DESIGUALDADES PROBLEMAS RESUELTOS DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD PDF

OBJETIVOS
☛ Reconocer las inecuaciones. 
☛ Resolver sistemas de inecuaciones. 
☛ Interpretar gráficamente las soluciones y expresar las soluciones en forma de intervalo. 
☛ Expondremos extensivamente todas las propiedades que caracterizan a los elementos del sistema de los números reales, con la finalidad de construir propiedades conexas, que nos permitirán resolver problemas sobre inecuaciones y realizar demostraciones diversas. 
☛ La resolución de inecuaciones polinomiales, fraccionarias e irracionales utilizando la regla de los puntos críticos, será de gran ayuda para el análisis de las funciones algebraicas en el conjunto . 
☛ El conocimiento del valor absoluto y de sus propiedades será de capital importancia para las demostraciones y la posterior resolución de ecuaciones e inecuaciones que involucra a este operador.

PREGUNTA 1 :
Halle el valor mínimo de la expresión 
para todos los valores de x>–3.
A) 3,5 
B) 1,5 
C) 2,0 
D) 1,0 
E) 3,0 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
*
DESIGUALDAD
INECUACIÓN
Se denomina inecuación a toda desigualdad que incluye al menos una variable en su descripción
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DESIGUALDADES E INECUACIONES
Para representar gráficamente las desigualdades o inecuaciones se puede utilizar como referente la Recta Real o los Diagramas de Coordenadas Cartesianas de 2 y 3 dimensiones, dependiendo del número de variables involucradas.

INTRODUCCIÓN: 
EULER Arquímedes, Newton, Gauss y Euler son los cuatro matemáticos más importantes. Nació en Basilea, Suiza. Fue un pastor calvinista y quería que su hijo estudiara teología, y así fue, estudió teología y hebreo en Basilea. El padre de Euler era amigo de los hermanos Bernoulli (había vivido en Johann en la casa de Jacob en Basilea). Johann Bernoulli orientaba a Leonard en los estudios de matemáticas (diciéndole qué libros debía leer y resolviéndole las dificultades que encontraba). Johann Bernoulli se dio cuenta de la capacidad de Euler para las matemáticas y le pidió al padre de Euler que permitiese que su hijo estudiase matemáticas. El padre de Euler aceptó porque respetaba mucho a Jacob y Johann Bernoulli. En 1727 se presentó a un premio de la Academia de París sobre la mejor distribución de los mástiles en un barco. No ganó el premio pero quedó segundo. Cuando murió Nicolás Bernoulli (II) en Petersburgo en 1726, le ofrecieron su puesto y lo aceptó. Llegó a San Petersburgo en 1727. Tenía 20 años. En San Petersburgo también vivía Daniel Bernoulli. Cuando Daniel Bernoulli, dejó su puesto de matemático de la Academia, lo ocupó Euler. 
La mejora económica permitió a Euler casarse. Lo hizo con Katharina Gsell en 1734. Tuvieron 13 hijos, pero sólo sobrevivieron a la infancia 5. Euler decía que había hecho sus descubrimientos matemáticos con un hijo en los brazos y otro jugando a sus pies. A Euler le llamaban (con sarcasmo) el cíclope matemático porque, además de su poderío matemático, le faltaba la visión de un ojo. Se quedó ciego de un ojo en 1735, debido, indirectamente, a un premio que la Academia de París ofreció por la resolución de un problema astronómico. 
El problema era muy complejo y la Academia concedió varios meses para resolverlo, pero a Euler le bastaron tres días. Las malas condiciones de trabajo y el esfuerzo realizado le costó la pérdida de la visión de un ojo. Tenía 28 años. Euler es tenido por el padre de la matemática rusa pues desarrolló la docencia de San Petersburgo desde 1733 a 1741. En 1741 se trasladó a Berlín, donde le habían ofrecido un puesto. 
Al principio él quería quedarse en San Petersburgo, pero por aquella época, los extranjeros tenían problemas en Rusia, además la mejora de la oferta de Berlín le acabó convenciendo. Incluso mientras estuvo en Berlín, siguió cobrando parte del sueldo de San Petersburgo, por asesorar y educar a los príncipes rusos. 
Cuando murió el presidente de la Academia de Berlín, Euler asumió la dirección de hecho de la Academia, pero no el título de Presidente, porque en aquella época, Euler no tenía buenas relaciones con Federico el Grande. Debido a este despecho, Euler, regresó a San Petersburgo en 1766, invitado por Catalina la Grande. Debido a una catarata en el otro ojo se volvió ciego al poco de llegar a Rusia, pero no se rindió : antes de quedarse totalmente ciego, practicaba la escritura cerrando el ojo, pero esto no sirvió y con el tiempo su hijo Albert, hizo de amanuense de su padre. En 1776 le operaron la catarata, pero una infección en el ojo, impidió la recuperación. El 7 de setiembre de 1783, después de charlar sobre los asuntos del día, “cesó de calcular y de vivir”. 
Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que los otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel. 
La productividad matemática de Euler fue extraordinaria; escribió textos sobre mecánica, álgebra, análisis, geometría diferencial y analítica y sobre cálculo de variaciones que fueron obras clásicas durante más de 100 años. 
No inició nuevas ramas de la matemática pero fue muy prolífico. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas : Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos, estando siempre atento al bienestar de la familia; educó a sus hijos y nietos. 
Una de las pocas cosas para las que no tuvo ninguna solución en su vida fue para un problema que le planteó Christian Goldbach, en 1742. Goldbach había observado que los números pares mayores de 4 parecen ser suma de dos primos. Goldbach le preguntaba si podía demostrarlo. Ni Euler lo consiguió entonces, ni nadie lo ha conseguido hasta ahora. 

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad