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FRACCIONES PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF






























NOCIONES GENERALES Una fracción es una relación entre dos números enteros de la forma A/B CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

TÉRMINOS DE UNA FRACCiÓN A ~ Numerador : nos indica el número de partes que se toma. B ~ Denominador :nos indica el número de partes iguales en que ha sido dividida la unidad. REPRESENTACiÓN DE UNA FRACCiÓN NOCiÓN DE UNA FRACCiÓN * Gasté la mitad de lo que no gasté, ¿qué parte de mi dinero habré gastado? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) No se puede determinar Resolución: .:. Representemos al dinero que tenía inicialmente por un rectángulo, el cual se dividiría en lo que gasté y lo que no gasté. Gaste No Gaste .:. Luego utilizando el dato del problema (Gaste la mitad de lo que no gaste) . Si yo gasté un sol, entonces, esto sería la mitad de lo que no gastaría que sería entonces 2 soles, con ello podré mencionar que lo que no gasté es el doble de lo que gasté; entonces: Todo: 3 Gaste: 1 ~Q Q'I Gasté No Gasté Gasté 1. (de mi dinero) 3 Jaimito posee dos velas de igual forma, grosor y calidad; que las enciende a la vez y observa que dos horas después la altura de una de ellas es el doble que la otra y media hora más tarde se apago la más pequeña. ¿En qué proporción se encontraban la alturas de dichas velas? A)~ 4 p B)-±- 5 Resolución I ~ Altura de la menor Altura de la mayor C)~ 6 D) ~ 3 E)~ 5 Como podemos apreciar las dos velas son de igual forma, grosor y calidad, pero diferente altura ya que una se consume más pronto que la otra. Grafiquemos: Diferencia entre las alturas Dos horas después: 6 Diferencia entre r ----~------6------ las alturas --~--~- ----~@r~- La vela (B) se consume en 112 hora por lo tanto, la porción de la vela (A) se consume en 1 hora. De lo mencionado la diferencia entre las alturas se consume en media hora; por lo tanto la vela (A) se consume en total al cabo de 3 horas, mientras que (B) se consume en total al cabo 2 1/2 horas. Dividamos a B en 5 partes iguales, entonces, A tendría 6 partes de igual longitud que las partes de B. B 5 A 6 CLASIFICACiÓN DE LAS FRACCIONES I. Por la Comparación entre Términos: A. Fracción propia: una fracción será propia si la! /b/ Ejemplo: -ª- ,~, _15 2 3 4 Si a ambos términos de una fracción impropia, se le adiciona una misma cantidad, obtengo una fracción impropia: A) [gual a la que le dio origen. B) Mayor a la que dio origen. C) Menor a la que le dio origen. D) Equivalente a la que le dio origen. E) No se puede determinar. Resolución I ~ Sea la fracción impropia: --ª- , si le adicionamos 1 a ambos términos de 2 dicha fracción, entonces: 3+1=-±A 2+1 3"" La fracción que se origina es menor que la fracción que le dio origen. I Rpta. e I OBSERVACIÓN Sea ~ una fracción propia.. I ~ I < 1 Sea ~ una fracción impropia .. I ~ I > 1 11. De acuerdo al tipo de denominador: A. Fracción Común u Ordinaria: una fracción será común si su denominador es diferente a una potencia de IOn (b "* IOn, n E N) Ejemplo: 17 , M , _ ~ ........ . 20 5 7 B. Fracción Decimal: una fracción será decimal, si su denominador es igual a una potencia de IOn (b = IOn, n E N) Ejemplo: ~, 15 , _ ~ .... ..... . 10 100 1000 I Fracción decimal I I Representación decimal I 3 10 l) 0,3 admite una 34 l) 0,34 representación 100 decimal de la 1235 l) 12,35 100 281 l) 2,81 100 CLASIFICACIÓN DE LA REPRESENTACIÓN DECIMAL 1.- Fracción decimal exacta: Posee un número determinado de dígitos. Ejemplo: 2,3 ; 4,38 6 ,24 -3,12 2.- Fracción. decimal periódico puro: Está formado por dígitos (periodos) que se repiten indefinidamente a partir del punto decimal. 3.- Ejemplo 0,77777777 ... .. .. .. o " o , o. o . o = 0,125125125125125 .... . 0,3232323232 .......... .... . 0,-7 0,125 0,32 (el período es 7) (el período es 125) (el período es 32) Fracción decimal periódico mixto: La parte decimal está constituido por una parte no-periódica (no se repite indefinidamente) y una parte periódica (se repite indefinidamente). Ejemplo 1,235555555 ........ .. ..... .... . 5,713333333 ..... .... .. .. .. .... .. 1,23'5 (parte periódica: 5 ) parte no-periódica: 23 5,71'3 ( parte periódica: 3 ) parte no-periódica: 71 4.- Fracción Generatriz o primitiva: Es la fracción irreductiva que da origen a un número decimal. • Conversión de una fracción decimal a fracción generatriz. A) Si la fracción decimal es exacta: 021 = .l.. + -.L , 10 102 0,21 = 20 + 1 = ..lL 102 100 • Se coloca en el numerador todo el número sin considerar la coma decimal y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. B) Si la fracción decimal es periódica: 0,66666..... = 6 + 6 +.&.. + 10 102 lQ3 6 104 + ...... ........ . 0,6 = 1~ (6 + 160 + 1~2 + 1~3 + 1~4 + ...... .. .. .. ... ) . v ' 0,6 ~ 1~ .Q)6) 06" = -6 +1- (0,6) , 10 10 10 (0,6'\.-l (0,6) _ ~ 10 10 - 10 ~ (0,6)_~ 10 - 10 9 (0,6) = 6 0","6' = ~ 9 0,6 = ~ 3 C) Si la fracción decimal es periódica mixta 2 3 3 3 3 0,233333 .... .. ... = 10 + 102 + 1Q3 + 104 + 105 + ............. . 0,2 -3--- - 0,23 1 2 0 + 110 ( 1 3 0 + 1~2 + 1~3 + 1~4 + 1~5 + .... ..... .. ... ) ~+ 10 ~------~V~------------~/ .-l (~ + 0,23 _ ~ ) 1~0 ~ + ~ + .-l (0,23) _.-l (~ ) 10 100 10 10 10 1.Q (0,2'3) _ .-l (0,23) = 20 3 10 10 100 + 100 2 ......... Homogenizando 9 (0,23) _ 23 - 2 1)1 - 19B' 9 (0,23) = 21 (0,23) =.n. 9 100 denominadores Si la fracción decimal periódica mixta fuera 0,12222 .......... .. .. su fracción generatriz es: Si la fracción decimal periódica pura fuera 0,8888.............. su fracción generatriz es: EJERCICIO Calcular: K ( ~ 1,0833333 .... .. ..... ~ + ~ 4,3333333 ...... .. ..... ')2 Resolución I ~ B) 39 4 C) 25 2 D) 33 9 E) N.A. 1,0833333 ............ = 1 + 0,0833333 .. ........... = 1 + 0,083 0,083 es la representación decimal de una fracción decimal periódico mixto. En una fracción decimal periódico mixto: para calcular la generatriz se coloca en el numerador la parte no periódica seguida de un periodo (83), restándole la parte no periódica (8), y por denominador tantos nueves como cifras tenga el período (un 9) seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte no - periódica: 0,083 1,083333 .......... 4,33333 .......... = 83 - 8 900 1 + 0,083 1,083 = 75 900 1 + 75 900 13 12 4+ 0,3333 ........... 4 = 975 13 900 12 + 0,3 0, 3 es la representación decimal de una fracción decimal periódico puro. En una fracción decimal periódico puro: para calcular la generatriz se coloca en el numerador un periodo y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo. 0,3 = ~ = i 4,33333 .... .. ... ..... .. . 4 + 0,3 4,3 Finalmente reemplazando: 4 + 1 3 13 3 K (vl1,0833 ..... .'. + vi 4,333 ... .... ~ )2 4(3) + 1 3 13 3 K ( ,,/1,083 ' + V 4,3') 2 ... Aplicando (a+b)2 = a2+2ab+b2 K K 117 12 39 4 I ~pta. B I 111. De acuerdo a la relación de los divisores de sus términos A.- Fracción Reductible: Es aquella cuyo denominador y numerador tienen algún divisor común distinto a uno, es decir, sus términos se podrán simplificar. Ejemplo: 18 15 6x3 5x3 Factor en común: 3 B.- Fracción Irreductible: Es aquella cuyo denominador y numerador no tienen divisor común, excepto la unidad, es decir, sus términos son primos entre sÍ. Ejemplo: 15 7 17 3 13 2 Formas de reconocer el número decimal que dará origen a una fracción irreductible. 1). Si el denominador de una fracción es de la forma 2° 5b (a, b E N ) el número decimal es exacto. Ejemplo: 1 4 1 X 52 25 100 = 0,25 2). Si el denominador de una fracción se descompone en factores primos diferentes de 2 y 5 el número decimal correspondiente es periódico puro. Ejemplo: ~ 0,í42857 7 1 3 0,3 3). Si el denominador de una fracción admite como factores primos además de 2 ó 5, otros fadores, el número decimal correspondiente es periódico A.- mixto. Ejemplo: 2 15 14 45 37 300 0,13333 ......... = 0,13 0,31111 ......... = 0,31 0,1233333 ...... = 0,123 Observación 15 = 51 (3) 45 = 51 (3)2 300 = 52 (2)2 (3) IV. De acuerdo a la comparación establecida entre los denominadores Fracciones Homogéneas: denominador. Son aquellas fracciones que tienen el mismo Ejemplo: 3 5 6 5 13 5 De un grupo de fracciones homogéneas positivas es mayor aquel que tiene mayor numerador. 17 5 17 > 13 > ~ > -ª- 5 5 5 5 B.- Fracciones Heterogéneas: Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador. Ejemplo: 2 3 11 7 5 4 De un grupo de fracciones heterogéneas que tienen el mismo numerador, es mayor aquel que tiene menor denominador 3 > ~> 2 4 -ª- > 3 5 11 Conversión de Fracciones Heterogéneas a Homogéneas ¿Cuál de las siguientes 6 7 6 2 fracciones es el mayor? 20 ' 6 ' """8 ' 3 1° Se simplifica los términos de las fracciones 130' ~ 2° Se calcula el MCM de los denominadores: MCM (10, 6 , 4 , 3) 10,6,4,3 5,3,2,3 5,3,1,3 5,1,1, 1 1,1,1,1 MCM (10, 6, 4, 3) = 2x2x3x5 MCM (10, 6, 4, 3) = 60 2 2 3 5 3° Se divide el MCM entre el denominador de cada fracción: 60 = 10 6 60 = 15 4 60 = 20 3 El resultado se multiplica, por cada término de la fracción: 3 e> 3x6 18 Q 18 es equivalente a 3 10 10 x 6 60 60 10 7 e> 7 x 10 70 e> 70 es equivalente a 7 6 6 x 10 60 60 6 3 e> 3 x 15 45 Q 45 es equivalente a 3 4 4x 15 60 60 4 3 4 2 3 2 Q 2 x 20 :::: 40 9 40 3 3 x20 60 60 70 > 45 60 60 es equivalente a > 40 60 > 18 60 ·2 3 Como las fracciones encontradas son equivalente a las originales entonces el orden de la desigualdad también se cumple para dichas fracciones. 2.>~>2>~ 6 4 3 10 OPERACIONES CON FRACCIONES 1 ADICIÓN En fracciones homogéneas, se suman los numeradores, colocándole a dicha suma el mismo denominador. Si son fracciones heterogéneas, se procede a la conversión a fracciones homogéneas. Ejemplo: 1...+ 2 + 1 357 1x105 + 2x105 + 1x105 3 x 105 5 x 105 7 x 105 MCM (3,5,7) :::: 105 r::::> . Dividir entre el denominador y multiplicar por el numerador. 1... + ~ 1 35 42 15 92 3 5 + 7" :::: 105 + 105 + 105 + 105 2 SUSTRACCIÓN: En fracciones homogéneas, se restan los numeradores, colocándole a dicha resta el mismo denominador. Si son fracciones heterogéneas, se procede a la conversión a fracciones homogéneas. Ejemplo: ~ 1 5 4 MCM ( 5, 4) :::: 20 2 1 -8 --5 :::: 5 4 20 20 8 - 5 20 3 20 3 MULTIPLICACiÓN: Se multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sÍ. Ejemplo: 1 2 6 1 x 2 x 6 12 1 8 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120 = 10 4 DIVISiÓN: Se multiplica a la fracción dividendo por el inverso de la fracción divisor. 5 POTENCIACiÓN: Si una fracción está elevada a un exponente, Se eleva cada término de fracción a dicho exponente. Ejemplo: (~ r = ~~ ~ 6 RADICACiÓN: Se extrae la raíz indicada a cada término. Ejemplo: Hi . f/i"' 4 ~ 2 1 36 = {36 = (5 = 3 Máximo Común Divisor de Fracciones El MCD de varias fracciones irreductibles es igual al M.C.D. de los numeradores, entre el MCM de los denominadores. Ejemplo: Calcular el M.C.D. de: 2 5 8 5 '6'3 M.C.D. M.C.M. 2,5,8 11 563 3 533 3 511 5 111 2 x 3 x 5 = 30 M.C.D. M C D (2,5, 8) MCM (5 , 6, 3) 1 30 Mínimo Común Múltiplo de Fracciones El MCM de varias fracciones irreductibles es igual al MCM de los numeradores, entre el MCO de los denominadores. Ejemplo: Calcular el MCO de: MCM 3,5,7 1 5 7 1 1 7 1 1 1 M.C.M. 3 5 7 3 2 5 7 '4'6 3x5x 7 =105 M C M (3,5, 7) M C O (2,4,6) MCO 105 2 PROELEMA~tSllEL10~ I 2,4,61 2 123 ¿Cuál es el número que al multiplicarlo por ~ disminuye en 15 unidades? 8 A) 20 B) 24 C) 40 D) 35 E) 48 Resolución I ~ Sea "n" el número, entonces si lo multiplicamos por ~ obtenemos: ~ (n). Oe n a ~ (n) , hay una diferencia de según el problema: 3 _ -(n) - 15 8 3n = 120 -ª- (n) que es igual a 15 unidades, 8 [02] ¿Cuál es el número que al multiplicarlo por i aumenta en 48 unidades? A) 112 B) 62 C) 148 D) 36 E) 64 Resolución I ~ Sea "n" el número, que al multiplicarlo por i obtenemos: i (n). De n < > ~ n a ~ n, hay una diferencia de : n que es igual a 48 unidades, según el problema: .i (n) = 48 3 ( 03) ¿Por qué fracción hay que multiplicar a 12 para obtener ~ ? A) 23 B) 210 C) ~5 D) ~4 E) N .A. Resolución I r::b Sea ~ la b fracción, entonces: ~ (12) = 18 b 5 18 ~ 5x12 ~ a b I Rpta. B I (04] La academia tiene "x" alumnos , de lo cual "y" son mujeres, ¿qué parte del alumnado no son mujeres? A) x -Y x Resolución I r::b B) x + Y x C) ~ x-y D) x + Y x-y E) NA # Total # mujeres - x y x-y ',J;..', fr aCC.l,o n / no - mU.j eres ,~., ~ ~-x- I Rpta. A I # no-mujeres ( 05 ) En una conferencia internacional sobre la Paz, la tercera parte son de raza blanca; la cuarta parte de raza mestiza; la quinta parte de raza amarilla y las últimas 65 personas son de raza negra ¿Cuántas personas asistieron a dicha conferencia? A) 100 B) 300 Resolución I r::b Total de Personas # P. de raza blanca - x 1 (x) 3 C) 200 D) 400 E) 500 Total es igual ala suma de sus partes # P. de raza mestiza # P. de raza amarilla # P. de raza negra _ 1.. (xl - 4 _ 1.. (xl - 5 = 65 x = l (x) + l (x) + l (x) + 65 345 x M.C.M. (3, 4, 5) = 60 20(xl + 15(x) + 12(x) + 3900 60 60 x = 47(x) + 3900 13x = 3900 x = 3900 13 Ix = 300 I I Rpta. B I He gastado los 1. de mi dinero. Si en lugar de los 1. hubiera gastado la 7 7 quinta parte, tendría ahora 64 soles más ¿Cuánto tengo? A) 280 B) 120 C) 160 D) 200 E) NA I Resolución I c1t Siendo "x" mi dinero inicial, he gastado ~ (x) y mequeda j (xl. Si hubiera gastado i (x), me quedaría ~ (x) . finalmente: ..1 (x) = ..1(x) + 64 5 7 4 ..1(x) = 64 5 7 -ª-(x) = 64 q 35 x 280 Lo que tengo es lo que me queda, yeso es: [ 07] Si m es un número entre 4 y 10, n está entre 1 y 2 , luego m ~stá entre: n A) 4y5 B) 8 y 10 C) 2y lO D) 4y 10 E) 4y 20 Resolución I (}p En la fracción m el valor será máximo, si presenta el máximo numerador n ( y mínimo denominador. Valor máximo = 110 = 10. En la fracción m el valor será mínimo, si presenta el mínimo numeran dor y el máximo denominador. Valor mínimo: 4 2= 2. Finalmente la fracción m se ubica entre n 12 y 10 1 [08] Si el numerador de una fracción aumenta en 6, la fracción sería 1/ 2 y si el denominador aumentara en 3, la fracción sería 1/5. Hallar la suma de los términos de la fracción. A) 5 B) 17 C) 22 Resolución I (}p Siendo la fracción -ª-, entonces: b Caso 1 D) 27 E) 39 Si el numerador de una fracción aumentara en 6, la fracción sería %: a~6 = ~ c::> 2a + 12 = b .... .. (1) Si el denominador aumentara en 3, la fracción sería 1/5 a b+3 1 5 c::> 5a = b + 3 ...... . (2) Sustituyendo (1) en (2): 5a b + 3 5a 2a + 12 + 3 3a = 15 a = 5 Finalmente: b = 2 (5) + 12 = 22 por lo tanto la suma de términos sería: 5 + 22 =[ill I Rpta. O I [09] Después de perder los 217 de su fortuna, i del resto y los 1 3 1 del nuevo resto, Andrea ganó 1925 y de este modo su pérdida quedó reducida a i de su fortuna primitiva. ¿Cuál era el monto de dicha fortuna? A) 5800 B) 5802 C) 5082 D) 5822 E) 5288 I Resolución I ~ Siendo el monto de la fortuna (a) Se pierde sucesivamente: 1.. ; -1 , 3 7 8 11 t t t Por lo tanto, le quedará: Ji.J... 8 5 7 ' 8 11 = 11 (a) Si le quedan los 151 (a), entonces, la pérdida sería de a - 1; (a) = 1 6 1 (a) Luego se gana 1925 con lo cual la pérdida quedó reducida a ¿ de su fortuna, es decir, la pérdida inicial menos la ganancia obtenida me dará la pérdida final que es igual a ¿ de su fortuna. 1 6 1 (a) - 1925 = ! (al 1 6 1 (a) - ~ (a) = 1925 36a - lIta) = 1925 66 25 66 (a) = 1925 , a = 5082 J (!QJ La capacidad de una botella es 3/4 de litro. Calcular la fracción de litro que contiene, cuando se llena los li de la botella. A)~ 8 ,--R_e_s_o_l_u_c_io_' n--,' cj B)--ª- 4 8 C)--ª- 5 lleno .!2 de -ª- de litro 8 4 E)1§. 31 lleno .!2 (-ª-) = 1 15 1 de litros 8 4 32 ,..-_--. I Rpta. O I (!!J La mitad de lo que me queda de Inca Cola en la botella, es igual a la tercera parte de lo que ya me tomé. Si tomo la cuarta parte de lo que me queda ¿qué fracción de toda mi Inca Cola me habré tomado? 1 1 3 4 A) 6" B) 7 C) 10 D) "7 Resolución, cj Siendo: = lo que tomé = lo que queda La mitad de lo que me queda = ~ (4x) = 2x La tercera parte de lo que tomé: ; (3k) = k 2x = k Luego: = lo que tomé = lo que queda tomo la cuarta parte de lo que me queda: -.l(4x) = x 4 He tomado 7 de un total de 10 partes = 117 0 l· I Rpta. El lliJ De un depósito se sacó los ~ de la cantidad de azúcar que no se sacó. Si la quinta parte de lo que queda es 30 Kgs. ¿Qué cantidad de azúcar poseía iniciaImente el depósito? A) 150 Resolución I ~ no , saco Finalmente: 8) 240 C) 90 saco ~ de lo que no sacó. 5 D) 180 3 (5k) 5 E) 160 3k la quinta parte de lo que queda es 30 kgs: 1 1<%) = 30 kgs. ~ K = 30 Kgs. fl' Lo que había inicialmente es igual a lo que sacó más lo que no sacó: 3k + 5k = 8k = 8(30) = 240 (ill Cierta Tela después de ser lavada se encoge l /S de su largo y l/S .de su ancho. Se desea saber cuántos metros de esta tela deben comprarse par que después de ser lavada, se disponga de 32m2• Sabiendo que ambas longitudes se diferencian en 0,5 metros. A) 5 8) 8 C)1O D) 12 E) 15 Resolución I ~ 1----- 5k ------l I -----t--------j 1 M. largo = 5k M. ancho = 5n 5n 1 I-k-l Diferencia entre largo y ancho = 5m. 32m2 4n Por lo tanto: Área inicial: 5k(5n) = 25kn Área obtenida: 4n (4k) = 32 m2 4k Por lo tanto: • Área inicial 25 (2m2 ) Largo¡ - Ancho¡ 5 metros ~ -------- 5k 5n 5 k-n = 1 k-=n+l • Área inicial = 5k (5n) = 50 k(n) = 2 ~ (n+1) (n) = 2(1) ~ n = ·1 k=2 16 kn kn 2 m2 Longitud del largo = 5k = 5(2) = ITQ] I Rpta. el (!!J De los 120 soles que tuve, presté 1/2 de lo que no presté y me devolvieron un tercio de lo que no me devolvieron. ¿Cuánto tengo? A) 60 soles B) 90 soles C) 70 soles D) 100 soles E) 80 soles Resolución I ~ Representando el rectángulo todo mi dinero, lo divido entre lo que presté y lo que no presté. Luego divido lo que presté entre lo que me devolvieron y lo que no me devolvieron. Me devolvieron No me devolvieron Presté No presté Me devolvieron un tercio de lo que no me devolvieron, si me devolvieron una moneda, entonces no me devolvieron 3 monedas. Lo que presté ??? me devolvieron no me devolvieron 1 ® + 3~ = 4~ Presté la mitad de lo que no presté, si presté 4 monedas, entonces no presté Bmonedas. mi dinero inicial lo que presté SI. 120.00 SI. 120 SI. 10 Me devolvieron No me devolvieron 4~ + = = 12~~ 1 ® ® ®®® --_ ... _-- ®® ®® ® ®®® Presté No presté lo que no presté B~ ® = 10 soles Lo que tengo Lo que tengo lo que no presté + lo que me devolvieron B® = 9® = 9(10) soles =190 soles 1 + @J Carol vende en el mercado la mitad de los limones que tenía más un limón; deja encargado la tercera parte de los que le quedan más 2 limones; obsequia la cuarta parte del nuevo resto más 3 limones y le sobra todavía 3 limones. ¿Cuántos limones tenía inicialmente? A) 16 B) 20 C) 24 D) 32 Resolución I ~ Siendo el número de limones que tenía inicialmente = X l . Vendió: 1.. (x) + 1 2 le quedo: "12 (x) - 1 = a ... (1) El resto sería "a" ; luego: 11 . Encargó: t (a) + 2 le resta: 1.. (a) - 2 3 El nuevo resto es "b"; luego: 111 . Obsequia: t (b) + 3 le resta: -3( b) - 3 4 b .. . (I1) Lo que queda luego del obsequio es igual a 3 limones. Por lo tanto: -3 (b)-3 4 3 e> 1. (b) 4 6 b 8 Luego: sustituyendo b = 8 en (II): 1.. (a) - 2 = 8 3 1.. (a) = 10 e> 3 Finalmente: sustituyendo a = 15 en (1) : 1 (J "2 (x) - 1 15 t (x) 16 e> x Mediante 0Reraciones Inversas N° de Primero: Segundo: limones vende encarga X --+ 1.. . -1 2 ' --+ ~ '-2 3 ' --+ 32 Tercero: obsequia 1.. . -3 4 ' --+ E) 36 Final 3 limones Realizar las operaciones inversas, partiendo del último: 3 +3·, x.1:.· +2 . x 1. . + 1 x 2 3 ' ' 2 ' x = (f(f(3+3)+2) + 1)2 =~ Cantidad final I Rpta. O I @ De un tonel lleno de vino puro se utiliza la cuarta parte, luego se llena de agua. Más tarde se vende la tercera parte y se le vuelve a llenar de agua. Finalmente se vende la quinta parte ¿qué fracción del tonel queda aún con vino puro? A) 3/4 8) 2/3 C) 4/5 Resolución I ~ Al realizar las extracciones sucesivas: 1.. , 1.. y 1.. . 4 3 5 la fracción que queda será: Si extrae 1 ---. queda 3 4 4 Si extrae 1 3 Si extrae ---. queda ---. queda 2 3 4 D) 217 1 5 5 quedando finalmente: ~ x ~ x~ = I ~ I % % 5 5 E) 2/5 Rpta. E C!IJ Dos ómnibus tiene 240 pasajeros. Si del ómnibus con más pasajeros se trasladan los 3/8 de ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene cada ómnibus? A) 180 Y 60 B) 188 y 52 C) 190 y 50 D)192 y 48 E) 184y 56 Resolución I ~ Principio de Operaciones Inversas: Caso final: igual número de pasajeros, es decir, en cada ómnibus, quedó 240 2 120 pasajeros Si del primer ómnibus pasaron 3/8 de su pasajeros al segundo ómnibus, entonces le quedaron 5/8 de sus pasajeros que es igual a 120. ~ (# pasajeros) = 120 # . 120 x 8 pasajeros = --5- # pasajeros = 192 Por lo tanto; si en el primer ómnibus hay 192, en el segundo habrán: 240 - 192 =~ EXTRACCIONES SUCESIVAS @ Se tiene 15 litros de agua mezclados con 20 litros de leche. Si se extrae la mitad de la mezcla y se sustituye por agua; luego la tercera parte de la nueva mezcla se sustituye por agua y finalmente la cuarta parte de la nueva mezcla y se sustituye por agua ¿cuántos litros de leche contiene aún la mezcla final? A) 12 litros B) 10 litros C) 8 litros D) 6 litros E) 5 litros Resolución I ~ Para solucionar estos tipos de problemas, nos basamos en el principio: "Cuando se extrae una fracción de mezcla, ésta contendrá la misma fracción de cada componente" ejemplo: T 30 Lt. 1 1 2 (Mezcla) 1 2 (30 litros) = 15 litros 2 1 (Mezcla) 1- (A) + 1 (B) 2 2 ~ "-y--.I ~ (A Y B) = ~ (10) + ~ (20) 5 + 10 = 15 Conclusión: Si se extrae la mitad de los 30 litros de la mezcla, ésta contendrá la mitad de los 10 litros de A y la mitad de los 20 litros de B. Otro principio es el del complemento: Si se extrae la mitad, queda la otra mitad. Si se extrae 1/3 , queda los 2/3 Si se extrae 1/4 , queda los 3/4 Si se extrae l/S , queda los 4/5 Finalmente: Si se extrae...l , quedará n - 1 n n Basado en estos principios: Consideramos sólo la leche que contiene la mezcla (20 litros). Si se extrae la mitad de la mezcla ésta contendrá la mitad de la leche contenida y le quedará la' otra mitad. Queda =-.l. (20) = 10 litros 2 luego si se extrae la tercera parte de la nueva mezcla, esta contendrá la tercera parte de la leche que quedó, y le quedará aún los 2/3 dE. la leche. Queda =.1.. (10) = 20 litros 3 3 Finalmente, si se extrae la cuarta parte de la nueva mezcla, ésta contendrá la cuarta parte de la leche que queda, y quedará aún l.. de la leche. 4 Queda = -{ (7) = J5 litros I I Rpta . E 1 (ill Un depósito contiene 90 litros de vino, del cual Juanito extrae 1/5 de su contenido y es reemplazado por agua, enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y también se reemplaza por agua; por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla, siendo sustituido por agua, ¿Cuántsos litros de vino quedarán en el depósito finalmente? A) 42 B) 39 C) 36 Resolución I ~ Cantidad inicial: 90 litros de vino 1. Se extrae l/S ' queda 4/5 11. Se extrae 1/4 ' queda 3/4 D) 30 E) 24 Basado en el principio del complemento y en que al extraer 1/5 de la mezcla se extrae 1/5 del vino, por lo :ua: Qltt:,jo ~l Vlnu III. Se extrae 1/3 queda 2/3 Finalmente lo que queda será:...A"' ....d' 2 - x - x - (90) 5 ...A"'....d' 36 litros. I Rpta. e I [ 20] Un gilnadero dispone de cierta cantidad de vacas, las cl:3les son vendidas vivas. En cada venta son vendidas la mitad de las vacas que posee más media vaca, si después de la octava venta le queda aún 2 vacas ¿Cuántas vacas tenía al principio? A) 383 B) 776 C) 787 D) 767 Resolución I ~ Sabemos que fueron realizadas 8 ventas. Al final de la 8va. venta le quedaron 2 vacas, luego de vender la mitad y 1/2 vaca más, entonces operemos inversamente, le Para resolver el presente problema utilizamos el principio de las Operaciones Inversas. E) 765 devolverás la 1/2 vaca, con lo cual tendrías la mitad que te hablÍa quedado luego de vender la otra mitad; por lo tanto, si la mitad es 2 vacas 1/2 entonces el total era 5 vacas. Al final de la 7ma. venta tendría 5 vacas, luego de vender la mitad más 1/2 vaca, le devolvemos 1/2 vaca y tendrá 5 vacas y 1/2 , lo cual será la mitad que habría quedado luego de vender la otra mitad, por lo tanto, la cantidad inicial era de 11 vacas. Al final de la 6ta. venta tendría 11 vacas, luego para obtener lo inicial le agregó 1/2 vaca con lo cual tendría la mitad de lo inicial, entonces lo que tenía al inicio era de: 2(11.5) == 23 vacas. Al final 5ta. venta tendría 23 vacas, le agregó 1/2 vaca, con lo cual, para obtener lo inicial lo multiplicó por 2 que es igual a: 2 (23 .5) ==47 vacas. Al final de la cuarta venta tendría 47 vacas, le agregó 1/2 vaca, con lo cual, para obtener lo inicial multiplicó por 2: 2 (47,5) = 95 vacas. Al final de la 3ra. venta tendría 95 vacas, a lo cual le agregó 1/2 vaca y lo multiplicópor2 : 2(95.5) == 191 vacas. Al final de la 2da. venta tendría 191 vacas, a lo cual le agregó 1/2 vaca y lo multiplicó por2: 2(191.5) = 383 vacas. Al final de la lera. venta tendría 383 vacas, a lo cual le agregó 1/2 vaca y lo multiplicópor2: 2(383.5) = 767 vacas Finalmente lo que tendríamos inic.ialmente es de 767 vacas. Podríamos resumir lo analizado de la siguiente manera. Al vender la mitad, es equivalente a dividir -;. 2, por lo tanto su inversa es multiplicarpor2 . Al vender 1/2 vaca, le restamos 112 vaca, por lo tanto su inversa es sumarle Y2 vaca. Partiendo de la cantidad sobrante de 2 vacas realizaremos 8 sucesos inversos, partkndo de la última operación realizada que es -1/2. +1.·x2 2 ' + l..x2 2 ' + -l' "x2 2 ' +l..x2 2 ' + 1.·x2 2 ' C!D El tren Lima - Huancayo parte con cierto número de pasajeros. En el primer paradero deja la tercera parte de los pasajeros; en el segundo paradero suben 20 pasajeros; en el tercer paradero bajan los 3/8 de los que lleva; en el cuarto paradero suben 35 pasajeros y en el trayecto al quinto paradero deja los 7/9 de los que lleva, llegando a éste con 20 pasajeros, ¿con cuántos pasajeros partió? A) 102 B) 108 C) 116 D) 153 E) 145 Resolución I c::b Partida =? Operaciones inversas Quedan Llegada: 20 pasajeros (Sto. paradero) 1 d 1 ....... 2 -----. x-ª- ero para ero: '3 ...... '3 2 2do. paradero: +20 ------.. - 20 3er. paradero: ~ ~ ~ -----. x ~ 4to. paradero: + 35 ------.. - 35 5t d 7....... 2 -----. x .2. o. para ero: 9" ...... 9" 2 Para aplicar las operaciones inversas, se utiliza la fracción que queda, si baja 1/3 entonces quedan 1. siendo su inversa 1. 3 2 ~ 20 x .2. 2 4to. paradero = 90 ~ 90-35 3er. paradero = 55 ~ 55 x -ª- 5 2do. paradero = 88 ~ 88 - 20 1er. paradero = 68 ~ 68 x -ª- 2 Partida = 102 [22] Crisstel y Fernando pueden terminar una obra en 6 días si trabajan juntos, pero si Fernando deseara realizar la obra solo lo haría en 8 días. ¿En cuántos días lo haría Crisstel, si haría la obra sola? A) 10 B) 12 C) 24 D) 20 E) 30 Resolución I ~ O Reducción a la unidad de trabajo .~~ ~ Crisstel y Fernando pudiendo terminar el trabajo en 6 días, entonces la obra siendo dividida en 6 partes, cada parte lo haría en 1 día, es decir 1/6 de la obra en 1 día. Si Fernando haría el trabajo en 8 días, la obra lo dividiríamos en 8 partes, cada parte lo haría en 1 día, es decir 1/8 de la obra en 1 día. 1 día 1 día 1 día 1 día 1 día 1 día 1 día 1 día [ 118 [ lffl [118 [118 [w [118 [ 118 [ 118 I 8 días 8 8 1 de la obra, sería el trabajo que realiza Crisstel y Fernando en 1 día 6 1 de la obra, sería el trabajo que realiza Fernando en 1 día 8 -1 - -1 6 8 Si al trabnjo de los dos juntos en 1 día, le quito el trabajo de Fernando en 1 día me 4 - 3 1 24 24 ~\JCJ El trabajo que se realiza en 1 día es la inversa del tiempo total que se emplea para realizar toda la obra Si Crisstel puede hacer 1/24 de la obra en 1 día, entonces el tiempo total que emplearía para realizar dicha obra sería de 24 días. Rpta. C I Resoluci6n . I~. Q - Utilizando el R azonamiento Aritmético Juntos podrían. hacer la obra e n 6 días; pero si Fernando trabajase solo, haría el trabajo en 8 días. Para fijar el trabajo utilizaremos el MCM de 6 y 8, que es 24, así entonces sQgooiendo que la obra sea 24 panes, entonces: Si juntos en6 días elaboran 24 panes, cada día elaborarían: 24 =4 panes es decir, juntos elaborarían 4 panes diariamente. 6 Si Fernando en 8 días elabora 24 panes, cada día elabora: 24 = 3 panes 8 En conclusión, si juntos Fernando y Crisstel cada día elaboran 4 panes y Fernando elabora. cada día 3 panes, entonces Crisstel elabora 1 pan cada día, con lo cual para elaborar 24 panes, necesita trabajar 24 días. (23) Un albañil puede construir un muro en 5Q minutos. Su aprendiz construiría el mismo muro en 200 íninutos. El albañil comienza a construir el muro, pero, poco tiempo después es reemplazado por su aprendiz, lográndose construir el muro en 80 minutos. ¿Cuánto tiempo, trabajó el albañil? A) 30 minutos B) 60 minutos Resolución I (b Q:50 minutos D) 38 minutos E) 40 minutos El aprendiz en 200' cada minuto trabaja 1 del muro 200 Como el tiempo total es de 80 minutos, de los cuales, diremos que "x" minutos ·trabajo el albañil, entonces el apR!ndiz trabajo "80 - x" minutos. Luego: si en 1 minuto el albañil trabaja ~ del muro, en "x" minutos trabaja ~ . 