Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

PLANTEO DE ECUACIONES PROBLEMAS CON CLAVES PDF

CLICK AQUI PARA OTRA OPCION DE DESCARGA - VISUALIZACION Alumno Ud. debe saber que las matemáticas es un lenguaje, por lo tanto puede ser escrito y sobre todo leído. El objetivo de este capítulo es enseñarle a Ud. cómo transformar nuestro lenguaje común al lenguaje matemático. Y así poder plantear una ecuación. ¿Qué es una ecuación? Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas que tienen como mínimo una variable. Esta igualdad puede verificarse o no y si es que se verifica, esto ocurre para un valor de su variable o un determinado conjunto de valores asignados a sus variables. ¿Cómo plantear una ecuación? 1. Leer el problema dos veces. - La primera para saber de que se trata. - La segunda de manera más lenta para poder analizar profundamente. 2. Identifique a qué representará nuestra incógnita y separe los datos. 3. Relacionar los datos con la incógnita. 4. Buscar dos expresiones con la participación de la incógnita en uno de ellos o en los dos, que representen lo mismo e igualar (Ecuación formada). 5. Resolver la ecuación. 6. Comprobar los resultados. Para un mejor trabajo nos ejercitaremos en la parte de traducción de expresiones verbales a lenguaje simbólico. a) El doble de un número aumentado en siete. b) El doble de la suma de un número con siete. c) El triple de un número disminuido en seis. d) El triple de la diferencia de un número con seis. e) La mitad de un número disminuido en cuatro. f) La mitad de la diferencia de un número con cuatro. g) Un número aumentado en sus . h) Un número aumentado en . i) Cinco menos 3 veces un número. j) Cinco menos de 3 veces un número. k) Yo tengo en dinero 2 veces lo que tú tienes. l) Yo tengo en dinero 2 veces más de lo que tú tienes. m) El triple de la mitad de la suma de un número con siete. n) El triple de la suma de la mitad de un número con siete ñ) El exceso de un número sobre de 10 es 5. o) Un número excede a 40 tanto como 60 excede a dicho número. p) El cuadrado de la suma de dos números. q) La diferencia de los cuadrados de dos números. r) El cuadrado de la suma de tres números consecutivos. s) La suma de cuadrados de tres números consecutivos. t) La mitad del cuadrado de la diferencia de 2 números. PROBLEMAS RESUELTOS 01. A cierto número par se le suma los dos números pares que le preceden y los dos impares que le siguen, obteniéndose en total 968 unidades. El producto de los dígitos del número par en referencia es : a) 162 b) 120 c) 36 d) 150 e) 63 02. Dos personas acuerdan repartirse una suma de dinero en la relación de 7 es a 3; pero luego deciden hacerlo en partes iguales, por lo que uno de ellos devuelve al otro 360 soles. ¿Cuál fue la suma repartida? a) 1200 b) 1500 c) 1650 d) 1800 e) 2000 03. Un hombre compró un reloj y una cadena a igual precio. Pasado algún tiempo, volvió a comprar otro reloj y otra cadena, ésta 90 soles más barata que la primera y aquél 60 soles más caro que el primero; resultando el precio del reloj el doble que el de la cadena. ¿Cuánto costó la segunda cadena? a) 240 soles b) 300 soles c) 180 soles d) 150 soles e) 200 soles 04. En una mansión el número de damas adultas es al de varones adultos como 3 es a 2. Si el número de damas no adultas y el de varones no adultos son respectivamente el triple y el doble de las damas adultas y los varones adultos respectivamente y en total viven 72 personas. ¿Cuántos varones no adultos hay en la mansión? a) 10 b) 15 c) 16 d) 20 e) 24 05. Hallar el menor de 3 enteros consecutivos, si sabemos que los del menor, sumados con la tercera parte del número medio, equivale al mayor. a) 22 b) 21 c) 24 d) 38 e) 20 06. A una fiesta asisten 200 personas, mitad hombres y mitad mujeres; 50 hombres son mayores de edad y hay tantas personas mayores de edad como mujeres menores de edad. ¿Cuántas mujeres son menores de edad y cuántas mayores de edad? a) 75 y 25 b) 80 y 20 c) 60 y 40 d) 50 y 50 e) 65 y 35 07. Tres amigos A, B y C tienen juntos 56 caramelos. Si B tiene 6 caramelos menos que A y 4 caramelos más que C. Hallar cuántos caramelos tienen juntos 2 de ellos. a) 32 b) 28 c) 34 d) 36 e) 40 08. Si yo perdiera 5 soles y tú 7 soles, nuestras cantidades serían iguales. ¿Cuánto tengo, si entre los 2 tenemos 30 soles? a) 20 b) 15 c) 9 d) 16 e) 14 09. Yo tengo el cuádruple de lo que tú tienes. Si tú tuvieras S/. 