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GEOMETRÍA DEL ESPACIO PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

DETERMINACIÓN DE UN PLANO Un plano se determina por : * 3 puntos no colineales * 2 rectas paralelas * 2 rectas secantes * Una recta y un punto exterior CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

POSICIONES RELATIVAS Consideremos las posiciones relativas entre : I. DOS RECTAS : A. Paralelas .- Son coplanares y no se intersectan III ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO A. Paralelos .- Si no se intersectan B. Secantes .- Se intersectan determinando un punto C. Recta contenida en el plano .- Si dos puntos de la recta pertenecen al plano RECTA PARALELA A UN PLANO Una recta es paralela a un plano cuando la recta y el plano no tienen ningún punto común. Para que una recta sea paralela a un plano es condición necesaria y suficiente que dicha recta, siendo exterior al plano, sea paralela a una recta contenida en el plano. TEOREMA : Si una recta es paralela a un plano, todo plano que pase por la recta y que corte al primero, le intersectará según una recta paralela a la dada TEOREMA DE TALES “Tres o más planos paralelos determinan sobre dos o más rectas secantes o alabeadas segmentos proporcionales” RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO Para que una recta sea perpendicular a un plano es condición necesaria y suficiente que dicha recta sea perpendicular a dos rectas secantes del plano TEOREMA DE LAS 3 PERPENDICULARES “Si por el pie de una recta perpendicular a un plano se traza una segunda perpendicular a una recta contenida en el plano, entonces, al unir el pie de esta segunda perpendicular con un punto cualquiera de la primera, el segmento resultante será perpendicular a la recta contenida en dicho plano”

ÁNGULO FORMADO POR UNA RECTA Y UN PLANO El ángulo que forman una recta y un plano se define como el ángulo formado por dicha recta y su proyección sobre el plano. ÁNGULO Y DISTANCIA ENTRE 2 RECTAS ALABEADAS “El ángulo formado por dos rectas alabeadas se considera como el ángulo formado por una de las rectas alabeadas, con una paralela a la otra” MÉTODO PARA CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE 2 RECTAS ALABEADAS * Es recomendable fijar un plano perpendicular a una de las rectas, el cual es denominado plano de proyección * Luego, las proyecciones de dichas rectas sobre dicho plano pueden ser : A. Un punto y una recta, donde dicho punto no pertenece a la recta