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PLANTEO DE ECUACIONES PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF















PLANTEO DE ECUACIONES Consiste en expresar por medio de igualdades, las relaciones que existen entre las incógnitas (cantidades desconocidas) y los datos (cantidades conocidas) del problema. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Pasos a seguir: l . Lectura y comprensión del problema: es el paso más importante, ya que si el estudiante no comprende debidamente el problema no le encontrará sentido. En este paso el estudiante debe auxiliarse si es necesario de gráficas y tener bastante imaginación. 2. Selección de datos e incógnitas: el estudiante debe representar las cantidades desconocidas por letras del alfabeto, eligiendo la menor cantidad de ellas. Algoritmo: Traducción de enunciados abiertos de la forma verbal a la simbólica. Veamos los siguientes ejemplos: A) La suma de dos números es 32 -+ x + y = 32 B) La mitad de un número más dos -+ ~(n + 2) C) La mitad de un número, más dos -+ ~n) + 2 O) La edad que tenías hace 5 años -+ y - 5 E) El doble del número de monedas que tengo -+ 2x 3. Planteo de ecuaciones: elaboración de las igualdades. Es importante que el estudiante relacione situaciones cotidianas con las situaciones del problema planteado. Ejemplo: Todos sabemos que si multiplicamos el número de objetos que deseamos comprar por el costo de cada objeto, obtendremos el costo total. 4 . Resolución de la ecuación: consiste en encontrar el valor que satisface la igualdad. 5 . La comprobación y discusión de las soluciones. I 101) Un joven Ingeniero se comprometió a ejecutar la construcción de un puente y culminarlo al cabo de "n" días, pero, al inicio del tercer día recibió la noticia que 5 obreros enfermaron y ya no pudieron trabajar, por cuyo motivo se terminó la obra 6 días después del plazo convenido. ¿Cuántos días se tardaron en la ejecución de la obra? Si inicialmente se comenzó el trabajo con 200 obreros. A) 232 B) 236 C) 240 D) 242 E) 245 Resolución I ~ Si dos personas pueden hacer una obra en 10 días, una de ellas la haría en el doble del tiempo: 20 días. Si tres personas pueden hacer una obra en 5 días, una de ellas lo haría en el triple del tiempo: 15 días Si 10 personas pueden hacer une... obra en 20 días, una de ellas lo haría en: 10(20) = 200 días De esto deducimos: (# d e o b reros ) ( #d e días. que emPlean) = (# de días que emplea un ) para realizar la obra. obrero para realizar la obra. * Si 200 obreros pueden hacer una obra en "n" días un solo obrero lo haría en: 200(n) días. El trabajo que hicieron los 200 obreros en los primeros días, lo haría un obrero en: 200(2) = 400 días El trabajo que realizaron los 195 obreros que quedaron desde el tercer día, ya. que 5 enfermaron, lo efectuaron en: n + 6 - 2 = n + 4 días este trabajo lo podría efectuar un solo obrero en: 195 (n + 4) días Pla nteando la Ecuación: ~ 200(n) = 400 + 195 (n + 4) 200(n) = 400 + 195n + 780 5n = 1180 n = 236 # 'oT3.1 de días que tardaron = n T 6 = 236 + 6 = 242 I Rpta. D I [02) Un químico mezcla 30 kg de una substancia que cuesta 10 soles el kg, con otras dos substancias cuyos precios son 30 soles y 40 soles el kilogramo, resultando el costo de la substancia obtenida a 32 soles el kg. Calcular las cantidades que han de entrar en la mezcla de estas dos últimas substancias, con la condición de que han de entrar de la tercera tantos kilogramos como kilogramos entran de las otras dos. A)30y60 Resolución I ~ Substancia Substancia Substancia B)20y50 30 Kg. C) 70ylOO costo c/kg ~ SI. 10 n Kg. ~ SI. 30 (n+30)Kg. ~ SI . 