CONTINUIDAD BACHILLERATO RESUELTO PDF

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1.Calcula los siguientes lı´mites de funciones polino´micas: 

4. Calcula los lı´mites laterales de las siguientes funciones racionales en los puntos en los que no esta´n definidas. ¿Existe el lı´mite de la funcio´n en esos puntos? 9. Halla los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones a trozos: a) f(x) x 3 si x 0 x 1 si x 0 b) f(x) 2 x2 si x 1 x2 x 1 si 1 x 3 x2 4 si x 3 c) f(x) x2 2 si x 2 x 2 si x 2 

10. Una funcio´n f(x) esta´ dada por la expresio´n f(x) si x 1. ¿Co´mo elegirı´as el valor de f(1) para x2 x x 1 que la funcio´n fuera continua en ese punto? 11. Calcula el valor de a para el que la funcio´n f(x) es continua en . x2 a si x 3 4x 1 si x 3 SOLUCIONES 1. a) 4 b) 3 c) 2. a) b) c) 3. a) 1 b) Tiene una indeterminacio´n del tipo . No puede ser continua en [ 1, 1], ya que los lı´mites laterales en x 0 son distintos; la funcio´n g(x) no tiene lı´mite en x 0. 4. Por ejemplo: f(x) y 1 si x 0 1 si x 0 g(x) no son continuas en 1 si x 0 1 si x 0 x 0; sin embargo, la funcio´n suma sı´ lo es: f(x) g(x) 0 si x 0 0 si x 0 5. k f(0) lim f(x); xA0 · (1 cosx)·senx (1 cosx) senx lim lim lim x2 x x xA0 xA0 xA0 0 · 1 0 k 0 6. La respuesta es abierta. Una solucio´n puede ser: Y O 1 1 X 7. Posibles puntos de discontinuidad x 1 y x 2. lim f(x) lim x2 1; lim f(x) lim x 1; xA1 xA1 xA1 xA1 f(1) 1 lim f(x) lim x 2; lim f(x) lim (4 x) 2; xA2 xA2 xA2 xA2 f(2) 2 La funcio´n es continua en todo . 8. Los dos trozos de la funcio´n son continuos en sus intervalos. Hay que estudiar la continuidad en x 2. f(2) sen 2 0; lim f(x) lim sen x 0 xA2 xA2 lim f(x) lim (x2 kx k 1) 3 3k xA2 xA2 Para que sea continua debe ser: 3 3k 0 k 1 Si k 1, la funcio´n es continua en todo . Si k 1, la funcio´n es continua en {2}. 9. Posibles puntos de discontinuidad x 1 y x 1. lim