NÚMEROS RACIONALES PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD PDF


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Los Números Racionales Nuestros antepasados de la Edad de Piedra no tuVieron necesidad de usar fracciones, pero parece ser que durante la Edad de Bronce apareció por primera vez la noción y notación de fracción. Pruebas de esto las encontramos en el Papiro de Ahmes, donde figura el uso de fracciones unitarias (numerador la unidad) , las cuales se utilizaban para calcular otras facciones con numerador diferente de la unidad, como por ejemplo 2/7 = 1/4 + 1/28, la excepción a esta regla la constituía la fracción 2/3 a la cual le asignaban un papel especial. Mediante esta idea ellos expresaron 2/n como suma de fracciones unitarias para valores impares de n , desde 5 hasta 101. Podemos mencionar que la definición de proporción dada por Eudoxo no esta muy alejada de la definición de número real dada por las cortaduras de Dedekind en siglo X:IX, ya su vez este concepto dado conjuga con el de los números r a ciona les, habiendo una cantidad ilimitada de ellos . Como cuestión anecdótica podemos mencionar que la m ayor parte de la contribución mesopotámica a la m a temá tica proviene de los primeros siglos del segundo milenio a .c .; pero hay una idea concreta de la que no se tiene evidencia hasta casi el año 300 a .c.: Los babilonios no dispusieron de u n símbolo para el cero, dejando por ello un espacio en aquella posición donde debiera haber ido. Esto le trajo muchas confusiones. Tiempo después lograron inventar el primer signo para el cero , en la época de Alejandro Magno, el cu a l consistía en un par de cuñas pequeñas situa das oblicuamente e indicaban -la posición donde faltaba una cifra o un lugar vacío. Los matemáticos mesopotámicos fueron extremadamente hábiles inventando algoritmos. Uno de ellos fue el algoritmo para aproximar raíces cuadradas, que posteriormente fue atribuido a diversos matemáticos, entre ellos los griegos Arquitas (428- 365 a.c.) y Heron de Alejandría ( ¿? d.c.). así como a Newton. La descripción del método es: Supongamos que se quiere hallar x = Fa. Sea 'al una primera aproximación a la raíz pedida. A partir de ella calcular una segunda aproximación b l de modo que se verifique b l= a/al ' Si al era demasiado pequeña, entonces b l seria demasiado grande y viceversa, y por lo tanto la media aritmética a2= (al +b¡)/2 será una mejor aproximación. Este proceso se continua indefinidamente. Mientras que en Grecia tenemos que los pitagóricos se esforzaron por alcanzar la armonía en el reino de los números y de este modo lograr abarcar con la mirada todo el Universo, captándolo mediante números enteros . Así podían sentir que se hallaban en los umbrales del misterio de la existencia. Pero una potencia infernal destrozó este sueño implacablemente, a la vez que engendró los más altos hallazgos y de más vasto alcance: el descubrimiento de los números irracionales. 1. ¿Puedes hallar Fa con seis cifras decimales, aplicando el método babilónico? Compara el resultado obtenido con el que obtendrias usando una calculadora, ¿ que te p~rece? 11.0 OBJETIVOS Al culminar el presente capítulo, el alurrmo será capaz de: l . Dar los conceptps formales de las fracciones y números racionales 2 . Resolver problemas con enunciado aplicando métodos de razonamiento y haciendo uso de las técnicas enseñadas. 11.1 CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad