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OPERADORES MATEMATICOS PROBLEMAS CON CLAVES PDF

CLICK AQUI PARA OTRA OPCION DE DESCARGA - VISUALIZACION OPERACIÓN MATEMÁTICA Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado operador matemático. OPERADOR MATEMÁTICO Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer a la operación matemática a realizar con su respectiva regla de definición: Las operaciones matemáticas arriba mencionadas son conocidas universalmente. En el presente capítulo lo que hacemos es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos de forma arbitraria. El operador matemático puede ser cualquier símbolo (incluso figuras geométricas). Ejemplo: * ; # ; ; ; ; ; ; ....... Las reglas de operación se basan en las operaciones matemáticas ya definidas, veamos los siguientes ejemplos: REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Una operación matemática se puede representar con una regla de definición, mediante una fórmula o una tabla de doble entrada. A. MEDIANTE FÓRMULA: En este caso, la regla de definición está representada por una fórmula, en la cual solamente hay que reconocer los elementos y reemplazarlos en la regla de definición para obtener el resultado buscado. El reemplazo del valor numérico de los elementos en la regla de definición puede ser un reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o puede ser un problema que primero hay que darle forma al valor numérico que nos piden para luego recién reconocer los elementos y reemplazar en la regla de definición. Ejemplos: 1. Se define la nueva operación matemática en R mediante el operador como: Calcular: 2. Se define en el conjunto de los números naturales. Calcular: E = 4 # 9 3. Si se sabe que: Además: Calcular : 4. Si: Además: Calcular: 5. Se define: Además: Calcular: B. MEDIANTE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA: Para este caso, tenemos: b * c = ............................ , d * b = ............................ Ejemplo : En el conjunto: A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se define: Calcular: PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA: Se define en el conjunto "A" una operación representada mediante el operador *. I. CLAUSURA: Se toma un par de elementos del conjunto A y se realiza con ellos la operación definida. Si el resultado de dicha operación pertenece al conjunto A, entonces se dice que la operación cumple la propiedad de clausura o también que la operación es cerrada en el conjunto A. Ejemplos: 1. Se define en N: Análisis: a y b son N Entonces: Se observa que, para todo número natural, el resultado es un número natural. Por lo tanto, la operación es cerrada en N. EN TABLAS: 2. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d} ¿Cumple con la propiedad de clausura? 3. Se define en el conjunto: A = {a , b , c , d} ¿Cumple con la propiedad de clausura? II. CONMUTATIVA: El orden de los elementos en la operación no altera el resultado. Ejemplos: 1. En N se define la adición : 5 + 8 = 8 + 5 la adición es conmutativa en N. 2. En N se define la sustracción : la sustracción no es conmutativa en N. EN TABLAS 3. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa? CRITERIOS DE LA DIAGONAL 1. Se ordena la fila y la columna de entrada. En el mismo orden y a partir del vértice del operador. 2. Se traza la diagonal principal (desde el vértice del operador). 3. Se verifica que a ambos lados de la diagonal y en forma simétrica queden elementos iguales. 4. Si en todos los casos los elementos son iguales, la operación es conmutativa. 5. Si al menos en un caso uno de los elementos es diferente, la operación no es conmutativa. Ejemplo: 1. ¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa? III. ELEMENTO NEUTRO (e): e : elemento neutro i) En la adición, el elemento neutro es el cero (0) ii) En la multiplicación el elemento neutro es el uno (1) Ejemplos: 1. Se define en el conjunto de los el operador "" Calcular: el elemento neutro. EN TABLAS: 2. En la siguiente tabla, hallar el elemento neutro. CRITERIO: 1. Se verifica que la operación sea conmutativa. 2. En el cuerpo de la tabla se buscan: una fila igual a la fila de entrada y una columna igual a la columna de entrada. Donde se intersecten, se encontrará el elemento neutro "e". IV. ELEMENTO INVERSO: Ejemplos: Se define en R: Calcular: Obs: elemento inverso de "a" OBSERVACIÓN IMPORTANTE 1. Se verifica que la operación sea conmutativa. 2. Se busca el elemento neutro "e". 3. Aplicamos la teoría del elemento inverso. Resolución: Verificando si es conmutativa. Calculando "e" Calculando "" EN TABLAS 2. En la siguiente tabla: Hallar: Obs: elemento inverso de "a"