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PIRÁMIDE PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

DEFINICIÓN La pirámide es el poliedro en el cual una de sus caras es un polígono cualquiera y las otras son triángulos que tienen un vértice común. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Elementos: 1. Vértice: Es el vértice común de las caras triangulares.

2. Caras Laterales: Son las caras triangulares.

3. Base: Es la cara no lateral que tiene la forma de un polígono.

4. Altura: Es la perpendicular trazada del vértice a la base. CLASIFICACIÓN DE PIRÁMIDES 1. Pirámide Regular: Una pirámide es regular, si la base es un polígono regular y las aristas laterales congruentes, que se apartan igualmente del pie de la altura (caras laterales son triángulos isósceles). OBSERVACIONES: 1. Las pirámides según la base, toman el nombre de triangular, cuadrangular, pentagonal, exagonal, etc. 2. Una pirámide triangular es un tetraedro, cuya base es cualquier lado. 3. El apotema de una pirámide regular es el segmento que une el vértice de la pirámide con el punto medio de un lado. 4. El apotema de la base en una pirámide regular es el apotema del polígono de la base. 5. La sección transversal o plana de una pirámide es la intersección de la pirámide y un plano paralelo a la base. ÁREA DE UNA PIRÁMIDE REGULAR Área Lateral: El área lateral de una pirámide regular es igual al semiproducto del perímetro de la base por el apotema (semiperímetro por apotema) ÁREA DE UNA PIRÁMIDE IRREGULAR Área Lateral: Es la suma de las áreas de las caras laterales. Área Total: Es la suma del área lateral más el área de la base. VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE CUALQUIERA TEOREMA El volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del producto del área de la base por su altura. PROPIEDADES 1. La razón de los volúmenes de dos pirámides que tienen la misma altura, es la misma que la razón de las áreas de sus bases. 2. La razón de los volúmenes de dos pirámides cuyas bases tienen áreas iguales, es igual a la razón de sus alturas. 3. La razón de los volúmenes de dos pirámides cualesquiera es igual a la razón de los productos de sus bases y alturas. 4. Si la pirámide triangular tiene un triedro trirrectángulo entonces: el volumen es la sexta parte del producto de sus aristas laterales. SEMEJANZA DE PIRÁMIDES TEOREMA Al intersecar una pirámide por un plano paralelo a la base, se determina una pirámide pequeña semejante a la mayor llamada pirámide deficiente. TRONCO DE PIRÁMIDE Es la porción de pirámide comprendida entre su base y un plano paralelo o no a ella que intersecta a todas las aristas laterales. TRONCO DE PIRÁMIDE DE BASES PARALELAS - La bases son paralelas - Las caras laterales son trapecios - La longitud de la altura es “h”