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FRACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF




















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CONCEPTO: Se denomina fracción a una o varias partes que se toma de la unidad dividida. Todo <> UNIDAD 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5  Numerador 6  Denominador CLASES DE FRACCIONES FRACCIÓN PROPIA: Si el numerador es menor que el denominador. Ejemplos: en general: <1 a < b FRACCIÓN IMPROPIA: Si el numerador es mayor que el denominador. Ejemplos: En general: >1 a > b Nota: Toda fracción impropia origina una fracción mixta. FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Dos o más fracciones son homogéneas si presentan el mismo denominador: Ejemplos: en general: FRACCIONES HETEROGÉNEAS: Dos o más fracciones son heterogéneas si presentan denominadores diferentes. Ejemplos: en general FRACCIONES ORDINARIAS: Son aquellas cuyo denominador es diferente a una potencia de 10: Ejemplos: en general: FRACCIONES DECIMALES Son aquellas cuyo denominador es una potencia de 10: Ejemplos: FRACCIONES IRREDUCTIBLES: Son aquellos cuyos términos (numerador y denominador) son números primos entre si o sea no tienen divisores comunes. (lo que queremos decir son fracciones que no se pueden simplificar). Ejemplos: FRACCIONES REDUCTIBLES: Son aquellas cuyos términos (numerador y denominador) no son primos entre sí o sea tienen divisores comunes (se pueden simplificar). Ejemplos: FRACCIONES EQUIVALENTES: Una fracción es equivalente a otra cuando tiene el mismo valor, pero sus términos son diferentes. Ejemplos: En general: es equivalente PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES 1º Propiedad: Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor que el que tiene mayor numerador. Ejm: 2º Propiedad: Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor el que tiene menor denominador: Ejm: 3º Propiedad: Si a los términos de una fracción propia se le suma o se le resta un mismo número, la fracción aumenta o disminuye respectivamente. Ejm: 4º Propiedad: Si a los términos de una fracción impropia, se le suma o se le resta un mismo número la fracción disminuye o aumenta respectivamente. Ejm: 5º Propiedad: Si el numerador de una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el denominador, la fracción queda multiplicada o dividida por dicho número, respectivamente. 6º Propiedad, Si al denominador de una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el numerador, entonces la fracción queda dividida o multiplicada por dicho número, respectivamente. 7º Propiedad: Si se multiplica o divide por un mismo número los dos términos de una fracción, no se altera el valor de la fracción. NÚMERO DECIMAL Es la representación de una fracción en su forma lineal, la cual contiene dos partes, una parte entera y una parte decimal. Ejemplos : = 0,576923 = 2,076923 = 0,8 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES EXACTOS O LIMITADOS Cuando el número de la parte decimal tiene cifras limitadas 0,75 = = 0,8 = INEXACTOS O ILIMITADOS Cuando el número de la parte decimal tiene cifras ilimitadas. a) Periódicos puros 0,aaa = 0, a = 0, abab =0, ab = 0,555 = 0,2727 = b) Periódicos mixtos 0, abbb = 0, ab = 0, abcbc = 0, abc = 0,24111 = 0.7333 = 0,9111 = 0,0111 = a, bccc = a, bc = a+0, bc 2,4666 = 11,3222 = Ejm. 1: Hallar una fracción equivalente a 4/5, si la suma de sus términos es 