MÓVILES EJERCICIOS RESUELTOS PDF TIEMPO DE ENCUENTRO Y DE ALCANCE–RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Los problemas referentes a móviles consideran a carros, trenes, aviones o personas; asimismo, hacen mención a metros por segundo, kilómetros por hora o a cualquier otra terminología relacionada con el movimiento.
Estos problemas se resuelven básicamente con la fórmula:
distancia = rapidez × tiempo
que corresponde a un movimiento uniforme.
Además:
e = espacio o distancia recorrida
V = rapidez empleada
t = tiempo empleado
El objetivo de estudio será de comprender y manejar las relaciones que existen entre las magnitudes que intervienen cuando un cuerpo está en movimiento , que además en esta ocasión tiene la finalidad de afianzar los conocimientos adquiridos, de manera práctica , en la vida diaria (todos sabemos , por ejemplo , que si el autobús viaja más rápido , llegaremos a nuestro destino en menos tiempo o que si suelto un objeto, éste caerá y avanzará cada vez más rápido , …, etc.)
Abordaremos , problemas de móviles enmarcados dentro del movimiento rectilíneo uniforme , donde la aceleración es igual a cero
MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS
Son cuando dos o más móviles inician y terminan su movimientos al mismo tiempo ; es decir sus tiempos son iguales.
GUIA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Un corredor tiene una velocidad de 10 m/s, ¿cuánto demora en recorrer 60 metros?
a) 12 s
b) 6
c) 8
d) 9
e) 4
EJERCICIO 2 :
Dos autos parten simultáneamente de un mismo lugar con velocidades de 80 y 95 km/h. ¿Después de cuánto tiempo el más rápido estará a 120 km del más lento?
a) 6 h
b) 9
c) 12
d) 8
e) 10
EJERCICIO 3 :
Estando un león a 180 m de una cebra se lanza a cazarla. La cebra corre a 22 m/s mientras que el león corre a 31 m/s. ¿Qué tiempo demora la persecución?
a) 9 s
b) 15
c) 18
d) 12
e) 20
EJERCICIO 4 :
Un león persigue a una cebra que le lleva 120 m de ventaja (Ambos en la misma dirección). Las velocidades son 26 y 21 m/s respectivamente. ¿Cuánto demora el león en alcanzar a la cebra?
a) 12 s
b) 15
c) 24
d) 18
e) 20
EJERCICIO 5 :
Una persona suele caminar con una velocidad de 7,2 km/h. ¿Cuántos metros recorre por cada segundo que transcurre?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
EJERCICIO 6 :
Dos autos van por una misma autopista en sentidos contrarios uno al encuentro del otro con velocidades de 80 y 70 km/h. Si inicialmente estaban separados 300 km y parten al mismo tiempo; ¿al cabo de cuántas horas se encuentran?
a) 1 h
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
EJERCICIO 7 :
Luis y Roxana se encuentran separados por una distancia de 70 km. Parten al mismo instante en sentido contrario; Luis con una velocidad de 9 km/h y Roxana con 5 km/h. ¿Qué distancia recorrió Luis?
a) 160 km
b) 40
c) 45
d) 20
EJERCICIO 8 :
Dos autos parten al mismo tiempo y en la misma dirección desde dos puntos distantes 80 km entre sí. El auto que va adelante viaja a 70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. Si ambos autos parten a las 7 a.m.; ¿a qué hora alcanzará uno al otro?
A) 3 p.m.
B) 5
C)1
D) 2
E) 6
EJERCICIO 9 :
Dos móviles separados por una distancia de 15 km se dirigen, el uno hacia el otro, con velocidades de 4 km/h y 3,5 km/h.¿Qué tiempo tardarán en encontrarse?
a) 2 h
b) 3,5
c) 4
d) 3
e) 1,5
EJERCICIO 10 :
Un auto parte de cierto lugar a 80 km/h y dos horas después parte otro a darle alcance a 90 km/h. ¿Cuánto demora en alcanzarlo?
a) 14 h
b) 16
c) 12
d) 18
e) 15
EJERCICIO 11 :
Un tren de 200 m de longitud cruza un túnel de 600 m de largo a una velocidad de 40 m/s. ¿Qué tiempo demora en cruzarlo?
a) 20 s
b) 30
c) 15
d) 40
e) 17,5
EJERCICIO 12 :
Un ciclista se desplaza por una ciclovía a razón de 5 metros por segundo. ¿En cuántas horas irá de una ciudad a otra que distan entre sí 36 kilómetros?
a) 5
b) 7
c) 2
d) 1
e) 4
EJERCICIO 13 :
Una dama maneja un automóvil recorriendo 400 metros por cada minuto que transcurre. ¿Cuántos kilómetros recorre en 3 horas de viaje?
a) 48
b) 26
c) 72
d) 36
e) 144
EJERCICIO 14 :
Una motocicleta emplea un minuto en el recorrido de 200 metros. ¿Cuál es su velocidad en km/h?
a) 12
b) 8
c) 15
d) 20
e) 6
EJERCICIO 15 :
Dos móviles parten de un punto determinado y en direcciones opuestas con velocidades de 35 y 25 km/h. Indique después de cuánto tiempo la separación entre ellas será de 240 km.
a) 2 h
b) 3
c) 6
d) 4
e) 5
EJERCICIO 16 :
¿En cuántas horas cubre un recorrido de 6 km un ciclista que en un minuto cubre una distancia de 200 metros?
a) 2
b) 4
c) 1/2
d) 6
e) 8
EJERCICIO 17 :
Dos móviles se encuentran alejados 100 km y se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades de 60 y 40 km/h. Indicar después de cuánto tiempo estarán separados 80 km.
a) 20 min
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
EJERCICIO 18 :
Cinco horas demora un auto al viajar de Lima a Huancayo a una velocidad de 80 km/h. Si cada 10 kilómetros en la carretera que une ambas ciudades se desea colocar un banderín; ¿cuántos banderines se requieren?
a) 22
b) 28
c) 42
d) 40
e) 400
EJERCICIO 19 :
Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia de 20 m en 10 segundos. ¿Cuál es la velocidad de Juan?
a) 20 m/s
b) 30
c) 10
d) 2
e) 1
EJERCICIO 20 :
Rubén se dirige de Huancayo a Lima, llegando en un auto, en un tiempo de 30 horas. Si al regreso aumenta su velocidad en 4 km/h, llegaría en 6 horas menos que a la ida. ¿Cuál es el espacio total recorrido?
a) 480 km
b) 650
c) 960
d) 820
e) 520
PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
PREGUNTA 1 :
Dos automóviles separados por una distancia de 80 km. se dirigen el uno hacia el otro con velocidades de 4 km/h y 6km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse? (Parten al mismo tiempo).
A) 6h
B) 7h
C) 8h
D) 9h
E) 10h
PREGUNTA 2 :
Un chico y una chica están separados 30 m , parten al mismo tiempo en el mismo sentido con velocidades de 5m/s y 3m/s respectivamente ¿En cuánto tiempo alcanza el chico a la chica?
A) 6 s
B) 8 s
C)15 s
D) 10 s
E) 3,6 s
PREGUNTA 3 :
Dos autos arrancan del mismo punto viajando en direcciones opuestas. La velocidad de uno es 80 km/h y la del otro es 70 km/h. ¿En cuántas horas llegan a separarse 375 km?
A) 2h
B) 2,5 h
C) 3h
D) 4,5 h
E) 4 h
PREGUNTA 4 :
Un tren emplea 12 segundos en pasar delante de un observador y 46 segundos en recorrer una estación de 374m. de longitud. Hallar la longitud del tren.
A) 120m
B) 108m
C) 132m
D) 124m
E) 121m
PREGUNTA 5 :
Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas, con velocidades de 13 y 7m/s. respectivamente, un pasajero en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segundos. ¿Cuál es la longitud de este último tren?
A) 80m
B) 480m
C) 100m
D) 180m
E) 120m
PREGUNTA 6 :
¿En qué tiempo cruzará un tren de 40 m de longitud a un puente de 200 m de largo , si el tren tiene una velocidad de 30 m/s?
A) 7s
B) 6s
C) 8s
D) 9s
E) 10s
PREGUNTA 7 :
Dos móviles parten simultáneamente, uno al encuentro del otro , con velocidades de 12 m/s y 7 m/s desde el punto «A» y «B» respectivamente. Si el que salió de «A» recorrió luego de un cierto tiempo 48m, ¿cuántos metros menos, recorrió entonces hasta ese instante el móvil que salió de «B»?
A) 42 m
B) 40m
C) 38m
D) 32m
E) 20m
PREGUNTA 8 :
Para ir de un punto A a otro B , una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5 km/h. Se desea saber el espacio total recorrido por la persona sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 h.
A) 40km
B) 36km
C) 80km
D) 46km
E) 38 km
PREGUNTA 9 :
Un camión circula a 65km/h; tres kilómetros por detrás le sigue un auto a 80km/h. Manteniendo cada uno su respectiva rapidez , se observa que si el auto no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el auto del camión un minuto antes del posible choque?
A) 100m
B) 200m
C) 250m
D) 300m
E) 150m
PREGUNTA 10 :
Un ciclista pasa a las 9:00 h, con rapidez constante , por la ciudad A y se dirige hacia B , Dos horas después por el mismo lugar pasó un auto con rapidez constante alcanzando al ciclista a las 12 del mediodía y luego de llegar a B y volver inmediatamente encontró al ciclista 3 horas después del primer encuentro. ¿A qué hora llegó el ciclista a la ciudad B , si el auto retornó a la ciudad A a las 17h del mismo día?
A) 18:00
B) 16:00
C) 06:00
D) 19:00
E) 14:00
PREGUNTA 11 :
Una liebre y una tortuga parten simultáneamente en un mismo punto , la tortuga recorre en cada minuto 10 m y la liebre 100 m. Si ambos se dirigen a un mismo punto, además la liebre llega a la meta , regresa hasta la tortuga, luego va hasta la meta y así sucesivamente hasta que la tortuga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1km. ¿Cuánto recorrió la liebre?
A) 10km
B) 100km
C) 1000km
D) 1km
E) 120km
PREGUNTA 12 :
Paola y Ana están separadas una distancia de 2400m, parten al mismo tiempo al encuentro una de la otra ; justamente con Paola parte «Valor» , perro fiel a ambas ; «Valor» al encontrar a Ana regresa nuevamente hacia Paola y así sucesivamente va de Paola a Ana y de Ana a Paola hasta que ellas se encuentran. Se desea saber el espacio total recorrido por «Valor» , si se sabe que la velocidad de Paola es 373m. por hora ; la de Ana 227m. por hora y la de «Valor» 393m/h.
A) 1275m
B) 1472m
C) 1572m
D) 1742m
E) 1752m
PREGUNTA 13 :
Juan y Pedro están en orillas opuestas de un lago y comienzan a remar al mismo tiempo. La velocidad de cada uno es constante , cuando se cruzan , están a 60 metros de la orilla izquierda. Continúan remando, llegan a la costa , se vuelven y reman nuevamente , esta vez se cruzan a 38 metros de la orilla derecha. ¿Qué ancho tiene el lago?
A) 98m
B) 120m
C) 139m
D) 140m
E) 142m
PREGUNTA 14 :
Dos nadadores parten al mismo tiempo del extremo de una piscina de 90 m de longitud con velocidades de 3 y 2m/s , respectivamente. Atraviesan la piscina varias veces durante 15 minutos ; suponiendo que no pierden tiempo al voltear , el número de veces que se han encontrado es:
A) 25
B) 24
C) 20
D) 30
E) 19
PREGUNTA 15 :
Lenin nada en un río a favor de la corriente a 76 m/min. y cuando va en contra de la corriente a 28 m/min. ¿A qué velocidad nadaría en una piscina?
A) 48 m/min
B) 50 m/min
C) 52m/min
D) 54 m/min
E) 56 m/min
PREGUNTA 16 :
Normita y César discuten acaloradamente en una de las esquinas de la «Plaza de Armas». De pronto dan por terminada su relación partiendo en direcciones perpendiculares con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90 m. lamentando su decisión?
A) 4s
B) 5s
C) 6s
D) 4,5s
E) 7s
PREGUNTA 17 :
Dos ciclistas , Ricardo y armando , disputan una carrera cuyo recorrido es 30km. Si Ricardo le da a Armando 6km. de ventaja , llegan juntos a la meta , en cambio , si se le da 3km de ventaja él le ganaría por 10 minutos. ¿Cuál es la velocidad de Armando?
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,3
D) 3
E) 2
PREGUNTA 18 :
En un velódromo de 800m. de longitud ,. dos ciclistas se mueven en sentidos opuestos , se encuentran cada 16 segundos. Si van en el mismo sentido uno alcanzará al otro cada 80 segundos. Determinar la relación de la rapidez de dichos ciclistas.
A) 3/2
B) 1/3
C) 1/2
D) 4/3
E) 2/5
PREGUNTA 19 :
Dos motociclistas recorren en el mismo sentido una pista circular de 6km. a velocidad de 40 m/s y 30 m/s, el primero parte con un minuto de adelanto. ¿Al cabo de qué tiempo de haber partido el más veloz , se encontraran en el mismo punto?
A) 12 min
B) 7 min
C) 8 min
D) 9 min
E) 10 min
PREGUNTA 20 :
Dos personas A y B se encuentran en un mismo punto de una pista circular y parten dándose la espalda mutuamente desplazándose con rapidez constante. Luego de que A dio 11 vueltas y B dio 7 vueltas , vuelven a coincidir en el punto de partida por primera vez. ¿ Cuántas veces se han cruzado hasta ese entonces?
A) 11
B) 7
C) 4
D) 19
E) 17
PREGUNTA 21 :
Laura y Luis se dirigen con velocidades constantes al encuentro uno del otro y hasta que lo consiguen Laura recorrió 180 km. y Luis 120km. Si quisieran encontrarse en el punto medio del camino que los separa Laura tendría que salir 2,5 horas después que haya salido Luis, ¿Cuál es la velocidad de Luis?
A) 30km/h
B) 50km/h
C) 40km/h
D) 80km/h
E) 20km/h
PREGUNTA 22 :
Dos móviles parten simultáneamente de un punto en diferentes sentidos y a través de una circunferencia. Si uno puede dar la vuelta en 10 min y el otro en 15 min. ¿Cada qué tiempo se encontraron dichos móviles?
A) 5 min
B) 6min
C) 8 min
D) 9 min
E) 7 min
PREGUNTA 23 :
Un microbús debía cubrir una cierta distancia en un determinado tiempo , pero como el conductor era novato, recorrió todo el trayecto con 1/5 menos de la velocidad normal y llegó con un retraso de 4 horas. ¿En cuántas horas debió llegar normalmente?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 15
E) 19
PREGUNTA 24 :
En una carrera toman parte 3 caballos A, B y C que han de recorrer 1800 m. El caballo A llega a la meta con una ventaja de 60 m sobre B y 8 segundos antes que C , y B luego 2 segundos antes que C. ¿Cuánto tiempo tardó en la carrera el caballo B?
A) 1min
B) 1min20s
C) 2min30s
D) 3min10
E) 3min
PREGUNTA 25 :
Con una velocidad de 8m/s. un atleta se acerca frontalmente hacia una gran pared, si cuando el atleta está a 174 m. de la pared , emite un grito. ¿Al cabo de qué tiempo el atleta escuchará el eco?. Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.
