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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA EN PDF





















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MULTIPLICACIÓN ORIGEN: En una operación de adición, en donde todos los sumandos son iguales, tal como la siguiente, P= M + M + M + M + ... + M (m veces) Se puede realizar una operación abreviada: P = M x m a esta operación se denomina multiplicación, donde: M  multiplicando m  multiplicador x  Símbolo (por) P  Producto M y m son denominados “factores” DEFINICIÓN Es decir la multiplicación es una operación directa cuyo origen proviene de la adición y consiste en dadas 2 cantidades, multiplicando y multiplicador se debe hallar una tercera cantidad llamada “producto” que contenga al multiplicando las mismas veces que el multiplicador contenga a la unidad. Se cumple: En el campo de los naturales, se denomina “multiplicación” a la operación que hace corresponder a ciertos pares de números naturales (a,b) su producto a . b. Ejemplo 1 Símbolo (por) 15 x 12 = 180 Producto Multiplicador Multiplicando Ejemplo 2 Símbolo (por) Multiplicando 5 2 4 x Multiplicador 6 7 3 6 6 8 1er Producto Parcial 3 1 4 4 2do Producto Parcial 3 5 1 0 8 Producto Final Leyes Formales 1. Clausura. El producto de 2 números enteros es otro número entero. 2. Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. a x b = b x a 3. Asociativa: El producto de varios números no varía si se reemplaza dos o más factores por su producto parcial. a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) 4. Distributiva. El producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número dado por cada uno de los términos Si P = a (b + c - d)  P = a x b + a x c – a x d 5. Uniformidad. Multiplicando miembro a miembro varias igualdades resulta otra igualdad. Si: a = b c = d a x c = b x d 6. Modulativa. Existe uno y sólo un elemento que se denota por 1 (denominado elemento neutro multiplicativo o módulo de la multiplicación) tal que siempre se cumple: a x 1 = 1 x a = a 7. Monotonía: a) Multiplicando miembro a miembro desigualdades (relación de orden), todas del mismo sentido, con términos positivos y también multiplicando igualdades, resulta una igualdad del mismo sentido que las dadas. *) Si: a > b *) Si: a < b c > d c = d e = f e < f a.c.e>b.d.f. a.c.e.<b.d.f. b) Multiplicando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido con términos positivos resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas *) Si a < b *) Si: a > b c < d c > d a x c < b x d a . c > b. d Escolio. Si se multiplica miembro a miembro desigualdades de sentido contrario, el resultado no puede anticiparse, pudiendo ser una desigualdad o una igualdad. Si a < b c > d Puede ocurrir que: a x c < b x d a x c = b x d a x c b x d a x c > b x d Determinación de la cantidad de cifras de un producto La cantidad de cifras de un producto de “n” factores será máxima cuando sea igual a la suma de la cantidades de cifras de cada factor y como mínimo dicha suma disminuida en (n-1) Sea: P = A1 . A2 . A3 ...... An a1 cifras a2 cifras a3 cifras an cifras Cuantas cifras como máximo y como mínimo puede tener P. Máximo: a1 + a2 + a3 + .... + an = S Mínimo: S – (n-1) Ejemplo (1) P = A . B . C . D 6 cifras 8 cifras 3 cifras 4 cifras donde n = 4 (Nº factores) Máximo : 6 + 8 + 4 + 3 = 21 Mínimo = 21 – (4-1) = 18 Ejemplo (2) Dos números enteros escritos en el sistema decimal tienen 5 y 8 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras tendrá el producto del cuadrado del primero por el cubo del segundo? Resolución Sea A  tiene 5 cifras B  tiene 8 cifras A² . B3 = A . A . B . B . B Producto de 5 factores Entonces: Nº de cifras Máximo: 5+5+8+8+8=34 de A²B3 Mínimo: 34-(5-1) = 30 Conclusión Cuando se multipliquen potencias enteras de números enteros se procederá del modo siguiente: Para determinar el máximo número de cifras de su producto se suma todos los productos parciales de los exponentes por sus respectivas cantidades de cifras. En el ejemplo dado: Máximo = 2(5) + 3(8) = 34 Para determinar la menor cantidad de cifras que acepta el producto, al máximo número de cifras se le sustraerá la suma de los exponentes de las potencias aumentándose la unidad. En el ejm. Min= 34 – (2 + 3) + 1 = 30 Ejemplo (3) Se dispone de 4 números enteros, los cuales se representan como A, B, C, D en el sistema decimal admitiendo 4,6,8 y 5 cifras. ¿Cuántas cifras tendrá E? Siendo E = A4 . B² . C1 . D32 Resolución Sabemos que: A  4 cifras C  8 cifras B  6 cifras D  5 cifras E = A8 . B4 . C² . D6 Entonces Nº de Cifras de E: Máximo = 8.4 + 4.6 + 2.8 + 6.5 = 102 Mínimo = 102 – (8 + 4 + 2 + 6)+1=83 MULTIPLICACION EN OTROS SISTEMAS DE NUMERACION Ejm.: Efectuar 2437 . 367 Procedimiento. Los términos son colocados en la forma siguiente, para efectuar la operación de acuerdo al orden que ocupan sus cifras. 3 2 1  orden 2 4 3(7) x multiplicando 3 6(7) multiplicador ¿........? * Para la cifra de orden 1 del multiplicador: 6 x 3 = 18 = 2 x 7 + 4  queda Se lleva 6 x 4 + 2 = 26 = 3 x 7 + 5  queda Se lleva 6 x 2 + 3 = 15 = 2 x 7 + 1  queda Se lleva * Para la cifra de orden 2 del multiplicador: 3 x 3 = 9 = 1 x 7 + 2  queda Se lleva 3 x 4 + 1 = 13 = 1 x 7 + 6  queda Se lleva 3 x 2 + 1 = 7 = 1 x 7 + 0  queda Se lleva Al final se tiene que: Multiplicando 2 4 3(7) x Multiplicador 3 6(7) Productos 2 1 5 4(7) Parciales 1 0 6 2(7) Producto Final 1 3 1 0 4(7) Aplicación 1 Al multiplicar por 137 se observó que la suma de los productos parciales fue 3157. Calcule a + b + c Resolución OBS: P.P. (Producto Parcial) x 137 7 x  1º P.P. 3 x  2º P.P. 1 x  3º P.P. Condición en el problema 7 + 3 + 1 = 3157 11 = 3157 = 287  a = 2 b = 8 c = 7 a + b + c = 17 Rpta Aplicación 2 Disminuyendo en 3 a los términos de la multiplicación, el producto disminuye en 231. Halle los factores si la diferencia de ellos es 36. Resolución Sean M y N los términos de la multiplicación Sabemos que M x N = P Condición del problema (M - 3) (N - 3) = P – 231 M.N –3M – 3N + 9 = M.N – 231 231 + 9 = 3M + 3N 240 = 3(M + N) 80 = M + N ....... (1) DATO: 36 = M – N ....... (2) Resolviendo (1) y (2)  M = 58  N = 22  Los factores son 58 y 22 Rpta. Aplicación 3 Si Calcule la suma de los productos parciales. Rpta. 3948 Aplicación 4 Calcule (a + b + c + d) si: Rpta. 21 Aplicación 5 Efectuar 4132(5) . 234(5) Rpta. 21440435 Aplicación 6 ¿Cuál es la suma de cifras de: , sabiendo que: = 1782312 = 2353344 Resolución Dando forma al numeral para aprovechar los datos. = + = 10. Luego: . = . efectuando : . =10 . + . al reemplazar los datos se tendrá que: . =10(1782312)+ 2353344 Finalmente: . = 20176464 Suma de cifras: 2+0+1+7+6+4+6+4 = 30 Rpta. Aplicación 7 Si se cumple que: . 99 = ...47253 Calcular a+b+c+d+e Resolución Transformamos la multiplicación de .99 en una sustracción .99 = (100 -1) .99 = - Luego: - ..47253 Al tratar de restar se deduce que: a = 9, b = 7, c = 4, d = 4, e = 7 Con lo cual a + b + c + d + e = 31 Rpta. 31 FORMAS CURIOSAS DE MULTIPLICAR MULTIPLICACIÓN EGIPCIA El método de multiplicación egipcia sobrevivió durante siglos esparciéndose en muchas civilizaciones. En las escuelas de la Antigua Grecia se lo enseñaba con el nombre de “Cálculo Egipcio”. En la Edad Media se enseñaban sus técnicas bajo el nombre de “DUPLATIO” para la duplicación y de “MEDIATIO” para la división en mitades. La multiplicación era considerada una operación muy difícil y hasta el siglo XVI sólo se enseñaba en las universidades.    1 12       2 24             4  48 + 144                8  96 12 144 12 x 12 = 144 He aquí un ejemplo tomado del papiro Rhind, de como un escriba egipcio hubiera multiplicado 12 x 12. Se empieza con 12. Después se duplica para que de 24, que a su vez es duplicado para dar 48 y otra vez duplicado para dar 96. Se dibujan tildes junto al 4 y al 8, para indicar que suman 12. Luego se suman sus cifras correspondientes, lo que nos da la respuesta 144. El Método Egipcio de Multiplicación eliminaba la necesidad de memorizar las tablas, ya que se basaba fundamentalmente en la adición. * Los Romanos también utilizaron el método de duplicar y sumar. Ej. 342 x 25 = 8550 342 25 342 1 684 2 + 1368 4 1+8 + 16= 25 + 2736 8 + 5472 16 MULTIPLICACIÓN COSACA O “A LA RUSA” El conocimiento de la tabla de multiplicación no es muy extendida en la Estepa, se