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DETERMINANTES PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF

DEFINICIÓN : El determinante es un número real o un escalar que se le asocia a cada matriz cuadrada. Notación : Sea A una matriz cuadrada, su determinante se denota por : |A| o Det(A) Definición del determinante para una : 1. Matriz de orden uno. CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

MENORES COMPLEMENTARIOS Definición : El menor complementario de un elemento aij de la matriz “A” es el determinante de la matriz que resulta al eliminar la fila i y la columna j de la matriz A * Regla práctica Para calcular el determinante de una matriz de orden 3 en forma práctica usando los menores complementarios, seguir el siguiente procedimiento : i) Elija una fila o columna en forma conveniente aquella que presente la mayor cantidad de ceros ii) El determinante se obtendrá sumando los productos de multiplicar cada elemento de la fila o columna escogida con su respectivo menor complementario antepuesto de un signo para anteponer los signos OBSERVACIÓN : Esta regla se puede aplicar para calcular el determinante de una matriz de orden n > 3 Propiedades: Sean A y B matrices cuadradas del mismo orden : 1. El determinante no varía si a todos los elementos de una de sus filas ( o columnas) se le suma o resta un múltiplo de otra fila (o columna) 2. Un determinante en el que los elementos de dos filas (o columnas) son proporcionales, es igual a cero 3. Cuando se permutan dos filas (o columnas) el determinante cambia de signo 4. Si se multiplican todos los elementos de una fila ( o columna) por un escalar, el determinante queda multiplicado por dicho escalar 5. Un determinante en el cual todos los elementos de una fila o columna son ceros, es igual a cero 6. El determinante de una matriz triangular superior o inferior, y de una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de la diagonal principal 7. El determinante de una matriz antisimétrica de orden impar, es igual a cero 8. |AT| = |A| 9. |AB| = |A| |B| 10. |KA| = Kn |A|; K es escalar; n es el orden de la matriz A 11. |An| = |A|n; n ∈ ℕ

MATRIZ INVERSA Definición : Sea a una matriz cuadrada no singular, si existe una única matriz B cuadrada del mismo orden, tal que AB = BA = I, entonces definimos B como matriz inversa de A y lo denotamos por A-1 Teorema : Una matriz cuadrada tiene inversa si y sólo si es una matriz no singular, en tal caso se dice que la matriz es inversible.