A) 2s
B) 3
C) 1
D) 1,5
E) 2,5
PREGUNTA 26 :
Un remero demora en total 14 horas en ir y regresar hasta un puerto que dista a 84 km. Si el tiempo que emplea en recorrer 3km. a favor de la corriente es igual al que emplea en recorrer 2km. contra la corriente. ¿Cuál es la velocidad del remero en km/h.?
A) 10,5 km/h
B) 12,5
C) 9
D) 12
E) 11
PREGUNTA 27 :
Una lancha va en 6 h de A a B río abajo y demora 30 h en regresar de B hacia A río arriba. Una balsa que se deja llevar por el río de A a B . ¿En cuánto tiempo llegaría?
A) 12h
B) 15h
C) 16h
D) 10h
E) 18h
PREGUNTA 28 :
Un remero navega sobre un río hacia un objetivo que está a 72km. del punto de partida y hace el viaje de ida y vuelta en 14 horas. Si el tiempo que demora en remar 4 km. a favor de la corriente es el mismo que se demora en remar 3km. contra la corriente. Hallar la rapidez del mismo.
A) 10,5 km/h
B) 7
C) 10
D) 12,5
E) 12
PREGUNTA 29 :
Un bote va de un puerto A hacia otro B . Río abajo demora 9 horas y río arriba demora 12 horas. ¿Qué tiempo demora una balsa si se mueve a la velocidad de la corriente?
A) 36 h
B) 72h
C) 48h
D) 64h
E) 56h
PREGUNTA 30 :
Juanito escapó de su casa contigua a una carretera , dos horas después del escape su padre sale a la búsqueda , 5 horas después de salir el padre salió la madre al encuentro de los dos . Padre, madre e hijo caminan a razón de 6, 6 y 4 km/h respectivamente; en el momento en que el padre alcanzó al hijo volvió con él hacia su casa caminando a razón de 4 km/h.
¿A qué distancia de su casa encontraron a la madre?
A) 18 km
B) 10km
C) 12km
D) 8km
E) 12,8km
CLAVES – RESPUESTAS :1)C 2)C 3)B 4)C 5)D 6)C 7)E 8)C 9)C 10)A 11)A 12)C 13)E 14)A 15)C 16)D 17)C 18)A 19)B 20)E 21)E 22)B 23)B 24)E 25)C 26)B 27)B 28)A 29)B 30)C
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Si una persona viaja a razón de 4 km/h , ¿qué distancia recorrerá en 10,5 horas?
A) 44 km
B) 42 km
C) 46 km
D) 48 km
E) 50 km
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Luis recorre el tramo MN en 20 horas, si quisiera hacerlo en 25 horas tendría que disminuir su velocidad en 8 km/h. halle la longitud del tramo MN.
A) 320 km
B) 600 km
C) 1000 km
D) 330 km
E) 800 km
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Un tren se demora 70 segundos en atravesar un túnel de 1 200 metros de longitud y 20 segundos en pasar delante de un observador. ¿Cuál es la longitud del tren en metros?
A) 420
B) 460
C) 480
D) 490
E) 470
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Carolina sale de su casa todos los días a la misma hora y llega a su centro de trabajo las 8:00 am. Un día salió con un retraso de 20 minutos y duplicó su rapidez , llegando aun así 8 minutos tarde ¿ Cuántos minutos emplea normalmente en llegar a su centro de trabajo ?
A) 36
B) 12
C) 18
D) 28
E) 24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
En el mismo instante en que un tren sale de la estación, un pasajero empieza a caminar desde el furgón de cola hacia la locomotora. Al llegar, inmediatamente regresa al furgón de cola, cuando llega a este, el tren ha recorrido 6 kilómetros. Si el tren viaja con una velocidad de 60 km/h y el pasajero se desplaza dentro del tren con una velocidad de 3 km/h. ¿Cuál es la longitud, en metros, del tren?
