DISTRIBUCIONES DISCRETAS , DISTRIBUCIÓN BINOMIAL EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1.Sea X una variable aleatoria que toma valores en {2,3,4,5,6} con las siguientes probabilidades:
p(2)   p(3)   p(4)   p(5)   p(6)  
1 2 1 4 1
15 15 5 15 3
a) Comprueba que p(X) es una funcio´n de probabilidad y represe´ntala gra´ficamente.
b) Calcula la media y la distribucio´n tı´pica de esta distribucio´n.
c) Calcula la probabilidad de p(X   3), p(X   4) y p(3   X   6).
2. La funcio´n de probabilidad de una variable aleatoria discreta viene dada por la siguiente tabla:
xi 1 2 3 4 5
pi a 0,2 b 0,4 c
Sabiendo que p(X   3)   0,4 y p(X   3)   0,7, se pide:
a) Completa la distribucio´n de probabilidad.
b) Halla la esperanza matema´tica y la desviacio´n tı´pica de la distribucio´n.
3. De una bolsa que contiene dos bolas rojas, tres negras y una blanca se extrae una bola, se observa su color y se
devuelve a la bolsa. Se considera la variable aleatoria X   «nu´mero de bolas negras que han salido en un total
de diez extracciones».
a) Calcula la probabilidad de haber extraı´do exactamente tres bolas negras.
b) Calcula la probabilidad de haber extraı´do menos de tres bolas negras.
c) ¿Cua´l es el nu´mero medio de bolas negras que esperarı´amos extraer al realizar diez extracciones?
4. En un juego de dados el jugador se anota un punto cada vez que, al lanzar dos dados, obtiene un seis doble.
Cada partida se juega a cinco lanzamientos.
a) Calcula la probabilidad de no obtener ningu´n punto en una partida.
b) Calcula la probabilidad de obtener al menos dos puntos en una partida.
5. Una compan˜ı´a aseguradora comienza una campan˜a telefo´nica destinada a aumentar el nu´mero de po´lizas de
seguros del hogar. Por su experiencia previa en este tipo de campan˜as se sabe que una de cada 20 personas que
reciben la llamada suscribe una nueva po´liza. Si en un dı´a llaman a 25 personas:
a) ¿Cua´l es la probabilidad de que no consigan ninguna nueva po´liza?
b) ¿Cua´l es la probabilidad de que consigan como ma´ximo dos po´lizas nuevas?
6. Segu´n una encuesta, el 40 % de la poblacio´n convive con algu´n animal dome´stico y el resto no tiene ninguna
mascota. Elegidas diez personas al azar, se desea saber:
a) La probabilidad de que las diez tengan alguna mascota.
b) La probabilidad de que ninguna de las diez tenga una mascota.
c) La probabilidad de que exactamente la mitad de ellos tenga una mascota.
7. El 15 % de los envases de leche que se venden en un determinado supermercado no tiene etiqueta con el precio
por unidad. Si elegimos al azar 6 envases:
a) ¿Cua´l es la probabilidad de que ninguno tenga la etiqueta del precio?
b) ¿Cua´l es la probabilidad de que al menos la mitad este´n etiquetados?
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