5 más de lo que tienes, yo tendría 2 veces más de lo que tú tendrías. ¿En cuánto se diferencian nuestras cantidades? a) S/. 15 b) S/. 30 c) S/. 45 d) S/. 60 e) S/. 20 10. En una huerta se observa que el número de patos excede en 8 al número de pavos; además, si incluimos 12 pavos más y quitamos 10 patos, entonces el número de pavos sería el triple del número de patos. ¿Cuál es el número de patos? a) 10 b) 8 c) 12 d) 9 e) 17 11. A una reunión asistieron 200 personas, si el primer caballero bailó con 11 damas, el segundo con 12, el tercero con 13 y así sucesivamente hasta que el último bailó con todas las damas. ¿Cuántos hombres concurrieron? a) 100 b) 95 c) 105 d) 90 e) 85 12. Una pieza de tela tiene 20 metros de longitud. En una segunda compra que se hizo, se adquirió los del resto que había quedado después de la primera compra. Sabiendo que en las dos compras se adquirió la misma longitud. ¿Cuántos metros se compraron la primera vez? a) 7 b) 9 c) 15 d) 13 e) 8 13. Un granjero tiene un total de 56 aves entre pollos, patos y pavos. Si tuviera 3 pollos más, 7 patos menos y 5 pavos más, tendría la misma cantidad de cada tipo de aves. Dar como respuesta el número de patos. a) 16 b) 26 c) 14 d) 30 e) 24 14. En una reunión hay 5 hombres más que mujeres, luego llegaron un grupo de personas cuyo número es igual al de los hombres inicialmente presentes, de modo que en la reunión todos están en pareja y hay 50 hombres en total. Hallar el número de mujeres inicialmente presentes. a) 20 b) 25 c) 30 d) 32 e) 35 15. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta con manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta : ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Caperucita responde : "Llevo tantas decenas como el número de docenas más uno". ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en su cesta? a) 30 b) 6 c) 20 d) 60 e) 180 16. Un matrimonio que tiene 2 hijos acordó pesarse y lo hicieron del modo siguiente. Se pesaron los padres y resultó 126 kg.; después el papá con el hijo mayor y resultó 106 kg.; y por último la mamá con el hijo menor y resultó 83 kg. Se sabe que el hijo mayor pesa 9 kg. más que el menor. Determine cuánto pesa el hijo mayor. a) 36 kg b) 27 kg c) 45 kg d) 56 kg e) 47 kg 17. Repartimos 5800 kg de azúcar en 3 mercados. En el primero dejamos 200 kilos más que en el segundo, y en el tercero una quinta parte menos que en el segundo. ¿Cuántos kg dejamos en el tercero? a) 2800 kg b) 3200 kg c) 2500 kg d) 1600 kg e) 1400 kg 18. En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces al número de damas, después que se retiran 8 parejas, el número de caballeros que aún quedan, es igual a 5 veces el de damas. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente? a) 36 b) 48 c) 32 d) 30 e) 16 19. En cierta academia cada salón tiene carpetas para 9 alumnos, pero si se agrega 2 carpetas más entonces podrían sentarse 8 alumnos en cada carpeta. Halle la cantidad de alumnos de uno de los salones de la academia. (Dar como respuesta la cifra de decenas) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. Un vagón con arena y cemento pesa 50 kg. Si por cada 3 kg de arena se tiene 5kg de cemento y por cada kg del peso del vagón vacío se tiene 9 kg de arena. Determinar la cantidad de cemento que contiene el vagón. a) 30 kg b) 25 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 40 kg 21. Una mula y un caballo llevan sobre sus lomos pesados sacos. La mula le dice al caballo : "Si yo tomara dos sacos de los tuyos, mi carga sería el doble de la tuya". El caballo le dice a la mula : "El cierto, pero si yo tomara dos sacos de los tuyos nuestras cargas se igualarían". ¿Cuántos sacos hay en total? a) 20 b) 21 c) 18 d) 23 e) 24 22. En un rectángulo, el largo excede al ancho en 20 metros. Si el ancho se reduce en su tercera parte y su largo se reduce a su mitad, el perímetro del nuevo rectángulo es los del perímetro original. Indicar el ancho original del rectángulo. a) 12 b) 16 c) 20 d) 40 e) 15 23. En una reunión unos empiezan jugando, otros charlando y el resto bailando. Los que bailan son la cuarta parte de los reunidos. Después 4 de ellos dejan el juego por el baile, uno deja la charla por el juego y 2 dejan el baile por la charla, con lo cual resulta entonces que bailan tantos como juegan y juegan tantos como charlan. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión? a) 12 b) 15 c) 24 d) 28 e) 30 24. El doble de lo que me faltaría para tener lo que tú tendrías, si es que yo te diese S/. 5, sería igual a 6 veces más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo, si tú tienes 3 veces más de lo que yo tengo? a) S/. 10 b) S/. 20 c) S/. 40 d) S/. 5 e) S/. 50 25. Se ha ofrecido a 20 parejas de novios dos pavos por pareja. Si en el momento de la repartición se observa que habían desaparecido cierta cantidad de pavos, ordenándose traer tantos pavos como la mitad de los que quedaron, más 4 pavos. ¿Cuántos pavos se ordenaron traer? a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24 26. En un partido U vs Alianza Lima, 8000 personas hacen apuestas sobre cuál sería el ganador. Al comenzar, las apuestas favorecen al Alianza Lima en la proporción de 3 : 2, quedando al final favorable a la U en la proporción de 4 : 1. Diga cuántos hinchas de Alianza Lima se pasaron a la U. a) 700 b) 1800 c) 500 d) 3200 e) 2600 27. Los alumnos de un colegio se reúnen. Viene un bus, y se lleva 110 varones, y la relación entre hombres y mujeres restantes es . En el siguiente bus se van 90 mujeres y la relación de hombres a mujeres que quedan es . Hallar el total de alumnos (hombres y mujeres) que se quedaron en la reunión. a) 500 b) 400 c) 450 d) 300 e) 320 28. En 2 oficinas A y B de un Ministerio había en el año de 1942 un cierto número de empleados. En 1943 se aumentaron 5 empleados a A y 6 a B, resultando ésta con el doble número de funcionarios que A. En 1944 se aumentaron 2 a B y quedaron 4 cesantes en A, resultando esta oficina con la tercera parte de funcionarios que B. ¿Cuántos empleados había en las 2 oficinas en 1942? a) 9 b) 22 c) 31 d) 39 e) 42 29. Averiguando el número de miembros de una familia, un hijo varón responde : "Tengo el doble de hermanos que hermanas"; pero una hija contestó : "Mis hermanos son el triple de mis hermanas". El total de miembros de esta familia es : a) 15 b) 13 c) 7 d) 8 e) 4 30. La suma de tres números es 160. Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20 y si a de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio, el resultado es 57. Hallar los números. Dar como respuesta el menor. a) 50 b) 24 c) 36 d) 40 e) 48 31. 24 alumnos se disfrazaron de Kiko, Chilindrina o Chavo. Sabiendo que los alquileres son 170 soles, 250 soles y 280 soles cada uno respectivamente. ¿Cuántos se disfrazaron de Chavo, sabiendo que 8 disfraces fueron de mujer y que gastaron 5050 soles? a) 3 b) 13 c) 7 d) 6 e) 10 32. Un alumno ha obtenido 420 puntos. Si se le aumentan 7 puntos más por cada pregunta contestada tendría que hacer 2 preguntas menos para obtener el mismo puntaje. ¿Cuál es el número de preguntas que contestó? a) 15 b) 12 c) 10 d) 13 e) 14 33. Al dar una práctica de matemática observé que fallé tantas preguntas como acerté, pero no contesté tantas como puntaje saqué. Las prácticas tienen 20 preguntas que se califican así : 10 puntos si está bien respondida. - 2 puntos si está mal respondida. 