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LAS LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS EN EL CÍRCULO UNITARIO PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

OBJETIVO Definir y representar las razones trigonométricas, no sólo de ángulos agudos sino también se podrá hablar de las razones trigonométricas de cualquier número real mediante las llamadas líneas trigonométricas. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA Es aquella circunferencia cuyo centro coincide con el origen de coordenadas rectangulares y cuyo radio es igual a la unidad, razón por la cual se le denomina también circunferencia unitaria La ecuación de la circunferencia trigonométrica es: func{x sup 2 ` `+ ` ` y sup 2 ` `= ` ` 1} Para un mejor entendimiento de las definiciones posteriores se enuncian las siguientes denominaciones a los puntos A(1; 0) Como origen de arcos B(0; 1) Como origen de complementos A'(-1; 0) Como origen de suplementos B'(0; -1) Sin nombre especial P1 ∧ P2 Extremo de arco ARCO EN POSICIÓN ESTÁNDAR Es aquel arco cuyo extremo inicial es el origen de arcos de la C.T. y su extremo final cualquier punto sobre la C.T. (es aquel que indica el cuadrante al cual pertenece dicho arco). El ángulo central correspondiente a un arco en posición estándar tiene una medida en radianes que es igual a la medida del arco en unidades lineales. “θ” y “α” son arcos en posición estándar tales que: θ es (+) ∧ θ ∈ IC α es (-) ∧ α ∈ IIIC left\{stack{ func{ ~ {AP} from { ` } to{} ` `= ` `θ } #func { ~ {AT} from { ` } to{} ` `= ` `α }}right. OBSERVACIÓN: Del gráfico estos extremos de arcos servirán como referencia para ubicar aproximadamente otros arcos en la C.T. Ejemplo Ubique gráficamente en la circunferencia trigonométrica los extremos de arcos (en posición estándar) func{{5π}over{6}}; 4; -1 Para que los arcos se encuentren en posición estándar en la C.T, éstos tendrán su posición inicial en el punto A(1; 0) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCOS EN POSICIÓN ESTÁNDAR Son numéricamente iguales a las razones trigonométricas de su respectivo ángulo central en la C.T. IMPORTANTE: De la definición se tiene que: func{R.T. ` (arco) ` `= ` ` R.T. ` ` (∢```` central)} Cálculo de las R.T.   func{R.T.(θ) ` `= ` ` R.T.(θ ` ` rad)} Ejemplo: func{Sen{π}over{6} ` =` Sen π over 6``rad `= ` 1 over 2} func{Tg{π}over{4} ` =` Tg π over 4``rad `= ` 1} OBSERVACIÓN: Las coordenadas de “P” son (x0; y0), luego se tendrá: func{(x SUB 0; ` ` y sub 0) ` ` =` ` (Cosθ; ` ` Senθ)} COORDENADAS DEL EXTREMO DE ARCO COORDENADAS OPUESTAS COORDENADAS ORTOGONALES LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Son segmentos de rectas dirigidas, los cuales nos representan en la circunferencia trigonométrica, el valor numérico de una razón trigonométrica de un ángulo o número. REPRESENTACIÓN DE SENO, COSENO, TANGENTE, COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE DE UN ARCO EN LA C.T. REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA SENO.- El seno de un arco viene a ser la ordenada trazada de su extremo de arco. RANGO DE VALORES func{-1 ` ` ≤ ` ` Senθ ` ` ≤ ` ` 1} ∀ θ ∈ ℝ REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA COSENO: El coseno de un arco es la abscisa trazada, de su extremo del arco. func{-1 ` ` ≤ ` ` Cosθ ` ` ≤ ` ` 1} ∀ θ ∈ ℝ REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA TANGENTE: La tangente de un arco, es la ordenada del punto de intersección entre la recta tangente que pasa por el origen de arcos y la prolongación del radio o diámetro que pasa por el extremo del arco. RANGO DE VALORES func{-∞ ` ` < ` ` Tgθ ` ` < ` ` +∞} ∀ θ ∈ ℝ - func{left\{ {(2n+1) {π}over{2}} right\}}/ n ∈ Z REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA COTANGENTE.- La cotangente de un arco es la abscisa del punto de intersección entre la recta tangente que pasa por el origen de complementos y la prolongación del radio o diámetro que pasa por el extremo del arco. RANGO DE VALORES func{-∞ ` ` < ` ` Ctgθ ` ` < ` ` +∞} ∀ θ ∈ ℝ - {nπ}/ n ∈ Z REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA SECANTE.- La secante de un arco es la abscisa del punto de intersección entre la línea tangente que pasa por el extremo del arco y el eje “X” func{Secθ ` ` ≤ ` ` -1 ` ` ∨ ` `Secθ ` `≥ ` ` 1} ∀ θ ∈ ℝ - func{left\{ {(2n+1) {π}over{2}} right\}}/ n ∈ Z REPRESENTACIÓN DE LA LÍNEA COSECANTE.- La cosecante de un arco es la ordenada del punto de intersección entre la línea tangente que pasa por el extremo del arco y el eje “Y”. P; Q y R: puntos de tangencia func{Cscθ ` ` ≤ ` ` -1 ` ` ∨ ` `Cscθ ` `≥ ` ` 1} ∀ θ ∈ ℝ - (nπ) / n ∈ Z