dice que los Mujic los más instruidos saben apenas más que una columna, la de los múltiplos de 2. Esto les basta sin embargo para efectuar el producto de dos números cualesquiera. Ellos emplean para esto un proceso muy curioso: ellos toman la mitad de uno de los factores con la unidad tomada por defecto y escriben al lado el doble del otro factor. Si esta mitad es un número impar, ellos marcan de un signo * el factor doblado. Continúan así, dividiendo por 2 los números de una columna, y doblando aquellos de la otra, la operación termina cuando se llega a 1 en la primera columna. La suma de los números inscritos en la columna de los dobles, y que, son marcados del signo * es igual al producto buscado veamos tres ejemplos de este cálculo. 38 x 25 45 x 57 * 19 50 * 22 114 9 100 * 11 228 * 4 200 5 456 * 2 400 2 912 1 800 * 1 1824 * 38 x 25 = 950 45 x 27 = 2565 42 x 36 21 72 * 10 144 5 288 * 2 576 1 1152 * 42 x 36 = 1512 Será suficiente escribir las operaciones para comprender el principio del método: 38 x 25 = 2 x 19 x 25 = 19 x 50 = (2 x 9 + 1) 50 = 9 x 100 + 50* 9 x 100 = (2 x 4 + 1) 100 = 4 x 200 + 100* 4 x 200 = 800 * MULTIPLICACIÓN DE INAUDI El famoso calculista Inaudi se sirve para la multiplicación de un método particular. Este consiste del modo siguiente. Multipliquemos 532 x 468 500 x 400 = 200000 500 x 68 = 34000 468 x 30 = 14040 468 x 2 = 936 TOTAL = 248976 Para probar que el método seguido es exacto, bastará observar que: 532 x 468 = (500 + 32) x 468 532 x 468 = 500 x 468 + 32 x 468 532 x 468 = 500 x 400 + 500 x 68 + 30 x 468 + 2 x 468 MULTIPLICACIÓN CHINA Los chinos multiplicaban con varillas. Se cuentan los puntos de intersección en una misma diagonal empezando por los de abajo a la derecha. Después, se suman las unidades, las decenas, ......, empezando por la derecha.  342 x 25 = 8550 Multiplicación Musulmana (Arabe) Los árabes utilizaban una cuadrícula con diagonales Ejemplo: Multiplicar 23456 x 789 El multiplicando tiene 5 cifras y el multiplicador 3, formemos como en la figura un rectángulo conteniendo 5 x 3= 15 casilleros iguales, cada una de estas casillas siendo dividida en dos triángulos por una diagonal. Escribamos de izquierda a derecha cada cifra del multiplicando sobre cada una de las casillas de la línea horizontal superior y de abajo hacia arriba, cada una de las cifras del multiplicador en frente de cada una de las casillas de la línea vertical izquierda. Multipliquemos ahora cada cifra del multiplicando por cada cifra del multiplicador y escribamos el resultado en la casilla colocada en la intersección de la hilera vertical y de la hilera horizontal relativas a las dos cifras consideradas y de tal modo que la cifra de las decenas del producto se halle en el triángulo inferior y la de las unidades en el triángulo superior. Se observará que con este procedimiento es indiferente comenzar la multiplicación por la derecha o por la izquierda. A continuación para tener el producto buscado, se suma a partir de la derecha las cifras comprendidas entre dos transversales consecutivas, cifras que representan unidades del mismo orden. Así se pone primeramente 4 . 5 más 5 más 8 dan 18, se pone 8 y se retiene 1 etc. Se halla así que el producto es 18506784. DIVISIÓN DEFINICIÓN. Dado los números naturales D y d  0 se llama cociente de D y d. Se denota , si al número natural q, si existe tal que D = dq Se llama “división” a la operación que hace corresponder a ciertos pares (D,d) de números naturales su cociente . En otras palabras la división es una operación aritmética inversa a la multiplicación que tiene por objeto en dadas 2 cantidades llamadas dividendo y divisor, hallar una tercera cantidad llamada cociente que ponga en manifiesto las veces que el dividendo contiene al divisor. PARÁMETROS Dividendo (D) Divisor (d) Cociente por defecto (q) Cociente por exceso (q´) Residuo por defecto (r) Residuo por exceso (r´) CLASIFICACIÓN a) División Exacta. Es cuando no existe presencia de resto Esquemáticamente D d  D = dq - q b) División Inexacta. Es cuando existe presencia de resto y a su vez se sub clasifican en: 1) Por defecto D d q +r D = dq + r Ejm. Dividir 84 entre 9. 