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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ARCO TRIPLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF





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Sen 3x=3Senx – 4 Sen3x Sen 3x= Senx (2Cos 2x+1) 4Cos3x – 3 Cosx Cos3x= Cosx (2Cos 2x - 1) tang3x= Ejm. Reducir: = =4 Hallar P = 4 Cos²x - = P = Reducir: M = 9 Senx – 12Sen3x – 4Sen33x M = 3 (3Senx – 4 Sen3x) – 4 Sen33x M = 3 Sen3x – 4 Sen33x = Sen 9x 1. Reducir A = 2 Cos2x Cosx – Cosx 2 Cos2x Senx + Senx Resolución: A = 2. Si Tan3x = 11Tanx Hallar cos “2x” Resolución: = 3. Sabiendo tan (30º-x) = 2. Hallar tan 3x Resolución Hacemos Tan (30º-x) =2  Tan  = 2 Tan 3 = Luego: Tan 3 =  Tan 3(30º-x) = Tan (90º-3x) =  Cot 3x = Tan 3x = 4. Si tan 3x = mtanx Hallar : Sen3x.Cscx = 2Cos2x+1 Resolución: Dato: Sen3x.Cscx = 2Cos2x+1 = (proporciones) 5. Resolver “x”, Sabiendo: 8x3–6x+1 = 0 2 (4x3 – 3x) + 1 = 0 3x – 4x3 = + ½ Cambio de variablex = Sen 3 Sen - 4Sen3 = ½ Sen3 = ½  = (10º, 50º, 130º) 6. Calcular “x” sabiendo x3 – 3x = 1 x = ACos Reemplazando : A3Cos3 - 3ACos = 1 ... () A² = 4 = A = 2 En () 8 Cos3 - 6 Cos = 1 2Cos3 = 1 Cos3 = ½  = 20º x = 2 Cos 20º PROPIEDADES IMPORTANTES 4Senx.Sen(60º-x).Sen(60º-x) = Sen3x 4Cosx.Cos(60º-x).Cos(60+x) = Cos3x Tanx . tan (60-x) . Tan(60+x) = Tan3x 1. Reducir: E = Cos 20º Cos40º . Cos 80º Resolución: E = Cos 20º Cos40º . Cos 80º = Cos20º.Cos(60º-20º).Cos(60º+20º) = .Cos60º = 2. Calcular: A = Sen10º . Sen50º . Sen70º Resolución: A = Sen10º . Sen50º . Sen70º = Sen10º . Sen (60-10).Sen (60º+10º) = .Sen30º = 3. Calcular: A = Resolución- A = A = 3. Hallar “”, sabiendo: Tan2. Tan12º = Tan.Tan42º Resolución: = Tan (60º-18º)Tan (60+18º) Tan54º . Cot18= 4. Hallar x: en la figura: Resolución: Tanx = = 5. Hallar “Sen18º” y “Cos36º” Resolución Sabemos que: Sen36º = Cos54º 2sen18.Cos18º =4Cos318– 3Sen18º 2sen18º = 4 Cos²18º - 3 2Sen18º = 4 (1-Sen²18º)-3 4Sen²18º + 2Sen18º - 1 = 0 Sen18º = Se concluye que: 2(4) Sen18º= Cos36º= 6. Hallar Sec²10º.Sec²50º.Sec²70º E = = = EJERCICIOS 1. 1. Si : 4Tg37° Senx = 1. Calcular Sen3x. a) 21/28 b) 21/23 c) 22/27 d) 23/27 e) 25/27 2. Si: Tg = . Calcular Tg 3 a) 13/3 b) 13/9 c) 13/4 d) 9/2 e) 9/4 3. Si : Calcular : a) 23/27 b) -23/27 c) 2/27 d) 14/27 e) 9/24 4. Simplificar : A= a) Senx b) Cosx c) Sen2x d) Cos2x e) Sen3x 5. Reducir : A = a) 1 b) 2 c) 3 d)  2 e)  3 6. Reducir : A = a) Sen x b) Cos x c)  Sen x d)  Cos x e)  2Sen x Reducir : A = 6Sen10°  8Sen 10° a) 1 b) 1 /2 c) 1 /3 d)  1 e)  1 /2 7. Calcular : A = 16Cos 40°  12Sen50°+ 1 a) 1 b) 2 c) 1 /2 b) d)  1/2 e)  1 8. Reducir : A = a) Tgx b) Ctgx c)  Tgx d) – Ctgx e) 2Ctgx 9. Dado : a.Cscx = 3 – 4 Sen x b.Secx = 4Cos x  3 Calcular : a + b a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6 0,8 b) e) 1,0 10. Simplificar : A = a) b) 1 /2 c) d)  e)  11. Simplificar : A = a) Senx b) Cosx c) Sen2x d) Cos2x e) Tgx 12. Si : ; además x es agudo Calcular : Sen3x a)  b) c) 1 /2 d) e) 1 /2 13. Si : 2Sen3x = 3Senx. Calcular : Cos2x a) b) c) d) e) 0,45 14. Si : . Calcular : a) 13/12 b) 12/13 c) 1/13 d) 5/13 e) 1/12