40 30 (10) + 30 (n) + 40 (n+30) = 32 30 + n + 30 + n 300 + 30n + 40n + 1200 - 32 60 + 2p- 70n + 1500 = 32 (60+ 2n) 70n + 1500 = 1920 + 64n 6n = 420 D) 75y 105 E)40y70 n = 70 (Substancia EJ n + 30 = 100 (Substancia C) I Rpta. e I [ 03) Carlos compró alimento balanceado para que se alimenten 500 gallinas durante 9 meses. Tenía entonces solamente 100 gallinas; 3 meses más tarde, compró 500 gallinas y 6 meses después de dicha compra murieron "x" gallinas, lo que permitió que el alimento durara los 12 meses. ¿Cuántas gallinas murieron? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 Resolución I ~ Si una gallina consume un paquete de alimento al mes: ~ 500 gallinas consumen: 500 ~ al mes. yen 9 meses consumen: 9 (500 ~) O - La 100 gallinas en tres meses habrán consumido: 3 (100 ~ ) 6 - Comprando 500 gallinas más, tendremos 600 que consumen 600 @ al mes y en 6 meses: 6 (600 ~ ) Q - Murieron entonces "x" gallinas quedando 600-x vivas que consumen (600 - x) ~ al mes y en 3 meses habrán consumido: 3 (600 - x) ~ o. Finalmente: 1 = 2 + 3 + 4 9 (500 ~ ) = 3 (100 ~) + 6 (600 ~) + 3 (600 - x) ~ 4500 ~ = 300~+ 3600~ + (1800-3x)~ 4500 = 300 + 3600 + 1800 - 3x 4500 = 5700 - 3x 3x = 5700 - 4500 3x = 1200 x = 400 Rpta. O I [04] Se emplearon 20 obreros pa ra ejecutar una obra, y al cabo de 5 días hicieron la octava p0rte. ¿Cuántos obreros se tendrán que contratar ¡:,óra terminarla obra en 14 días más? A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10 Resolución I cJp Partiendo de que todos los obreros efectúan la misma cantidad de obra en un día, y siendo "x" el número de obreros que se ha de aumentar. Si 20 obreros realizaron la octava pa rte de la obra en 5 d ías, entonces un obrero realizaría la octava parte de dicha obra en 20(') = lOO días. Las 7/8 de la obra lo realizaría un obrero en 7 (100) = 700 días. Si aumerl'}; 'lOS X obreros, entonces tendremos (20 + X) obreros, que tern-.inurÍa la obra (7/8) en 14 días, entonces un solo obrero termtna,-ía la obra (7/8) en 14 (20,X) días. Igualando: 700 = 14 (20 + X) SO = 20 + X 30=X [ 05) Me encontraba yo, en la Av. Tacna, cuando de pronto un pequeño ladronzuelo me arrebató mi reloj y después que éste diera 100 pasos, empiezo a perseguirlo. El ladrón da 6 pasos, mientras yo doy 4, pero 5 pasos del pequeño equivalen a dos de mis pasos. ¿Cuántos pasos habré dado yo y cuántos el pequeño? respectivamente si logré alcanzarlo. A) 100 y 150 D) 100y250 B) 200y 150 E) 100 y 100 I Resolución I ~ ....... . ......•..................................................... ~ l ft C) 150y 100 .• ~------------. . .... . . ..... .. . ...... .. .... .............. . .. . E 100 pasos L "x" pasos que punto de (Yo) dio el ladrón alcance Yo le habría dado 100 pasos de ventaja. Si el ladrón da 6 pasos, yo doy 4, Si el da l!i1 paso yo daría: i de paso 6 Si el diera "x" pasos, yo daría i (x) pasos. 6 Pero: 5 pasos (L) < > 2 pasos (E) O ~ pasos (L) < > 1 paso (E) 2 Entonces, como yo he dado 4 (x) para alcanzarlo, "6 Esto equivale a ~ (g:. (x)) pasos del ladrón. Igualando: ~ (~(x)) = 100 +x i~ (xl -x = 100 ~ (x) - x = 100 3 ~ (xl = 100 3 x = -ª- (100) = 150 pasos 2 Yo habré dado: .1 (150) = 100 pasos 6 El ladronzuelo: 150 + 100 = 250 pasos I Rpta. O I [ 06 ] Carolina compró un anillo y una cadena a igual precio. Un año después, volvió a comprar otro anillo y otra cadena; ésta costó 30 soles menos que la primera, y aquél, 20 soles más que el primero, resultando el precio de este anillo doble que el de la cadena. ¿Cuánto cuesta un reloj que vale tanto como lo que ha gastado en esta segunda compra? A) S/.80 B) S/.100 C) S/. 120 D) S/. 150 E) SI. 200