84 9 9 3  84 = 9.9 + 3 2) Por exceso D d - r´ q´ = q + 1 D = dq´ - r´ Ejm. Dividir 59 entre 7 59 7 -4 8 + 1 x 59 = 7 (8 + 1) –4 Ejm. Dividir 85 entre 4 85 4 22 x -3 85 = 4.22 - 3 Propiedades 1) 0 < r < d 2) r + r´ = d 3) q´ = q + 1 4) rmin = 1 5) rmax = d-1 Leyes 1) Ley de Uniformidad. Si se dividen miembro a miembro dos igualdades (con la segunda igualdad diferente de cero), el resultado es otra igualdad Si a = b c = d a:c = b:d 2) Ley del Inverso Multiplicativo. Para todo número N diferente de cero, existe uno y sólo un elemento denominado inverso multiplicativo denotado por N-1 ó tal que: N x N-1 = 1 3) Ley Distributiva. El cociente de una suma o resta entre un número es igual a la suma o resta de los cocientes de cada uno de los términos entre el número dado Si: q = (a + b - c) : d  q = A) Ley de Monotonía a) Si : a < b Si a > b c = d c = d a : c < b : d a : c > b : d b) Si : a = b Si a = b c < d c > d a : c > b : d a : c < b : d a) Si : a < b Si a > b c > d c < d a : c < b : d a : c > b : d ESCOLIO Si se dividen miembro a miembro desigualdades del mismo sentido, el resultado no puede anticiparse, pudiendo ser una desigualdad o una igualdad. Si : a < b c < d a : c ? b : d ? a:c < b:d a:c = b:d a:c > b:d ALTERACIONES EN LA DIVISIÓN I. ALTERACIÓN DEL COCIENTE 1. Si el dividendo de una división exacta se le multiplica (o divide) por un mismo valor entero el cociente queda multiplicado (o dividido) por el mismo valor entero 2. Si al divisor de una división inexacta se le multiplica (o divide) por un valor entero, el cociente queda dividido (o multiplicado) por el mismo valor entero 3. Si al dividendo y al divisor de una división exacta se les multiplica (o divide) por un mismo valor entero, el cociente no varía (INALTERABILIDAD DEL COCIENTE) II. ALTERACIÓN EN LA DIVISIÓN INEXACTA a) Por Adición de Unidades al Dividendo Al sumarle un cierto valor al dividendo este mismo valor se suma al residuo. Si el nuevo residuo no es menor al divisor, se divide entre él, el cociente que se obtenga, será el número de unidades que aumente el cociente de la división inicial y el residuo que deja será el nuevo residuo de la división. Ejemplo: 4735 21 4735 + 10 21 225 225 Cociente 10 1 0 + 10 no varia División inicial Residuo (20) < Divisor 4735+35 21 45 21 225 2 Cociente aumenta 10+35 = 45 3 en 2 Residuo > divisor Nuevo Residuo 3 (45) (21) b) Por Multiplicación de Unidades al Dividendo b1. Alterando el Divisor, si se multiplica al dividendo y al divisor por un mismo valor, el cociente no variará y el residuo queda multiplicado con el mismo valor. Inicialmente D = d x q + R (R < d) Se multiplica por “n” n x D = n x d x q + n x R Nuevo Nuevo Nuevo Dividendo Divisor Residuo b2. Alterando el cociente. Si se multiplica al dividendo y al cociente por un mismo valor, el residuo queda multiplicado por dicho valor. Pero se señala las mismas observaciones que en el caso por adición. Inicialmente: D = d x q + R Donde R < d Se multiplica por “n” n x D = d x n x q + n x R Nuevo Nuevo Nuevo Dividendo Cociente Residuo Donde: n x R < d: la división queda como se indica. n x R  d: Se dividen los valores señalados el cociente obtenido será lo que aumenta el cociente anterior y el residuo que deja será el residuo real. 43 7 43 x 3 7 6 6 x 3 1 1 x 3 División Residuo < divisor Inicial (3) (7) 43 x 8 7 1 x 8 6 x 8  8 7 1 1 Residuo > divisor (8) (7) • El cociente 6 x 8 aumenta 1 • El residuo real será 1 D = dq + 5 ...... (1) d > 5 Multiplicando por 4 4D = d(4q) + 20 Pero 20 d 20 = dq´ + 2 2 q´ 18 = dq´ nuevo residuo  d esta contenido en 18:d = 18,9,6 no más (d > 5) 3) Hallar la suma de todos los números enteros que al ser divididos entre 25 originan un cociente que es el triple del residuo Resolución Sean el esquema D d = 25 R < 25 R q = 3R Se conoce: D = d x q + R D = 25 (3R) + R = 76R Pero el residuo es un valor no limitado. En una división inexacta o < R < 25  R = 1,2,3..... 