0 puntos no contestada. ¿Qué puntaje alcancé? a) 8 pts. b) 10 pts. c) 16 pts. d) 12 pts. e) 20 pts. 34. En una caja vacía que pesa 150 gramos depositamos 10 esferas rojas, 15 esferas blancas y 12 esferas azules; se sabe que una esfera blanca pesa 2 gramos más que una roja; una esfera azul, 4 gramos más que una roja, y una esfera blanca tiene un peso igual a los del peso de una azul. Las esferas del mismo color tienen igual peso. Hallar el peso total en gramos de la caja con las esferas en su interior. a) 450 b) 280 c) 250 d) 300 e) 320 35. Un asunto fue sometido a votación por 600 personas y se perdió, habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. ¿Cuántos cambiaron de opinión? a) 140 b) 150 c) 130 d) 120 e) 90 36. En lugar de caminar a lo largo de los 2 lados de un rectángulo (lado menor y mayor). Moisés decide hacerlo por la diagonal, ahorrándose así de caminar la mitad del lado mayor. Hallar la razón entre el lado menor y el lado mayor del rectángulo. a) b) c) d) e) 37. Una persona quiere comprar 450 pelotas o por el mismo monto 50 polos y 50 shorts. Si al final compró el mismo número de objetos de cada clase. Hallar el número de short y polos comprados al final. a) 80 b) 60 c) 100 d) 90 e) 120 38. Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos cerdos como vacas y caballos juntos, pagando por las vacas el doble que por los caballos, además por 2 vacas pagó tanto, como por 7 cerdos y gastó lo mismo tanto en vacas como en cerdos. ¿Cuántos animales compró? a) 240 b) 180 c) 140 d) 120 e) 200 39. La suma de las tres cifras de un número es 16. La suma de la cifra de las centenas y la cifra de las decenas es el triple de la cifra de las unidades, y si al número se le resta 99, las cifras se invierten. Hallar el número. a) 436 b) 627 c) 574 d) 475 e) 754 40. De dos cajas que contienen lapiceros, el segundo contiene el doble que el primero, cuando se saca igual cantidad de ambos, lo que contiene el segundo es el triple del primero, si agregamos 27 lapiceros a lo que queda en el primero obtendríamos tantos lapiceros como tenía el segundo al principio. ¿Cuántos lapiceros contenía al principio la primera caja? a) 9 b) 18 c) 27 d) 24 e) 12 41. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos de los cuales hay un cierto número de focos prendidos. Luego se prenden tantos focos como el número de focos prendidos excede al de los apagados, resultando el número de focos prendidos el doble de los apagados. ¿Cuántos estaban prendidos inicialmente? a) 50 b) 55 c) 45 d) 60 e) 65 42. Una pieza rectangular de papel de 30cm por 100cm se agrandará para formar otro rectángulo de área igual al doble de la original, para ello, se añade una tira de igual ancho en todos los bordes. Hallar el ancho de la tira en metros. a) 10 b) 0,01 c) 0,1 d) 20 e) 0,2 43. Un grupo de monos está dividido en dos bandos; la octava parte de ellos al cuadrado se solaza en el bosque, mientras que los otros doce juegan en el campo. La mayor cantidad de monos que podemos tener es : a) 48 b) 64 c) 32 d) 56 e) 40 44. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. ¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa? a) 50 y 3061 b) 55 y 3061 c) 56 y 3060 d) 60 y 3000 e) 50 y 2950 45. De cada vértice de un cartón rectangular de de área se cortó un cuadrado de 2cm de lado para luego formar una caja abierta de de volumen. ¿Cuál era el perímetro del cartón original? a) 48 cm b) 36 cm c) 45 cm d) 32 cm e) 30 cm 46. Hace muchos años podían comprarse pavos a S/. 10; patos a S/. 5 y pollos a S/. 0,50. Si pudieron comprarse 100 animales con 100 soles entre pavos, patos y pollos. ¿Cuántos fueron los pollos? a) 70 b) 86 c) 90 d) 80 e) 75 47. Un edificio tiene 4 pisos; el número de habitaciones de cada piso son números consecutivos crecientes; y cada habitación del edificio tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el respectivo piso. Si el número de ventanas del último piso y el número de habitaciones del primer piso suman 69. ¿Cuántas habitaciones hay en el último piso? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 48. Un patio tiene forma rectangular, si tuviera 3 metros más de largo y 4 metros más de ancho sería más grande; si tuviera 4 metros menos de largo y 3 metros menos de ancho, sería más pequeños. Las dimensiones del patio son : a) 10 m y 20 m b) 30 m y 40 m c) 20 m y 30 m d) 10 m y 30 m e) 10 m y 40 m 49. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. Él observa que si la cuerda fuera alargada en 10m, ella podría abarcar cuatro veces el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es : a) b) 5 m c) 15 m d) 20 m e) 10 m 50. Compré cierto número de libros a 4 por 2 soles y un número de libros igual a los del número de libros anteriores a 10 por 7 soles. Vendiéndolos todos a 2 por 3 soles gané S/. 64 soles. ¿Cuántos libros compré? a) 60 b) 70 c) 63 d) 62 e) 65 51. En una reunión de los asistentes son hombres, luego llegan un número de personas igual al de las mujeres presentes, aumentando el número de hombres en 30, y hay entonces un número de mujeres que excede al de los hombres en un número igual al de las mujeres inicialmente presentes. Hallar el número de personas actualmente presentes. a) 120 b) 220 c) 180 d) 200 e) 240 52. Si la figura representa un cuadrado, calcular su área. a) 9 b) 4 c) 1 d) 25 e) 16 53. Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo el enjambre se posó sobre un jazmín, habiendo dejado atrás a de todo su enjambre, sólo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a un loto, atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la flor. ¿Cuántas abejas se posaron en el jazmín? a) 64 b) 36 c) 6 d) 72 e) 8 54. Un terreno cuadrado se vende en dos lotes, el primero en un rectángulo uno de cuyos lados mide 30m y el otro del lado del cuadrado, el segundo lote se vende en 12400 soles a razón de S/. 2,5 el metro cuadrado. Hallar el lado del terreno cuadrado. a) 70 b) 80 c) 60 d) 65 e) 45 55. En la figura qué diámetro debe tener "B". Si se sabe que cuando "A" da 10 vueltas "B" da ocho y "C" da seis. a) 12 b) 15 c) 20 d) 10 e) 8 56. Expedición : Planeta L Biólogo : Profesor K Informe : "El tercer día vimos seres extraños, aunque tienen 20 dedos en total, como nosotros, tienen una extremidad menos y un dedo más en cada extremidad, lo que les da por cierto, un aspecto espantoso". ¿Cuántas extremidades tienen los seres del planeta L? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 57. Un anciano deja al morir una herencia de 2mn soles a un cierto número de parientes. Sin embargo m de estos renuncian a su parte y entonces, cada uno de los restantes se beneficia en n soles más. ¿Cuántos son los parientes? a) n b) m c) 2n d) 2m e) m + n 58. Se ha construido un muro : el primer día se hizo más la novena parte de lo que quedaba por hacer; el segundo día más la novena parte de lo que quedaba, el tercer día más la novena parte de lo que queda y así sucesivamente. Calcular el volumen del muro sabiendo que todos los días se hizo la misma cantidad de la obra. a) b) c) d) e) 59. Un edificio consta de 16 departamentos, unos de dos habitaciones y otros de 3 habitaciones. La renta mensual de los departamentos con 3 habitaciones es de 5000 soles más que la renta de los pequeños, y producen un total de 105000 soles por mes. Hallar la renta mensual de los departamentos más pequeños, si el total conseguido de ellos es de 125000 soles por mes. a) S/. 10500 b) S/. 17500 c) S/. 13000 d) S/. 16500 e) S/. 12500 60. Se tiene un campo rectangular cuyo perímetro es 160 m. La superficie de éste terreno está conformado por 117 árboles equidistantes cada uno a 4 m. Hallar el largo y ancho respectivamente del terreno, si en cada vértice hay un árbol. a) 55 y 25 m b) 60 y 20 m c) 50 y 30 m d) 48 y 32 m e) 64 y 16 m