50 50 Si en 1 minuto el aprendiz trabaja _ 1_ del muro, en "80 - x" minutos trabaja 80 - x 200 200 lo que trabaja el albañil + lo que trabaja el aprendiz = obra = 1 ~+80-x = 1 50 200 -!:~) + ~x ~ 4x -+ 80 - x 200 3x = 120 I x = 40 minutos I I E;t~:'E I [24] Se pone a pastar una llama y una vicuña, al cabo de 4 horas se retira la vicuña y la llama se comió el pasto que quedo en 2 horas. Si la que se hubiera retirado fuese la llama, entonces la vicuña hubiera comido el pasto que quedo en 6 horas. ¿En cuántas horas se hubiera comido todo el pasto la vicuña sola? A) 12 B) 18 Resolución I ~ C) 22 D) 24 /,<~:':3 I I ~', _ / (' I I I I La vicuña en 6 horas , La llama en 2 horas E) 16 La llama come lo que queda en 2 horas, entonces come la mitad de lo que queda en 1 hora. La vicuña come lo que queda en 6 horas, entonces come la sexta parte de lo que queda en 1 hora. Ambas podrían comer: le+ le = ..1 = g de lo que queda en 1 hora, por lo tanto, 2 6 6 3 lo que queda lo comerían en -ª- horas. 2 Si lo que come la vicuña en 6 horas ambos lo comen en 1.5 horas manteniendo la proporción: la vicuña es a 4 como ambos es a 1, ya que 6 es igual a 4(1 ,5). Concluimos que lo que ambos harían en 1 hora la vicuña lo comería en 4, entonces lo que comieron en 4 horas ambos, la vicuña lo come en 4 x 4 = 16 horas; finalmente la vicuña comería todo el pasto en: 16 + 6 = I 22 horas. I Rpta. C Cléa reparte su fortuna de la siguiente manera: al primer hijo, 100 soles y l del 6 resto; al segundo hijo 200 soles y le del resto; al tercero 300 soles y l del resto y 6 6 así sucesivamente. De esta forma todos recibieron la misma suma ¿Cuántos fueron los hijos? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Resolución I ~ Siendo la fortuna = "D" soles, si le entrega 100 soles al primer hijo le queda "D-100", luego si le entrega l (D-100) le queda ~ (D-1oo). 6 6 1er. hijo = 100 + .1 (D - 100) 6 Quedándole t (D-100) le entrega 200 a su 2do. hijo y le queda[t (D-lOO) ] -200; Luego le entrega -t [~ (D-1 00)-200] 2do. hijo = 200 + i (% (D-100) -200) Como todos recibieron la misma suma, entonces: lo que recibe el primero es igual a lo que recibe el segundo: 100 + l (D-lOO) = 200 + l (~ (D-lOO) - 200) 6 6~ \ . ..!.. (D-1OO) - 100 ~ (D-lOO) _ 200 6 36 6 D - 100 - 600 5D - 500 - 1200 -6- ~ 1 6 6 (D - 700) 5D - 1700 6D - 4200 5D - 1700 D 2500 Al primero le tocó: 100 + J,. (2500 - 100) 6 500, como a cada uno le toco la misma cantidad, entonces: # hijos = 2500 = 151 500 ~ (26) Habiendo comido un león las 2/3 partes de un venado en 4 horas, es alejado por una leona quien termina de comer lo que deja el león en 3 horas ¿cuál es el tiempo que demorarían en comer el venado, si los dos comieran juntos? A) 3h:18' B) 3h:24' C) 3h:29' D) 3h:32' E) 3h:36' Resolución I ~ j I ~ ,~ "" Si el león comió 2/3 en 4 horas, en 2 horas habría comido 1/3 del venado, por lo tanto todo el venado 10'comería en 6 horas. Si en 6 horas comería el león todo el venado, 1/6 del mismo lo comería en 1 hora. Si la leona come lo que deja el león, que es 1/3 del venado en 3 horas, todo el venado lo comería en 9 horas. Si la leona comería en 9 horas todo el venado, 1/9 del mismo lo comería en 1 hora. Lo que come el + Lo que come la lo que comen los león en 1 hora leona en 1 hora dos en 1 hora 1 1 5 6 + 9 18 El tiempo que se demorarían en comer el venado los dos juntos es la inversa de la fracción del venado que comen los dos en 1 hora. tl· empo = "1"85 = 3 ""35 h ora Transformando "35 hora = 53 (60 minutos) = 36 minutos ~ ~ Rpta. E (27] Fernando puede realizar una obra en 15 días, mientras Alejandro lo haría en el triple del tiempo que emplearían los dos juntos en realizar dicha obra ¿Calcular en cuantos días haría la obra Alejandro solo? A) 10 B) Resolución I ~ '\; I ~~dO ~ndm la fracción de obra que realizan en 1 día los dos 15 C) 20 D) 30 E) 40 Tiempo de ejecución Fracción de obra que de obra realiza en 1 día c) c) 1 15 días 15 c) 3n días c) 1 3n C) c) 1 n días n la fracción de la fracción de obra que realiza + obra que realiza en 1 día (Fernando) en 1 día (Alejandro) ~ = -.l.+-.l. n 15 3n MCM (n, 15, 3n) = 45n ..J tiempo que emplea Alejandro para realizar la obra: 45 3n + 15 3n = 3(10) = 30 días 30 3n 10 n r Rpta. O I [ 28) Dos clases diferentes de vino se han mezclado en los depósitos A y B. En el depósito A la mezcla está en proporción de 2 a 3, respectivamente; y en el depósito B la proporción de la mezcla es de la 5 ¿Qué cantidad de vino debe extraerse de cada depósito para formar una mezcla que contenga 14 litros de vino de la primera y 42 litros de la otra clase? A) 16 y 40 . 8) 26 y 30 C) 18 Y 28 D) 20 y 36 E) 22 y 34 Resolución I ~ ~amemos a las clases de vino: a y J3 tipo a tipo 13 En ® la parte que es de tipo a es 1.. del total 5 la parte.que es de tipo J3 es 53" del total tipo a tipo 13 Al extraer "x" litros del depósito ® ; (x) es del tipo a ; (x) es del tipo J3 En ® la parte que es de tipo a es 1 del total 6 5 la parte que es de tipo 13 es "6 del total Al extraer "y" litros del depósito ® ~ (y) es del tipo a, ~(y) es del tipo p Al mezclar lo extraído por ambos, se obtiene: ; (x) + ¿ (y) = 14 (por 5) 3 5 - (x) + - (y) 5 6 Sustraendo miembro con miembro:0 (x) + .§( (y) (_)~: ;6 f(x)+ j(Y) 2(x) 5 x 70 = 42 28 20 Como el total es 56 litros entonces y = 56 - 20 = ~ 42 I Rpta. O I (29] Fernando lanza una pelota desde una altura de 36 metros; si en cada rebote se eleva 1/3 de la altura alcanzada anteriormente, entonces la distancia total recorrida hasta detenerse es: A) 72 m. B) 81 m. C) 90 m. D) 99 m. E) 108 m. Resolución I ~ í 36m 1 - (36) =12 3 1 - (12) - 4 3 "13 4 141-"3 . . .... .. . . La distancia que viaja es de 18 m. hasta llegar al suelo, luego viaja una distancia de subida igual a la distancia de bajada, es decir viaja dos veces la distancia alcanzada, así entonces en el segundo suceso donde alcanza una altura de 12 metros la pelota viaja 36m + 2(12m) = 60 m. En el tercer suceso: 36 + 2(12) + 2(4) = 68 m. y así sucesivamente entonces: ~ 36 + 2(12} + 2(4) + 2 ( j ) + 2 ( ~ ) .. ... .. ..... .. .... ... .. 00 d 36 + 2(12} + 2(4} + 2 ( j) + 2 ( ~) .. ..... .. ........... .. 00 Como la razón es ~ ,los multiplicamos ambos miembros por 3 3d 3(36} + 32 (12) + 3 x 2 (4) + 3 x 2 ( j ) + 3 x 2 ( ~) ...... 00 3d 3d 2d 108 + 72 + 2 (12) + 2(4) + 2 ( j ) . •.•.••...•. • •• 00 ''----------~~--------~/ 180 + d - 18 162 d - 18 I Rpta. B I [ 30) Juanita vende 1/4 de su mercadería perdiendo 1/5 de lo que costó; luego vende 1/3 de lo que quedaba perdiendo 1/20 de su costo. ¿Cuánto debe ganar en el resto, para obtener una ganancia final de 1/8 del capital inicial? A) 1/8 de su costo B) 1/16 de su costo C) 3/4 de su costo D) 3/8 de su costo E) 5/8 de su costo Resolución I ~ Diagramando: CAPITAL INICIAL lera. venta --. --------",----------' 2da. venta: lde~=lx~=l 3 4 3 4 4 (Capital inicial) Pérdida en la primera venta l de l = lx l = -.L (Capital inicial) 5 4 5 4 20 Pérdida en la segunda venta l de l = lx l = -.L (Capital inicial) 20 4 20 4 80 Pérdida al final de las dos ventas = 2~ + 8~ = :0 = 116 (Capital inicial) Como se quiere obtener una ganancia final de 1/8 del capital inicial, se deberá ganar en la última venta: 116 (Capital inicial) + ~ (Capital inicial) = 1 3 6 (Capital inicial) Como en las dos primeras ventas se vendió: i + i = % = t de la mercadería, quedó para vender la mitad de la mercadería en la 3ra. venta, entonces: 3/16 (capital inicial) ¿qué parte es de 1/2 del capital inicial? 3 1r~ ~ 136':1 1~ I I Rpta. O I (1!) Dos obreros A y B, se comprometieron en realizar una obra en "t" horas. Si A Y B trabajan independientemente durante (t - 4) horas realizan 1/5 y 2/3 de la obra respectivamente. Hallar "t" . A) 30 B) 26 C)46 D) 60 E) 50 I Resolución I ~ (A) Si en (t - 4) horas realiza 1/5 de la obra, toda la obra (5/5) lo realizará en 5(t - 4) horas. (B) Si en (t - 4) horas realiza 2/3 de la obra, entonces 1/310 haría en la mitad de (t - 4): (t - 4) Y toda la obra (3/3) lo haría en el 2 3 (t - 4) esto es equivalente a decir: 3 (t - 4) horas. 2 2 Toda la obra En 1 hora (A) O 5(t - 4) horas (B) O 3 (t - 4) Horas 2 _1_ ) En 1 hora 5(t - 4) B 1 2 _2_ (Ay ) c.) 5(t _ 4) + 3(t - 4) 3(t - 4) -.1.. = _1_ + _2_ t 5(t - 4) 3(t - 4) 1 3 + 10 O t = 15(t-4) 15t - 60 = 13t O t = 30 I Rpta. A I PROBe II4f1IS h~\:é'!.l'l:>-.!:"!. ~~~¿, @) En un establo hay 30 vacas, 20 toros y 10 terneros. ¿Qué fracción de los animales no son toros? A) 1 B) 1 C) 1 D) ~ E) ~ 6 2 3 3 6 [021 Dada la fracción 7/9 ¿Qué número se le debe sumar al numerador y restar al denominador, para que el orden de los términos de la fracción se inviertan? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 [031 Fiorella logró vender 2n del número de caramelos. Si le obsequiara 12 caramelos a Alejandro, entonces tendría 1/5 de lo que no logró vender ¿Cuántos caramelos tenía inicialmente? A) 25 B)21 C)35 D)36 E)23 [041 Crisstel gasta su dinero de la siguientes manera: los 2/3 en ropa, los 3/7 del resto en alimentos y lo que queda, que es 100 soles lo deposita al Banco ¿Cuánto gasta en alimentos? A) 80 soles D) 72soles B) 100 soles E) 150soles C) 75 soles ~ Randú cortó un alambre aplicando dos cortes, sabiendo que cada parte es vez y media más grande que el anterior ¿Qué fracción del total es el trozo más pequeño? A) 4/9 B)9/4 C) 4/19 D) 19/4 E) 3/2 [061 De un balde con leche, que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vende 1/4 de lo que no se vende ¿Quá parte de su capacidad no se ha vendido? A) 1/4 B) 1/5 C) 2/3 D) 3/4 E) 1/2 [071 Si a una cantidad se le aumenta su cuarta parte ¿Qué parte de la cantidad original debe restarle a este resultado para obtener los dos terceras partes de la cantidad original? A) l B) --º- C) 2. D)l1 E) 13 12 12 12 12 12 (08] Un depósito esta lleno de agua, Juanita saca la mitad y se llena de vino, la operación se realiza dos veces más. Hallar la relación de agua y vino al final. A) 114 B) 113 C) 115 D) 117 E) 118 (09] El dueño de un almacén después de haber vendido los 317 de las bolsas de azúcar que habían, añadió 36 más; pero, para tener la cantidad inicial deberá duplicar el número de bolsas que tiene. ¿Cuántas bolsas tenía inicialmente? A) 64 B) 89 C) 72 D) 84 E) 80 C!QJ Una camioneta al cargala de azúcar pesa 15 900 Kg. Y cuando está lleno hasta los 517 pesa los 9/5 del camión vacío. ¡Cuál será el peso que alcanzará si se llena 2/3 de lo que no se llena? A) 6000 Kg. B) 7500 Kg. C) 7000 Kg. D) 8000 Kg. E) 10500kg C!IJ De una canasta llena de frutas se saco los 3/4 de lo que no se saco y se devolvió 2/3 de lo que no se devolvió ¿ Qué parte de la canasta aún queda con frutas? A) 9/13 B) 13/35 C) 26/35 D) 1/2 E) 18/35 cm Un canguro en cada salto, se eleva 2/3 de la altura que alcanzó en el anterior salto, si en el quinto salto se eleva 20 cm. menos de lo que se elevo en el tercer salto ¿Cuánto se elevó en el primer salto? A) 40cm B) 60cm C) 81cm D) 243cm E) 150cm (li) De un depósito se sacó las 3/5 de la cantidad de azúcar que no se sacó. Si la quinta parte de lo que queda es 60 kilogramos, ¿qué cantidad de azúcar poseía inicialmente el depósito? A) 300 Kg. B)360Kg. C)480Kg. D)560Kg. E)400kg La mitad de lo que tengo es a la tercera parte de lo que tienes como 3 es a 5. ¿Qué parte de mi dinero te tengo que dar, para poder tener la misma cantidad? A) 3/5 B) 3/10 C) 2/5 D) 317 E) 217 De un vaso de leche saco la mitad y lo sustituyo por agua, luego saco la mitad de la mezcla y lo sustituyo por leche, si la mezcla final contiene 50 c.c. de agua. ¿Cuánto de leche pura contiene dicha mezcla? A) 109cc B) 200cc C) 250cc D) 150cc E) 300cc ffiJ Un comerciante vende cada día 2/5 del número de zapatos que le quedó del día anterior. Si. luego del 5to. día le quedan 729 zapatos ¿Cuántos zapatos vendió el segundo día? A) 1000 B) 1200 C) 750 D) 500 E) 450 [Q) . Después que José perdió sucesivamente los 3/8 de su fortuna, 1/9 de resto y los 5/12 del nuevo resto, su hermano le obsequio 3040 dólares, de este modo la pérdida se redujo en la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál era el monto de su fortuna? A) 17800 B) 17280 C) 17200 D) 17380 E) 17680 @ Tres campesi;'os en una feria compran ovejas; el primero compró los 2/7 del total que compraron los tres juntos,más 6 ovejas; el segundo 1/3 más 7 ovejas y el tercero las 19 ovejas restantes. ¿Cuántas ovejas compró cada uno de los dos primeros? A) 30y33 B) 30y35 C)32y34 D)31y34 E) 33y32 ~ Si a los 2 términos de una fracción se le resta 2, el valor de la fracción es 1/4, y si a los términos se le añade 5 el valor de la fracción es 8/11. La fracción es: A) 1/4 B) 3/6 C) 2/3 D)1/6 E) 5/6 Manuel haría un trabajo en 20 días y Alejandro lo haría en 10 días. Alejandro empieza solo el trabajo durante 5 días, luego con el apoyo de Manuel culmina el trabajo ¿Cuántos días trabajó Manuel? A) 3 B) 3,3 C) 3,6 D) 3,2 E) 3,8 Un jugador empedernido va al hipódromo con 900 soles y cuando va perdiendo los 2/3 de lo que no pierde, apuesta la tercera parte de lo que le quedaba duplicando su apuesta ¿Gana o pierde? ¿Cuánto? A) GanaS/.80 B) PierdeS/oSO C) Gana S/. 180 D) PierdeS/.180 E) PierdeS/.40 Alberto y Fiorella pueden hacar una obra en 15 horas. Si Alberto trabajando sólo terminaría la obra en 40 horas ¿En cuántas horas menos terminaría la obra Fiorella? A)24h B)16h <;)14h D)12h E)15h Clea hace una obra en 3 días, mientras que Manuel haría la obra en 6 días. Si Manuel empieza a trabajar y Clea se le une a partir del 2do. día ¿En cuánto tiempo habrían hecho la mitad de la obra? A) 20 h B) 18 h C) 16 h D) 12 h E) 22 h [24] Edgar es el triple de rápido que Julio y éste es doble de lento que David, si juntos pueden hacer una obra en 12 días ¿En cuántos días haría la obra Julio, trabajando sólo? A) 16 B) 12 C) 24 D) 48 E) 72 ~ Fernando y Manuel juntos hacen una obra en 6 días, si al cabo de 2 días de trabajo Manuel enfermo, por lo cual Fernando tuvo que terminar el trabajo en 20 días. ¿En cuánto tiempo Manuel hubiera terminado el faltante, si trabajase solo? A) 10 días B) 8 días C) 6 días D) 5 días E) 4 días ~ Tres caballos: el Pinto, el Azabache y el Blanco podrían alimentarse con el pasto en 20 días, sabiendo que en un mismo tiempo el pinto comería 2/3 del pasto, el azabache 114 del pasto y el blanco 115 del pasto. ¿En cuántos días podría comer el pinto todo el pasto? A) 30días B) 33,5 días C)33,3 días D) 32,5 días E) 31,6 días (!!) Una vaca bebería el agua de un estanque en 10 días, mientras que el toro estando lo bebería en 8 días, Si dejamos que la vaca beba durante 2 días y luego la reemplazamos por el toro durante 2días ¿En cuánto días beberán el agua que queda, si los dos beben juntos? A) 2 días B) 2,2 días C) 2,6 días D) 2 ,4 días E) 2,5 días [28] Jaimito tenía cierto número de manzanas, las cuales distribuye así (sin partir ninguna): Da a un compañero 114 del número total menos 114 de manzana; a otro le da 2 manzanas, y se guarda para sí la mitad del número total más media manzana, ¿cuántas manzanas tenía? A)9 B) 11 C) 13 D) 15 E)17 [29] Del ómnibus donde hay hombres y mujeres, bajaron en el primer paradero 113 de las mujeres, subieron en el segundo paradero 3 mujeres, bajaron en el tercer paradero 114 de los hombres y en el transcurso al quinto paradero subieron 16 hombres. ¿Con cuantos hombres y mujeres partieron? Si llegaron al quinto paradero 46 hombres y 27 mujeres A) 36y42 B)42y34 C) 40y36 D) 40y38 E) 40y40 [ 30] Si en un depósito están mezclados 2 tipos de vino en proporción de 2 es a 3 y en otro depósito la proporción es de 3 es a 4 ¿Cuántos litros se debe extraer de cada depósito, si se desea obtener 36 litros, donde la proporción seade5esa 7 A) lOy26 B)12 y24 C) 14y22 D) 15y21 E) 16y20 ~ Una botella tiene cierta cantidad de leche pura. Se le extrae 1/5 y se sustituye por agua; vuelvo a sacar 1/5 de la mezcla y a sustituirlo por agua, y por tercera vez vuelvo a sacar 1/5 de la nueva mezcla, quedándome 640 mi de leche pura en la botella finalmente. ¿Qué cantidad había originalmente? A) 1000m1 B) 1200ml C) 1250ml D) 1300ml E) 1350ml [321 En un Congreso científico, la mitad de los participantes son bioquímicos, la tercera parte biólogos, una séptima parte son laboratoristas y sólo dos médicos. ¿Cuántos fueron los participantes? A) 64 B)68 C)72 D)84 E) 105 ~ En un vaso de 3 litros echamos 2 litros de vino y terminamos de llenarlo con agua. Se quita después la tercera parte dela mezcla y se reemplaza con agua; después se retira la cuarta parte y se llena con agua. ¿Cuánto vino contiene 1 litro de esta última mezcla? A) 500cc B) 300cc C) 166,6cc D) 133,3cc E) 182,6cc [341 Dos obreros se comprometieron a terminar una obra en cierto número de días, pero al cabo de 4 días de trabajo, uno de ellos se enfermó, por lo que el otro tuvo que acabar el trabajo en 2 días. Si el que se hubiera enfermado fuera éste, entonces el primero lo hubiera terminado en 6 días. ¿En cuántos días se comprometieron a terminar el trabajo? A) 5 días B) 5,5 días C) 5,6 días D) 5,8 días E) 6 días ~ Dos obreros A y B trabajando juntos pueden hacer una obra en 7 1/2 días. Empiezan a trabajar juntos y a los 3 días el obrero A cae enfermo y lo mismo ocurre a B después de 2 días, quedando hecha la mitad de la obra. ¿En qué tiempo podría haber hecho la obra el obrero A trabajando solo? A) 8 días B) 10 días C) 12 días D) 18 días E) 20 días 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B CLAVES 7 C 8 D 9 D 10 E llC 12 C 13 C 14 B 15 D 16 E 17 B 18B 19 B 20 B 21D 22 B 23C 24 E 25 D 26 B 27D 28 B 29C 30D 31 C 32 D 33C 34 B 35 C