24 Como D = 76R, la suma de sus posibles valores será: Suma de valores de D = 76 (1 + 2 + 3 +.... +24) = 22800 CANTIDAD DE CIFRAS DE UN COCIENTE La cantidad de cifras del cociente de dos números , puede ser como mínimo igual a la diferencia entre las cantidades de cifras del dividendo y divisor y como máximo la diferencia aumentada en una unidad. Q = A  a cifras B  b cifras ¿Cuántas cifras como mínimo y como máximo puede tener “q”? máximo : a – b + 1 mínimo : a – b CASO ESPECIAL CUANDO EL NUMERADOR Y DENOMINADOR TIENEN VARIOS FACTORES Primero se calcula la cantidad de cifras como máximo y como mínimo, tanto del numerador como denominador, mediante la regla del producto. Luego para hallar el máximo del cociente se compara el máximo del numerador con el mínimo del denominador, análogamente para hallar el mínimo del cociente se compara, el mínimo del numerador con el máximo del denominador, ambos mediante la determinación de la cantidad de un cociente. Ejm. A, B y C tienen 12, 9, y 5 cifras respectivamente. ¿Cuántas cifras tiene E? A²B3 Max : 2(12) + 3(9) = 51 Mín : 51-(5-1) = 47 C4 Máx : 4 (5) = 20 Min : 20 –(4-1) = 17 E = Máx : 51-17 + 1 = 35 Mín : 47 – 20 = 27 1. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8. A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69 2. Si Halle el número de divisiones de dividendo y residuo A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 3. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 4. Si multiplicamos al número por (0 = cero) observamos que el producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar como respuesta a + b + c; si además; a<9. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 5. Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo? A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56 6. Si: y . Calcule lo que le falta a para que sea un número cuadrado (el menor posible). A) 36 B) 134 C) 34 D) 68 E) 45 7. Calcule el producto total de la siguiente multiplicación: Si la diferencia de sus productos parciales es 29. A) B) C) D) E) 8. Si: 1245124512....(n)  38 cifras Calcule el producto de cifras del numeral expresado en base 12. A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392 9. Se obtienen 4 residuos máximos al dividir por 43. Halle: (a+b+c+d+e) A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42 10. Es una división el residuo por exceso es del divisor. El menor número que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo. A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24 11. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. En una división entera inexacta la suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo. A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632 13. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86 14. Halle la suma de cifras del menor número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0. A) 17 B) 19 C) 26 D) 27 E) 31 15. Se tiene 943 número consecutivos, si se divide el menor de ellos entre 78 se obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor? A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35 16. Si se divide entre ; tanto por defecto como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20 17. Al dividir un número de tres cifras diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 18. En una división el dividendo es par, el divisor es , el cociente es y el residuo . Calcule la suma de los términos de la división si se realiza por exceso. A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039 19. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12 20. En una división le faltan 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso. A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137 21. Sabiendo: E tiene (9n+1) cifras como mínimo y que “A” y “B” tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”. A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16 22. Si son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números? A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506 23. Si: Tiene cifras enteras; además: “A” tiene cifras; “B” tiene cifras y “C” tiene cifras. Halle “x” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 24. Halle el valor de “n” si E tiene 15 cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13 cifras, siendo: A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15