángulo: Halla el área del pentágono que aparece en la figura. El radio de la circunferencia inscrita se corresponde con la apotema: r. El radio de la circunferencia circunscrita se corresponde con el radio del octógono: R. Ángulo central 360 5 72 2 180 72 108 54 62,76 Cp 180 85 62,76 32,24 7.A3 7.A2 7.A1 18 cm 35° 16 m 30° 34° 20 m 85° 12 m 19 cm 65° En un rectángulo se han unido los vértices de la base con el punto medio del lado opuesto formando tres triángulos. Calcula el perímetro y el área del rectángulo y del triángulo sombreado. El lado contiguo a 53,13 es la mitad de la base del rectángulo, 3 cm. La altura: a 3 tg 53,13 4 cm. prectángulo 6 2 4 2 20 cm Arectángulo 6 4 24 cm2 Atriángulo 24 2 12 cm2 Halla la medida de los lados desconocidos de este trapecio rectángulo. h 5 tg 25 2,33 cm En el triángulo de la derecha, el ángulo inferior izquierdo es: Ap 90 25 65 . Por el teorema del seno, sen 15 65 se 1 n 2 Bp Bp 46,47 Cp 180 65 46,47 68,53 sen 15 65 sen 6 c 8,53 c 15,4 cm La generatriz de un cono mide 26 centímetros y forma un ángulo de 67,38 con el radio de la base. Halla el área total y el volumen del cono. El radio, r 26 cos 67,38 10 cm Altura, h 26 sen 67,38 24 cm AL 10 26 816,81 cm2 AT 102 816,81 1130,97 cm2 V 10 3 2 24 2512 cm3 7.A6 7.A5 7.A4 6 cm 53,1° 25° 12 cm 15 cm M U R A L D E M A T E M Á T I C A S M A T E T I E M P O S La parcela de mi abuelo Mi padre ha heredado una parcela triangular de 400 metros cuadrados. Uno de sus lados está limitado por la casa de un vecino y los otros dos forman con ella ángulos de 55 y 90 de amplitud, respectivamente. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? El terreno forma un triángulo rectángulo. Si llamo b a uno de los catetos y h al otro me queda el siguiente sistema: