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MOVILES PROBLEMAS CON CLAVES PDF

CLICK AQUI PARA OTRA OPCION DE DESCARGA - VISUALIZACION En este capítulo, veremos problemas de móviles enmarcados dentro del movimiento rectilíneo uniforme, donde la aceleración es igual a cero. No olvidar : Además : TIEMPO DE ENCUENTRO En 1 segundo juntos recorren (20 + 30) = 50m, para que ocurra el encuentro, juntos deben recorrer los 200 m que los separa, entonces el tiempo que van a emplear será : TIEMPO DE ALCANCE En 1segundo la persona (1) descontará 10m = (30 - 20), para que ocurra el alcance el descuento debe ser de 100 m. Entonces el tiempo que van a emplear será : Nota : Para aplicar o ambos móviles deben de partir simultáneamente. Ejemplo 1 : Un niño ha estado caminando durante 20 horas. Si hubiera caminado 2 horas menos, con una velocidad mayor en 10 Km/h, habría recorrido 10 km menos. ¿Cuál es su velocidad? Resolución : Por condición del problema : 20X - 18(X+10) = 10 X = 95 Su velocidad es 95 Km/h Ejemplo 2 : Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un observador y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. Calcule la velocidad del tren. Ejemplo 3 : Todos los días sale del Cuzco a Arequipa un auto a 40 Km/h y se cruza todos los días a las 11 : 00 h con un auto que sale de Arequipa a Cuzco a una velocidad de 35 Km/h. Cierto día el auto que sale del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12 : 45 h. ¿A qué hora se malogró ese auto? Resolución : Si el auto que salió de Arequipa no se hubiese malogrado, los 70Km los hubiera recorrido a una velocidad de 35 Km/h en un tiempo de , y se hubiera encontrado con el otro auto a las 11 :00 h como de costumbre. Por lo tanto en el momento que se malogró faltaba para las 11 : 00 h, 2 horas. Se malogró a las 11 : 00 h - 2h = 09 : 00 h Ejemplo 4 : Una liebre y una tortuga parten simultáneamente de un mismo punto, la tortuga recorre en cada minuto 10m y la liebre 100m, si ambos se dirigen hacia un mismo punto y además la liebre llega a la meta y regresa donde la tortuga, luego va a la meta y regresa donde la tortuga y así sucesivamente, hasta que ambos llegan juntos a la meta. Si la tortuga recorrió 2Km. ¿Cuántos kilómetros recorrió la liebre? Resolución : "Cuando los tiempos empleados son iguales, las distancias recorridas son directamente proporcionales a la velocidad que llevan" Notamos que la velocidad de la liebre es 10 veces la velocidad de la tortuga, por lo tanto la distancia total que recorre la liebre es 10(2km) = 20km Ejemplo 5 : Un alumno quiere suicidarse y para esto va con su auto a una velocidad de 30m/s directamente contra una pared. Si en un instante de su movimiento toca la bocina y luego de 2 segundos escucha el eco. ¿A qué distancia de la pared tocó la bocina? (Velocidad del sonido : 340 m/s) Resolución : El auto en 2 segundos recorre : El sonido en 2 segundos recorre : Tocó la bocina a : 60 + 310 = 370 m de la pared 01. Juana se dirige desde su casa a la academia, en bicicleta, empleando un tiempo de 30 minutos; para volver, aumenta su velocidad inicial en 4m/min, demorándose esta vez 6 minutos menos. ¿Cuál es la distancia que recorrió en total? a) 960 m b) 920 m c) 860 m d) 880 m e) 940 m 02. Félix va de A a B en dos horas. Al volver, como él ha recorrido 11m más por minuto, ha recorrido el trayecto en 15 minutos menos. Hallar la distancia entre A y B. a) 10,75 km b) 12,5 km c) 8,84 km d) 11,5 km e) 9,24 km 03. La rapidez de 2 móviles son entre sí como 3 es a 4. ¿Dentro de cuánto tiempo estarán separados una distancia de 60km, si partieron juntos en el mismo sentido, sabiendo además que la diferencia de sus velocidades es de 10 km/h? a) 6 h b) 7 h c) 8 h d) 9 h e) 5 h 04. Viajando a 100 km/h un piloto llegaría a su destino a las 19 horas. Viajando a 150 km/h llegaría a las 17 horas. ¿Con qué velocidad debe viajar si desea llegar a las 18 horas? a) 125 km/h b) 120 km/h c) 130 km/h d) 135 km/h e) 132 km/h 05. Alex y Luisa discuten acaloradamente en una de las esquinas de la avenida Arequipa, de pronto dan por terminada su relación partiendo en direcciones perpendiculares con velocidades de 16 y 12 m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo estos personajes estarán a una distancia de 90m, lamentando su decisión? a) 4 s b) 5 s c) 6 s d) 4,5 s e) 7 s 06. Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de 1030 m, corren al encuentro el uno del otro, a razón de 65 m/min y 85 m/min respectivamente, si Pedro salió 2 minutos antes que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía. ¿A qué hora se puso a correr Juan? a) 11 h 38min b) 11 h 54min c) 11 h 42min d) 11 h 57min e) 11 h 49min 07. Tres autos se desplazan en una pista circular con velocidades que son proporcionales a 4; 5 y 7 respectivamente. Si la suma de los tiempos que ha tardado cada uno en dar una vuelta a la pista es 2min 46s. ¿Cuál es el tiempo que ha tardado el más veloz en dar una vuelta? a) 30 s b) 20 s c) 40 s d) 35 s e) 50 s 08. Dos transbordadores cuyas longitudes son 120 y 180m, se desplazan en sentidos contrarios y rectilíneos con velocidades de 7m/s y 23m/s respectivamente. ¿Cuánto tiempo demoran en cruzarse? a) 13 s b) 10 s c) 23 s d) 35 s e) 30 s 09. Alessandro y Lucas están separados 600 m y parten al mismo tiempo al encuentro uno del otro. Después de cuánto tiempo estarán separados 200 metros por segunda vez, si las velocidades de Alessandro y Lucas son 20m/s y 30m/s respectivamente? a) 20 s b) 32 s c) 16 s d) 24 s e) 18 s 10. Un tren tiene que recorrer 360 km en un tiempo determinado. En la mitad del trayecto tuvo que detenerse durante 1 hora y en el resto del recorrido aumentó su velocidad en 2 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó el tren en el viaje? a) 30 h b) 20 h c) 25 h d) 24 h e) 28 h 11. Dos móviles separados por una distancia de 120m parten en sentidos opuestos uno al encuentro del otro simultáneamente con velocidades de 4m/s y 6m/s, respectivamente. ¿Luego de cuántos segundos se encontraron por segunda vez, si ellos llegan a recorrer los 120m y vuelven a su punto de partida? a) 12 seg b) 18 seg c) 24 seg d) 30 seg e) 36 seg 12. Un camión emplea 8 seg en pasar delante de un observador y 38 seg en recorrer una estación de 120 m de longitud. Hallar la longitud del camión. a) 45 m b) 38 m c) 30 m d) 32 m e) 60 m 13. Dos autos parten de un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Delante de ellos, a 900 m, hay un árbol. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistan del árbol? a) 40 s b) 30 s c) 20 s d) 18 s e) 16 s 14. Los móviles mostrados se mueven con velocidades constantes. ¿Después de qué tiempo 1 dista de B lo mismo que 2 dista de A? a) 10 seg b) 100 seg c) 80 seg d) 60 seg e) 120 seg 15. Sebastián debe recorrer 80 km en 4 horas, llegó a la cuarta parte del camino y observó que su velocidad media fue de 5km/h inferior a la que debió llevar. ¿Cuál fue la velocidad en km/h durante el tiempo que le restó, si llegó a la hora fijada? a) 20,5 b) 22,5 c) 21 d) 21,5 e) 25 16. Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo encuentro de dos ciudades M y N, distantes 500 km y el encuentro se produce a 200 km de M. Si el que partió de M hubiera partido 5 horas antes que el otro, el encuentro se hubiera producido en el punto medio del camino. ¿Cuál es la velocidad del que partió de N? a) 25 Km/h b) 20 Km/h d) 19 Km/h d) 30 Km/h e) 60 Km/h 17. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3s y el segundo a las 3,6s. ¿Cuál es la separación entre las montañas? a) 2080 m b) 2040 m c) 1020 m d) 1122 m e) 2244 m 18. En una pista circular de 3000 m dos atletas parten juntos en sentido contrario y se cruzan al cabo de 20min. Después de 5min llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la velocidad del otro en m/min? a) 120 b) 36 c) 40 d) 18 e) 30 19. Tres trenes parten del mismo punto y siguen sobre vías paralelas y en la misma dirección, el primero parte a las 06:00 h, el segundo a las 07:00 h y el tercero a las 09:00. Siendo sus velocidades de 25; 30 y 40km/h respectivamente. ¿A qué hora el tercer tren estará en el punto medio de la distancia que separa al primero y del segundo? a) 14 : 24 h b) 16 : 32 h c) 19 : 15 h d) 18 : 32 h e) 19 : 12 h 20. Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12 del mediodía y observa que caminando a razón de 3km/h llegaría 5 horas después y caminando a 6 km/h llegaría 5 horas antes. ¿Con qué velocidad debe caminar para llegar a las 12m? a) 3 km/h b) 4 km/h c) 5 km/h d) 6 km/h e) 2 km/h 21. Dos móviles A y B separados una distancia "x" parten al encuentro. ¿Con cuánto tiempo de anticipación debe partir A para encontrarse justo a la mitad del trayecto, si sus velocidades son "r" y "2r" respectivamente? a) b) c) d) e) 22. Un rifle es disparado sobre un blanco. Dos segundos después de disparar se oye el sonido de la bala al dar en el blanco, si la velocidad de la bala es 510 m/s. ¿A qué distancia del blanco se disparó? a) 440 m b) 415 m c) 408 m d) 420 m e) 410 m 23. Un caballo parte de A en dirección de B, al mismo tiempo que dos peatones parten de B en sentidos opuestos. El caballo los encuentra a uno en M y al otro en N. Se pide calcular la distancia , sabiendo que los dos peatones marchan con la misma velocidad constante mientras que el caballo marcha a 4 veces esa velocidad y la distancia es 32km. a) 60 km b) 30 km c) 44 km d) 48 km e) 64 km 24. Dos relojes colocados en los extremos de una calle de 1804 m de longitud, dan las horas con 3 segundos de intervalo. ¿A qué distancia de uno de los relojes se encuentra el punto de la calle desde el cual se oye a los dos relojes dar la hora al mismo instante? (Dar como respuesta la menor distancia) a) 402 m b) 392 m c) 292 m d) 502 m e) 672 m 25. Dos atletas están separados 150m, si corren al encuentro uno del otro, éste se produce al cabo de 10 segundos; pero si corren el uno en pos del otro, el alcance se produce a los 30 segundos. Hallar la velocidad del atleta que da alcance al otro. a) 15 m/s b) 16 m/s c) 18 m/s d) 10 m/s e) 20 m/s 26. Un muchacho sale de un punto "A" en un bus a una velocidad de 36 km/h y llega a un punto "B"; él desea regresar caminando a una velocidad de 4km/h (siguiendo el mismo camino). Se sabe que todo el recorrido duró 10 horas. ¿Cuánto tiempo estuvo caminando? a) 6 h b) 7 h c) 8 h d) 9 h e) 10 h 27. Dos móviles están separados por una distancia de 756m. Si parten al encuentro uno del otro, con rapidez constante de 12 y 3m/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo estarán separados por una distancia que es la media geométrica de los espacios recorridos por los móviles? a) 32 s b) 30 s c) 36 s d) 24 s e) 28 s 28. Dos móviles parten de dos puntos opuestos "M" y "N" y van al encuentro uno del otro. Después de producido el encuentro el primero demora 9 horas en llegar a "N" y el segundo 16 horas en llegar a "M". Hallar la relación de sus rapideces. a) b) c) d) e) 29. Dos móviles "A" y "B" pasan simultáneamente por un mismo punto. "A" lo hace en dirección Sur a 36 km/h y "B" en dirección Este a 48 km/h. Halle el tiempo que debe transcurrir para que ambos estén separados 720 km. a) 8 h b) 10 h c) 9 h d) 11 h e) 12 h 30. Dos trenes de igual longitud se desplazan con rapidez constante y tardan 6 segundos en cruzarse cuando viajan en sentidos contrarios. Si el de mayor rapidez tarda 8 segundos en pasar totalmente al otro cuando van en el mismo sentido, la relación entre las rapideces de los trenes es : a) b) c) d) e) 31. Dos móviles se dirigen uno al encuentro del otro. Inicialmente se encuentran separados 195 km y la velocidad de uno de ellos es 35 km/h; si se encuentran luego de 2,5 h. ¿Cuál es la velocidad del otro? a) 80 km/h b) 50 km/h c) 60 km/h d) 40 km/h e) 43 km/h 32. Un hombre debe realizar un viaje de 820km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en un avión a 200 km/h y el resto en coche a 55 km/h. Hallar la distancia recorrida en coche. a) 200 km b) 220 km c) 180 km d) 240 km e) 190 km 33. Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas, con velocidades de 18 y 30 km/h respectivamente. Un pasajero en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 9 segundos. ¿Cuál es la longitud de este último tren? a) 80 m b) 190 m c) 100 m d) 180 m e) 120 m 34. Si al pequeño helicóptero le toma 3s pasar sobre el puente. ¿Durante cuánto tiempo estará por encima del tren de 120m de longitud, si a éste le tomó 18s cruzar completamente dicho puente? (Considere que ambos móviles van a rapidez constante) a) 5 s b) 6 s c) 15 s d) 10 s e) 12 s 35. Un alumno razona diciendo : si voy a 80 m/min llegaré al examen 1 hora después, pero si lo hago a 120 m/min llegaré 1 hora antes. ¿A qué velocidad debe ir para llegar a la hora exacta? a) 90 m/min b) 96 m/min c) 100 m/min d) 110 m/min e) 102 m/min 36. En una maratón, el primer lugar corre a razón de 4,5km/h y le lleva una ventaja de 15km al segundo lugar, pero éste logra alcanzarlo en 1 hora y media. Calcular la velocidad del segundo corredor. a) 21,75 km/h b) 14,5 km/h c) 11,75 km/h d) 16 km/h e) 18,25 km/h 37. Cuando un auto, a rapidez constante sale de una ciudad A a las 6a.m. llega a la ciudad B a las 11 a.m., otro auto con rapidez constante saliendo de B a las 8 a.m. llegará hasta A a las 12 a.m. ¿A qué hora se cruzarán si A dista de B 400 km? a) 09 : 45 b) 10 : 00 c) 08 : 30 d) 09 : 20 e) 09 : 30 38. Un auto marcha a 100 km/h por una carretera paralela a la vía de un tren. ¿Cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren de 400 m de largo, que marcha a 60 km/h en la misma dirección y sentido? a) 9 seg b) 18 seg c) 27 seg d) 40 seg e) 36 seg 39. Dos móviles A y B disputan una carrera de 800 m. Si A da a B 200 m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le dan 80 m de ventaja le gana por 20 seg. ¿Cuál es la velocidad de A? a) 8 m/s b) 12 m/s c) 10 m/s d) 9m/s e) 15 m/s 40. De un punto "A" parten dos móviles simultáneamente hacia el punto B, distante a 700 km, con velocidades constante de 20 y 50 km/h respectivamente. El que llega primero regresa inmediatamente hacia A. ¿Qué espacio recorrió el más lento hasta cruzarse con el otro? a) 300 km b) 500 km c) 200 km d) 600 km e) 400 km 41. Un móvil que debió cubrir 2 ciudades A y B en 40 minutos se detuvo 10 minutos en su trayecto y luego partió con de su velocidad anterior, llegando 20 minutos atrasado. ¿A los cuántos minutos se detuvo? a) 10 b) 20 c) 5 d) 15 e) 25 42. Patricia recorre 36km en 8 horas, los 12 primeros km con una velocidad superior en 2km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto. a) 6 km/h b) 8 km/h c) 4 km/h d) 2 km/h e) km/h 43. Trilcito camina 35km, una parte a 4km/h y otra a 5 km/h. Si hubiera caminado a 5 km/h cuando caminaba a 4 km/h y viceversa, hubiese caminado 2 km más en el mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo estuvo caminando? a) 7 h b) 7,5 h c) 9 h d) 8 h e) 6 h 44. Dos ciclistas corren en una pista circular uno por la parte interior y el otro por la parte exterior con velocidades de 9m/s y 15m/s respectivamente. Si la relación de tiempos en dar una vuelta es de 4 a 3. ¿Cuál será la relación de tiempos al dar una vuelta, si el ciclista que se encontraba en la parte interior pasa a la parte exterior y lo mismo hace el que se encontraba en la parte exterior? a) b) c) d) e) 45. Un móvil después de avanzar el 30% de su recorrido, aumenta su velocidad en 40% con el que llega 5 horas antes. ¿Qué tiempo tarda en hacer su recorrido normal? a) 10 h b) 20 h c) 15 h d) 25 h e) 18 h 46. Las sacudidas características que se producen en un tren se deben al paso de las ruedas de uno y otro tramo de la vía. Si estas tienen 7m de longitud y se oye 48 golpes cada 30s. ¿Cuál es la velocidad del tren en m/s? (aproximadamente) a) 13 m/s b) 11 m/s c) 10 m/s d) 12 m/s e) 9 m/s 47. Las velocidades de José, Dante y Vicente son iguales a 8; 10 y 6 m/s respectivamente. Participan en una carrera donde Dante les da una ventaja de 40 y 24 m a Vicente y José respectivamente. Si la carrera fue ganada por Dante cuando José aventajaba en 14m a Vicente. ¿En cuánto aventajó Dante a José en dicho momento? a) 8 m b) 5 m c) 4 m d) 7 m e) 6 m 48. Un camino de A a B consta de una subida y una bajada; un peatón que se dirige de A a B recorre todo el camino en 13 horas y en el camino de regreso demora 1 hora menos. Si a la subida va a 2 km/h y a la bajada a 3 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino? a) 12 km b) 18 km c) 32 km d) 20 km e) 30 km 49. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 170 m/s y escucha que llega al blanco en 5s. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco? Considere que la trayectoria de la bala es rectilínea y que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. a) 572 m b) 566,6 m c) 558,2 m d) 561 m e) 564,3 m 50. La sirena de una fábrica suena en forma continua durante 9s. Un obrero se dirige hacia la fábrica en un autobús con una rapidez constante de 72 km/h. ¿Cuánto tiempo escucha dicho obrero la sirena? (Considerar la velocidad del sonido: 340m/s) a) 7 s b) 7,5 s c) 9,5 s d) 8,5 s e) 9 s 51. Luis hace un recorrido de 264km a cierta velocidad, al volver por la misma ruta aumenta en 10% su velocidad de ida, lo que significa 20min menos en la vuelta. ¿A qué velocidad corrió en su viaje de ida, en km/h? a) 68 b) 72 c) 75 d) 64 e) 81 52. La siguiente figura muestra un foquito encendido que emerge desde el piso manipulado por un elemento mecánico a una rapidez constante, alcanzando una altura donde la sombra proyectada por el poste alcanza el punto más bajo de la pared. Hallar la relación de la rapidez del foco respecto a la sombra. a) b) c) d) e) 53. Al recipiente ingresa agua a razón constante de , ¿con qué mínima rapidez constante debe subir la hormiga por la superficie inclinada, a partir del instante mostrado, para no ser alcanzada por el agua?. a) 2,5 cm/s b) 5 cm/s c) 4,8 cm/s d) 3,5 cm/s e) 4,5 cm/s 54. Dos corredores "E" y "D" parten al mismo tiempo del vértice "A" del triángulo equilátero ABC, uno por el lado AB y el otro por el lado AC, cuando se cruzan están por el lado BC a 10m. del vértice C, continúan desplazándose. Cuando se cruzan por segunda vez están a la mitad del lado AB. Halle el perímetro del triángulo ABC. a) 150 m b) 120 m c) 110 m d) 136 m e) 125 m 55. Un atleta tiene que recorrer 2000 metros con una velocidad uniforme de 8m/s, en el camino tropieza con tres obstáculos que distan entre sí 15 metros y le hacen perder un número de segundos igual a la distancia (en metros), que había recorrido desde el lugar de su partida. Sabiendo que el correo llega a su destino después de 415s. Calcular la posición del segundo obstáculo (desde el punto de partida). a) 40 m b) 50 m c) 70 m d) 65 m e) 80 m 56. Dos nadadores parten al mismo tiempo de los extremos de una piscina de 90m de longitud, con velocidades de 3 y 2m/s; atraviesan la piscina varias veces durante 12min. Suponiendo que no se pierde tiempo al voltear, el número de veces que se han encontrado será : a) 24 b) 21 c) 20 d) 19 e) 18 57. Un estudiante va a pie de la Universidad San Marcos a los Olivos. Sale a las 16h y recorre 70m/min. En cierto punto de la carretera sube a un micro que recorre 630m/min y que pasó por San Marcos a las . ¿A qué distancia de San Marcos abordó el estudiante el micro? a) 1565 m b) 1555 m c) 1590 m d) 1575 m e) 1600 m 58. Dos trenes marchan en sentido contrario y sobre vías paralelas con velocidades de 14 y 22 km/h. Un pasajero ubicado en el segundo tren calculó que el primero demoró en pasar 7s. ¿Cuál es la longitud de este último tren? a) 70 m b) 60 m c) 80m d) 90 m e) 50 m 59. Smith conducía su automóvil a velocidad prácticamente constante. Iba acompañado de su esposa, sentado en el asiento vecino. - ¿Te has dado cuento de que estos antipáticos anuncios de la cerveza Flatz parece estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? -le dijo a su mujer-. Me pregunto a qué distancia estarán. La señora Smith echó un vistazo a su reloj de pulsera y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto. -¡Qué raro! -exclamó Smith-. Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilómetros por hora. ¿Cuál es la distancia entre los avisos? (aprox) a) 152 m b) 190 m c) 175 m d) 167 m e) 120 m 60.Un estudiante aborda todos los días un microbús para llegar a su clase a las 08 : 00 h pero hoy perdió el microbús, y éste pasó 16 minutos después del primero y arribó en el triple del tiempo normal llegando a las 08 : 28 h. ¿A qué hora partió? a) 08 : 10 h b) 08 : 15 h c) 08 : 05 h d) 07 : 58 h e) 07 : 56 h