117. Sol. 4k + 5k = 117 k = 13 f =  FRACCIÓN DE FRACCIÓN Se denomina así a las partes que se consideran de una fracción que se ha dividido en partes iguales. Así por ejemplo: indica que la fracción se ha dividido en 9 partes iguales, de los que se ha tomado 1  1/4 1 de 1 9 4 Ejm. 2 Calcular los de las de los de 72 Solución: FRACCION COMO RELACION "Parte - Todo" f = Parte  es; son Todo  de; del Ejm. 3: En una reunión asistieron 80 personas donde 30 eran varones en determinado momento 15 parejas están bailando. i) ¿Qué parte de los reunidos son mujeres? f = ii) ¿Qué parte del número de hombres es el número de mujeres? f = iii) ¿Qué parte es el número de personas que bailan respecto al número de personas que no bailan? f = iv) ¿Qué parte de los hombres bailadores son los hombres no bailadores? f = v) ¿Qué parte respecto de las mujeres que no bailan son los varones que si bailan? f = * Análisis de cuanto se saca (pierde) o agrega (gana) de una cantidad: Se saca o pierde Queda Agrego o gano Resulta Sus:       Ejm: 4 Una persona tenía S/. 240 pierde y gana alternadamente en cinco juegos de azar: 1/3; 3/4; 2/7; 3/5; 7/8 ¿Cuánto dinero le quedó finalmente? Resolución Ejm: 5 María va al mercado y gasta 2/5 de lo que no gasta; luego pierde 1/4 de lo que no pierde. Si al final le quedó S/.32. ¿Cuánto tenía inicialmente? Resolución Gasta = (no gasta) =  Gasta : 2x No Gasta: 5x Pierde: x No pierde: 4x Si se quedó con S/.32  4x = 32 x = 8  Tenía 7x = 7(8) = 56 Ejm. 6 Diana va al mercado y gasta en carne 1/3 de lo que tiene; en cereales 1/4 de lo que le quedaba y 3/8 del resto en verduras. Si todavía le queda S/. 20. ¿Cuánto gastó? Resolución Suponemos que tiene “x” soles. Gasta de la sgte. manera: i) En carne: entonces le queda ii) En cereales: le queda iii) En verduras: le queda Por dato: x = 64  Gastó: 64 – 20 = S/. 44 Ejm. 7: Dos tercios de los profesores de un colegio son mujeres. Doce de los profesores varones son solteros, mientras que los 3/5 son casados. ¿Cuál es el número de profesores? Resolución Prof.: x M : V : C: S: Dato: Profesores solteros: 12  x = 90 Ejm. 8 Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva; en la primera gasta 1/3 de lo que tenía más S/. 10 y en la segunda gasta 1/10 de lo que le queda más S/.10. si regresa a su casa con S/.53 ¿Cuál es la cantidad que tenía al inicio?. Resolución Cantidad Inicial: x Gasta Queda L1 L2 Dato: Regresa a casa con S/. 53  x – 10 = 70  x = S/. 120 Problemas sobre MEZCLAS Ejm. 9: Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 litros de agua. Se extraen 15 litros de mezcla. ¿Cuántos litros de leche quedaron? Resolución: Mezcla Inicial: 54 Leche: 36  f = Agua: 18  fa = Esto quiere decir que en cualquier parte de la mezcla las partes son de leche, en tanto que la otra parte es de agua. Al extraer 15 de la mezcla, se extrae leche y agua: Leche: (15) = 10 Agua: (15) = 5 Quedando en el depósito: 36 – 10 = 26 de leche Ejem. 10 En un tonel hay 60 litros de vino A y 40 litros de vino B. Si cada litro de vino A cuesta S/. 10 y cada litro de vino B cuesta S/.5; ¿Cuánto cuesta 45 litros de la mezcla? Resolución: Mezcla Inicial VA = 60  fVA = = VB = 40  fVB =  VA = (45) = 27 VB = (45) = 18  Costo: 27 x S/.10 = S/. 270 18 x S/. 5 = S/. 90 Total S/. 