ESTUDIO DE FUNCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
Representa estas funciones cuadráticas encontrando primero el vértice de las parábolas.
a) y x2 b) y x2 2x 3 c) y x2 2x 1
a) y x 2. El vértice está en x 2
Indica, sin dibujarlas, cuáles de estas parábolas son abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo.
a) y 3x2 9x 2 b)y 5 x x2 c) y 2x2 x 1 d)y 2x2 x 1
Hacia arriba: b y c Hacia abajo: a y d
Sin realizar la gráfica, indica cuáles de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas.
a) y 2x 1 b) y 6x c) y x2 x d) y 3x2
Pasan por el origen b, c y d.
Dibuja en los mismos ejes de coordenadas las funciones y 4x 6, y 4x 2 e y 4x.
a) ¿Cómo son las gráficas?
b) ¿Qué elemento tienen en común las tres funciones?
a) Las gráficas son paralelas.
b) La pendiente de la recta, que es 4 en los tres casos.
Para la funciones polinómicas f (x) x3 x y g(x) x4 x2.
a) Construye una tabla de valores y dibújalas en el intervalo [ 2, 2].
b) Indica dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetría, crecimiento y decrecimiento y
máximos y mínimos.
a)
f (x) g(x)
b) Función: f(x) x3 x
Su dominio y recorrido es R. Tiene tres puntos de corte con los ejes: ( 1, 0), (0, 0) y (1, 0).
Es continua en todo R. La función tiene simetría impar.
La función decrece en , , y crece en , .
La función tiene un mínimo en , y un máximo en , .
Función: g(x) x4 x2
Su dominio es R, y su recorrido, [0, ). Tiene un punto de corte con los ejes: (0, 0).
Es continua en todo R. La función tiene simetría par.
La función decrece en ( , 0) y crece en (0, ). La función tiene un mínimo en (0, 0).
Representa la función: y ex 2 3. A partir de otras más sencillas.
1.o Partimos de la función y ex.
2.o Trasladamos horizontalmente a la izquierda 2 unidades y obtenemos: y ex 2.
3.o Representamos la función opuesta, y ex 2, que es simétrica respecto del eje x.
4.o Trasladamos verticalmente tres unidades hacia arriba y obtenemos: y ex 2 3.
R E S O L U C I Ó N D E P R O B L E M A S
Halla dos números reales tales que su suma sea 10, y su producto, el mayor posible. ¿Y si buscamos
que su producto sea el menor posible?
Sean x e y los dos números buscados. Como x y 10, y 10 x.
Su producto es P(x) x(10 x). P(x) x2 10x. Se trata de una función cuadrática abierta hacia abajo, tenemos que hallar
el vértice.
1) 5. La ordenada es P(5) 52 10 5 25.
Por tanto, los números son x 5 y y 10 x 10 5 5.
El problema no tiene solución cuando se trata de encontrar el producto mínimo, ya que la función P(x) no tiene mínimo.
Un jardinero dispone de 100 metros de valla para rodear un jardín rectangular. Halla las dimensiones
del mismo de forma que su área sea máxima.
Sean x e y las dimensiones del rectángulo.
El perímetro es p 2
El área es S(x) x y x(50 x) 50x x2.
Se trata de una función cuadrática abierta hacia abajo, vamos a hallar su vértice.
Así pues, el rectángulo de área máxima es el cuadrado.
A C T I V I D A D E S
E J E R C I C I O S P A R A E N T R E N A R S E
Funciones polinómicas
Clasifica las siguientes funciones en lineales o cuadráticas.
a) y 3x 5 c) y 1 x e) y 1 x x2
b) y x2 4x d) y 6 x2 f) y 2x
Lineales: a, c y f. Cuadráticas: b, d y e.
Representa gráficamente estas funciones lineales.
a) y 2 4x b) y 3x c) y 1 d) y —3
4
— x
Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones lineales.
a) y 4x 2 b) y x 3 c) y 7 d) y 1 2x
a) m 4; n 2 b) m 1; n 3 c) m 0; n 7 d) m 2; n 1
Escribe la fórmula de una función lineal que cumpla las condiciones de cada apartado.
a) Pendiente, 4, y ordenada en el origen, 1.
b) Es creciente y pasa por el origen.
c) Decrece y su gráfica incluye el punto (0, 3).
d) Es de pendiente positiva y con ordenada en el origen negativa.
a) y 4x 1 b) y 5x c) y x 3 d) y 6x 2
Halla el vértice y el eje de simetría de estas parábolas y luego dibújalas.
a) y x2 2x b) y 1 x2 c) y x2 x 12 d) y 2x2 6x 20