POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

¿QUÉ ES UN POLINOMIO ? 
Un polinomio es aquella expresión algebraica donde los exponentes de su(s) variables(s) son números enteros positivos e inclusive cero.
FORMA GENERAL DE REPRESENTAR POLINOMIOS EN «x» 
Polinomio de grado cero : a 
Polinomio de grado uno : ax+b 
Polinomio de grado dos : ax²+bx+c 
Polinomio de grado tres : ax³+bx²+cx+d 
Polinomio de grado cuatro : ax⁴+bx³+cx²+dx+e 
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO (V.N.) 
El valor numérico (V.N.) es el número que resultará de reemplazar la(s) variable(s) por cantidades específicas llamadas números. 
EJERCICIO 1 :
Si: P(x)= 3x³ – 2x² – 5x + 10, hallar el valor numérico para x=2 
RESOLUCIÓN :
Reemplazamos el valor de x en cada término 
3(2)³–2(2)² – 5(2) + 10 
= 3×8 –2×4 – 10 + 10
= 24 – 8=16 
⇒ P(2)= 16 
También podemos calcular el valor del polinomio P(x) para x=2 de la siguiente manera: 
P(2) = 3(2)³ – 2(2)² – 5(2) +10 
⇒ P(2) = 24 – 8 – 10 + 10 
⇒ P(2) = 16 
Esta anotación es el que generalmente se usa para denotar el valor numérico. 

EJERCICIO 2 :
Hallar el valor numérico del polinomio 
P(x;y)=x² – 2xy + y² para: x=3; y=2 
RESOLUCIÓN :
P(3,2) = 3² – 2(3)(2) + 2² 
⇒ P(3,2)= 9 – 12 + 4 
⇒ P(3,2)=13 – 12= 1 
Esta anotación significa que el valor numérico del polinomio: 
P(x;y)= x² – 2xy + y² para : x=3; y=2 es 1 

EJERCICIO 3 :
Calcular el valor numérico de: P(x)=3x² + 2x + 2 para x=2 
RESOLUCIÓN :
P(2) = 3(2)² + 2(2) + 2 
= 3(4) + 4 + 2 
= 12 + 4 + 2 
⇒ V.N. = 18 

EJERCICIO 4 :
Calcular el valor numérico de: 
P(x;y) = x³y – xy² + y 
para x=2 ; y=1 
RESOLUCIÓN :
P(2;1) = 2³(1) – (2)(1)² + 1 
⇒ P(2;1) = 8 – 2 + 1 = 7 

EJERCICIO 5 :
Sea P(x) = 5x – 1, calcular P(4) 
RESOLUCIÓN :
Primero se calcula el valor que va a tomar la variable, ¿cómo?, igualando la notación de los polinomios que tienen el mismo nombre. 
Luego tenemos: 
P(x) = P(4) entonces: x = 4 
Después de calcular el valor de la variable, se reemplaza en el polinomio original: 
Si: x = 4 entonces P(4)=5 (4) – 1 = 19 

EJERCICIO 6 :
Sea P(2x–1)= 7x+2 , calcular P(3) 
RESOLUCIÓN :
Calcula el valor que va a tomar la variable, ¿cómo?, igualando la notación de los polinomios que tienen el mismo nombre. 
Así tenemos: P(2x –1) = P(3) entonces: 2x–1=3 
Resolviendo tenemos que x=2 
Luego de calcular el valor de la variable, se reemplaza en el polinomio original: 
Si x = 2 entonces 
⇒ P(3) = 14 + 2 
⇒ P(3) = 16 
Por lo tanto: P(3) = 16 

EJERCICIO 7 :
Sea P(3x+2) = 5x – 3. 
Calcular P(8) 
RESOLUCIÓN :
P(3x + 2)↔P(8) 
Donde: 3x+2 = 8 
Resolviendo la ecuación de primer grado tenemos: x=2
Luego reemplazamos: 

EJERCICIO 8 :
Sea: P(x) = 2mx + 3
Además P(1) = 5 
Calcular m 
RESOLUCIÓN :
P(x)↔P(1) 
Donde: x = 1 
Luego reemplazamos: 
P(1)=2m(1)+3=5 ⇒ 2m+3=5 
Resolviendo tenemos que: m=1 

EJERCICIO 9 :
Sea P(x) = 2mx+3 
Además: P(2)=15 
Calcular m 
RESOLUCIÓN :
Se calcula el valor de la variable: 
P(x)=P(2) entonces: x=2 
Se reemplaza el valor de la variable en el polinomio original. 
Si x=2 entonces P(2)=2m(2)+3=4m+3 
Luego se compara el valor obtenido con el dato del ejercicio: 
P(2)=4m+3 
⇒ P(2)=15 
Valor obtenido dato 
Entonces: 4m+3=15 
⇒ m=3 

EJERCICIO 10 : 
Si P(x)= 10x⁴ + 18x³ –5x²–8x + 9 
Para x=1
Halla el V.N. 
RESOLUCIÓN :
P(1) =10(1)⁴ + 18(1)³ – 5(1)² – 8(1) + 9 
⇒ P(1) = 10 + 18 – 5 – 8 + 9 = 24 
Son coeficientes del polinomio 
El V.N. de P(x) para x=1 representa la suma de coeficientes del polinomio 
La suma de coeficientes del polinomio es 24 

EJERCICIO 11 :
Si P(x)=10x⁴–18x³ –5x² – 8x + 9 
Para: x=0
Halla el V.N. 
RESOLUCIÓN : 
P(0) = 10(0)⁴ – 18(0)³ – 5(0)² – 8(0) + 9 
⇒ P(0) = 9 
Término Independiente 
⇒ El V.N. de P(x) para x=0, da como resultado el término independiente. 
Esto se cumple en cualquier polinomio.

EJERCICIO 12 :
Si el polinomio cuadrático: 
tiene como coeficiente principal a 17, mientras que el término independiente es el triple del coeficiente del término lineal. El valor de m+n+p es 
A) 12 
B) 80 
C) 123 
D) 201 
E) 81 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"

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