360 REDUCCION A LA UNIDAD Aplicable a problemas en los que intervienen grifos, llaves, obreros. Ejm. 11 Un obrero puede realizar un trabajo en 20 horas, otro obrero lo puede hacer en 30 horas. Si trabajan los dos juntos, qué tiempo se tardarán en realizar dicho trabajo Resolución Tiempo que emplea c/u de los obreros: t1 = 20h t2 = 30h Analizando el trabajo que hacen en una hora: El 1º obrero hará de la obra. El 2º obrero hará de la obra.  los dos juntos harán: + = = de la obra. Toda la obra lo harán en : (aplicando “regla de tres”) 12 horas Para este tipo de problemas es recomendable aplicar: Donde: tk = tiempo que demora c/obrero en hacer la obra. P = parte de la obra a hacer. Si es toda  P = 1 T: tiempo que demora en hacerse la parte de la obra, actuando juntos. * Para el ejemplo anterior: t1 = 20h ; t2 = 30 h  = m.c.m. = 60T 3T + 2T = 60 5T = 60 T = 12h Ejm. 12 Una bomba A puede llenar una piscina funcionando sólo en 4 horas. Otra bomba B lo puede llenar en 5 horas, pero otra bomba C lo puede descargar totalmente en 20 horas. ¿Qué tiempo emplearán las tres bombas funcionando a la vez para llenar totalmente la piscina? Resolución: Podemos aplicar directamente: donde: tk : tiempo que emplea c/grifo en llenar o descargar un depósito. P : parte del depósito a llenar T : tiempo que demora en llenarse (+) cuando llena (-) cuando descarga  m.c.m. = 20T 5T + 4T - T = 20 8T = 20 T = T = 2h 30 min PROBLEMAS PARA DESARROLLAR EN CLASE 1) Simplificar: Rpta. ................... 2) Simplificar la siguiente expresión: Rpta. ................... 3) Gasté los 2/3 de los 3/5 de los 5/8 de mi dinero y aún me quedan los 3/4 de los 2/3 de los 2/7 de S/.4200. ¿Cuánto tenía al principio? Rpta. ................... 4) Si a los términos de una fracción se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3 y si a los dos términos se le añade 3, el valor de la fracción es 1/2. Determinar la fracción. Rpta. ................... 5) A los términos de una fracción se le suma el denominador y al resultado se les resta la fracción original, obteniéndose la fracción original. ¿Cuál es la fracción? Rpta. ................... 6) De un salón de "x" alumnos, 2/3 dieron examen y los 3/7 de estos aprobaron, de los cuales sólo 1/4 tuvieron notas mayores que 15. Cuántos dieron examen, si los que tienen nota mayores de 15 son 6? Rpta. ................... 7) En una clase de "a" alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima parte de los presentes, ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes? Rpta. ................... 8) De un tonel de 1400 litros se extrae 1/4 de lo que no se extrae, luego 1/4 de lo que ya se había extraído. ¿Cuánto se extrajo en total? Rpta. ................... 9) Un tonel está lleno un cuarto de lo que no está lleno. ¿Qué fracción del tonel queda vacío si se vacía un tercio de lo que no se vacía? Rpta. ................... 10) Dos cilindros contienen en total 688 litros. Si se saca 1/4 del contenido del primero y 2/5 del segundo, queda 30 litros más en el primero que en el segundo. ¿Cuántos litros hay en cada cilindro? Rpta. ................... 11) La suma de un número más los 3/4 del mismo es igual a 21 más la mitad de aquella suma. ¿Cuál es la tercera parte de dicho número? Rpta. ................... 12) Hallar una fracción tal que si se le agrega su cubo, la suma que resulta es igual al cubo de la misma fracción, multiplicada por 13/4. Rpta. ................... 13) Una piscina está llena hasta sus 2/3 partes. Si se sacara 2100 litros, estaría llena hasta sus 3/8. ¿Cuántos litros falta para llenarla? Rpta. ................... 14) Un camión cargado con arroz pesa 15900 kg y cuando esta lleno hasta los 5/7 pesa los 9/5 del camión vacío. Encontrar el peso del camión vacío. Rpta. ................... 15) A y B pueden hacer un trabajo en 6 2/3 dias; A y C pueden hacer el mismo trabajo en 4 4/5 dias; y A, B y C pueden hacer la obra en 3 3/4 dias. ¿Cuánto tiempo tardará A para hacer solo dicho trabajo? Rpta.: ............ 16) Una tubería "A" puede llenar un estanque en 6 horas y otra tubería "B" de desagüe la puede vaciar en 8 horas. Estando vacío el estanque se hace funcionar "A" durante dos horas y luego se abre la otra tubería "B" funcionando así las dos. ¿Qué tiempo total emplearon para llenar el estanque? Rpta.: ............ 17) Tres tuberías "A"; "B" y "C" funcionando juntas, pueden llenar la mitad de un tanque en cuatro horas. Si funcionando sólo "A" y "B" pueden llenar todo el estanque en 10 horas; y si funcionando "B" y "C" lo llenan en 15 horas. ¿En cuántas horas llenará la tercera parte del estanque la tubería "B", si funciona sola? Rpta.: ............ 18) Estando el desagüe de una piscina cerrado, un caño demora 6 horas en llenarla; y estando abierto el desagüe, el caño demora 9 horas en llenarla. Si llenamos la piscina y cerramos el caño. ¿En cuánto tiempo se vaciará completamente la piscina? Rpta.: ............ 19) Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días, si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el más eficiente? Rpta.: ............ 20) Diana puede hacer un trabajo en 12 días y María hace el mismo trabajo en 60 días. Después de trabajar juntos durante 2 días se retira Diana. ¿En qué tiempo terminará María la parte que falta? Rpta.: ............ 23) Una compañía tiene 3 pintores; Luis que puede pintar una casa en 6 días; José que puede pintar una casa en 8 días y Pedro que puede pintar una casa en 12 días. La compañía firma un contrato para pintar 3 casas. Empieza Luis, quien trabaja 8 días; luego lo reemplaza José, quien trabaja durante 6 días, y es reemplazado por Pedro, quien concluye el contrato. ¿Cuántos días trabaja Pedro? Rpta:...................... FRACCIONES 1. Efectuar: A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN RPTA.: A 2. Efectuar: A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN RPTA.: C 3. A) 2,5 B) 1,833… C) 2 D) 2,33… E) 2,45 RESOLUCIÓN RPTA.: A 4. Efectuar: A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN RPTA.: E 5. Efectuar: A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN RPTA.: B 6. Ordenar en forma decreciente las siguientes fracciones: A) c; a; b B) c; b; a C) b; c; a D) b; a; c E) a; b ; c RESOLUCIÓN Homogenizando fracciones:  c > a > b RPTA.: A 7. Halle el menor valor de “m + n ”, si la fracción aumentada en sus es . A) 4 B) 5 C) 7 D) 6 E) 8 RESOLUCIÓN  m + n = 7 RPTA.: C 8. Wilson reparte su dinero de la siguiente manera: a Félix le da la cuarta parte a Henry la tercera parte, y a Mauro la sexta parte; quedándole aún S/.1800. ¿Cuánto le tocó a Mauro? A) S/. 1 200 B) S/. 1 000 C) S/. 1.400 D) S/.1 600 E) S/. 1 800 RESOLUCIÓN F: X H: M: W: 1 800  x = 7 200 Mauro : RPTA.: A 9. ¿Cuál es el número que aumentado en 6 unidades produce un resultado igual al que se obtiene dividiéndole entre ? A) 7 B) 5 C) 4 D) 8 E) 10 RESOLUCIÓN N = 4 RPTA.: C 10. Una caja de herramientas pesa 55 kg. más los de su peso total ¿Cuánto pesa la caja de herramientas? A) 101 kg. B) 121 kg. C) 99 kg. D) 132 kg. E) 110 kg. RESOLUCIÓN P.T. = 121 kg. RPTA.: B 11. Un quinto de la quinta parte de un número es 20. ¿Cuánto será un cuarto de la cuarta parte de dicho número? A) B) C) D) 30 E) 25 RESOLUCIÓN RPTA.: B 12. Si se vendió los de una tela y luego los del resto, cuánto quedó sin vender? A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN T RPTA.: C 13. Dos señoras compran una bolsa cada una del mismo detergente; la primera emplea los en su lavado, mientras que la segunda emplea los del suyo. ¿Qué fracción del total comprado queda sin usar? A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN : B : B Total comprado: 2B Queda sin usar: RPTA.: C 14. Nataly gasta su dinero de la siguiente manera: el día lunes, de su dinero; el día martes, de lo que le quedaba. Si aún le quedan S/.10; con cuánto dinero contaba Nataly? A) 48 B) 64 C) 68 D) 52 E) 56 RESOLUCIÓN Tenía: x Lunes: x Martes:  x = S/. 56. RPTA.: C 15. En un aula hay 80 alumnos; se sabe que 3 de 4 alumnos son mujeres, y de éstas 2 de cada 5 gustan escuchar música cuando estudian. ¿Cuántas mujeres estudian en silencio, si se sabe que todas estudian? A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 RESOLUCIÓN Escucha música: Estudian en silencio RPTA.: E 16. Dos tercios de los profesores de un colegio son mujeres. Doce de los profesores varones son solteros, mientras que los son casados. ¿Cuál es el número de profesores? A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 E) 50 RESOLUCIÓN  P = 90 RPTA.: A 17. Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva; en la primera gasta de lo que tenía, más S/. 10 y en la segunda gasta de lo que le quedaba, más S/. 10. Si regresa a su casa con S/. 53, cuál es la cantidad que tenía al inicio. A) S/.100 B) S/.180 C) S/.90 D) S/.120 E) S/.150 RESOLUCIÓN P S Gasta  Queda  x = 120 RPTA.: D 18. En una reunión de 38 personas, se observa que la quinta parte de las mujeres son delgadas y la séptima parte de los hombres son gordos. ¿Cuántos hombres son delgados? A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 32 RESOLUCIÓN H + M = 38 7 h + 5 m = 38 4 2 Gordos:  H =28 Delgados: RPTA.: D 19. Un niño compra limones a 3 por S/. 2 y los vende a 4 por S/. 3 ¿Cuántos limones debe vender para ganar S/. 5? A) 60 B) 80 C) 90 D) 100 E) 50 RESOLUCIÓN  En 1 limón gana S/. X S/. 5 X = 60 RPTA.: A 20. Tres amigos que tienen 11; 9 y 7 panes invitan a un forastero a consumir sus panes. Si los cuatro consumen partes iguales y al retirarse el forastero deja en pago S/.1,35 ¿Cuántos céntimos le corresponde al segundo amigo? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 RESOLUCIÓN Tenía Consume Quedaría A 11 - B 9 - C 7 - F - - Total 27 c/u consume El forastero por pan deja 135 céntimos B aportó con pan ? RPTA.: B 21. Después de haber perdido sucesivamente los de su fortuna, del resto y los del nuevo resto, una persona hereda S/. 60 800, de este modo la pérdida se halla reducida a la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna? A) 343 400 B) 344 500 C) 345 600 D) 346 700 E) 348 700 RESOLUCIÓN Perdió Le queda  x = 345 600 RPTA.: C 22. De compras al mercado hoy, gasté de lo que no gasté. De haber disminuido mi gastó en , me hubiera quedado S/. 120 más de lo que no gasté. ¿Con cuánto de dinero cuento actualmente? A) S/. 960 B) S/. 1 080 C) S/. 1 180 D) S/. 680 E) S/. 780 RESOLUCIÓN Gaste: 3x Tenía: 12 x no gaste: 9x -x Gastaría: 2x Quedaría: 10x  10 x = 9x + 120 x = 120 No gasté = 9 (120) =S/. 1 080 RPTA.: B 23. Un automóvil ya avanzó 1/5 de su recorrido ¿Qué fracción de lo que le falta debe avanzar para llegar a los 8/15 del recorrido. A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN  RPTA.: A 24. Una librería tiene para vender cierto número de libros. Vende primero las 3/5 partes y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo que queda; pero antes de servir este pedido se le inutilizan 240 libros y por lo tanto, enviando todos los libros útiles que le quedan; sólo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Qué cantidad de libros se vendieron? A) 2 000 B) 3 000 C) 1 760 D) 3 520 E) 2 240 RESOLUCIÓN Vende: L, le queda: *pedido: Se inutilizan: 240  queda: 40 L- 24 000= 28 L L = 2 000 Se vendieron 2000-240= 1 760 RPTA.: C 25. Una pelota es dejada caer desde una cierta altura. En cada rebote pierde 1/3 de la altura de la cual cayó. Si después del tercer rebote se eleva 48 cm, de qué altura inicial cayó? A) 120 cm. B) 162 cm. C) 300 cm. D) 150 cm. E) 180 cm. RESOLUCIÓN f: fracción que se eleva la pelota  H = 162 cm. RPTA.: B 26. He gastado los de mi dinero; si en lugar de gastar los , hubiese gastado los de mi dinero, tendría ahora S/. 72 más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo? A) S/. 160 B) S/. 120 C) S/. 180 D) S/. 240 E) S/. 150 RESOLUCIÓN 24 x = 15x + 72 (40) x = 320 Tengo: RPTA.: C 27. Un obrero ha hecho en 4 días una obra; el primer día ha hecho 1/5 de la obra, el segundo día 1/4 del resto y el tercer día 7/12 del nuevo resto. Habiendo terminando el cuarto día recibe, por su trabajo de ese día, S/.1 875. ¿Cuánto ha ganado en total? A) S/.7 540 B) S/. 7 250 C) S/. 2 750 D) S/. 7 500 E) S/. 7 000 RESOLUCIÓN 1ero 2do 3ro 4to x <> 1 875 x <> S/. 7 500 RPTA.: D 28. Se retiran de un depósito las partes de su contenido más 40 litros, en una segunda operación se sacan del resto y por último los 84 litros restantes. Determinar la cantidad inicial. A) 450 L B) 480 L C) 540 L D) 820 L E) 600 L RESOLUCIÓN queda: x = 540 RPTA.: C 29. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 litros de agua. Se extraen 15 litros de la mezcla ¿Cuánto litros de leche quedaron? A) 13 B) 26 C) 10 D) 15 E) 30 RESOLUCIÓN Leche: 36 Agua: 18 Leche: (15) = 10 Agua:  Quedó: 36- 10 = 26 de leche RPTA.: B 30. En un tonel hay 60 litros de vino A y 40 litros de vino B. Si cada litro de vino A cuesta S/.10 y cada litro de vino B cuesta S/.5, cuánto cuesta 45 litros de la mezcla. A) S/. 360 B) S/. 320 C) S/. 280 D) S/. 350 E) S/. 300 RESOLUCIÓN Costo: 10 (27) + 5 (18) = S/. 360 RPTA.: A 31. En un depósito se mezcla 30 litros de agua y 50 litros de leche; luego se extrae 16 litros de la mezcla y se le reemplaza por la misma cantidad de agua. ¿Si de la nueva mezcla se extrae 18 litros, Cuántos litros de leche salen? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 RESOLUCIÓN Agua: 30 Leche: 50 Agua: 6 Agua: 24 64 Leche: 10 Leche: 40 + 16 agua Agua: 40 Leche: 40 Agua: 9 Leche: 9 RPTA.: D 32. En un depósito hay 30 litros de vino y 40 litros de agua. Si al extraer cierta cantidad de la mezcla en el depósito quedan 24 litros de agua, qué cantidad de mezcla se ha retirado. A) 34 litros B) 28 litros C) 30 litros D) 40litros E) 60 litros RESOLUCIÓN Vino: 30 Agua: 40 Vino: Agua: X = 28 RPTA.: B 33. Un tonel tiene 100 litros de vino. Se saca del contenido y se reemplaza con agua; luego se saca de la mezcla y se reemplaza con agua si se hace eso por tercera vez, qué cantidad de vino queda en el tonel? A) 50 B) 45 C) D) 40 E) RESOLUCIÓN  RPTA.: C 34. Un tonel contiene 120 litros de vino. Se extrae sucesivamente 20; 30 y 40 litros, reemplazando sucesivamente con agua. ¿Qué volumen de vino queda al final de la última operación? A) 45 B) 50 C) 55 D) 52,5 E) 48,5 RESOLUCIÓN RPTA.: B 35. Un obrero puede realizar un trabajo solo en 20 horas, otro obrero puede hacerlo en 30 horas. Si trabajan los dos juntos, qué tiempo se tardarán en realizar dicho trabajo? A) 15 h B) 12 h C) 23 h D) 18 h E) 16 h RESOLUCIÓN Por reducción a la unidad, tenemos: RPTA.: B 36. El caño A llena un tanque en 6 horas y un desagüe B lo descarga en 10 h. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque, si B se abre 2 horas después que estuvo abierto A? A) 10 h B) 12 h C) 4 h D) 14 h E) 16 h RESOLUCIÓN ; A en 2 h llena , faltando 2T = 20 T =10 h  RPTA.: B 37. Una bomba A puede llenar piscina funcionando solo en 4 horas. otra bomba B lo puede llenar en 5 horas; pero otra bomba C lo puede descargar totalmente en 20 horas. ¿Qué tiempo emplearán las tres bombas, funcionando a la vez, para llenar totalmente la piscina? A) 5 h B) 2 h 30’ C) 3 h 15’ D) 2 h 45’ E) 6 h RESOLUCIÓN 8 T = 20 T = 2,5 h = 2 h 30 min. RPTA.: B 38. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días; trabajan juntos durante 6 días, al cabo de los cuales se retira el ayudante y el albañil termina lo que falta en 30 días ¿En cuánto tiempo terminaría la obra el ayudante trabajando solo? A) 40 d B) 60 d C) 80 d D) 90 d E) 120 d RESOLUCIÓN ………………………………(I) En 6 días hacen:  faltando por hacer obra Toda la obra de (I):  RPTA.: B 39. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra en 20, 15 y 10 días, respectivamente. El día primero empieza el trabajo A solo, empezando el tercer día se le une B y empezando el 5to día se les une C. ¿En que tiempo total se realizó la obra? A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) RESOLUCIÓN “A” trabaja solo 2 días  Hace: “A” y “B” trabajan juntos 2 días (3º y 4º días).  Hacen:  En 4 días se han hecho: faltando por hacer , que lo hacen conjuntamente con “C” 13 T = 40 RPTA.: E 40. A es el triple de rápido que B y este es el doble de lento que C. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días, cuánto le tomará hacerlo al más lento? A) 36 d B) 72 d C) 48 d D) 96 d E) 24 d RESOLUCIÓN ……………………….(I) ……………..……….(II)  “B” es el mas lento. de (I) y (II): RPTA.: C 41. Un tanque está las lleno. El caño A puede llenar todo el tanque en 12 min. el caño B puede desaguarlo en 8 min. Si ambos caños están abiertos, cuánto tiempo emplearán en vaciar el tanque? A) 21 min. B) 18 min. C) 12 min. D) 6 min. E) 24 min. RESOLUCIÓN T = 18 min RPTA.: B 42. Tres cuadrillas de obreros podrían hacer el mismo trabajo, la primera en 12 días; la segunda en 10 días y la tercera en 8 días. Si se toman los de la primera cuadrilla, de la segunda y de la tercera; en cuántos días harán los del trabajo. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 RESOLUCIÓN 38 T = T = 6 días RPTA.: C 43. Dos caños pueden llenar un tanque de 24 litros en 5 y 6 horas, respectivamente; un desagüe puede vaciar el tanque en 10 horas. Si se abren los tres a la vez y se cierran apenas se llena el tanque, calcular cuántos litros de agua se fueron por el desagüe. A) 2 litros B) 7 litros C) 8 litros D) 9 litros E) 10 litros RESOLUCIÓN ; ; En 10 h se desaguan 24 litros en ? litros RPTA.: D