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PERMUTACIONES CON REPETICIÓN PREGUNTAS RESUELTAS DE COMBINATORIA

PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS REPETIDOS
Se da cuando los elementos a ordenar no son todos ellos distintos, es decir, hay un elemento o más de uno que se están repitiendo.
En general :
Si se tienen n elementos tales que hay k1 elementos repetidos de una clase, k2 elementos repetidos de una segunda clase y así sucesivamente ; entonces el número de permutaciones se calcula así :
Donde :
Aplicación 1
¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra MAMA sin importar que tengan sentido o no?
Resolución:
Si asumimos que las palabras están formadas por letras diferentes, entonces el total de palabras sería : M1, M2, A1y A2
Pero observamos que la palabra, por ejemplo AMAM, se esta repitiendo varias veces al considerar letras diferentes, es decir :
Y así se repiten más palabras; ante esta situación procederemos, a denotar el caso coma una permutación de 4 elementos con la repetición de 2 letras M y de 2 letras A, así :
Aplicación 2
¿Cuántas palabras diferentes se podrán obtener con las letras de la palabra AGARRAME?
Resolución:
En este caso de las 8 letras que tiene dicha palabra, la letra «A» se repite 3 veces y la letra ‘‘R’’ se repite 2 veces.
Luego :
Aplicación 3
¿Cuántas banderas diferentes de 5 franjas verticales se pueden formar, si se debe tener 3 franjas blancas y 2 franjas rojas?
Resolución:
Dese cuenta que, de las 5 franjas hay 3 blancas y 2 rojas; luego para tener banderas diferentes se deberán ordenar así :
Aplicación 4
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las 8 fichas en fila?
Resolución:
Al permutar las 8 fichas se presentarán repeticiones, debido a que hay fichas iguales.
Luego :
# de ordenaciones=
PERMUTACIONES CON REPETICION-PROBLEMAS RESUELTOS-TIPO EXAMEN ADMISION A LA UNIVERSIDAD
Análisis combinatorio : El profesor rubiños te enseña a resolver ejercicios de permutaciones con elementos repetidos ,  tipo examen de ingreso a la universidad.
PROBLEMA 1  :
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar las 8 fichas en fila?
a) 1260   b) 1680   c) 2720   d) 2740    e) 2780
PROBLEMA 2  :
¿Cuántas palabras diferentes se podrán obtener con las letras de la palabra AGARRAME?
a) 3360   b) 4280   c) 2720   d) 2740    e) 2760
PROBLEMA 3 :
Calcular el número de ordenamientos que se puede obtener con todas las letras de la palabra “HONOLULU”, si todas las vocales deben permanecer juntas.
A) 120 B) 240  C) 360  D) 180  E) 720
PROBLEMA 4 :
¿Cuántos ordenamientos se puede formar con todos los elementos de “ASOCIACION” si las letras S y N siempre deben estar juntos?
A) 7!×8  B) 6!×7   C) 9×8!
D) 10×9!   E) 9×7!
PROBLEMA 5 :
En una caja hay 8 pelotas, de las cuales 3 son blancas y 5 son de otras colores diferentes entre sí. ¿De cuántas maneras distintas se puede ordenar en fila?
A) 6720 B) 720  C) 8!  D) 540  E) 120
PROBLEMA 7 :
A una persona que sufre de obesidad le recomiendan que para que baje de peso acuda 3 días al gimnasio, 2 días al sauna y 1 día que haga dieta. (de lunes a sábado) ¿De cuántos modos distintos puede elaborar una programación para cumplir con la recomendación?
A) 30 B) 60  C) 120  D) 90  E) 240
Problema 8 :
En el transcurso del mes de Marzo, un comerciante estando en Lima debe realizar 5 viajes a Ica y 3 viajes a Trujillo. ¿Cuántas maneras diferentes en cuanto al orden hay, para realizar estos 8 viajes?
a) 54 b) 55 c) 56 d) 57 e) 58
Problema 9 :
¿cuántas permutaciones diferentes puede obtenerse con las letras de la palabra UNIVERSITARIO, de modo que las consonantes ocupen los mismos lugares?
a) 120      b) 420    c) 360     d) 780      e) 1020
Problema 10 :
En un ciclo especial se dictan clases de Lunes a Sábado, de los cuales 4 días corresponden a RM y 2 días a RV. ¿De cuántas formas distintas se puede elaborar el horario semanal, si se dicta un curso diario?
a) 12 b) 24 c) 36 d) 15 e) 720
Problema 11 :
¿De cuántas maneras diferentes pueden distribuirse entre 8 personas, 3 medallas de oro, 3 de plata y 2 de bronce, si a cada persona le toca una medalla?
a) 360 b) 400 c) 480 d) 560 e) 650
PROBLEMA 12  :
Se tiene un tablero de 4×4 en el cual se ubica una ficha en el cuadrado superior izquierdo. De cuántas maneras es posible que la ficha llegue al cuadrado inferior derecho si los movimientos permitidos para la ficha son los siguientes:
A) 12 B) 33  C) 42  D) 70  E) 63
Problema  13 :
En una caja se tiene 2 fichas azules, 3 blancas y 3 celestes. ¿De cuántas maneras diferentes se les puede ordenar sí se colocan una a continuación de otra?
I) En forma línea recta
II) En forma de círculo
De cómo respuesta la suma.
 a) 120       b) 460       c) 510       d) 630      e) 820
Resolución: