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IGUALDAD DE FUNCIONES Y ÁLGEBRA DE FUNCIONES PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

1. IGUALDAD DE FUNCIONES Dos funciones F y G son iguales si cumplen las condiciones : I. DomF = DomG II. F(x) = G(x), ∀ x ∈ DomF = DomG 2. ÁLGEBRA DE FUNCIONES Si F y G son dos funciones que cumplen la condición DomF ∩ DomG ≠ Φ, se definen operaciones entre ellas como sigue... CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

3. FUNCIONES NOTABLES 3.1 Función Par Una función F es par si cumple las condiciones: I. Si x ∈ DomF ⇒ -x ∈ DomF (Dominio simétrico) II. F(-x) = F(x); ∀ x ∈ DomF Ejemplo : F(x) = 2x4; x ∈ ℝ I. Como DomF = ℝ; si x ∈ DomF, también -x ∈ DomF II. F(-x) = 2(-x)4 = 2x4 = F(x) NOTA : Las gráficas de las funciones pares son simétricas respecto al eje Y Función Monótona Una función F es monótona sobre un intervalo I ⊂ DomF, cuando es creciente o estrictamente creciente o decreciente o estrictamente decreciente Funciones Acotadas Una función F está acotada sobre un conjunto A ⊂ DomF si y solo si el conjunto de imágenes F(A) = {F(x) / x ∈ A ⊂ DomF} está acotado. En forma equivalente: |F(x)| ≤ M; ∀ x ∈ A, siendo M ≥ 0 la cota

* Sean las funciones: F = {(-3; 2), (0; 0), (2; 4) (3; -1), (4; 3)} G = {(2; 0), (3; 4), (4; 7), (6; 2)} determinar Ran(F+G) A) {4; 3; 10} B) {4; 3} C) {3; 10} D) {4; 3; 10; 12} E) {4; 3; 10; 14}

* Sean las funciones F y G tales que: F = {(-1; 3); (2; 0); (4; -1); (5; 4)} 2G = {(8; 2); (4; 6); (2; 6); (1; 9)} entonces encuentre el rango de FG A) Φ B) {0} C) {-3} D) {0; -3} E) {0; -6}

* Dadas las funciones numéricas : F = {(3; 1); (4; 2); (7; 3); (0; 6); (1; 4)} G = {(1; 3); (2; 5); (3; 0); (8; 4); (7; 1)} determinar la función (F + G) A) {(1; 7); (3; 4); (0; 3)} B) {(4; 7); (2; 4); (0; 4)} C) {(1; 7); (3; 1); (7; 4)} D) {(4; 7); (2; 1); (0; 7)} E) {(3; 1); (2; 7); (4; 1)}

04. De las funciones numéricas expuestas : H = {(4; 6); (7; 1); (-2; 6); (6; 8); (3; 10)} G = {(5; 4); (4; 2); (0; 9); (-2; 3); (6; 0)} efectuar el producto de (H x G) A) {(4; 10); (-2; 6); (6; 8)} B) {(4; 12); (-2; 6); (6; 0)} C) {(4; 10); (-2; 18); (6; 8)} D) {(4; 12); (-2; 18); (6; 0)} E) {(3; 0); (-2; 12); (4; 6)}

* A partir de las funciones : F = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 5); (7; -1)} G = {(0; 2); (1; 2); (2; -1); (3; 0); (5; 2)} determinar: F2 + 2G A) {(1; 20); (2; 5); (3; 4)} B) {(1; 20); (2; 7); (3; 4)} C) {(1; 20); (2; 5); (3; 2)} D) {(1; 20); (2; 7); (3; 2)} E) {(1; 9); (2; 6); (3; 11)}

* Encontrar una función lineal “F” tal que : F(2) = 3 y F(3) = 2F(4) A) F(x) = x + 2 B) F(x) = 3x + 6 C) F(x) = 2x + 3/2 D) F(x) = x/2 + 2 E) F(x) = -x + 5

* Si “F es par y “G” es impar, ¿cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? A) (F + G) es par B) (F - G) es impar C) (F.G) es impar D) (F + G) es impar E) (F.G) es par

* Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ( ) Toda función acotada es periódica ( ) No existe una función acotada que es periódica ( ) No toda función periódica es acotada A) FVF B) VFF C) VVV D) FFV E) FVF