A) 110
B) 150
C) 130
D) 140
E) 120
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Un mochilero camina a una velocidad constante que está comprendida entre 4 km/h y 6 km/h. Si el mochilero caminó 8 horas diarias durante dos días, ¿qué podemos afirmar sobre la distancia que recorrió en estos días?
A) Es más de 64 km
B) Es menos de 96 km
C) Es más de 96 km
D) Es menos de 64 km
E) Es más de 64 km, pero menos de 96 km
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMAS DE CLASE
PREGUNTA 1 :
Leo va de su casa a la universidad y se da cuenta de que si va con rapidez de 60 km/h, demora 15 min más que cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la distancia entre su casa y la universidad?
A) 150 km
B) 105 km
C) 90 km
D) 85 km
E) 70 km
PREGUNTA 2 :
Un móvil recorre 49 km en 9 h, de los cuales los 14 primeros los realiza con una rapidez superior en 2 km/h a la rapidez del resto del recorrido. ¿Qué distancia recorrería en 5 h si emplease la rapidez con que recorrió el primer tramo?
A) 15 km
B) 30 km
C) 20 km
D) 25 km
E) 35 km
PREGUNTA 3 :
Edu desea recorrer 9 km y piensa llegar a su destino a cierta hora; después de avanzar 3 km, se detiene 12 min, por lo cual tendrá que moverse 1 km por hora más aprisa para llegar a tiempo a su destino. Calcule su rapidez inicial.
A) 4 km/h
B) 3 km/h
C) 5 km/h
D) 6 km/h
E) 2 km/h
PREGUNTA 4 :
Un tren tardó 5 s en pasar por un semáforo y 25 s, en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m?
A) 45 s
B) 50 s
C) 20 s
D) 25 s
E) 35 s
PREGUNTA 5 :
Dos ciclistas, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, se acercan en línea recta uno al encuentro del otro; el que va más despacio lleva una colmena de la cual sale una abeja con velocidad de 10 m/s para picar al otro ciclista cuando la distancia que separa a los ciclistas es de 1800 m. Cuando la abeja logra su objetivo, ¿qué distancia separa a los ciclistas?
A) 900m
B) 500m
C) 700m
D) 600 m
E) 400 m
PREGUNTA 6 :
Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a B y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto A se produjo el encuentro si se sabe que la relación de las rapideces de ambos es de 17 a 4?
A) 160 km
B) 150 km
C) 130 km
D) 120 km
E) 100 km
PREGUNTA 7 :
Dos móviles parten simultáneamente de las ciudades Q y P, uno al encuentro del otro. El encuentro ocurrió a las 11 p.m.; y después del encuentro, uno tardó 1 h en llegar a P y el otro, 4 h en llegar a Q. Si ninguno se detuvo en el trayecto, ¿a qué hora partieron?
A) 9p.m.
B) 8p.m.
C) 6p.m.
D) 7p.m.
E) 4p.m.
PREGUNTA 8 :
Un hombre rema 60 km río abajo, empleando el mismo tiempo que emplea en remar 25 km río arriba. Halle la rapidez del bote, en aguas tranquilas, si la rapidez de la corriente del río es de 14 km/h.
A) 24 km/h
B) 20 km/h
C) .25 km/h
D) 35 km/h
E) 34 km/h
PREGUNTA 9 :
Dos peatones parten simultáneamente de dos ciudades A y B, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si el primer peatón adelantara su salida una hora y el segundo retrasara la suya media hora, el encuentro se produciría 18 min antes. Pero, si al contrario, el primero retrasara su salida media hora y el segundo adelantara la suya una hora, el lugar del encuentro se desplazaría 5600 m. Halle la velocidad del peatón más veloz.
A) 9,6
B) 8
C) 8,4
D) 7
E) 10