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INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA EN PDF













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INTERES Se llama interés ó rédito, a la suma o ganancia que produce un capital prestado, durante tiempo y según una tasa fijada (en porcentaje). CLASES: El interés puede ser simple o compuesto se llama simple cuando los intereses se retiran permaneciendo el capital constante durante todo el tiempo del préstamo. El interés se llama compuesto, cuando los intereses no se retiran; sino se van acumulando al capital primitivo formando nuevos capitales, se dice entonces, que los intereses se capitalizan. TASA: (Expresada en %) El interés (ganancia) que se obtiene por cada 100 unidades de capital. FORMULA PARA CALCULAR EL INTERES SIMPLE Sabiendo que un capital de S/.100 prestado durante 1 año produce un capital C al cabo de t años. Causa Circunstancia efecto Capital Tiempo Interés 100 l r c t i 100.l.i = C. t.r. I = Notación: l : Interés t: tiempo C: Capital r: Tasa % Observaciones: 1. La formula para calcular el interés no es estática, el denominador varía de acuerdo a como esta expresado el tiempo. Si el préstamo es en: Denominador Años  100 Meses  1200 Días  36000 * En el comercio se considera que el año contiene 12 meses de 30 días cada uno. 1 mes = 30 días 1 año = 360 días 2. La tasa (r) porcentual que intervienen en la formula debe ser anual. Si estuviese en otro período de tiempo se debe considera una tasa anual equivalente. % Semestral x 2 = r Anual % Trimestral x 4 = r Anual % Bimestral x 6 = r Anual % Semanal x 52 = r Anual 3. El monto representa la suma del capital más el interés. M = C +I M = C + M = C CALCULO DEL INTERES EN FUNCION DEL MONTO Si M = C + I Como I- M = C + I = I + Despejando: I = DESCUENTO Existen dos tipos de descuento: a. Descuento Comercial ó Bancario (DC) b. Descuento Racional ó Matemático (DR) Términos utilizados Valor Nominal. Es el valor impreso en el (Vn) documento (Letra, cheque, pagaré) Valor Actual. Es el valor tasado en el momento (VA) de realizar la transacción comercial. RELACIONES BÁSICA VA = Vn - DC Dc = DR = Vn = PROBLEMAS 1. Calcular el interés producido por S/. 2000 impuesto al 20% durante 5 años. a) 500 b) 1000 c) 2000 d) 1500 e) 2500 2. Determinar el interés generado al depositar S/. 1200 al 10% trimestral durante 6 meses. a) S/.120 b)S/.150 c)S/. 180 d) S/. 210 e) S/. 240 3. Cuál es el capital que se coloca al 30% durante 2 años para obtener un interés de S/. 120 a) S/.180 b) S/.200 c) S/. 210 d) S/.250 e) S/.400 4. A que tasa de interés la suma de S/. 20000 llegaría a un monto de 21200 colocada a interés simple en 9 meses? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 5. Un capital estuvo impuesto al 9% de interés anual y después de 4 años se obtuvo un monto de S/. 10200. ¿Cuál es el valor del capital? a) S/. 6528 b) S/. 12000 c) S/. 13872 d) S/. 9260 e) S/. 7500 6. ¿Cuál es la suma que al 5% de interés simple anual se convierte en 3 años en S/. 31747? a) S/.2760 b) S/.2116 c) S/.1055 d) S/.1380 e) S/.2670 7. Si 10000 soles se dividen en 2 partes, de tal modo que al ser impuestos una de las partes al 42% y la otra al 54% anual producen igual interés. Hallar la parte impuesta al 42%. a) S/. 6250 b) S/.5000 c) S/.4375 d) S/.3475 e) S/.5625 8. Los 2/5 de un capital han sido impuesto al 30%, 1/3 al 35% y el resto al 40%. El interés total es de 41200 soles anuales. Calcular el capital. a) S/. 75000 b) S/. 90000 c) S/. 62000 d) S/.120000 e) S/. 15000 9. Calcular el interés producido por un capital de s/. 40000 durante 4 años al 60% anual. a) 98000 b) 96000 c) 48000 d) 72000 e) 54000 10. Calcular el interés producido por un capital de S/. 60000 impuesto durante 30 meses al 40% anual. a) 40000 b) 60000 c) 50000 d) 70000 e) 30000 11. Calcular el interés que produce un capital de S/. 3000 impuesto al 1,5 mensual durante 1 año 3 meses. a) 765 b) 635 c) 965 d) 975 e) 875 12. Un capital de 2100 soles impuesto al 6% anual ha dado un monto de S/. 2400. Calcular el tiempo. a) 2 años 5 meses 15 días, 2 hr b) 2 años 4 meses 17 días 3 3/7 hr c) 3 años 2 meses 17 días 2 1/2 hr d) 2 años 4 meses 27 días 2 1/7 hr e) 2 años 4 meses 19 días 3 hr 13. Se han colocado las 2/7 partes de un capital al 6% y las 3/5 al 10% y el resto al 9%. Si se obtiene una renta de S. 12000 ¿Calcular el capital? a) 137 254.90 b) 137854.90 c) 147 254.80 d) 133250.70 e) 137454.60 14. Se han colocado a interés simple 2/3 de un capital al 5% y del otro tercio al 4.5%, se han retirado al cabo de un año S/. 15725 entre capital e interés. Hallar el capital. a) 13000 b) 14000 c) 15000 d) 17000 e) 19000 15. Un capital colocado durante 2 años y medio entre capital e interés es de 2728 nuevos soles, el interés ha sido 1/10 del capital. Calcular la tasa. a) 3% b) 4% c) 5% d) 3.5% e) 6% 16. Se deposito un capital al 8% mensual de interés. Al cabo de que tiempo se debe retirar el capital más el interés para que la suma depositada represente el 75% de lo que se retira. a) 110 b) 125 c) 130 d) 140 e) 150 17. Una persona presta dinero cobrando un interés diario D.P. al número de días transcurrido, al cabo de 14 días se le paga entre lo prestado e interés 4 veces la suma prestada ¿Cuánto tiempo desde el primer día debe transcurrir para que el interés de un solo día sea igual al dinero prestado? a) 21 b) 24 c) 28 d) 32 e) 5 18. Hallar el monto que produce un capital de 10800 soles al ser colocado al 5% durante 2 años, 3 meses, 20 días. a) 11220 b) 12045 c) 1245 d) 11145 e) 13045 19. Durante cuanto tiempo estuvo depositada un capital al 12% anual si el interés producido alcanza el 60% del capital. a) 2 años b) 4 años c) 3 años d) 5 años e) 6 años 20. Un capital aumenta la mitad de su valor al cabo de cierto tiempo. Cual es este, sabiendo que expresado en años es igual a la mitad del tanto por ciento al cual se impuso el capital. a) 4 años b) 5 años c) 3 años d) 1 año e) 6 años INTERÉS Y DESCUENTO 1. Una persona tiene S/. 16 000 que presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales? A) 10 años B) 11 años C) 14 años D) 18 años E) 20 años 2. Después de prestar por 3 años un capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir? A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750 D) 2 500 E) 2 250 3. Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final? A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000 E) S/. 210000 4. Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da los a la segunda los y a la tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital? A) 2 100 000 B) 1 500 000 C) 2 875 000 D) 3 520 000 E) 3 500 000 5. Un capital es impuesto al 3% anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 6. Si al x%; un capital “x”, produce en años un nuevo sol, halle el monto. A) 11 B) 11.50 C) 12 D) 12.50 E) 13 7. Si un capital C, al r % anual produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que es menos? A) 18 000 B) 17 500 C) 11 000 D) 20 100 E) 21 000 8. El 40% de un capital se impone al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo de un año el monto acumulado sea el 120% del capital? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 21. Se tiene un capital cuyo monto alcanzado en 10 meses es los del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana? A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30% 22. Se depositó un capital al 4% y el monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%. A) 3000 B) 5000 C) 4500 D) 4000 E) 3500 23. Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000? A) 5% B) 17,5% C) 10% D) 15% E) 12% 24. Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20% capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo tiempo. ¿Cuánto fue el capital? A) 26 000 B) 58 000 C) 24 000 D) 20 000 E) 16 000 25. Dos capitales están en la relación de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho capital. A) 20 meses B) 30 meses C) 25 meses D) 40 meses E) 56 meses 26. La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la letra? A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400 D) 17 200 E) 16 428 27. Se tiene 4 letras de iguales valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4 potencias consecutivas de 2. Si el tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos días vencerá la primera de las letras. A) 32 B) 16 C) 128 D) 64 E) 512 28. Si se hubiera hecho efectiva una letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375. ¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses? A) 9 625 B) 9 620 C) 9 580 D) 9 370 E) 9 525 29. Se tiene tres letras de S/. 8 800, S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres letras. Se tomará descuento racional al 40% anual. A) 19 000 B) 19 720 C) 19 712 D) 1 800 E) 18 500 30. Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al 18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras? A) 174 000 B) 173 000 C) 175 000 D) 145 000 E) 176 000 31. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó? A) 1600 y S/. 200 B) 1500 y S/. 300 C) 1700 y S/. 100 D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600 32. Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra. A) S/. 540 B) S/. 450 C) S/. 405 D) S/. 560 E) S/. 650